则函数f(x)的对称轴在给定区间(a2)内，则a

e-alnx,0当0无时，八)=e-号血，由了心=e-兰，（分开考虑导商数符号）当x>七时，少=e-是[to)上单调递增，则e-之e-。=e-C=0,Xo所以当x>时，∫(x)=e-+2>0,所以f(x)在(x,+)上单调递增，x x2所以f(x)≥f(x,由题意则f()=e-a-aln,=-aln,,>a→00在0，上恒成立，所以y=xe在0，上单调递增.此时a=xee即a∈0，eee综上所述：实数a的取值范围为-0,ce…12分高三数学试题答案第8页共8页

所以实数x的取值范围是[0,2).(合号]【解析】令f(x)=x2-(a十2)x十2-a<0,即x2-2.x十13.A【解析】.不等式a.x2十bx十2>0的解集为{x一10，1.B【解析】作出不等式组2x一y≥1，表示的面区域，如图中阴影部即+2》-2D>0,即>0，y+1≥0x-1分所示，即(x一1)(x一4)<0，解得11时，不等式的解集为{x10时，解集为（一3a,4a),当a=0时，解集为心，当a<0时，解集将点(0,0)代入x十y一3≥0，则不等式不成立，则点(0,0)不在不等式为(4a,-3a),x十y一3≥0所表示的面区域内，所以不等式组表示的面区域不包由题意可得当a>0时，4a-(-3a)≤14，当a<0吋，一3a-4a≤14，括原点，排除AC解得-2sa2,x一y十1<0所表示的面区域不包括边界，用虚线表示，x十y一3≥0则a的最大值与最小值的差为4.所表示的面区域包括边界，用实线表小，排除B.故选D.9【解析】由题意可知，一14一2引-x(x-1)-(a-2)(a+1)ag得记为.点A(1,2):a+l z不等式】a-2↑y≥1恒成立，即x(x-1)-(a-2)(a十1)≥1恒x-y+1=0a+1 x成立，得/x3,记为点B(3,4):则x2-x-1≥(u-2)(a十1)，y=4,因为2-1-（2）-≥。0123、45所以-于≥(a-2)a+1,即a2-a是<0，解得-空

[试题解析]由Venn图可知，阴影部分为B∩CA,当HG⊥AB时，HG最小为1，此时PH最大，(PH)==图为全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={-2,01,2,4-1=5,所以B∩CA={-2,0.故选A.所以线段PH的长度的取值范圆是(0，√5].故选A.2.B[命题立意]考查复数的运算、模：考查逻辑推理和数学运算的核心素养，[试题解析]由(1-)·=2i,得=二=1十2i2i(1+i)A=一1十i,则}z=√2.故选B.8.C[命题立意]考查利用导数研究函数的单调性和最3.B[命题立意]考查充分必要条件，不等式的解法；考查值，存在性问题：考查逻辑推星和数学运算的核心素养。逻辑推理和数学运算的核心素养，[试题解析]函数f(x)=a(x十1)e一x,若存在唯一的[试题解析]由x3<1,可得x1,正整数x。,使得f(x。)<0,1x-21<合，可得0<<1，等价于存在唯一的正整数，使得不等式a(x十1)<西据此可知“<1”是“工-之<子”的必要不充分条成立，件.故选B.令g=R,则g=l三e4.C[命题立意]考查等比数列的性质，对数的运算：考查逻辑推理和数学运算的核心素养，由g'(x)>0,得x<1,由g'(x)<0,得x>1,[试题解析]由题意得loga1十log3a:十logs as十…十所以函数g(x)在区间（一，1）上单调递增，在区间log3a=log(a1·a2·ag·…·ag)=loga=log33=1,十∞)上单调递减，所以g)=g1)=日9.故选C5.C[命题立意]考查条件概率：考查数学建模和数学运直线y=ar十1)过定点(-1,0)，作出画教g)=号算的核心素养和直线y=a(x十l)的大致图象如图所示，[试题解析]记事件A为抽出的2张钞票中至少有1张y钞票是假纱，记事件B为抽出的2张钞票都是假钞，Hw-号把-高-号rAB是-2周光，P(BA=0=方×器-品成C6.B[命题立意]考查椭圆与双曲线的定义和几何性质；由图可得要存在唯一的正整数x。,使得不等式a(x。十考查逐辑推理和数学运算的核心素养.1)<成立，[试题解析]设|PF1|=m,|PF2|=n,椭圆的长半轴长e为a1,双曲线的实半轴长为a2,焦距为2c,不坊设点P12a1，所以e,=巨故该B2x,=10×2=20,故选项B正骑：i=17.A[命题立意]考查折叠问题，最值何题：考查直观想因为数据3x1十2,312十2，，31。十2的方差为3×象、逻辑推理和数学运算的核心素养，3=27,所以数据3x1十2,3x2十2，…，31o十2的标准差为[试题解析]因为等腰△PAB所在面为a,PA⊥PB,35,故选项C正确：AB=6,G是△PAB的重心，由方差的计算公式可得，2=10X3十4×2X10-10×所以可得PA=3√2，PG=2,2=70,故选项D正骑.故选BCD.如图，连接PG,HG,在Rt△P'HG中，P'G=2,10.ACD[命题立意]考查新定义，函数的图象；考查逻辑P'H=VP'G-HG=V-HG.推理和数学运算的核心素养.当射影H与点A重合时，HG最大为2，此时PH最[试题解析]由题意可知，若函数f(x)具有H性质，则小，(PH)==0(P'与A重合)，f(x)的图象呈下凸型.新高考版·数学答案一25

令f)0,得>名则f化)在（豆十o∞）止单调递减、…4分(2)证明：因为x1,x2是f(x)的两个零点，所以3lnx1=ax1(￥)，3lnx2=ax2(￥￥)，3l（*)-(￥￥)得3(lnx2-lnx1)=a(x2-m),即a=x1x2-x1…5分f(西+32)=12123In"xL4+32-a=x1+3x2x2一1…6分因为f(x)有两个零点，所以f()不单调，则0<<3<2，a婴证了)0，只香证2车-号0。412(2-1即证1+3-31n2<0.8分1令4-会则≥1，所以只需证4》-8加0，即证12(t-1)-3(1十3t)lnt<0.……9分令h(D)=121-1)-3(1+3)n,则h(0=34-D-91nt,十设p(0)=(0,则p()=39<0,所以h(0)在(1，十∞)上单调递减，…10分h(t)

