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20.(12分)己知F是抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点，点M在抛物线E上，MF=2,以MF为直径的圆C与x轴相切于点N,且MN=F.(1)求抛物线E的方程；(2)P是直线y=-4上的动点，过点P作抛物线E的切线，切点分别为A,B,证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.【答案】(1)x2=4y(2)证明见解析，定点坐标为(0,4)【详解】(1)由抛物线方程知：log).连接CN,十QN为切点，∴.CN⊥OW,又CF=CM,MN=|NF,.CN⊥FM,.FMI/ON.M=2,oF=CN==l,解得：p=2,则抛物线E的方程为x2=4y.2》设引B引P64.+4由4得：y=行y登则k专2x-1化简整理可得：优-8=0，即2少-，-8=0，同理：应得：2男--8=0，2x2-t则点A(x,片)，B(x2,)都在直线2y-x-8=0上，即直线AB的方程为2y-x-8=0,令x=0得：y=4,∴.直线AB过定点，该定点坐标为(0,4).15
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A,B,C所对的边分别为a,b,c,2R(sin2A20.(12分)平移8个设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知3sin(A十B)+sn(A一B=0.(1)求2tan+tanB的值的取值（②)若C为镜角，b=26.当C取最大值时，求△ABC的面积·86·二净发（福）0O1【24·G3DY(新高考)·数学（十一）一必考-Y】
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)的关系B、165分)如图，湖的两岸有A,B两棵景观树，在与AB垂直的BG方向上取一D点C,测得BC=9米，AG=15米求两棵景观树之间的距离B中+P牛理得A3202-B262-92260x(天B2(m.第6图(5分)已知y与x成正比例函数关系，且当x=2时，)=4，(1)求)y与x之间的函数关系式(2)若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值3,2）,AB为8(5分)已知点P(2a-6,-3b+2)在第二象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，点0为求a、b的值19、(5分)已知2a-1的平方根是±5,3a+b-1的立方根是4，求a+2b-1的平方根.8C=10,20.(5分)假期到了，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在如图所示的景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是(4，-2)”秦酸险王磊说：“丛林飞龙的坐标是(-2，-1)”游传说.若他们二人所说的位置都正确。(1)根据以上两人的对话，在图中建立平面直角坐标系；。(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，写出西游传说，华L小林龙夏五千年和南门的坐标.华夏五年第20题图).调研Y-3-(共6页》
1懈得0m2………………………11分由①②可知，实数m的取值范围为（一∞，之…12分20.【答案】(1)1(2)2【解析】(1)由a2+b≥2ab(当且仅当a=b时取等号)，…1分有3=a2+b+ab≥2ab+ab=3ab,…3分可得ab≤1（当且仅当a=b=1时取等号），…4分故√ab的最大值为1；…5分(2)由a2+b2+ab=3,有(a+b)2=ab+3,7分又由ab≤(a+)(当且仅当a=b时取等号)，48分有ab十3≤a十b）主3，m49分有(a十b)2≤a十b）十3.10分4有(Q十b)2≤4，…………11分可得a十b≤2（当且仅当a=b=1时取等号），故a十b的最大值为2.…12分21.【答案11)2(2a=-3或a=多【解析J水1)令m+号m合-1，整理为(m十3)(2m-1）=0,解得m=-3或m=2,…2分①当m=-3时，4m2-m=39,可得f(x)=x39,由f(一x)=(一x)39=一x39=一f(x),知函数f(.x)为奇函数，不合题意；…4分②当m=之时，4m一m=号，可得f()=x,由函数的定义域为[0，十，满足题意。1由①②知，m的值为2；…6分（2)由1有)=，可得)=一2aG+日0号令4=G(≥0，有x=t,可得g()=-2a+号a-8,可化为g()=4-a)-公+2a-号，2,令h0=(t-a)2=a2十)&t≥0），…u8分①当a<0时A(m=a0）=a-是又由g)的最小值为-3，有分4一号=-8，解得a=-3:………………………………………10分②当a>0时a0m-Aa)=-a十7a-多又由g()的最小值为-3，有-。+分a-号=-3，解得a=-1(舍去)或a=号，由①@知a=-3或a=含.…………12分22.【答案】(1)略(2)(-2，-√2)U(W2,2)(3)[-2,m3-3m]【解析】(1)证明：设x2>x1≥0，有f(x2)-f(x1)=（x-3x2)-(x3-3x1)=(x-x3)-3(x2-x1)=（x2一x1)·(x号十x2x1十x2)-3(x2-x1)=(x2-x1)(x吃十x2x1十x-3),…1分【高一数学参考答案第4页（共5页）】24226A
