LEAF=2LBAC=90°.…2分(2)连接AC,作DF⊥AB于F,交AC于E..LAEG=∠EAF=∠AFC=90°四边形AEGF是矩形.。D(m,牙m2+名m-4),…4分…3分AE=AF=AD、四边形AEGF是正方形；…4分设直线AC的函数表达式为y=k:+b.(2)MN2=NF+FH.……5分-3k+b=0,4理由：连接NH,解，得k=子,△AFH由△AEM旋转而成.b=4.b=-4.△AFH≌△AEM.4直线AC的函数表达式为y=一了x-4,AM=AH,EW=FH.…6分由(I)∠EAF=90°，AE=AFB(m-号m-4).…5分∴.LAFH=∠AFE=45°.LNFH=90°.s=号m-4小-传+m-小=音mr-4nm.NH=NF'+FH:.…7分AM =AH,D∴5a=DE0A在△AMN和△AHN中，∠MAN=NAH=45,AN =AN,.△ANa△AHN.…8分=-2m2-6m...MN=NH.:Saw2AB.0C2×4×4=8..MN2=WF2+FH3…9分(3)设AD=x,则BG=x6、CG=x一4，S=-2m2-6m+8=-2m+2+克.2·…7分在RI△BCG中，…8分BC2+CG-BC',即(x-6)+(x-4)=100.当m=时，S空2“解得x=12,=-2(舍去)，4.AD=12.……10分当m=时，y=号m+号m-4=号x+号×引-4=-5:AE=AF=AD=12,∠EAF=90°，小D(←弓，-5片…9分.EF=√AE+AF=√122+12=12√2.(3)存在点P和点Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形.·四边形AEGF是正方形.…10分·.AF∥EB.8∴.△BEaM~△AFM.理由如下：揽物线为y=分女+学-4，对称轴为直线x=-山...MF=2EM.设P(-1.n).以A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱又EF=EM+MF-I2√2形，EM=4√2，MF=8√2.t11分PA=PC…11分设NH=y,在R△NHF中，即：PA=PC,NH2=NF+FH',即y=(82-y)+(4√万).(-1+3)》2+n=1+(n+4)月.…12分解得y=5√互.MN=WH=5√2.…12分.n=-1381…13分28.解：0令y=0,得+号-4=0，13P(-1,-8）·解，得x=-3,=1.存在点P和点Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形点A,B的坐标分别为A(-3,0),B(1,0）.…2分是以AC为对角线的菱形，点P的坐标为(1，号)。令x=0,则女+3-4=-48…14分C(0,4).…3分数学（一）第3页（共4页）数学（一）第4页（共4页)

40.已知函数/()=sin(3xp儿受

C.|x-2|<|2-y二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。D.|x-3<|3-yA尖直面早特(3.已知图数n=T2若2三6.23.2=2，g2=1.则1(2)店D14.请写出一个与y轴利直线)一：都相切的圆的方遥B15.如图，正方体ARCD AB,CD的校长为4，则三棱锥CDB1一A1BC和三棱锥A,-AB,D,公共部分的体积为16.在一个正三角形的三边上，分别取个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正角形如图1所示图中共有2个正三角形)，然后在拉小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有1个正三角形），这个过程称为迭代在边长为243的正三角形的三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形的面积为外立加林图1图2图3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且cos2B-cos2C-sinA·(sinAsin B).(1)求角C的大小；(2)若CDLAB于点D,CD=3,求△ABC的面积的最小值.18.(12分)如图，矩形ABCD所在的面垂直于半圆所在的面，AB=2AD=2a,点E是半圆O上异于A,B的点(1)证明：EA⊥EC.全国100所名校最新高考冲刺卷第3页（共5页）【23·高考样卷·数学文科（二）一GQN·A】

