湖南2024年普通高中考试信息模拟卷(一)文数试题

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19:04℃米1QR49四256159135,PCC面PAC,∴.面PAC⊥面ABC.…6分M作MN⊥BC交于N,连接AN.过点A作AG⊥BC交于G.5/8)及题意可知，MN⊥面ABC,∴.MN⊥AN.四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°∴.PC=MN,PM=CN=BN=1,又.∠ACB=120°，AC=CN=1,∴.AN=V3,∠ANG=30°√34G=24N=2…7分易知AG是点A到面PCM的距离。…8分又.直线AM与直线PC所成的角∠AMN=60∴M=AN=tan60°√5=l.PC=MN=1.…9分1.SArex-3PC:PM-7X1X1-7…l0分,-mc=业ra3Saav1G=…12分20.(本小题满分12分)解：(1)由题得f'(x)=3x2-a,设切点为(xo,x-ax+l),则切线方程为y-(x行-a+)=(3后-a)(x-x),…l分该切线过点(1,0)，则-(x。axo+1)=(3x后-a)(1-),即2x3x+a-1=0,…2分因为过点(1,0)仅能作曲线y=f(x)的一条切线，只需2x。-3x+a-1=0只有一个实数根即可.设h(x)=2x3-3x2+a-1,则h'(x)=6x2-6x=6x(x-1).当x<0或x>1时，h'(x)>0,则h(x)单调递增：3分当00,即a<1或a>2,所以a的取值范围为（∞，1）U(2,十o∞以.…6分文科数学参考答案及评分标准第5页（共8页）【版权所有，未经授权，禁止转载，违者必究】(2)g(x)=x-ax+1-cosx(x>0),g'(x)=3x2-a+sinx,令u(x)=g'(x),则u'(x)=6x+C0Sx,……7分可知00:当≥24'()>0，所以任意>0，有u'(x)>0,则g'(x)在0，+∞)单调递增：又g'(0)=-a,g(0)=0,

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