绝密★启用前高三数学考试(考试时间：120分钟试卷满分：150分)1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。注意事项：2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选挥题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的饭（为人5为7的1已知集合A=z2<8},B={x1-x≤0，则A∩B=AD.[0,3)的A[1,2√2)B.[-1,2)C.[1,2)2.若之=1-i,则x2+1=3121-2i+1长A√7B.√5C.3D.103.已知向量a=(1,m),b=(-1,0),且a-b=a·b6.则a=乃☒tdpmA.√22B.232m)+6setmC.5m叶b4.设a=log3,b=e1,c=log169·log278,则a,b,c的大小关系为袅A.c

10.某人在11次本卷考查：1随机变量及其分布：2.满分150分考试时间120分钟若P(X=kA.7合分人复分人第Ⅱ卷总分赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为A等的概率为()11.在某独立重事件A发生题号第I卷(附：若X~N(4,o2),则P(4-G≤X≤4+o)=0.6827,p∈(0,1).者得分第I卷选择题（共60分）P(u-20≤X≤u+2o)=0.9545每小题5分，共60分.在每小题给P(μ-30≤X≤u+3o)=0.9973)发生的次数是()本大题共12小题，A.0.0455B.0.0214C.0.0428一、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。选择题：D.0.02275已知随机变量X的分布列为PX=)=。(1=1,2,3,4,则6.先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数.在第一次A.pE(XB.(1-pa向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为1.（)C.E(ZP2≤X<4)=(.、7D.9A13718B.12.3D.「D(B.51001012.甲、乙、A.22.在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，7.某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，一局得1分，负一局次传球时得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a,局的概率为b,负人，则若事件4至少发生一次的概率为65则事件A发生次数5的期81的概率为c(a,b,c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为A.1-1,则ab的最大值为(望是(B.c.8D.832D.1463.一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人阳这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，数，D(X)=2.4,且P(X=4)

形结合思想，函数与方程思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性和综合性.满分12分.解法一：(1)如图1，取AB中点O,连接PO,CO因为PA=PB=V2,AB=2,所以PO⊥AB,PO=1,BO=1.又因为ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以CO⊥AB,CO=V3因为PC=2,所以PC2=P02+C0,所以P0⊥C0.又因为ABC面ABCD,COC面ABCD,AB∩CO=O,所以P0L面ABCD..2分因为AD∥BC,BCC面PBC,AD文面PBC,所以AD∥面PBC,所以VD-Pac=VAPc=V,-ABC=x1x5x4=5433分因为VM-PBc==VD-P8’.4分62所以点M到面PBC的距离是点D到面PBC的距离的2，所以PM=MD.5分(图1)(图2)(2)由(1)知，B0⊥C0,PO⊥B0,P0⊥C0,如图2，以0为坐标原点，OC,OB,OP的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，6分则A(0,-1,0),B(0,10),C(V3,0.0,D(3,-2,0,P(0,01),所以M则c-,c-版-m-点-a.西-9-引因为Q∈AP,设AQ=AP=(0,,),则C0=A0-AC=-V3,2-1,),数学参考答案及评分细则第8页（共20页）

15.直线I:y=2x和2：y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：和.(写对一个得3分，写对两个得5分)16.在同-面直角坐标系中，P,Q分别是函数f(x)=axe'-n(ax)和g(x）=2n(x-1图象上的动点，若对任意a>0,有1PQ1≥m恒成立，则实数m的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)》记数列{an}的前n项和为Sn,对任意neN',有Sn=n(an+n-1).(1)证明：{an}是等差数列；(2)若当且仅当n=7时，S,取得最大值，求a1的取值范围.18.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有2sin(B+)=6+C6a(1)求角A;(2)若BC边上的高h=4a,求cosBeosC.19.（12分)》如图，在边长为4的正三角形ABC中，E,F分别为边AB,AC的中点.将△AEF沿EF翻折至△AEF,得到四棱锥A,-EFCB,P为A,C的中点，(1)证明：FP∥面A,BE:(2)若面A,EF⊥面EFCB,求直线A,F与面BFP所成的角的正弦值数学试卷第4页（共5页）