24.阅读材料，回答下列问题。(18分)材料一我国大豆每年消货量巨大，需大量进口。2022年中央一号文件提出要在黄准海、西北和西南地区推广犬豆玉来带状复合种植新技术。材料二图12为“我国部分省区四个年份大宜产量统计图”，图13为“黄淮海地区传统种植模式与玉米大豆带状复合种植模式示意图”。产量（万吨)10000Π圆且8001990200020102020年600-400200目0黑龙江山东河北河南省份图12玉米玉米玉米0.6m0.6m0.6m0.4m07m0.7m.6m传统种植模式带状复合种植棋式图13(1)简述黄淮海地区大豆产量少的主要社会经济原因。(8分)(2)概括黄淮海地区推行大豆玉米带状复合种植的主要意义。(10分)地理试卷第7页（共8页）

所以4一2p+p=0,即p=4,……2分所以B={yy2+4y+4=0}={-2},……3分所以UB={-2,3}。…4分(2)由AUC=A可得C三A.……5分当C=0时，即D=4(a-1)2.4(a2-3)=-8a+16<0,即a>2,符合题意.…6分当D=0时，a=2,此时C={xx2+2x+1=0}={-l,不合题意；…7分当D>0时，a<2,此时x2+2(a-1)x+a2-3=0有两个解，分别为-2和3，则主-2+3=-2(-1)方程无解…9分t（2)3=a2-3综上可得：a的取值范围为a>2.…10分18.(满分12分)【解析】(1)m2+2m-2=1→m=1或m=-3,…1分又因为函数∫(x)在[0，+∞)上单调递增，m=1,f(x)=x6(舍)，m=-3,f(x)=x2.…3分所以g()=x2_2，…4分x任取xx2∈(0，+o)且x>x2,则g(6)-g(）=(G-名）-(-)…5分=k-00+x)25---0+x*2）,XX2X X2…小…6分写>%>0，则5-5>0，名++2>0，故版g)》>g,…7分因此函数g(x)在(0，+0)上为增函数。……8分

全国100所名检最新高考辆拟示地是风当a>2时，h'(a)<0,则h(a)在(2，+∞)上单调递减，即h(a

m·BE=-2y'+2x'=0,则m·Bi=3x'-y'+z=0,令y=1,得m=(0,1,1)，…10分由cos(m,n〉=23=√422X77,…11分由图可知二面角F一BE一C为钝角，故二面角F一BE-C的余弦值为一√427…12分(y2=2x,x=2p,21.解：(1)联立x2+y=82,解得{…2分y=2p,x≥0，由PF=5,得2p+号-5，则p=2,4分故C的方程为y2=4x.…5分(2)设A(1,y1),B(x2,y2),则M(x1,-y),由(1)知点F的坐标为(1,0)，可设直线AB的方程为x=y十1(m≠0)，…6分{-4T得-4my-4=0,联立…7分x=my+1,则1十y2=4m,y1y2=一4，…8分直线MB的斜率为二业一业=，二二2=4…9分日-运次T可x1一x21直线MB的方程为y-4(x一)，可得y广为y2-y14、(x-4),令)=0，得x=4h=一1，可得点N的坐标为(-1,0)，…10分△ABN的面积S=号×NF到X1为一M=|2一y=V+2)-4n2=4m+=25,……11分解得m=士7，故直线1的方程为y=2x一2或y=一2x十2.…12分22.解：(1)f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞).……1分x∈(0，+oo)时，f(x)=2x2-2alnx,则f'(x)=42a.4(x22a)…2分当Q≤0时，f(x)>0,可知f(x)在(0，十0∞)上单调递增，…3分当。≥0时，令f0得≥，令f)0得0因为f(一x)=f(x),所以f(x)为偶函数，所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，单调递减区间为（一∞，0）；当a>0时，f(x)的单调递增区间为（一@,0),(@,十)，单调递减区间为(-0，22-2a),0,@).22…5分(2)令x2=t(t>0),可得f(x)=2t-alnt,令g()=21-alnt,则g'()=2-=2L-g…6分tt【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·23-212C·

9.解析：(1)因为f(x)=x3十ax2+bx十1，所以f(x)=3.x2+2a.x+b.因为函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y=1,所以f(1)=1,且f'(1)=0,即a十b+2=1,且3+2a+b=0,解得a=-2,b=1.(2)由(1)知f(x)=x3-2x2+x十1，f(x)=3.x2-4x+1=(3x-1)(x-1).令广(x)=0,解得-号=1.由f()>0,得0<或1<<3：由f()<0,得写a时，f'(x)>0.所以当x=a时，f(x)在(0,2)内取得极小值且唯一，故为最小值，因此a的取值范围为0

LHtilPF=IPC=7--11分2即当PF=2时，二面角F-AB-C的余弦值为25网-12分1720.解：(1)fw=2e2-2a+10e+2a=2(e-le-a)11分①a=1时，由f'(x)20,f(x)在(-0，oo)上单调递增.-2分②a>1时，由f'(x)>0得x<0或x>na,f'(x)<0得00得x0,f'(x)<0得lna1时，由(1)得f(9在(0，l血a上单调递减，在（血a,+∞）上单调递增所以对任意x>0,f(x)zf(Ina)=e2a-2(a+l)eh@+2aln a=a2-2a(a+1)+2alna=2alna-a2-2a------8分Ag(a)=2alna-a2-2a (a>1),则g'(a)=21+lna）)-2a-2=2(na-a)<0.10分所以g(a)在(1，+oo)上单调递减，g(a)1,关于x的方程f(x)=k恒有正数解，所以k≥-3.-12分21解：(D因为0=1+m=克所以m=分1分)9stn2ax-1-co2o+,所以0)=sin(2wx+月.3分2又因为函数f(x)的最小正周期为π，所以w=1,所以：f)=sin(2x+君.5分当2x+君=2纸-受，keZ,即x=a-号，kez时，0)am=-1所以函数f(x)的最小值为-1，.-6分2》令m2x+合=0，则2x+名-，keZ,所以x=经-合keZ.-8分66试卷集68共8页