-

-

参考答案学生月人书所以g(x)mx=g(3),即7m一6<0，fa2-4(3-a)≥0，1a≥2或a≤-6，所以m<号，所以00，脚x=-受≥2，g(2)≥0，又因为m(x2-x十1)-6<0在x∈[1,3]上恒成立，fa2-4(3-a)≥0，a≥2或a≤-6，所以m<2-x+在x[1,3]上恒成立.6即-号≥2，可得a≤-4，7+a≥0，a≥-7.6令J-2-x+1∴.-7≤a≤-6，综上，实数a的取值范围是[一7,2].因为函数y2-x+166在[1,3]上的最小值为9，(3)令h(a)=xa+x2+3.(-)+当a∈[4,6]时，h(a)≥0恒成立.所以只需m<号即可。只音8甲计十：所以m的取值花国是(-0，号）】解得x≤-3-√6或x≥-3十√6.∴.实数x的取值范围是（一∞，-3一√6]U[一3十6，十∞）.例8[解析]由f(x)=x2+(m-4)x十4-2m第2章函数=(x一2)m十x2-4x+4,第6讲函数及其表示令g(m)=(x-2)m十x2-4x十4.【基础检测】由题意知在[一1,1]上，g(m)的值恒大于零g1)=(-2)X(-1)+2-4x+40,1.(1)×(2)×(3)/·(4)×2.[-3,6)1g(1)=(x-2)+x2-4x十4>0，3.[-3,0]U[2,3][1,5][1,2)U(4,5]解得x<1或x>3.4.D[解析]因为函数f(x)的定义域为[0,2]，故当x∈(-∞，1)U(3,十o∞)时，对任意的m∈[-1,1]，函数f(x)的所以0≤2x≤2，解得0≤x≤1，值恒大于零，所以函数f(2x)的定义域为{x|0≤x≤1.例9[解析]f(x)=x2-2x十3=(x-1)2+2,5.x2-1(x≥0)[解析]令1=√：，则≥0，x=2,所以f(t)=2-1(t当x∈[1,4]时，[f(x)]min=f1)=2,≥0)，所以f(x)=x2-1(x≥0).[g(x)]m=g(4)=2十m.6.5士1[解析]f1)=1X(1+4)=5.当a≥0时，由f(a)=a2+4a由题意得，[f(x)]mn>[g(x)门mx,=5得a=1;当a<0时，由f(a)=a2-4a=5得a=-1.则2>2+m.综上可知a=土1..m<0.【知识要点】例10[解析]当0≤x≤3时，[f(x)]m血=f(0)=0,1.非空数集任意唯一确定∫：A→B当1<<2时，[g(x]m-g(2)-}-m,2.(1)定义域函数值值域(2)定义域对应关系值域电题意得fxl≥[gx门m0≥号-m(3)解析法图象法列表法3.对应关系并集并集m>≥【关键能力】训练巩固例(1)B[解析]由集合M={x1-1≤x≤3)，N={y10≤y≤3)，7.[解析](1)，当x∈R时，x2+ax十3-a≥0恒成立，可排除A,D.由函数的定义知，每一个x只能对应唯一一个y,而C选项需△=a2-4(3-a)≤0，即a2+4a-12≤0，中当一1≤x<3时，每一个x都有两个y与之对应，不符合函数的定义，.实数a的取值范围是[-6,2].故排除C.(2)当x∈[-2,2]时，设g(x)=x2+a.x十3-a≥0，分如下三种情况讨(2)BC[解析]A.f(x)=x一1的定义域为R,论（如图所示）：g(x)=-1的定义域为(-o∞，0)U(0,十∞)，s(a)故f(x)≠g(x),A错误；/g(x)B.f(x)=log221=x,g(x)=故f(x)=g(x),B正确；20202C.f(x)=|x|,g(x)=x2,图1图2:|x|=√，且f(x)与g(x)定义域相同，∴f(x)=g(x),C正确；g()D.f(x)=nx2的定义域为(-o,0)U(0,十∞)，g(x)=2nx的定义域为(0，十∞)，故f(x)≠g(x),D错误。-202训练巩固1.C[解析]①函数y=2x十3的定义城为R,值域也为R,即定义城和图3①如图1，当g(x)的图象恒在x轴上方且满足条件时，值城相同；②函数y=上的定义城为(-∞，0)U(0,十c0),值城也为有△=a2-4(3-a)≤0，即-6≤a≤2.(一∞，0)U(0,十o),即定义域和值域相同；③指数函数y=2的定义②如图2，g(x)的图象与x轴有交点，城为R,值城为(0，十∞)，即定义城和值域不同；④幂函数y=x意的定义但当x∈[-2，+co)时，g(x)≥0，域为[0，十∞)，值域也为[0，十c∞)，即定义域和值域相同.故选C.4>0,x+1,-1≤x<0即x=-≤-2，2.f(x)=l-zz,0Kx≤2g(-2)≥0，[解析]由题图可知，当一1≤x<0时，f(x)=x十1；当0≤r≤2时，f(x)=-x507

第9章统计学生用书心训练巩固临界值表：6.某机构为了了解不同年龄的人对一款智能a0.050.010.001家电的评价，随机选取了50名购买该家电Ta3.8416.63510.828的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.(1)设消费者的年龄为x,对该款智能家电的评分为y.若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的经验回归方程为y=1.2x十40，且年龄x的方差为s2=14.4,评分y的方差为s号=22.5.求y与x的相关系数r,并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.(2)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请依据α=0.01的独立性检验，能否认为对该智能家电的评价与年龄有关联.评价年龄好评差评青年816中老年206附：经验回归直线y=x十a的斜率b=0相关系数r=2(x,-x0(0-),独立性检验中2x-2-n(ad-bc)2的t=a+a十c)6+d0c+D其中n=a+6+c+d.303

