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解答下列问题：(1)m=,n=,并补全条形统计图：(2)在初三(1)班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率：(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？19.如图1是一种室外红外线测温仪，由三脚支架、角度调节架和测温仪构成.图2是其侧面结构示意图，量得测温仪的长AB=30cm,角度调节架BC=20cm,测温仪AB⊥BC且平行于地面，点B固定，点C可以转动，三脚支架的三只脚可以收缩且长度始终相等(1)如图3，若将BC按顺时针方向旋转20°，求此时测温仪的仰角∠ABF的度数：(2)为了保证测温仪支撑稳定，又能最有效地测量进入校园师生的体温，经测算，当测温仪的仰角∠ABF=10°，从其侧面看，三脚支架的脚与地面的夹角为50°，且点A到地面的距离为150cm时效果最佳.请你通过计算说明，此时三脚支架的脚CE应调整到多长？（结果保留整数.参考数据：sinl0°≈0.17，cos10°≈0.98，tanl0°≈0.18，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)A2图320.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E,且DC=AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F,FC的延长线交AB的延长线于点G.(1)求证：FG与⊙O相切：(2)连接EF,求tan∠EFC的值.0五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来.某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元.经市场调查，每月的销售量y(万件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/件)606268销售量y(万件)403624(1)直接写出y与x之间的函数表达式为(2)批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？(3)批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值.
17.解：1)连接EKCD,AB,因为E,F分别为棱AA1,AB的中点，所以EF∥A,B,由题易知，CD,/A B,所以EFCD,所以E,F,C,D四点共面」个5分2连接BB由知，EF/CD:且F=CD:所以ADEP的面积容ADrC面我产的2，所以三棱锥D-D,EF的体积等于四棱锥D一EFCD,的体积子版印别即因为AB=2AD=2AA1=2,所以△DD,E的面积等于2×1X1二影所似三棱锥F一DD,E的体积等于}×号X1-,所以三棱锥D一D,EF的体积等于号，故四棱锥D一EFCD,的体积为}×3-是10分18.解：(1)取AD的中点为H,连接PH,EH,FH,由题知，PH⊥AD,且PH=2,又因为AE1EB,棱柱ABE一DCF为直三棱柱，所以EF,EA,EB三条直线两两垂直，故AE⊥平面EBCF,BE平面AEFD.因为平面PAD∥平面EBCF,所以AE⊥平面PAD,因为PHC平面PAD,所设AELPH,又因为AEDAD=A,所以PH⊥平面AEFD,所以PH∥BE,又因为PH=BE=2,所以四边形PHEB为平行四边形，所以PB∥HE,因为HEG乎面6分EFD,PB平面AEFD,所以PB平面AEFD.…2)由题知，直三棱柱ABE-DCP的体积y二号XEB×EAXEF=4,四被锥P-ARCD的体积沙m2n2X专X5 XADXPHXAE-专所以有3半阳12分19.解：(1)由题意知，圆台O0上底面半径r=2,下底面半径R=4,高h=23,体积V-号x(2+4+2×4)×2556,53元.6分(2)将梯形OAA'O补成一直角三角形，设AA'与OO的延长线交于点B,易求得A'B=4,圆锥B0的侧面积为4X2Xπ=8元.…12分20.解：(1)该棱柱的侧面展开图的对角线长为√97……5分(2)根据题意，将正三棱柱ABC一A1B,C,展开，如图所示，则√61=(PC+CA)2M=√/(PC+3)+6,解得PC=2,由平行线分BP C线段成比倒创海入NC=号21.解：(1，E,Q分别是矩形ABCD的对边AD,BC的中点，.ED一BQ,ED∥Q,:四边形卷六参考答案第3页（共4页）23·ZXQH·数学文科
C.|x-2|<|2-y二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。D.|x-3<|3-yA尖直面早特(3.已知图数n=T2若2三6.23.2=2，g2=1.则1(2)店D14.请写出一个与y轴利直线)一：都相切的圆的方遥B15.如图，正方体ARCD AB,CD的校长为4，则三棱锥CDB1一A1BC和三棱锥A,-AB,D,公共部分的体积为16.在一个正三角形的三边上，分别取个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正角形如图1所示图中共有2个正三角形)，然后在拉小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有1个正三角形），这个过程称为迭代在边长为243的正三角形的三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形的面积为外立加林图1图2图3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且cos2B-cos2C-sinA·(sinAsin B).(1)求角C的大小；(2)若CDLAB于点D,CD=3,求△ABC的面积的最小值.18.(12分)如图，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆所在的平面，AB=2AD=2a,点E是半圆O上异于A,B的点(1)证明：EA⊥EC.全国100所名校最新高考冲刺卷第3页（共5页）【23·高考样卷·数学文科（二）一GQN·A】
【第40期】第3章3.1~3.3同步测试题-、1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.B9.C10.B二、11.(5,2)12.-1013.(-3,4)14.315.(1.0)16.217.（3.3)或(-3.3)18.(-3，-2三、19.因为点P在过.点A(2,-3)且与x轴平行的直线上，所以点P的纵坐标与点A的纵坐标均为-3，即m-1=-3.解得m=-2.故点P的坐标为(0，-3).20.(1)点M(2.3),N(-3,2),L(0,-2),0(0,0),P(2,-2).(2)点A,B,C,D的位置如图所示A-10ED第20题图21.(1)因为点A在y轴上，所以横坐标为0，即3a-5=0.解得a=号将a=号代入.可得点A的坐标为(0，》(2)依题意，有3a-5=a+1,即3a-5=a+1或3a-5=-(a+1).①当3a-5=a+1时，得a=3,此时点4的坐标为(4,4)；②当3a-5=-(a+1)时，得a=1.此时点4的坐标为(-2,2).因为点A在y轴的左侧，所以点A的横坐标为负数.所以a=1,点A的坐标为(-2,2).22.(1)△A'B'C如图所示.点B(-4,1),点C(-1,-1).(2)点p'的坐标为(a-5,b-2).y米AB2B4-3102第22题图23.台风的起始位置为(4，-8)，B市的位置为(4.0)当B市受影响时，台风的位置是点C(4,-3).所以100×(8-3)÷10=50（时）.所以经过50小时后，B市将受到台风的影响，画图略.
