山西省大同市2023年七年级新生学情监测数学g

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9.解析:(1)因为f(x)=x3十ax2+bx十1,所以f(x)=3.x2+2a.x+b.因为函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=1,所以f(1)=1,且f'(1)=0,即a十b+2=1,且3+2a+b=0,解得a=-2,b=1.(2)由(1)知f(x)=x3-2x2+x十1,f(x)=3.x2-4x+1=(3x-1)(x-1).令广(x)=0,解得-号=1.由f()>0,得0<或1<<3:由f()<0,得写a时,f'(x)>0.所以当x=a时,f(x)在(0,2)内取得极小值且唯一,故为最小值,因此a的取值范围为0
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