参考答滨学生月书x(0,2)2(2,+o∞)于S点，正三角形的边长为x>0,则0G=子×县x=侣f(x)+0f(x)元1n2-1￥故f(x)在定义域上的极大值为f(x)机大值=f(2)=1n2-1,无极小值.(2)由(1)知，函数f(x)的定义域为(0，十∞)，当a≤0时，f(x)>0在(0，十∞)上恒成立，则函数在(0，十∞)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；当>0时，若x(0,),则fe>0,若z(日，+），则f田)<0，s0==v50-远-√-得)-()√5(5-鼓通数在x=日处有板大值。三校维的体积V=号S0版·h=子×92×√5(5-号)=综上可知，当a≤0时，函数f(x)无极值点，当>0时，西数)=：)有-个报大值点，且为x=合8[解析](：f✉)=士+红-a(>0,设n)=5r-得，>0，则e=202-54,又f(x)在(0，十∞)上单调递增，令n(a)=0,即4x-号=0，得x=43,易知n(x)在x=45处取得最所以包有fx20,甲士十红-。≥0(>0)框底立，a<(+）√3大值.面叶上≥2√工=2，当且收当=1时取等号，所以a<2Vu=爱×48X5=4压，即函数f(x)在(0，十o∞)上为单调增函数时，a的取值范围是（一o∞，2]】3[解折]af)=+ar一a+D=a-D-卫(>0，2f)-fa)=lh妥+7(d-)-a-,①当a≤0时，ax-1<0,故当00,f(x)单调递增，当x>1时，f(x)<0,f(x)单调递减，此时f(x)在x=1处有极大值；又“fe)=}+红-a=-2出(a>0.x②当0a<1时，合>1，令f)=0,解得x=日=1所以x1,x2是方程x2一ax十1=0的两个实根，故当00,f(x)单调递增，由韦达定理得：x1十2=a,x1x2=1,当1K<日时，fx)<0,f)单将造藏，“fx)-fx)=n+是(-x)-a(-)当>是时，f:)>0,x)单调递增此时f(x)在x=1处有极大值；=n器-（贤-》③当a=1时，f(x)≥0，f(x)在定义域内单调递增，无极大值；④当>1时，甲0<日<1，令了x)=0,解得x=日=1.设=要，故当0<<日时，f:)>0,)单调逢增。令ae)=h-(:-）②0.当1时，∫(x)>0,f(x)单调递增，此时f(x)在x=1处有极小值综上所述，当a<1时，f(x)在x=1处有极大值，h(t)在[E,十∞)上是减函数，即a的取值范围是(-∞，1).a0<)=2(1-E+9),(2)由（可知，当0Ka<1时，M=fID.N=日），故)-a)曲最大值为号(1-+)】当1时，M=(日）N=f.B组题所以1M-N=(日）-f)1.C[解折]由题意可知，x1<00,所以-2+2=品十，则理-2西-十2-2，-(&-a-)-(-号-)令ux)=+2x-2>0且x≠1，ux>0,=血日-云+号@>0且a≠1011.①当00,②当x>1时，可知u(x)>0,4(x)=2nx2+lnx-1-(In z)2则g)=-士+2+=2+1-业0，2x22x22血-)也x+,令(x)=0,则=，=。（舍去），若11单调递增，<√e,则u'(x)<0,若x>√E,则'(x)>0,则x=√E时取得极小值u(W)于是|M-NI=lg(a)l,=4Ve-2,也为最小值，所以u(x)≥u(WE),即x2一2x1≥4Ve-2,所以所以M-N训=lg@)1在a=合或a=2处取得最大值，g(合)x2-21的最小值为4ve-2.故选C.是-h2,g21=是-ln2,32.4√5cm3[解析]如下图，连接DO交BC于点G,设D,E,F重合由于a>0且a≠1，lM-N|=g(a)川>g(1)=0,639

大一轮复学案答案精解精析赋a故点A到面B,D,EF的距离d=B,A·nl3=1.故选A.(2)E元.B=(EA+Ad+D心)·(A市-AB〉53(分应而记-)·（市-蓟22解析由题意，AB=AD=2,AA,=3,∠DAB=∠DAA1=∠BA4,=60°，=(号}证})而3.A取BD中点为0，连接A0,C0,则A0」成=花-市店-市，记=硒+动BD,CO⊥BD,又面ABD⊥面CBD且交线为BD,AOC+,面ABD,成，C-(兮话-）·(B+市+所以A0⊥面CBD,OCC面CBD,则A0-+1+1-1×1×⊥C0.)=迹+店.市+应，就设正方形的对角线长度为2，如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),D(-1,0,0),=2市-市动不迹店所以AB=(1,0,-1),Ci=(-1,-1,0),变式1证明由本例知衣子（衣+动。市}应-动动号×21w通动意高片=c-0,×2x2xcos60°+-×2×3×c0s60°-22-2所以异面直线AB与CD所成角的余弦值9所以底.店=(abac-)×3×c0s60°=2为？故选A又-√)故E武⊥A店，即EG⊥AB.√硒-应=，变式2解析由本例知花：-12*-b+21AC1=√(AB+Ad+AA)24.5解析由直线l∥面a,得m上n,所=√2+2+3+2X(2x2Xc0s60°+2x3xc0s60°+2x3xc0s60)以m·n=0,即8+2-2z=0,解得z=5.=√331宁解得：2e·acos(应，AG=DE.AC考点号（负值含去)，即8G的长为号DEIIACI例1证明以D为坐标原点，Di,D元DG93IT的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建变式3，析易如心宁+宁c,店-d2×3√1122立如图所示的空间直角坐标系，可得设异面直线AC,与DE所成的角为日，则D(0,0,0),C(0,2,0),E(2,0,2),F(0,1,+成=-b+2,w=lom远aC1-3四2,c(00,2),M0,号，1，N1,02,所以cos(AG,C)=AG.C应3,因第六节空间向量在立体则D元=(0,2,0)，D2=(2,0,2)IACIICEI几何中的应用为异面直线所成角的范园是(0，]，所知识梳理lu·vl以异面直线AG与CE所成角的余弦值n1=入n2n1·n2=0n·m=0lullyl为号lw·nllIn,·n2llulInl In,IIn2l迁移应用课前自测4.A建立如图所示的空间直角坐标系，且1.VV××设n,=(x,y,z)为面CDE的法向量，AB=BC=CD=DE=EF=AF=1,2.A连接AB1,建立如图所示的空间直角则m。·DC=2y=0,则y=0,令z=-1,1√3坐标系，则D,(0,0,0),B,(1,1,0),A(1,则A(0,0,0),B(1,0,0),F(m·Di=2x+2z=0,、2200.分1得x=1,则n。=(1,0,-1),放-(11,0,-(0,1,又1，}，，则=0，又直线MNt面CDE,所以MN∥面CDE.设P(,其中-子a号，所以-=(0,-1,1),例2证明设矩形ABCD对角线的交点为O,因为PA=PB=PC=PD,所以PO⊥(1,0,0),A=(x,y,2),设面B,D,EF的法向量为n=(x,y,z),BD,PO⊥AC,所以PO⊥底面ABCD,故可所以A店·市=，所以A店·A产的取值范围00建立如图所示的空间直角坐标系，易知(分》(B,产.n=0,2+=0,P(0,0,2),E(0,-2,0),C(1,2,0),取x=2,则y=-2,z=1,故n=(2,-2,1),D(-1,2,0),469