由1AF1-BF1=BF1-1AB1,得-2x=号，从而名-2，-5+82，626k2(4分)→根据抛物线的定义写出则p+4.5p+82-g“IAB1=x1+2+p”,给6k26k22=4,即4-72-8=0，1分.得k2=8,所以k=±2√2.（运算量较大，需要细心和耐心）(6分)(2)设M(t,0),t>0,若△AMB是以AB为斜边的直角三角形，则MA⊥MB,即MA·MB=0,(7分)则(x1-t,y1)·(x2-t,y2)=0,即x1x2-t(x1+x2)+t2+y1y2=0.(点拔：将位置关系转化为坐标关系求解)(8分)→写出“(x1-t,y1)·（x2-t,因为P=2,所以结合（①）易知=1，+名=2+意，=-4，y2)=0”即可得1分因此1-(2+装)+-4=0，即-(2+是-3=0，(10分)→没有整理成“2-(2+则4=(2+是)产+12>0，又-3<0，3=0”,不扣分因此方程有且仅有一个正实数解，(11分)故在x轴的正半轴上，存在唯一的点M,使得△AMB是以AB为斜边的直角三角形(12分)→没有写总结性语言，扣1分21.解：(1)当a=时)=(x-1)。-分，∴f(x)=e+(x-1)·e-ex=x(e-e),(1分)→正确求出f(x)的导数，无论令(x)=0,解得x=0或x=1,是否整理均给1分，∴当xe(-∞，0)或x∈(1，+o)时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(0,1)时，f(x)<0fx)单调递减.(2分)f(x)大雀=0)=-1f(x)值=1)=-受（提示：注意板值与极值点的区别，如x=0是函数f(x)的极大值点，而极大值是f(0))(4分)(2)由题意得g(x）=(x-1)·e*-ax2-xlnx,g'(x)=xe*-2ax-(In x+1).(5分):g(x)在(0，+∞)上单调递增，g'(x）=xe*-2ax-(nx+1)≥0在(0，+∞)上恒成立，（关键：由可导函数f(x)在区间D内单调递增(或递减)，可以得出(x)≥0（或(x)≤0）在区间D内恒成立，从而转化为恒成立问题来解决，注意这里“=”一定不能省略)抢分密卷（一）·理科数学一4评分标准

为全国10所名枝最新高考横拟示拍卷号。选对1个得选对2个得4分选对3个得5分，每选错1个扣3分最低得分为0分)中中是两端开口的细玻管竖直精人水中，管内水面比管外水面高③液体表其有收箱势是由于液休表面层分千的分布化内部更帝季C液晶显示器能修显示彩色是因为液鼎的光学性质具有各向异性D.同种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现E多晶体没有天然的儿何形状，也没有确定的熔点（2②0分血压仪由加压气囊、跨带、压强等料能，如图所示。加压气套可将外界空气充人臂带加压气囊上有单向气阀。强计示数为臂带内气体的压强超过大气压强的数值·充气前臂带内气体压强为大气年强，每次挤压气囊都能将体积为的外界空气充入臂带中，经1次充气后，臀带内气体体积变为原来体积的智倍，压强计示数为5g。若经n次充气后臂带内气体体积变为原来体积的5倍，压强计示数为15cmHg。已知大气压强等于75mHg,气体温度不变，忽略细管和压强计内气体的体积。求：加压气囊①充气前臂带内气体的体积V。细管②的数值。木甲酥年公压强计显因鼠家甲长谷盗：草效：置泰的臂带士。一于高已消苯长图不，千酒欢干高怕菊，是，司供。小中点面八生准为装个大无分腰可34.[物理—选修3-4](15分)㎡长货(1)(5分)如图1所示，在x轴上相距15cm的O、M两点有两波源，t=0时刻，两波源同时开始振动，O,M两点波源的振动图像分别如图2、图3所示。已知两波的传播速度均为1cm/s,x轴上的P点与O点相距12cm,则。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)y/cmy/cmy/cm因京P M x/cm图2图30图1A从波源O发出的波经过6s到达P点,1合3一地微验酥好(CB.两列波能发生稳定的干涉现象欧品其书骨动下国CP点为振动加强点，振幅为7cm脉南(01春D.t=6s时，P点沿y轴负方向振动E.从t=0到t=6s,质点P通过的路程为24cm(2)(10分)如图，水地面上放有一边长为R的正方体透明容器（容器壁厚度不计)，往容器内装满某种透明液体，在该正方体下底面的中心处有一点光源S,页1【23·ZX·MNW理科综合·N】创他△装（五）第15页（共18）

环所在的面重合时，所有碳原子共面，C项正确：1=4.8,即A2=1时c(H)=10-…m0l,L,c(HA)mol该有机物含有1mol羧基，因此1mol该有机物最代入K.(HA)=(Ht)·c(A2=10-48=1022X多能与1 mol NaHCO.反应，D项错误。c(HA)9.C[解析]使用催化剂可以加快反应速率的原因是催化剂能够降低反应的活化能，A项正确；反应10,根器b点坐春可得，g品-0时明=HCOO·+H2O+e→HCOOH”+OH的△E最3.3,即B=1时c(H*)=103m0lL1,代c(HB)大，是制甲酸的决速步象，B项正确；由图2知，该催化反应的副反应的△H>0,C项错误；由图1可知，催入K.(HB=(H)B）=10,则K(g)c(HAB化剂S一活性位点在催化过程中的作用是活化水分10=10a”。由以上分新知，K(HA)的数量.10-14子，D项正确。10.A[解析]根据核反应X+He→Y+n可知级为105，A项正确：K(B)=10~07,酸碱恰好完N+4=12+1,所以N=9,由X原子核内的质子数全反应时，得到0.1mol·L-1的NaB溶液，根据B比中子数小1，可知Z+(Z+1)=9,解得Z=4,可知+H2OHB+OH,可得c(OH)=X为Be。4+2=P+0,则P=6,因此Y为C。根据√/100×0.1mol·L-1=10-55mol·L-1,则元素周期表中，处于对角线上的元素的化学性质相c(H*)=0smol·L1=10-smol·L1,pH10-14似及Be与Al在元素周期表中的位置关系，可知Be=-1g10-&1B=8.15,B项错误；反应HA+B的最高价氧化物对应的水化物也具有两性，其可与c(HB)·c(A)NaOH反应生成盐和水，A正确。Be的性质与AlHB+A的衡常数K=CHA)·B相似，既可与强酸反应，又可与强碱反应，B错误。Cc(HB)·c(A)·c(H)=K(HA=10-4.8c(B)·c(H+)·c(HA)=K,(HB)=10的主族序数为4，Be的中子数为9一4=5，二者数值不相等，C错误。2C和“C的质子数相同，都是6，105,C项正确；K.(HA)NaB,D项正确。D错误。11.D[解析]在电解池内部，阳离于移向阴极，则氢离二、子由B电极经过质子交换膜移向A电极，A错误；14.D[解析]原子弹利用核梨变的链式反应，氢弹利N2转化为NH时发生还原反应，则POM转化为用核聚变，A项错误；核聚变的必要条件是温度达到POM的过程为氧化反应，B错误；A电极为阴极，B几百万摄氏度以上，核能发电是利用轴原子核裂变电极为阳极，阴极电势低于阳极，C错误；阳极反应时放出的核能来发电的，B项错误；重校裂变释放核为2H20-4e一4H+十02↑，则生成3mol氧气能是因为新核的比结合能大于原来重核的比结合时转移12mOl电子，N2+6e2NH时，根据得失电能，C项蜡误：不同原子核的均结合能不同，中等质量的原子核的均结合能比轻核、重核的均结子守恒，可知生成3molO2时还原2mol氨气，其在合能都大，D项正确，标准状况下的体积为44.8L,D正确。15.D[解析]本题考查运动图像问题。上升阶段，足12.D[解析]乙酸乙酯和乙醇互溶，不能用分液的方球受到重力和向下的空气阻力，根据牛顿第二定律法分离，应向混合液中加入饱和碳酸钠溶液后分液，A项错误；配制500mL0.10mol·L1Na2C03溶有mg十k如=ma,可得a=8十侣，可知加是度随着液，需要Na2C03·10H20的质量为0.5L×0.10速度减小而减小，当v=0时，a=g:下降阶爱，足球mol·L-1×286g·mol1=14.3g,B项错误；测定受到重力和向上的空气阻力，根据牛顿第二定律有硫酸铜晶体中结晶水含量，加热后的坩埚要放在干mg一如=m,川得a=g一铝，可知加造度政着连度燥器中冷却，否则硫酸铜会吸收空气中的水蒸气，C项错误；配制FeSO,溶液时，要防止Fe2+的水解，同增大而减小，结合1图像的斜率等于加速度，可知图像的斜率不断减小，故D正确。时应避免Fe2中放氧化为Fe3+,D项正确。16.B[解析]本题考查电能远距离输送、变压器电略以.B[解折]：糕a点全标可得，合品-0时pH的动态分析。因为减小升压变压器的原、副线图臣高考模拟卷·理科综合能力测试答案（五）第2页（共7页）