2k.(x-2k2+14-4)=0-2kx,y-2)=x,(k0x1-1)=2-3=2k2+1七，≠0.t=1-15分法二：普kc,+3周kx X2-X2x(,+3)kx2+3x+小+小3，1kxx2-x2+kx x2+3x*293-13分3+22∴.t=1或t=4,-14分.-2

∠FBD=∠ABD+∠ABF:∠BFD=∠DCB+∠CBF∠ABF=∠CBF,.∠FBD=∠BFD.BD=FD…10分六、（本题满分12分）2L.解：(1)总人数为9÷18%=50（人）50-9-14-6=21（人）.B级人数为21人，统计图略…4分(2)100.8°78.5…8分(3)650x(18%+42%)=390(人)》“.九年级达到良好及良好以上的学生人数约为390人…12分七、（本题满分12分）】22.解：(1y=x2+24-3=(x+1P-4顶点为(-1，-4)y=x24-3=-(x+22+1顶点为(-2,1)设根活数为y则广法村相你。,∴.根函数为y=-5x-9…4分(2①y=x24mx+4m34m+1-(x-2mP4m+1顶点为(2m,-4m+1)-4m+1=-2x2m+1∴.x=2m时，y=-2x+1:,满足二次函数C的所有二次函数的根函数为=-2x+1…8分②x=-3时，Jy=(-324mx(-3)+4m2-4m+1-4m248m+10,点P坐标为(-3,4m2+8m+10)设-4m+8m+10-4(m+1)+6.当m=-1时，点P纵坐标最小值为6即点P到x轴的最小距离为6，此时m=-1.…12分八、（本题满分14分）23.(1)证明：四边形ABCD是正方形，∠DBE=45△EBG是等腰直角三角形,能-妥：CD∥RCP/DE人四边形DEC为行西边形.EF-DC2:△BCD是等膜直角三角形÷品--孚∴配品BDBD2又：∠GEF=LEBD=45.∴.△BDE△EFG…4分(2)解：由(1)知△BDE∽△EFG∴，∠EFG=∠BDEg四边形DEFC为行四边形.∠EFC=∠EDC÷∠CFG=∠BDC=45°8分(3懈GE-V2EF-CDCD-②BE2BD 2…品∠FEG=∠DBE=135.△GEFM△EBD器品:H为BC中点∴，△DCH≌△EBH.BE=CD-4:..GE-2V2 DE=VADTAE=V4+8=4V5器-部2vV2 GrGF-2V1044V5DG-DB+BG-4V7+2V2-6V2 PC-2V10V5…14分DG 6V2 3-2-

“业考试冲刺试卷咒分钟哈磨光黑四、解答题（大题共2小题，每小题8分，满分16分）六名数学火透动阳而兴田西宽心o0子村●●●●●●●●●甜403422t●8265nt第1个题第2个第3个2第4个1门1小货配这种规律，第5个10字样的棋子个数是之第n个“100字样的棋s子数是nt2C2n十上)222)若有2023个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一人100，若能。或摆出是X第几个“100？若不能，说明理由49p要的增0该条约是434大18某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如赤，一架水飞行的无望厦条约》、s2/7人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人船冰线AF方向继绮。(A、)D行40米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人狗润典七山近朵化探索面的铅直高度，点M,C,D在同一年青新(1)无人机的飞行高度AM;30°(2)河流的宽度CD(结限留根号).25戈们说孙中山先生五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）以后要非常注意I9如图，在△4BC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF,已知四日)边形BFED是行四边形，FC-=3FB(1)若AB=12,求线段AD的长会议共6页(2）若口BFED的面积为4，求△的面1N八2B20.如，点c在o0上，1B为直径，BD与过点c的年天D,BD与δ0交于点E.(1)求证：BC分∠DBA;(2)如果∠ABD=60°，圆的半径为2，求BD的长301冲刺试卷（一）数学第3页共10页