基础题与中考新考法·九年级·全一册·数学30°，BC长为8米，天桥的高BE为4.5米，求天桥底部AD的长度.（结果精确到0.01米.参考数据：√3≈1.73)BE第3题图4.如图，一艘货轮从港口A沿北偏东30°方向出发，在行驶1.6海里后到达点B处，之后沿正东方向行驶，当行驶到点C处时，观测到港口点A位于货轮南偏西75°方向上，求此时货轮与港口间的距离AC.(结果精确到0.1km.参考数据：sin75°≈0.97，c0s75°≈0.26，tan75°≈3.73，√3≈1.73，√2≈1.41)北东30%757C1第4题图模型3拥抱型9考模型分析5.某校数学社团的小明和小红决定用自己所学到的知识测量某塔吊AB的高度，如图，CD是该塔吊附近不远处的某建筑物，他图形实例解题方法们在建筑物CD底端D处测得塔吊顶端B的仰角为60°，在建分别解筑物CD顶端C处测得塔吊底端A的俯角为28°，已知建筑物Rt△ABC.CD的高为19米，AB⊥AD,CD⊥AD,求该塔吊AB的高度.（结Rt△DCB果精确到1米.参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°求解≈0.53，√5≈1.73)分别解DRt△ABC,C(F)Rt△DECE求解第5题图156

基础题与中考新考法·八年级·上·数学第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等(共424考：单独87考，在几何综合题、函数综合题等中涉及337考)】教材知识知识点①三角形全等的基本事实：角边角69考·重点点拔1.基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，注意：(1)“ASA”与“AAS”简记为ASA(或角边角)的区别：“ASA”中边是两角2.几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，的夹边，“AAS”中边是其中∠B=∠E,一角的对边；(2)“ASA”与“AAS”的联BC=EF,系：由三角形内角和定理可∠C=∠F,知，“AAS”可由“ASA”推导..△ABC≌△DEF(ASA).得出.知识点(2三角形全等的基本事实：角角边5考1.基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.简记为AAS(或角角边).》注意2.几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF,..△ABC≌△DEF(AAS).重难题解法》答案见本册P68●“截长补短法”构造全等三角形8考·现学活用·练-1如图，在四边形AB例一题多？解法如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，CD中，∠ABC=∠ADC=BD分∠ABC,延长BD至点E,连接CE,且∠DCE=∠DCB,90°，AD=DC,若BD=8cm,求证：BC=AB+CE.则四边形ABCD的面积为规范解题证法一：截长法练-1题图例题图18

18.(12分)已知函数f(x)=log(x74)-log(a-x),且f(-1)=-1.(1)求f(x)的定义域要(2)求不等式f(2-x)≥f(2)的解集，查代0共，长，小共代0卧帕数茸，8食暗，代哥的反数喷全分的眼命直县中题命个四州杀要处不个的”男<骨要不代家面量式才式组”小道秋：州杀农京不要点的"一。县升茶要杀的"0=9“0=19.(12分)呗，同不家其目：同肤息宜床上的喷西民亲告已知数列{a的前n项和为S,且a,=1,2=an-n十1.凌函己S,门(1)求{an}的通项公式；县啦“装函煮同“益时来用(2)设6.=：求数列{b,的前n项和T20.(12分)民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略做出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成夺0万元，每代加分r+2,0长10工x万件该品牌服装，需另投人f(x)方，且f(x)=根据市14x+450115,10

八年级数学（北师大版）0000060006000000∠ADB=80°-x∴.PP'=AP=5,∠APP'=60°若∠BEC=∠ADB,在△BPP'中，则x°十40°=80°-x°，解得x°=20°，PP'=5,BP=12,BP'=13,在行移动AD的过程中，存在某种情况，..PP2+BP2=BP2,使∠BEC=∠ADB,此时∠ADB=60°，∴△BPP'为直角三角形，∠BPP=90°，专题训练（三）巧用移和旋转解决∴.∠APB=∠APP+∠BPP'=60°+90°=150°.点P与点P'之间的距离为5，∠APB的度数图形的变换问题为150°.1.C2.解：如图，将△A'OC沿A'A的方向移，移第四章因式分解的长度为A'A,得△AQR,将△BOC沿BB'方知识回顾向移，移的长度为BB,得△BPR.①积②相同③公因式④公因式⑤不改变⑥改变⑦a+b⑧+2ab⑨-2ab⑩0重点突破反馈训练1.D2.B3.b(a+5)(a-5)4.(x+1)(x-2).OP=OQ=2,∠POQ=60°，5.3(a+2)26.A7.B∴.连接PQ,则PQ=2.针对训练又QR+RP=OC+OC=CC=2.P,R,Q三，点共线.在等边三角形POQ中，1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.A10.BSAAOB'十S△BPR+S△ROA11.m(m-2)=S△A0B+SAOc+S△oA'