8.易知函数y=1-cos的周期为4π，所以圆柱的底面圆的周长为4π，所以圆的直径为4，据题意可知该椭圆的短轴长为2b=4,所以6=2，又函数y=1-c0s5的最大值为2，所以椭圆的长轴长为2a=V42+22=2√5→a=√5→c=1,所以椭圆的离心率e=1555故选B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)题号9101112答案ADACDBCABD【解析】9.由表格数据得，x=2+3+5+9+1山=6，少=12+10+a+7+3_32+0,将样本中心点555/6,32+a代入回归直线方程=11-0,5x得，32+a=11-0.5x6,解得a=8,则样本中55心点为(6,8)，所以选项A正确；对选项B,当变量x增加，变量y相应值减少，两个变量之间呈负相关关系，所以选项B错误；对选项C,由经验回归方程y=11-0.5x,令x=7,得预测值y=7.5,而预测值不一定等于观测值，所以选项C错误；对选项D,由残差定义知，观测值减去预测值为残差.由经验回归方程y=11-0.5x,令x=11,得预测值y=5.5,则相应于(11,3)的残差为3-5.5=-2.5，所以选项D正确，故选AD10.12=3,12=4,∴.a=log123>0,b=log24>0,.a+b=l0g123+l0g124=log212=1,对于A:名e1g,4>1g,3=1,所以A正确：对于B:h<(a+-,枚Ba log232411错误；对于C:.'a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab>1-2×二=，故C正确：对于D:42:a-b=2a-1>-1,2P>2=改D正确，故选ACD11.设切点为(x,y),f'(x)=3x2-m,切线的方程为y-(x-mx)=(3x-m)(x-x),代入点P(-1,1),可得1-(x-mx)=(3x-m)(-1-x),即2x+3x=m-1.因为切线过点数学参考答案·第2页（共9页）
20.（本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,O为BD的中点，BD=4,PB=PC=PD=√5.(1)证明：OP⊥平面ABCD;(2)求平面PAD与平面PBC的夹角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知直线l:(2m十1)x-(3+m)y+m-7=0.(1)m为何值时，点Q(3,4)到直线1的距离最大，并求出最大值；(2)若直线1分别与x轴，y轴的负半轴交于A,B两点，求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值及此时直线（的方程.22.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC,AC=BC=AA1,D为A1B1的中点，G为AA1的中点，E为C1D的中点，BF=3AF,点P为线段BC1上的动点（不包括线段BC的端点).(1)若EP∥平面CFG,请确定点P的位置；C(2)求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值.AGB【高二数学第4页（共4页）】24139B
8.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为2√6，则模型中九个球的表面积和为()31πA.6πB.9πD.21元4【答案】B【解析】作出辅助线，先求出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案如图，取BC的中点E,连接DE,AE,则CE=BE=V6,AE=DE=√24-6=3√2，过点A作AF⊥底面BCD,垂足在DE上，且DF=2EF,所以DF=2√2，EF=√2，故AF=√AD2-DF2=√24-8=4，点O为最大球的球心，连接DO并延长，交AE于点M,则DM⊥AE,设最大球的半径为R,则OF=OM=R,因为Rt△AOM∽R△AEF,所以4O_OMAE EF4-R R即322,解得R=1,MO即OM=OF=1,则AO=4-1=3,故Bsin∠EAF=OM 1A03设最小球的球心为J,中间球的球心为K,则两球均与直线AE相切，设切点分别为H,G,连接HJ,KG,则HJ,KG分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为a,b,则AJ=3HJ=3a,AK=3GK=3b,则JK=AK-AJ=3b-3a,高二数学学科参考答案第5页（共20页）
13.How many customers come in a day in January? A.About 30,000. B.About300,000. C.Ab0ut15,000,000. 听第9段材料，回答第14至17题。 14.Where are the speakers probably? A.In a studio. B.In a cinema. C.In an office. 15.What does Peter do? A.He is an actor. B.He is a reporter. C.He is host of a program.