参考答案1.B解析：易知C={1,2},其子集个数为22=4，故选B.2.A解析：根据题意知，表示向量A的复数为1十5i,所以在复面上所对应的点为(1,5)，位于第一象限.故选A.3.D解析：根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为物理、历史（化学）、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为历史、物理（政治）、地理、生物、化学.根据新高考选科模式规则，选考科目最合理的是：甲应选物理、化学、地理；乙应选历史、政治、地理.故选D.4.B解析：角a的始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(a,2a)(其中a≠0)，tan a-2,cos 2a+cos'a-2cos'asin'a=2-tan'a2sina+cos2 x tana+15·故选B.A解析0a=3一2.u:2了5=-3-2,4=二2y5-2√3+1-3-2√3+1所以{am}是周期为3的数列，因为2023=3×674+1，所以a2o23=a1=1.故选A.6.C解析：由A和B是圆C:(x一1)2十y2=1上的两点，且AB=√2，则∠ACB=2不妨设A(1十cos6,sin6,则B(1+cos(0+5),sin(6+5),即B(1-sin0,cos6),PA=(cos 0-3,sin 0-1),PB=(-3-sin 0,cos 0-1),3 PA-PB=(sin 0++3cos 0-6,3sin 0-cos 0-2),|3PA-Pi12=(sin0+3cos0-6)2+(3sin0-cos0-2)2=50-8(3sin0+4cos0)=50-40sin(0+o),又sin(0+o)∈[-1,1]，即当sin(0+o)=-1时，3PA-PB12的最大值为90，则|3P才-PB的最大值为3√10，故选C.7.C解析：可以直接求导证明如下结构的不等式：e>1十x(x≠0)，x>sinx(x>0),xeo.1>sin(eo.1),从而a>c,对于b,c:l>eo.1>l-0.1=0.9,sin(e-o.1)>sin0.9,从而c>b,所以a>c>b,故选C.22023届高三“一起考”大联考（压轴卷）·数学参考答案

【第40期】第3章3.1~3.3同步测试题-、1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.B9.C10.B二、11.(5,2)12.-1013.(-3,4)14.315.(1.0)16.217.（3.3)或(-3.3)18.(-3，-2三、19.因为点P在过.点A(2,-3)且与x轴行的直线上，所以点P的纵坐标与点A的纵坐标均为-3，即m-1=-3.解得m=-2.故点P的坐标为(0，-3).20.(1)点M(2.3),N(-3,2),L(0,-2),0(0,0),P(2,-2).(2)点A,B,C,D的位置如图所示A-10ED第20题图21.(1)因为点A在y轴上，所以横坐标为0，即3a-5=0.解得a=号将a=号代入.可得点A的坐标为(0，》(2)依题意，有3a-5=a+1,即3a-5=a+1或3a-5=-(a+1).①当3a-5=a+1时，得a=3,此时点4的坐标为(4,4)；②当3a-5=-(a+1)时，得a=1.此时点4的坐标为(-2,2).因为点A在y轴的左侧，所以点A的横坐标为负数.所以a=1,点A的坐标为(-2,2).22.(1)△A'B'C如图所示.点B(-4,1),点C(-1,-1).(2)点p'的坐标为(a-5,b-2).y米AB2B4-3102第22题图23.台风的起始位置为(4，-8)，B市的位置为(4.0)当B市受影响时，台风的位置是点C(4,-3).所以100×(8-3)÷10=50（时）.所以经过50小时后，B市将受到台风的影响，画图略.