、·8B=C∠EAB=30°，连接EC,4思路分析为什么作：要证△ACE是等腰三角形，没有与其相关的条件，第5题解图怎么作：∠ACB=90°，DE是⊙0的切线，∴.△AEB∽△ACD故连接OC.AE_AC_√3得到什么：△EC0△ACB.·ABAD-2:∠EAB=∠DAC=30°，∴、∠EAC=∠EAB+证明：如解图，连接OC.∠BAC=∠BAC+∠CAD=∠BAD..△EAC△BAD.ECAE√3BD AB 25AB=5BE=2AB三2第4题解图,∠EAB=30°，∠AEB=90°，∠ABC=30°，.DE与⊙O相切于点C,∴.OC⊥DE.∠EC0=∠ACB=90∴.∠EBA=60°..∠EBC=90°.·OF∥BC,即OE∥BC,∴.∠EOC=∠OCB..△EBC为直角三角形..OC=OB,∴.∠OCB=∠OBC在Rt△EBC中，EC=BE+BC=2,∴.∠EOC=∠OBC.∴.△ECO∽△ACB.6C紀、BD=2EC=133OC BC的3:∠ECO=∠ACB=90°，∴.∠ACE=∠BCO6.(1)∴.△ACE∽△BCO.思路分析,△BCO是等腰三角形为什么作：要证MF⊥CE,即∠FMC=∴.△ACE是等腰三角形90°，题于中无与∠FMC有关的角度，需5.思路分析要构造角进行等角转化，为什么作：要求BD的长，题于中无与BD怎么作：LECF=。LBCD,故连接AC.有关的线段长或特殊三角形，需要构造得到什么：△BMC△AFC.含BD的特殊三角形或与BD相似的特殊三角形进行转化求解，证明：如解图①，连接AC怎么作：∠ABC=30°，在Rt AACD中∠DAC=30°，故以AB为斜边作Rt△ABE,且∠EAB=30°，连接EC得到什么：△AEB一△ACD,△EACMABAD解：如解图，以AB为斜边作Rt△ABE,且第6题解图①万唯数理化QQ交流群：66843586045

21.（12分)解：（1)乙、丙、丁三人每次接到传球的概率均为二，3次传球后，事件乙、丙、丁三人均接3过传出来的球发生的概率为B=店×（付=2…3分(2)由题意知，X的可能取值为1,2,3，PX==3x=)PX=3)=Ax-号PX=2=1-P(X=)-PX=3)=.6分X的分布列如下：X123P1-92-32-9.7分EX)=1x+2x2+3x2=199.8分399(3)证明：n次传球后乙、丙、丁三人均接过他人传球，有两种情况，其一为：n-1次传球后乙、丙、丁三人均接过他人传球，这种情况的概率为P:其二是为：n-1次传球后乙、丙、丁中只有两人接过他人传球，第n次传球时将球传给剩余一人.这种情况的概率为0-P-3×)×兮9分3所以，当n≥4时，Pn=P+(1-Pn1-3×111.P、一。iP11分12分3322.（12分)解：(1)a=l,f(x)=e-lnx,x>0因为f"(x)=e”--,f"(I)=e-1,…l分因为f()=e-lnl=e,即切点为（山，C)…2分f(x)在点(L,)处的切线方程为：y=(e-1)x+1…3分(2)证明：因为f树）=ae-(a≥x>0）,…4分e设函数gx)=fa).则g'()=ae+>0(a≥x>0).e所以f'(x)在(0，十0)上单调递增…5分网为了2>0，f2定<0，所以春在Be(2ac2).使得fA=0.2ae数学答案第4页（共5页）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分」ars d=-13.已知等差数列{.}的前n项和为S.,且a,=-1,2S,=7a,若将4，a,a,a6/0去掉一项后，利下三项依次为等比数列包}的前三项，则6为又。2a62沙新接海因14.程为)015第三届中非经贸博览会于2023年6月29日在湖南长沙举行，组委会准备安排甲2--700.51.522.53.5x乙等5名工作人员去A,B,C,D这4所场馆担任服务工作，每个场馆至少安(1)若从水库中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在[2.5,3.5]内的概率；排1人，其中甲、乙不能安排在同一场馆，且乙不能安排到A场馆，则不同的安C2(2)从捕捞的100条中随机挑出6条鱼测量体重，6条鱼的重量情况如表：排方法种数为82叱22重量范围（单位：kg)[0.5,1.5)1.5,2.5)[2.5,3.516.正三棱柱ABC-AB,C的底面边长是4，侧棱长是6，点M,N分别为CC,AB的条数13中点，若点P是侧面BCCB,上一点，且PN∥面AB,M,则线段PN的最小值为22①为了进一步了解鱼的生理指标情况，从6条鱼中随机选出3条，记随机边s1A8)污B)出的3条鱼中体重在[2.5,3.5]内的条数为X,求随机变量X的分布列和数号期望；四、解答题：本题共6小题，共0分解答应出文字说界理过政演算步果八了化05（十官资说缝石标言2条为了调整生态结构.能进种群的优化，②若将选剩下的94条鱼称重微标记后立即放生，两周后又随机捕捞1000务7.(10分况△48C的内角4.B,C约对边分别。餐动-2e…C-君)70(OC十0客福研在2：写司丙的鱼的数的4进行出告，底待算水库中鱼的2b((1)求A;losccostesincsinsV3n225a(5数以及应捕捞体重在[2.5,3.5]内的鱼的条数(2)设AB的中点为D,若CD=a,且b-c=1,求△ABC的周长3sinB=2sinAlosine.L18.(12分)正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率19.(12分如图，在四楼维P-ABCD中，底面4BCD为菱形，∠ABC-,PA1底面ABCDAB=PA,E是PC上任一点，AC∩BD=O分布都可以近似地用正态分布来描述.例如，同一种生物体的身长、体重等指标.随(H)求证：面EBD⊥面PAC;着人们对环境保护意识不断增强和环保工作的积极推进，环境问题得到有效解决.为了调查某水库的环境保护情况，在水库中随机捕捞了100条鱼称重.经整(2)四棱锥P-ABCD的体积为Y,三棱锥B-CED的理分析后发现，鱼的重量x(单位：kg)近似服从正布x~N么，。)，如图所体积为，者合-子求直线P9与面6D所示，已知P(x<0.5)=0.05,P(x≤1.5)=0.29成角的正弦值卷第4页L05A)广+(5升-COSA-数学试题卷第5页共6页3C05闪千Uo2