把y=k(x十2)代入椭圆D的方程，消去y整理得(1十4k)x2+16kx十(16k一4)=0.由韦达定理，得一2十1=则=行器=十2》16k24k1+4k2,8k2 2k所以线段PQ的中点坐标为（十41千4》”…7分①当k=0时，Q(2,0),线段PQ的垂直分线为y轴，于是N市=(-2，一t),N=(2,-).由Np.N夜=-4什2=4，解得=士22.…9分②当k≠0时，线段PQ的垂直分线的方程为y一=一(+)由点N0,是线段P0的2k垂直分线上一点，令x=0,得=1中因为N-=（一2，-)，N0=(一N市.N0=4,6k所以.à-2心-=+(+)】6k）=4(16k4+15k2-1)(1+4k2)2=4,解得=士9所以=士26k51综上所述，实数1的值为士22，士24………………………………………………………512分21.解：(1)因为f(x)=xlnx+2a.x2-2,所以f(x)=lnx+4a.x十1.令f(x）)=0,得1nx十4az+1=0,则血+1=-4a.设g(x)=血+1，则g()=-,x所以x∈(0,1)时，g'(x)>0,x∈(1，十∞)时，g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减.又g(1)=1:g(）=0:x0,g()→-6∞；x一十co,g(x)→0，所以当-4a≤0或-4a=1,即a≥0或a=-时，函数f(x)零点的个数为1；当0<-4a<1,即-1,即a<-寻时，函数f(x)零点的个数为0.…4分-6-378+2ux 8(x)1=)411In c-1+nx-子x-1=hx-子，所以40=0,5分1In 2422=0.要比较x与e3的大小，只需比较ln十2nx2与3的大小.n4-子=0由得n二n=}1x1-x24In 242=0,所以1nx+2n=(a+2a)-a+2血1-血》(+2)n2C1一C21-1X2设x)-2-8告(x干)（其中=会∈a.小x-1设y=n-c0o,].得y=是9元2D4≥0，xe0,11x(x十2)2故y=n一干在0，上为增函数，最大值为0，所以在0,1D上=ln一号又因为0所以)=28-(n3-)>0,即>8x-1x-1综上所述，01x呢>3.…12分【2023高考名校导航冲刺金卷·数学（五）参考答案第5页（共6页）理科】

对于③：f(x)=e+cosx,f'(x)=e-sinx,解e=sinx,由y=sinx,y=e的图像令C)=+>-1有gc)=解斩令f)=-2x1-a=0,则6=-+20x+令g'(x)>0,得-10,所以函数g(x)的增区间为（一1,0），减区间为(0，十0)，(≥0.设)=-+20+令1)=-+20=sinxg(x）mx=g(0)=1,故有m>1.故选A.25.答案：0A:)-划A:')=1,发我两数：)6)在-21解析：因为切线注2.0)和0，-1》.所以了1)}岩言(0,e)上都是单调递增，在[e,十oo)上都是单调递减，故函数数形结合可得仅有一个极小值点x1和极大值点x?,h)=一22+2+ln在0，e)上单调递增，在[c,十0)上单且-不<，<-，e=simr1其极小值f(e)=e十c0u所以切线力程为y号-1，眼r=1,则y=-2所以51)=-号x2调递减，故当z=e时，得(x)=e十。，所以函数f(x)至sir十co,=2sin(,+)∈(-1,0).®正确：所以f+r)=-+日=0对于④：f(x)-e一c0s.x,f(0)-0,且x>0时，e1,26.答案：y=-2x-1少存在一个零点需满足a0,可得f(x)在(0，十0)上没有零点；解析：由题意可得当x>0时，f(x)=1nx-3x,则f'(x)=1一3，30.答案：1-ln2f)e+吾上f()e-解析：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln(x+1)的切点分别f'(1)=一2，则在点(1，-3)处的切线方程为y十3=一2(x一1)，为(x1,lnx1十2)和(x2,ln(x2+1)).f0)=>0,窄-[吾0小，使得r)=0即y=-2x-1.127.答案：1则切线分别为y一1nx1一2=上(x一x1),1当x∈[-x)时，f)<0,当x∈a0]时fx)>0:解析：由题设知：f(x)=|2x一1一21nx定义域为(0，十oo),1.当00,由题意得-子≤≤0，且f()4当21时，f(x)=2x-1-21nx,有f'(）=2-2>0,此时〔1123.答案：C依题意x1x2+1解析：根据题意，函数f(x)在(0，+∞)上是单调函数，且对任意f(x)单调递增：T2,解得x1=2·又∫(x)在各分段的界点处连续，lnx1+1-ln(x2+1)-Eo,+).都有f(x)+)=-1成立，则有f(x)+三x2十10x1时，f(x)单调递减综上有x>1时，f(x)单调递增；从而b=lnx1+1=1-ln2.为常数，改f(x)十2=：>0).则fx)=-2+1,则f()31.答案：[1，十o)xxf(x)≥f(1)=1.228.答案：一4依题意x)f(x>4,所以f）-4,-fx）-4x0.2十1=一1，解得1=1或1=-2（舍），所以f(x)=-2+1,X1一xg1x2解析：对函数f(x)求导得f'(x)=3x2一2a,x一b,又，在x=1设g(x)=f(x)一4x=2alnx十x2一4x(x>0),则g(x)为增函数，所以f(1)=-1.故选C.时f(x)有极值10，24.答案：A/1)=3-2a-6=0所以g'(x)=2u×1十2x-4≥0，化简整理得a≥(2-x)x.解析：不等式可化为nc十lnm十x>ln(.x十1)十(x十1)，·32a910解得8影.而当x≥0时，(2一x)x的最大值为1，所以a≥1.所以有ne2+ln(me)>ln(x+1)+(.x+1),当a=3,b=-3时，f(x)=x3-3.x2+3.x+9,8令f(.x)=x+ln.x,则原不等式化为f(me)>f(x+l),f(x)-3.x2-6x十3-3(x-1)2≥0，32.答案：5又fx)-1+上>0在0，十@)成立，所以函数f)在枚在1=1无极值，枚0401b=11解析：(m-n)2十(m+1十3n)可看成两点(m,m十m(0,+w)上单调递增，所以mc>x十1，所以m>十129答案：(-c+(m,-3)距离的方，所以(m一)+(m++3m)'的最小n2022年伯乐马专题纠错卷·文数答案·第10页（共36页）