高三数学考试参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养，因为A={x00,所以t∈(3,4).6.D【解析】本题考查解三角形的知识，考查数学运算的核心素养，因为bcos A=a(W3-cosB),所以sin Bcos A=√3sinA-sin Acos B,移项得sin Bcos A十sin Acos B=√3sinA,即sinC=√3sinA,所以c=√3a=2√3，7.C【解析】本题考查抽象函数的求值，考查数学抽象的核心素养！因为f(x+y)=f(x)+f(y),所以f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),即f(0)=0.所以fln2023)+fln2023)=f1n2023-ln2023)=f0)=0.8.B【解析】本题考查数学文化与等比数列的求和，考查数学抽象与数学运算的核心素养由题意，若正整数m≤6，且与6“不互质，则这个数为偶数或3的倍数，共有号×6个，所以(6”)=号×6”=2X6"1,即数列{(6”)}是首项为2，公比为6的等比数列，所以S2=32g-号0t-10.9.AC【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养对于A,因为圆心C(1,2)在直线y=kx十1上，所以2=k+1,解得k=1,A正确；【高三数学·参考答案第1页（共8页）】531C

13:10|4.9K/s2⊙o56Ho49ll☑0〈数学试卷.pdf●●●23.(本题13分)如图，已知二次函数y=-x+bx+c的图象交x轴寸点A(-1,0),B(5,0),交y轴于点C(1)求这个二次函数的表达式：(2)如图1，点M从点B出发，以每秒V2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M,N同时出发.设运动时间为t秒(0<1<5).当t为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？(3)已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q,使以A,C,P,Q为顶点的四边形是行四边形？若存在，直接写出点Q坐标：若不存在，请说明理由.备用图718泪OD目录模式播放三▣

22.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为5>.三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24.(23.(本小题满分10分)某网校推出试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时)：第n次课第1次课第2次课第3次课第4次课或之后收费比例0.90.80.70.6现随机抽取100位学员并统计他们的听课次数，得到数据如下：听课课时数1课时2课时3课时不少于4课时频数50201020假设该网校的成本为每课时50元。(1)估计1位学员听课三次及以上的概率：(2)求一位学员听课4课时，该网校所获得的均利润的家中如0对，n日，前，盖阴动数激1。顺为第京+心1入是，数学·模拟卷四第4页（共5页）

故a>0,c<0,a-b>0,所以c(a-b)<0,D错误。4955.[-1,1]由题知在定义域内，y2=4x2(1-x2)≤4×八)-1)=+1，则+1≤24即≤-1则e1山.等且汉当号综合检测1.C由题得A∩B={0,1,2;.时，等号成立2.D由题知B={xx>2},则AUB=(1,+0)89题知，4-1-1=5则，46.353.D由题得A={xx>T,故1A,2A,3A,4∈A.4.C由题知U=AUB={4,5,6,7,8},A∩B={6,7},)-44]故(AnB)={4,5,8}.x-1y-1」5.AP={x0≤x≤3}，Q={xx>1},PnQ=(1,3].]1「。8,当且仅当x=3=56.C由题得A⑧B={-2,3.7.A由题得A={153},B={144,225},则AUB=号时，等号成立此时取得最小值号{144,153,225},故m(AUB)={123,300}.18.B根据全称命题的否定为特称命题，故原命题的7.[20,+∞）0=2a+4b+10-ab=2(a+2b)+10-2a否定是：“3a≥2，f(x)=x2-ax不是奇函数”.20≥2a+26)-(2）+10,得a+28=20或a+9.C由题得对于Hx∈B,x均为6的正整数倍，则x必是3的倍数，即x∈A,又3的整数倍并非全部为62b≤-4（舍），当且仅当a=10,b=5时等号成立.的整数倍，故BA,A∩B=B;B={xx=6z,z∈N}=8.8由题意得z=x2y2(x+y)2≥=8,当且仅当{6,12,18,…},故0B.x-1y-1x-1+y-110.A由两直线行，得3(1-入)-入（入-1）=0，解得x=y=2时，等号成立，故：=广的最小值是8入=1或入=-3，故“入=1”是“直线3x+(入-1)y=1x-1y-11与直线Ax+(1-入)y=2行”的充分不必要条件.9.①②：③（或①③；②）选择条件①②：a2b-ab2=ab(a-b)<0,又a>b,则a-b>0,故ab<0,则eb<1,故11.DA表示以(-3,0)，（√3,0）为焦点，长轴长为4③正确；选择条件①③：a>|b|,则a-b>0,又e<1,的椭圆内的点，B表示以(0,0)为圆心，a为半径的即ab<0,ab(a-b)<0,a2b0,a>b,但a>b不一定成立题，p为假命题；由x2+4x-5=0,解得x=-5或10(g)x=1,故命题g为假命题，9为真命题.所以pVg由题得1b,但>，A错误；c=0a√2ab=(2+√2)√ab,则ab≤18(3-22)，则直角三角形面积的最大值为9(3-2√2)，当且仅当a=b。0,B错误0,96得4名c正=3(2-√2)时，等号成立，此时斜边长为6（√2-确；c=0时，ac>bc不成立，D错误.1)cm.15.B由题得A={4,7,10,13},B={3,5,7,9,11,2513},则A∩B={7,13}.12.-024由题知2”=2-2，即3m+4n=2,则16.B当-Tsinx+4m3nx)=+2(x∈[-1,0)，结合对勾函数的性质可2时，等号成立，设x)=-+2x+k,则知f代x)在区间[-1,0)内单调递减，所以f(x)m=当m=n=f-1)=-3,则a>-3,故“a≥-3”是“cos2x+asinx腾远高考交流QQ群7305006423