21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥CD,BC=CD,PD⊥AB,面PBD⊥面ABCD(I)求证：PD⊥面ABCD:(2)若PD=1,求二面角C-PB-D的面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2-2,g(x)=log2x.()若对任意的x∈(0，)，f(8(x)

宁德一中2022级高二第一学期数学9月月考考卷出卷人：王艳芳审卷人：吴越2023.9.2姓名：班级：座号：一、单选题1.已知数列an},{bn}都是等差数列，且a,-b=2,42-b2=1,则a-b=（）·A.-2B.-1C.1D.22.记Sn为等比数列an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2,则S=（).A·120B.85C.-85D.-1203.数列{an}的前n项和为Sn=n2,若bn=(n-l0)an,则数列{bn}的最小项为()A.第10项B.第11项C.第6项D.第5项4.数列an}是等比数列，首项为a,公比为g,则a(g-1)<0是“数列{an}递减的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件111115.已知等比数列a}的前n项和为5，若4+a于4。+a,=10,则4=l，8=（）A.10B.15C.20D.25(1）6.己知等差数列{a}的前n项和为S。，a2=2,S,=28,则数列（一一卜的前2020项和为()lan an+J2020B.201820182021A·2021C.20202019D.20207.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10，前后两项之差组成新数列2,3,4，新数列2,3,4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前7项分别为2,3,5,8,12,17,23则该数列的第100项为()A.4862B.4962C.4852D.4952S20&在等差数列@中，3是的前n项和，<0，S>0,则有限项数列。，兰，，上中，最大项和最小项分别为(）a21第1页，共4页

56-7.已知数列a满是a.(3a2一a)=2aa+2,且301三a2=1,则as=1A.一1231B.一250.517D.2618在三棱锥PABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB,∠ACP=90°，PC十AC4,则三传锥P-ABC外接球的表面积的最小值为A32B647n.24二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)=ax2十bx十c,其中a>b>c,若f(1)=0,则A.b2-bcB.ac-boC.ab-ac成a2>c2题卡10.已知a,b是空间中两条互相垂直的异面直线，则下列说法正确的是卡上A.存在面a,使得a二a且b⊥a上作B.存在面B,使得b二B且a∥BC.存在面Y,使得a⊥y,b⊥YD.存在面0，使得aL0,b∥0是符11.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是A.y=cos xB.y=In xC.y=eD.y=x22已知椭圆C号十=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴长为4，点P(W2,1)在C外，点Q在C上，则下列说法正确的是A椭圆C的离心率的取值范围是（号，）B已知E(0,-2),当椭圆C的离心率为时，QE的最大值为3C.存在点Q使得QF·QF,=0n8部8的设小为1V70越三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。X丰0生13.已知函数f(x)=(2一2)(1十2=2)是偶函数，则实数a2量不14,抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为x,第二次得到的点数记为，则在面直角坐标系xOy中，点(x,y)到原点O的距离不大于4的概率为·U(X(13干支纪年是中国古代的一种纪年法，分别排出十天干与土二地支如下：(,4)15(,b)且天干丙0成包瘦僻在屡地支：子庭@赈已味用西®②则把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天于“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用，若地支用完，则再从第一个地支开始循环使用.已知2023年是癸卯年，则13°2年以后是年2Z【高三“开学考”测试卷·数学第2页（共4页）】243042Z

