燕博园2024届高三 综合能力测试(CAT)(一)理数答案

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四边形NEF为平行四边形，MN∥EFMNC平面PAB,EF平面PAB,E℉/平面PAB46分2)解，由AB⊥C,AB⊥AD.△PAD为等腰直角三角形，AP⊥PD,AD=6,C=2AB=4,平面PAD⊥平面ABCD,以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0.0,0),C(4,2,0),D(0,6,0),P(0,3,3),E(2,4.0),F(0,5,1).,6分设平面PCD的法向量为m=(x,ye),由D心=(4，-4,0)，D驴=(0，-3,3)，DC·m=4x-4y=0,有取r=1,得y=1x=1,所以平面PCD的一个法向Dp.m=-3y+3x=0…8分量为m=(1,1,1)方…设平面AEF的法向量为n=(a,b,c),由A正-(2,4,0).A泸-(0,5,1).(AE·n=2a+4b=0,有取b=一1，得a=2,c=5,所以平面AEF的一个法向量为n=(2,一1,5).AF.m=56+c=0,10分所以m·n=2-1+5=6,lml=3,|n=√3o,所以平面AEF与平面PCD所成锐二面角的余弦值为12分xV而20.解：(1)函数fx)的定义域为(0，+∞)，f(x)=2xnx+x-2ux=x2lnx-(2a-1)令了(x)>0,得x>±，令∫(x)<0,得0<a(r-1).①当u≤0时.由x一1>0lnx≥0，有u(x一1)≤0，x2lnx≥0，此时不等式z2lnx≥u(x-1)恒成立，…6分…………②当>0时不等式21n≥au-1可化为1n≥a(-),即n一：-导≥0，令8()=n-是-号有6)=是+号-2-+a-边由4=a2+8>0,设x(其中x
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