所以09时，y<0;当00.所以函数y=-号x+81x-234在1(9,十∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x=9是该函数的极大值点.又该函数在(0，十∞)上只有个极大值点，所以该函数在x=9处取得最大值。6.A设f(x)dz=m,则f(x)=e-m,÷-e-d脚w-ea1子117B由题意得()-210，f1)=3-a=0,解得a-3,f()=2+号-3，f()=十x-3=x-1)(2,f(x)在0,1)，(2，+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，f()的极小值x为f(2)=2ln2-4.故选B.8.B由题图可知曲线y=f()在x=3处切线的斜率=了，所以了(3)=一弓因为g()=fD),所以g(x)=xf(x)+2xf(x),从而g(3)=32·f(3)+2X3f(3)=3.9.C若函数f(x)不存在增区间，则f(x)=2x十a-e≤0在区间(-∞，十∞)恒成立，可得a≤e-2x,令g(x)=e-2x,g(x)=e-2,令g(x)>0,得x>ln2,g'(x)<0,得x0时，令g(x)=f(x)lnx,则g(D)=f(x)lnx+f<0,所以g(x)在(0，十)上单调递减，又g(1)=0,所以在(0,1)上，g(x)>0,在1，十∞)上，g(x)<0,又在(0,1)上，1nx<0,在(1,+∞)上，hx>0,所以在(0,1D上，f()0,在1，+∞)上f()<0,因为f()·1nx+f2<0,令x=1得f(1)<0,所以在(0，十∞)上，f(x)<0,因为f(x)为奇函数，所以在(-∞，0)上，f(x)>0,不等式(r-3)f()<0等价于f(x)<0或。(x<02023届高三名校周考阶梯训练·理科数学参考答案第6页（共42页）

四边形NEF为行四边形，MN∥EFMNC面PAB,EF面PAB,E℉/面PAB46分2)解，由AB⊥C,AB⊥AD.△PAD为等腰直角三角形，AP⊥PD,AD=6,C=2AB=4,面PAD⊥面ABCD,以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0.0,0),C(4,2,0),D(0,6,0),P(0,3,3),E(2,4.0),F(0,5,1).,6分设面PCD的法向量为m=(x,ye),由D心=(4，-4,0)，D驴=(0，-3,3)，DC·m=4x-4y=0,有取r=1,得y=1x=1,所以面PCD的一个法向Dp.m=-3y+3x=0…8分量为m=(1,1,1)方…设面AEF的法向量为n=(a,b,c),由A正-(2,4,0).A泸-(0,5,1).(AE·n=2a+4b=0,有取b=一1，得a=2,c=5,所以面AEF的一个法向量为n=(2,一1,5).AF.m=56+c=0,10分所以m·n=2-1+5=6,lml=3,|n=√3o,所以面AEF与面PCD所成锐二面角的余弦值为12分xV而20.解：(1)函数fx)的定义域为(0，+∞)，f(x)=2xnx+x-2ux=x2lnx-(2a-1)令了(x)>0,得x>±，令∫(x)<0,得0<a(r-1).①当u≤0时.由x一1>0lnx≥0，有u(x一1)≤0，x2lnx≥0，此时不等式z2lnx≥u(x-1)恒成立，…6分…………②当>0时不等式21n≥au-1可化为1n≥a(-),即n一：-导≥0，令8()=n-是-号有6)=是+号-2-+a-边由4=a2+8>0,设x(其中x

22.(1)g(x)=3+1,则g(1)=4,又g1)=1,所以曲线y=g(x)在点(1,8(1))处的切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.令7a2+3as=4k-3,a40,则片a2+(38-4)x+3=0,则4=(3a-4)2-4×分ax3=9a2-30u+16=0,解得a=号或a=号…4分(2)不等式代)≥gx)恒成立，即2a2+3ax≥3nx+(x>0)恒成立，由于7+3x>0,则a≥+3设h()=3引血x+x,则()=(3+1)(2+3x)-(3h*+)(+3，x>0,(分+3x)2(x+3)(3-2-3m)即h'(x)=(分2+3x)2设4()=3-7-3，则k()=分-<0，所以(x)在(0，+∞)上单调递减，又k(1)=号>0，k(2)=2-3n2=lne2-h8<0,所以存在∈(1,2)，使(0)=3-2-3血=0，即3血0=3-70…8分1当x(0,)时，h'(x)>0,函数h(x)单调递增，当x∈(xo,+∞)时，h'(x)<0,函数h(x)单调递减，11、3-20+03+201a-46为又e1,2),则c(3,1),由于a≥h(x)恒成立，(x)x∈（分，1），所以实数a的最小整数值为1.…12分参考答案第6页（共6页）