2W5在RAKB中，cos∠BKA=6BK2W3065所以面C与面，ADF所成锐二面角的余弦值为5(方法二)由(2)知ED⊥面ABCD,且AD⊥CD.以D为原点，DA,DC,DE所在直线分别为x,y,轴，建立空间直角坐标系易得B(2,2,0),C(0,4,0),E(0,0,2).面ADEF的一个法向量为m=01,o).设n=(x,y,)为面BEC的一个法向量，因为配=(220，正=04所以20令=1，得)=-2.所以n=(11,2)为面BEC的一个法向量.设面BEC与面ADEF所成锐二面角为O.m1则cos0=。所以面C与面0F所成锐三面角的余弦值为网同66考点：中位线、行四边形的证明、线面行、线面垂直、面面垂直、二面角21.（1)an=(n+1)2",n∈N;（2)证明见解析（1)由s,=2a-2，推得号-==1，得出数列{受表示首项为2，公差为1的等差数列，进而求得数列的通项公式；(2)由题意，求得。-2”，根据2”京>)，得到公分之a≥2，进而证得无<后手，再由”=1时，得到<手，即可得到结论（1)由题意，当n=1时，可得S=2a-4,解得a=4,又由Sn=2an-21,当n≥2时，Sn1=2an-1-2”,两式相减，得a,=24-2a-2,即0，-24=2，可得2-=-1，又由？=2，所以数列}表示首项为2，公差为1的等差数列，所以=2+(n-)=n+1,所以a,=(n+2,n∈N。

B.k∈-00,eC.当k<0时，x+x2<1D若f(x)=k的根记为x,:,g(x)=k的根记为x,x4,且x<<0,w>0,x∈[0,8]）的图像，且图像的最高点为S(6,4V3),绿道的后一段为折线段MNP,且∠MNP=120°（如图所示）.y0(6.0)(8.0)P(16,0)x(1)求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；(2)求△MNP面积的最大值18.(本小题满分12分)如图，在棱长为A的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分别是AA,CD中点，过D,M，N三点的面与正方体的下底面AB,C,D,相交于直线1.

10.ABDf(x)=2r的定义域与值域均为(0，十∞)；f(x)=log2(Wx十1)的定义域与值域均为[0,十)：)-之的定义域为(-6,0U0,+e∞)，值域为0，十∞)：/)-号的定义域与值域均为（一∞，7）U(7,十∞.11.ACD因为M~N(250,o2),所以P(M>249)=P(M<251)=0.75,A正确.因为P(M<251)=0.75,所以P(249253)=0.75-0.7=0.05,若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于253g的盒数X~B(1000,0.05),所以D(X)=1000×0.05×(1-0.05)=47.5,C正确.P(2510，阳=一录，所以直线AP与直线BP的斜*之差为及十≥2√日=号，当且仅当69,即k=}时，等号成立，所以直线AP与直线BP的斜率之差的最小值为号，B错误直线AP的(x-3),则N的坐1方程为y=k(x十3)，则M的坐标为(5,8k).直线BP的方程为y=35-V105标为6，)，所以MN1-√P+(8+≥√1-(2V8k·P-√3当且仅当k=京即=得时，等号成立，所以M1N的最小值为C正确设函数)√12+(8k动)-√161)(>日).则f)为增两数，所以f)>(专)=/9+2=30,因为C<2=23宽，所以D错误933331.该等差数列的公艺d号号3-214,7an8月计3x2an8Ha》3321.故am8计a产7tan(B-a)15.0.145433由全概率公式可得所求概率为0.1×4十3+3+0.2×4十3+3+0.15×4+3十30.145.【高三数学·参考答案第2页（共6页）】·24-29C·

则下列结论正确的是()n2+n+2A.a,=nn∈N)B.a0=5C.a,a4,as成等比数列D.4+42++am=411.下列四个命题中，错误的是()A.“m≤1"是“关于x的方程m2+2x+1=0有两个实数解的必要不充分条件B.命题“x∈R,使得+x+1<0"的否定是：“对x廷R,均有x+x+1>0”y=Vx2+2+1C.若x>0,则函数√2+2的最小值是2D.若函数.f()=x+3ax+br+a在x=-1有极值0，则a=2,b=9或a=1,b=3.12.已知￥，名分别是函数f)=e+x-2和8()=lnx+x-2的零点，则()A.+X2=2ex+Inx2 =22ve2D.+好<3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列{a}中，4=2，a1=20,n∈V*.若其前k项和为126，则k=cosπ，00时，f(x)>0,f(k2)+f(41-8-2)>0对任意X∈[1,2]恒成立，则实数k的取值范围是2216.函数f()=r-ax血r在e上不单调，则实数a的取值范围是试卷第3页，共6页

20.（本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,O为BD的中点，BD=4,PB=PC=PD=√5.(1)证明：OP⊥面ABCD;(2)求面PAD与面PBC的夹角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知直线l:(2m十1)x-(3+m)y+m-7=0.(1)m为何值时，点Q(3,4)到直线1的距离最大，并求出最大值；(2)若直线1分别与x轴，y轴的负半轴交于A,B两点，求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值及此时直线（的方程.22.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC,AC=BC=AA1,D为A1B1的中点，G为AA1的中点，E为C1D的中点，BF=3AF,点P为线段BC1上的动点（不包括线段BC的端点).(1)若EP∥面CFG,请确定点P的位置；C(2)求直线CP与面CFG所成角的正弦值的最大值.AGB【高二数学第4页（共4页）】24139B