丽水市2022学年第二学期普通高中教学质量监控高二数学答案(（2023.06)一、单项选择题DACDBBCC二、多项选择题9.BC10.ABD 11.ACD12.ABD三、填空题13.3-215.642114.242212516.四、解答题17.（I)图中所有矩形面积之和为1，得(0.04+2×0.08+0.12+0.16+2a+04+0.52)×0.5=1,得a=0.3;3(Ⅱ)月人均用水量低于2立方米的居民占比为(0.08+0.16+0.3+0.4)×0.5=47%,月人均用水量低于2.5立方米的居民占比为47%+0.5×0.52×100%=73%,所以M∈(2,2.5)，所以0.47+(M-2)×0.52=0.6,得M=2.25:6分(Ⅲ)由分层抽样知，[3,3.5)中抽3户，记作a,a2,a,[3.5,4)中抽2户，记作b,b2,[4,4.5)中抽1户，记作c,则从这6户中抽取2户有(a,a2),(a,a),(a,b),（a,b2),(a,c),（a2,a)；(a2,b),(a2,b2),(a2,c),(a3,b),(a3,b2),(a,c),(b,b2),(b,c),(b2,c)共15个基本事件；满足发言的2户来自不同组的有(a,b),（a,b2),(a,c),(a2,b),(4,b2),(a,c),(a,b),(a,b),(a,c),(6,c),(b2,c)共11个基本事件，所以发言的2户来自不同组的概率P=1川.10分18.（1)由恩f()=sin2x-cos2x+1=2sin2x-牙+1，周期T=π，高二数学试题卷第1页共4页

20.（12分)已知函数f(x)=x(x-c)2.(1)若函数f(x)在x=2处有极大值，求实数c的值：(2)若不等式f(x)≤8对任意x∈[0,2]恒成立，求实数c的取值范围.21.(12分)某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格：若全年级不合格人数不超过总人数的5%，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼(1)为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）.假设甲同学每局比赛获胜的概率均为，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；(2)经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析.将这40名学生体能检测的均成绩记为μ，标准差记为。，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布N(4,σ2).已知4=74,0=7，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？附：若随机变量5~N(4,σ2)，则P(u-o<5≤4+o)≈0.6827，P(4-2o<5≤4+2o)≈0.9545，P(4-3σ<5≤4+3o)≈0.9973.高二数学试卷第5页共6页5