19:04℃米1QR49四256159135,PCC面PAC,∴.面PAC⊥面ABC.…6分M作MN⊥BC交于N,连接AN.过点A作AG⊥BC交于G.5/8)及题意可知，MN⊥面ABC,∴.MN⊥AN.四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°∴.PC=MN,PM=CN=BN=1,又.∠ACB=120°，AC=CN=1,∴.AN=V3,∠ANG=30°√34G=24N=2…7分易知AG是点A到面PCM的距离。…8分又.直线AM与直线PC所成的角∠AMN=60∴M=AN=tan60°√5=l.PC=MN=1.…9分1.SArex-3PC:PM-7X1X1-7…l0分,-mc=业ra3Saav1G=…12分20.(本小题满分12分)解：(1)由题得f'(x)=3x2-a,设切点为(xo,x-ax+l),则切线方程为y-(x行-a+)=(3后-a)(x-x),…l分该切线过点(1,0)，则-(x。axo+1)=(3x后-a)(1-),即2x3x+a-1=0,…2分因为过点(1,0)仅能作曲线y=f(x)的一条切线，只需2x。-3x+a-1=0只有一个实数根即可.设h(x)=2x3-3x2+a-1,则h'(x)=6x2-6x=6x(x-1).当x<0或x>1时，h'(x)>0,则h(x)单调递增：3分当00,即a<1或a>2,所以a的取值范围为（∞，1）U(2,十o∞以.…6分文科数学参考答案及评分标准第5页（共8页）【版权所有，未经授权，禁止转载，违者必究】(2)g(x)=x-ax+1-cosx(x>0),g'(x)=3x2-a+sinx,令u(x)=g'(x),则u'(x)=6x+C0Sx,……7分可知00:当≥24'()>0，所以任意>0，有u'(x)>0,则g'(x)在0，+∞)单调递增：又g'(0)=-a,g(0)=0,

+∞)，且f(x)=cos(x-1)-1令g)=f)=c0s(x-1D-士xe(0,1+受.六g(x)=-sin(x-1)+是，xe(0,1+变)，令h()=g()=-nx-1D+xe0,1+受)则k)=-os(x一-1D-是，当z601+受)时，osx-1D>0,号>0，N)=-os(x-1-是<0，即A(x)=g(x)=-si(x-1)+之在xE(0,1+受)上单调递减，又h(1)=g'(1)=1>0,h2)=g(2)=-siml+子<-sm吾<0，A1+受)=g1+受)=-m受+1五11+受)21+受)户-1<0,则存在x∈(0,2)，使得h(x)=g'(xo)=0,即存在xE(0,1+受)，使得h(x)=g(x)=0,.当x∈(0，xo)时，h(x)=g(x)>0,当x∈(，1+受)时，h(x)=g'(x<0,“x=为g(x)=∫(x)=cos(x-1)-上的唯一极大值点，故了(x)在区间(0,1+受)上存在唯一极大值点x:(2)由1知，f)=6osx-1D-xe0,+o).①当x∈(0,1+5)时，由(1)知，f(x)在(0，x)上单调递增，在(x1十+受)上单调递减，ra=时-1=fa+号》-号中专02f(受)=cos(受---sinl-2>sin-2-9π4π2“存在a∈（受，l1+受），使得f(a=0,六当x∈(0,1)，(a,1+受)时，f(x)<0,fx)单调递减，当x∈(1，a)时，f(x)>0,f(x)单调递增，

18:15%蜀支画4酬令四5☑2全山文档WPS超级会员可享图片转换特权立即开通19.(12分)解：(1)由题意可知底面是行四边形又因为CD=AD,所以底面ABCD是菱形，……2分所以0为底面的中心，连结D10,因为D1A=D1C,D,D=D1B,所以D1O⊥DB,D10⊥AC,又ACODB=O.所以D,O⊥底面.ABCD,又D,OC面DBBD1所以面DBB,D1⊥底面ABCD,·4分D因为D,O⊥底面ABCD,所以D,O⊥AO,又根据底面ABCD是菱形，可知AO⊥DB,所以AO⊥面DBB,D1,故A0为点A到面DBB,D1的距离.…6分因为CD=AD=4,∠ADC=60°，所以△ACD是边长为4的正三角形，所以40=2AC=2,即点A到面DBB,D1的距离为2.……7分(2)因为D,0为行六面体ABCD-A,B,C,D,的高，又行六面体ABCD-A,B,C,D,的体积为24√3，所以(AD×CDsin60°)×D,0=243,解得D,0=3.…9分四棱锥C-ABC,D,可以分成两个三棱锥C-ABD,和C-BC,D1,又四边形ABC,D,是行四边形，所以这两个三棱锥等底等高，体积相等.…10分放SA=em+Sen=2S。m=2n-w=子x(分AB.BC60)·D,0=85。2所以四棱锥C-ABC,D的体积为85.…12分20.(12分)解：(1)当a=1时到=l+士-1()=士-(>0)…2分当xe(0,1)时f(x)<0:当x∈(1，+0)时f(x)>0.所以，函数f八x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增所以f八x)≥f(1)=0,即f(x)的最小值为0.…5分(2)迪)=r+是-a,得f)=号=学(x>0).（i)当a≤0时f(x)>0,函数fx)在(0，+∞)单调递增，且f(1)=0,故函数fx)恰有个零点，不合题意小7分(i)当a>0时①若a=1,由(1)可知f(1)=0为最小值，函数f(x)恰有一个零点，不合题意.…8分②诺a>1,当xe(0,a)时f(x)<0,函数f(x)在(0，a)单调递减，所以f八a)0,函数x)在(a,+)单调递增，又e)=a+。-a=。>0,根据零点存在定理，所以函数(x)在区间(a,e)上存在唯一零点x,此时函数f代x)恰有两个零点，满足题意.…10分③若0

与双曲线其中一条新行我)=，，除立少之y=之x,待。=12+365.同理得，365-1卫。-x1717y=3(x+4)因此Yp362-12_19-6W2故选：DSAOOF36W2+121711.c【详解】由圆C:(x-1)2+(y-)2=1可得圆C的极坐标方程为(pcos0-1)2+(psin0-1)2=1,[p2-(2cos0+2sin0)p+1=0化简得到p2-(2cos0+2sin0)p+1=0,联立方程组0=得到方程p2-（2cosa+2sina)p+1=0,L(a)=lp:-P2=P:+p:)2-4p:P:=2vsin2a,L(a)=cos2asin 2a,故选：C2x-3y+10>012.B【解析】画出不等式组{x+2y-9>0表示的面区域，如图所示，A(1,4),B(3,3),C(4,6),3x-y-6<0由3r+a2y-4eay-ln到-0知a>0,并可转化为-3=2？-2cn2,x设1=上，根据可行域可知1<1<4，-3=21-2n1,a2x-3y+10=0设f(t=2(t-2e)lnt,(10恒成立，则f'(t)单调递增，且f"()=0,所以令f'()<0,得t∈(1，e,则f()在t∈(1，e)时单调递减；令f'()>0,得t∈(e,4),则f(在t∈(e,4)时单调递增，又f1=0,f(e=-2e,f(4)=2(4-2e)ln4=4(2-e)ln4<0,所以fx∈-2c.0,所以-2e≤-3<0，解得a≥3，故选：B2e第Ⅱ卷（共90分)》二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）3