综上，实数a的取值范围为(-∞，-1]U[0,1].10分18.解：(1)由题意可知，关于x的不等式x2-(a十b)x十2a<0的解集为{x10,即(x-a)(.x-2)>0,…6分当a<2时，解得x2;当a=2时，解得x≠2；当a>2时，解得x<2或x>a.…10分综上可知，当a<2时，原不等式的解集为{x|x2};当a=2时，原不等式的解集为{xx≠2}；当a>2时，原不等式的解集为{xx<2或x>a}.……12分1解：1因为g)=四-（告）广-（会）广，且g)十g-)=0,所以告-号，解得a=士2，又a>0,故a=2√2.…4分(2)由1知g()=2)-(号)广，[g(x)P=2r+2-2,则f)+[g=十2-2.…6分令t=2r∈(0，+∞)，则h(t)=fx)+[g(x)]2=2+1-2,N()=2}2己，令N()=0,得1=2，当(0,2)时，N()<0,A()单调递减：当∈2(2,十o∞)时，h'(t)>0,h(t)单调递增.…9分所以当=2寸，A()取得最小值(2)=3×2号-2.即x=一号时，fx)十[g(x)的最小值为3×2-2.…12分20解：1由f)=号x2+ax2+6x,则f()=2+2ax+5,因为x=3时，f()取到极值，所以广(3)=0，解得a=一52·2分又当a=-时，f(0=2-5x+6=(-2)(3).当x<2时，f(x)>0,当23时，f(x)>0,故当x=3时，函数y=f(x)取得极值，符合题意.…4分要使f(x)在(m,m十2)上为增函数，则m十2≤2或m≥3，所以m≤0或m≥3.即实数m的取值范围为(-∞，0]U[3,十∞).…6分(2)令A()=f(x)十m,1得)=合r-号r+6,且13，故A(x)-3r-号r+6x+ml0,解得1

-

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。18设p:3m1w>2-1.则p是n252m14函数/心)--g的定义城为C1,2]重UC0,)1-2-x1点若命题3r∈[0.3]2-2r9<0为假命题，则实数的取值范周是a(日xeo,3x2X-A2016已知系数)品则不等餐2，智备解第是{a刻o四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(RB-CxIx3成)6328已知集合A=(x(x+2)(8-x)≥0)，B=(x-3≤x<6)a求AU(tB,-2X利2成8-36(2)若C={xm+1≤x≤2m-1),C(A∩B),求实数m的取值范围.b女七mH17,3-3268土斤2444272七士2)21im18.(本小题满分12分)2ml已知函数f(x)-2x十2·(1)判断f(x)的奇偶性，并用定义证明；士真啦A合A（2)判断/)在区间(0，号)上的单调性，并用函数单调性定义证明，县帕能面分宗收不.(本小题满分12分)设函数y=ax2+(b-2)x+3.(1)若不等式y>0的解集为{x一14的解集：0(2)若1=1时，y=2,>0,6>0,求}+号的最小值07+bx3)0(c0b-2>0132203b-4a:-【高一第二次质量检测卷·数学第3页（共4页）】241260Z

7.已知函数f(x)=(2a-3)x十2，x≤1，完文出官血搭缩。0共，服>1a是R上的减函数，则α的取值范围是B盛若飘烟代GA0a欣后1

MA=MEMA=MB设球心为M(x,2,则M4=MC3V282=x23v2V=823W2-28可得解得R=MA32V2+2×32√388288所以，三棱锥E-ABC的外接球半径为W384元R2=4元×19π因此，三棱锥E-ABC的外接球的表面积为8819元故答案为8四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1n+13.01-17.已知数列a,的前2项的和为S,且4方a3nan(1)证明数列n了是等比数列，并求a,的通项公式：(2)求数列a,}前n项的和Snnan=【答案】(1)证明见解析，3"32n+3(2)S.=4439【解析】an【分析】(1)利用等比数列的定义可证得结论成立，确定等比数列〔”J的首项和公比，可求得数列{a}的通项公式：(2)利用错位相减法可求得S,第15页/共23页

所以a,=2+2(n-)=2n.4044404,440444…4……5分(3R-H)HR(后2)由D知，6，-3a,-2nx3,…6份…7分3R-H2)H3-后则T,-2X1X3°+2×2X3++20n-)×3242n×3-,故3T=2X1X3+2X2×32++201-1)×3-1+2n×3”,………8分两式相减得，-2T=2+23+…+3--2n×34………………9分近线方程为bx-a=0,可得R,到=2+2×30-3-2nx31-3…10分b.1R=2e.由∠R有=-1+(1-2n3",…………11分所以渐近线方程为y=士2x所以z2,…12分+2×3"19.(本小题满分12分)(1)证明：，∠BDC=60°，BD=2CD=2,则由余弦定理得BC2=BD2+CD2-2BD·CDcos∠BDC=3,…分sinA,…1分2分则BD2=CD2+BC2,即BC⊥CD,.3分…一2分面PCD⊥面ABCD,…4分…3分且面PCDn面ABCD=CD,…5分BCC面ABCD,……4分.…6分∴BC⊥面PCD.……5分(2)如下图，因为PC⊥面ABCD,PC=√3，……6分BC⊥面PCD,AB=BD=2CD=2,7分………7分故以CD,CD,CP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，一8分则AW5,2,0),D0,1,0,P0,0,N),DA=(W5,1,0),DP=0,-1,5),…8分设面PAD的法向量为m=(x,y,………9分DA·m=0,[5x+y=0,由得取y=3,得x=-1,z=l,…10分DP.m=0,y+V5z=0,!…9分m=(1,√5，)，10分…1分易得面PCD的一个法向量为n=(1,0,0),…2分..(cos(m,n)=m·n15…l1分……3分…12分…4分,面PAD与面PCD夹角的正弦值为，数学参考答策及评分标准第4页（共6页)【202.4广西夕校米-)1