(1)下列不同状态的硼中，失去一个电子需要吸收能量最多的是(填标号，下同)，用光谱仪可捕捉到发射光谱的是18251822pA.四四B.冈田☐182pC.☐D.用个☐(2)C102中心原子为C1,C10中心原子为0，二者均为V形结构，但C102中存在大T键()。C102中C1原子的轨道杂化方式为；0-C10键角C1-0-C1键角（填“>%“<”或“"）。(3)镍能形成多种配合物，其中Ni(CO)4是无色挥发性液体，KN(CN]是红黄色单斜晶体。KNi(CN)4]的熔点高于Ni(CO)4的原因是(4)水催化氧化是“分子人工光合作用的关键步骤。水的晶体有普通冰和重冰等不同类型。普通冰的晶:○303胞结构与水分子间的氢键如图甲、乙○代表0原子所示。晶胞参数a=452pm,c=737pm,H原子未画出Y-120°；标注为1、2、3的氧原子在图乙普通冰中水分子间氢剑Z轴的分数坐标分别为：0.375c、0.5c图甲背通冰晶胞示意图形成四面体的示意图0.875c。晶胞中氢键的长度为pm(列出数学表达式，不必计算出结果)。(5)CO2是重要的稀土抛光材料，图甲为理想的C02的立方晶胞模型，但是几乎不存在完美的晶型，实际晶体中常存在缺陷（如图乙）。已知：CeO2缺陷晶型中X处原子的分数坐标为(0,0，0,Y处原子的分数坐标为号0，则氧空位处际子的分数坐标为该缺陷晶型的化学式可表示为Ce●0O氧空位设阿伏加德罗常数的值为NA,CO2理想晶型的密度为pgcm3,则ce原子与o原子的最近距离为pm(列出表达式)。36.【化学-一选修5：有机化学基础】(15分)高聚物G是一种合成纤维，由A与E为原料制备J和G的一种合成路线如下：OCH已知：①酯能被LiA1H4还原为醇；OHCHOHOOC△cwOOcHCHOOH回答下列问题：(1)A的名称是(2)C的结构简式为,J的分子式为(3)B生成C和D生成H的反应类型分别为(4)写出F+D→G的化学方程式(5)芳香化合物M是C的同分异构体，符合下列要求的M有种（不考虑立体异构）①与碳酸钠溶液反应产生气体；②只有1种官能团，③苯环上有2个取代基其中核磁共振氢谱显示有4种不同化学环境的氢，峰面积之比1：1：1：2的结构简式为理综试卷·第6页11

1、炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

B.k∈-00,eC.当k<0时，x+x2<1D若f(x)=k的根记为x,:,g(x)=k的根记为x,x4,且x<<

2、炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

大一轮复学案答案精解精析)的单调递增区间为(0，。），单调递f1)=1+a(1-e)>0,当x∈(0,1)时，x-e∈(1-e,-1),减区同为（合，+）】所以f(x)

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4、[临汾一模]山西省临汾市2024年高考考前适应性训练考试(一)1文科综合答案

1、炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

21.（12分)解：（1)乙、丙、丁三人每次接到传球的概率均为二，3次传球后，事件乙、丙、丁三人均接3过

5、[炎德·英才大联考]2024年高考考前仿真联考二试题(语文)

一个老河兵听了这话又笑了，他说，几是落到河中的石头，应该到上游去寻找。石头又硬又重，河沙又松又轻，河水冲不动石头，其反作用力就会将石头下面的沙子冲出坑穴，且越冲越深，待那坑穴超过石头的一半时，石头必定

时，解得x=0,此时在[-1，川中只存在一个x=0,使g)=0=受，所以g)不是)的“2重覆盖函数”：回由题客可得=s子-s:)的定义域为R,即对任意x∈R,存在2个不同的实数e2,o),使得g)=f)（其中=2)，：2>0，则2+1>10<11<1+22，01时，g(x)=x-1=k已有一个根，故只需-2≤x≤1时，g(x)=k仅有1个根.当a=0时，g(x)=-3xr+1,符合题意：当a>0时，发现g(0)=1,g(-2)=4a-2a+6+1=2a+7>1,则只需满足g(①)=a+(a-3)×1+1≤0，解得00时，>0且2,当且仅当x=1时取等号，所以0<)s)☐1莓上可得0ss分，即)-[0引则对于任意m[引「。1h(x)=m,x∈[0,2)要有2024个根，=h(x)1,2ax-l.x∈h(x)=ax-[ax]=aa),作出函数的图象（部分)，如图：axr-2,x∈23aa…a要使()=m,x∈[0,2)有2024个根，则4047<2≤20242a又a>0,则40474

(2)由fxr）=2lnr+af(）=2-a-2nr.x在x∈[1，e]时，2ln.x∈[0,2]，若a≤0→2-a-2lnx≥0，即f(x)在区间[1，e]上单调递增；若a≥2→2-a-2lnx≤0，即f(.x)在区间[1，e]上单调递减；若00→xe-号，可知f(.x)在(1，e-号)上单调递增，在(e-号，e)上单调递减；综上所述：a≤0时，f(.x)在区间[1，e]上单调递增；a≥2时，f(x)在区间[1，e]上单调递减；00),则g(x)=(2x+r2)e-+2=(x+2)(2e-山.x令h(x)=x2e-1(x>0)→h'(x)=(x2+2x)e>0,则h(x)定义域上单调递增，易知h(0)<00,此时g(x)单调递增.g(x)>g(zo)=xie'o+1-(Ine'o +in.c2)=2-In1=2.∴.a≤2，即a∈(-∞，2].(17分)方法2：2nx+a≤xe+-l,x.∴.a≤x2e+1-x-2lnx2e +1-x-2Inx=x2e'+1-Ine'-Ina2=x2e+1-ln(x2·e),设x2e=t,则>0，x2e+1一ln(x2·e)=t十1-lnl,设h(0=+1-lt,则h()=1当t∈(0,1)，h'(t)<0,h(t)单调递减；当t∈(1，+∞)，h'(t)>0,h(t)单调递增；∴.h(t)mn=h(1)=2,.a≤2.(17分)《高二·数学（江西）·大联考》第7页（共4页）

全国©0所名校高三单元测试示范卷学17.(15分)札记已知集合A={xx2-4x十3=0}，B={x|x2-2(a+1)x+a2+5=0}.(1)若a=4,求AUB.(2)从①AU(CRB)=R,②A∩B=B,③B∩(CRA)=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下面的问题，问题：若,求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解题分析】A={xx2-4x十3=0}={1,3.……3分(1)若a=4,则B={xx2一10x十21=0}={3,7}，则AUB={1,3,7}.…7分(2)若选择条件①AU(CRB)=R,则B二A.方程x2-2(a+1)x十a2+5=0的判别式△=4(a+1)2一4(a2+5)=8a-16.当△<0，即a<2时，B=心，满足B二A;当△=0，即a=2时，B={3},满足B二A;当△>0，即a>2时，由B={1,3}得a2-2a+4=0且a2-6a十8=0，无解.综上所述，实数a的取值范围是（一∞，2].…15分若选择条件②A∩B=B,则B二A以下解法同选择条件①的解法.…15分若选择条件③B∩(CRA)=⑦，则B二A以下解法同选择条件①的解法.…15分18.(17分)已知p:Hx∈[1,2]，函数y=x2-2ax十1的图象恒在x轴上方，q:3x<0,使得a.x2+4x十2=0.(1)若a=1,判断命题p,g的真假；(2)若p为真命题，求实数a的取值范围；(3)若命题p与q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围.【解题分析】(1)当a=1时，y=x2-2x十1=(x-1)2≥0，当x=1时取等号，故p为假命题.由x2十4x十2=0可得x=-2十√2<0或x=一2-√2<0，故q为真命题.…5分(2)若力为真命题，则Vx[1,2],x-2ax+10,即a<2（x+之)在[1,2]上恒成立，做a7(x子)L909…10分(3)若g为真命题，则关于x的方程ax2十4x十2=0至少有一个负实根，(方法一)显然x=0不是方程ax2十4x十2=0的根，则方程a.x2十4x十2=0至少有一个负实根，等价于方程a-2(+子)至少有-个负实根，令1=士，则方程a=-2+2)至少有-个负实根，当1=-1时y=-2心+20)取得最大值，最大值为2.画出y=一2(t十2t)的大致图象，如图所示，由图可知，若方程a=一2(t十2t)至少有一个负实根，则a≤2.(方法二)当a=0时，方程为4r十2=0，解得x=一号，方程4x十2=0有一个负实根.当a≠0时，①当△=16一8a=0,即a=2时，方程为2x2十4x十2=0，解得x=一1，满足题意.②当△=16一8a>0,即a<2,且a≠0时，设方程ax2+4x+2=0的两个实根分别为，x2,若方程仅有一个负实根，则12=2<0，解得4<0；a。”======25·G3DY(新高考)·数学-必考-N

√3n·n15所以cos1n1·|n1√15×12√5所以二面角C-DA-E的正弦值为15分517.【解析】（1）因为f(x)：-ax)，而x=2不是f(x)的极值点，x所以方程e-ax=0还有其它正根（变号零点），若曲线y=e和y=ax在（0,+oo)只有一个公共点，则y=e和y=ax相切，不符合题意，所以此时e-ax=0必有两个正根，且x=2为其中一个根，e25分2(2）由（1）可得f(x)设g（x)=ex，则方程g(x)=0的两根为x=2,x=x(00所以(x-2)g(x)<0，即f'（x)<0，此时f(x)单调递减；x。0，即f'(x)>0，此时f(x)单调递增;x≥2时，g(x)≥0，所以(x-2)g(x)≥0，即f'(x)≥0，此时f(x)单调递增即 f(x)min = f(xo).....….10分因为e即x=lnx+2-ln22所以f（x）t（xxo2+2--ln2）<02且x→0时，f(x)→+∞0；x→+∞o时，f(x)→+∞0，所以f(x)在(0,x）,(x,+∞)上各有1个零点，所以f(x)在（0,+o)上有且仅有2个零点15分18.【解析】（1）依题意可知动点Q到点（1,0)的距离等于到直线x=-1的距离所以动点Q的轨迹是以F为焦点，x=-1为准线的抛物线所以C的方程为y²=4x.5分(2）（i）设A(x,y),B(x2,y2),M(x,y3)y²=4x两式相减得：kAB4因为A,B在曲线C上，则有y²=4x2y+y2同理KAM41y+yy2+y3大MB

f（x）在（0,x）上单调递增，在（x，2π）上单调递减，xo为极大值点。（6分）（注：取点、证明存在零点共1分，结论1分）f（0)=0，f(2π)=0，.f（x）在定义域上存在两个零点x=0和x=2π，充分性得证.（7分）②再证明非必要性取k=2，则g'（x）=-4sinx-2，考虑周期性可知，上g'（x）<0，g（x）单调递减Lg'（x）>0g（x）单调递增：（x)<0，g（x）单调递减.（8分）115πg（0）=-2，2√3EO>使得g（x）=03f（x）在（0,x）上单调递增，在（x，2π）上单调递减，xo为极大值点f（0)=0，f(2π）=0，f（x）在定义域上存在两个零点x=0和x=2π，即证明必要性不成立.（9分）（注：否定必要性可取k值范围较广，本答案所取k值仅供参考）（3）令2sinx-x²+2πx=a，即x1、x2为h（x）=2sinx-x²+2πx与直线y=a的两个交点先证明：（2+2π）x≥2sinx-x²+2πx，即证x²+2x≥2sinx，即证在原题定义域中sinx≤x.设k（x）=sinx-x，k'（x)=cosx-1≤0，k（x）单调递减而k（0）=0，.sinx≤x得证.（10分）x²+2x≥2x≥2sinx，x=0等号成立.（11分）再证（2π，0）处的切线恒在原函数的上方，即证（2-2π）（x-2π）≥2sinx-x²+2πx，即证明x²+2x-4πx-4π+4π²≥2sinx，设j（x）=x²+2x-4πx-4π+4π²-2sinx，j’（x）=2x+2-4π-2cosx，j"（x）=2+2sinx≥0，j’（x）在定义域上单调递增j（2π）=0，j’（x)≤0，j（x）=x²+2x-4πx-4π+4π²-2sinx在定义域上单调递减而j（2π）=0，（2-2π）（x-2π）≥2sinx-x²+2πx得证.（14分）由上述论证，令y=a，设直线y=a与两条切线所交于x，x4（xx2DDx=-+2π.（16分）2（π+1)x42-2πD+2πDπx4-x=+2π≥x-x，2-2π2（π+1）1-π²1-π（x-x-2π）≥a得证，当且仅当a=0时取等.（17分）π辽宁省多校调研高三11月份联考数学答案第10页（共11页）