故李明第二环节或第三环节通过面试的概率为P(E)十P(F)=18112分21.解：(1)依题意可得方程1一log2(a,x+1)=0在[1,2]内只有一个实数解，1分即a.x=1在[1,2]内只有一个实数解，…2分则a=∈[2，，…4分所以a的取值范围为2,15分(2)因为f()=lg,所以当∈[010]时，f)[-,],6分则Df]=}-(-)=7分因为a=2,所以g()=g()-1og2x=1og21-1og(2+)在[1，]上为减函数，8分所以g(x)在[1，t]上的最大值为9(1)=1og3,最小值为p(t)=1og2(2十)，…9分所以当e[1,d]时，DLg(x)门=1oge3-1og(2+)=lg23t1…10分tDo]>Df],得10g22名≥即22，解得t1>4十3√2，故t1的取值范围为(4十3√2，十∞).…12分22.（1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AB∥CD.…1分因为ABC面PAB,CD￠面PAB,所以CD∥面PAB.3分由面PAB∩面PCD=l,CDC面PCD,得L∥CD.…5分(2)解：法一：取AB的中点O,连接PO,交BE于点F,过点O作OH垂直于BD,垂足为H,连接HF.由底面ABCD是正方形，且AD=2,PA=2,∠PAB=60°，得△PAB是等边三角形，所以PO AB.…6分因为AD=2,PA=2,PD=2√2，所以ADPA,…7分因为AB∩PA=A,所以AD⊥面PAB,所以AD⊥PO,因为AB∩AD=A,所以PO⊥面ABCD,所以FO⊥BD.8分因为OF∩OH=O,所以BD⊥面OFH,所以BD⊥FH,9分所以∠OHF为二面角E一BD一A的面角，10分因为△0H与△BDA相似所以部器即，2O盟，号-OH222,2因为an∠0HF8沿-有所以or-号311分【回高一数学·参考答案第5页（共6页）回】

则a=a=1a=号=子a=3a,=a,号8a-3035=23,所以b1=0,b2=1,b3=1,b4=2,b5=3,b6=3,b,=4,…,b33=21,b34=22,b35=23,所以数列{[am]}前35项的和为T35=(0+2十4+…+22)+2(1十3十5+…+21)+23=397.故答案为：397.17.解：(1)因为Sm=2am-a1,①所以S.-1=2a-1-a1(n≥2)，②1分①-②得an=Sn-S。-1=2an-2an-1,即an=2an-1,…3分则{a}为等比数列，且公比q=2,…4分因为Q1=2,所以n=Q1·g=2”.…5分(2)由(1)可得，Tm=1X2十+2X22+3X23十…十(n-1)·2m-1十n·2”,③…6分2Tn=1X22十2X23十3X24+…十(n-1)·2”+n·2+1,④…7分③-④得-Tm=2十22十23十24十…十2”-n·2m+1=(1-)·2+1-2,…9分故Tn=(n-1)。20+1十2.…10分18解：1)b+c)2-a2+(2+压)bc可化为+c2-a=5c.………2分2√/15由余弦定理得cosA=+c2一a22bc-=152bc4分26c4:A∈0，A=-sA=√1-（年）5分(2)设∠ACD=0,由∠BCD=2∠ACD可得∠BCD=20,2c在△ADC中，由正弦定理得3 CDsn2smA有350gS2可得7D6sm9,…7分43 CD在△BCD中由孩定理得n2nB可得0可得3sin29-6sin0,有6sin6cos0=6sin0,sin Bsin B又sin0>0,有sinB=c0s0,…………9分又由B为锐角，有sinB=sin(受-9），有B=受-0，可得B+0=罗，又由A+B+C=,可得∠BCD=20=受-A,有co∠BCD=simA=4,11分又出os20=2os0-1,有2cos0-1=,可得os0=不.即simB=……12分419.解：1以工龄长工人得高世约奖”的频车估计救率，每个工龄长工人得“高竹约奖”的赞率为需了………1分5人中，恰有3人得商节约奖“概率为心·（号）.（号）-架：40…………………………………………2分恰有4人得离节约奖“概率为《·（信）广·号-品：…………3分5人都得高节约奖“餐率为（分）°=0，.e...........。。.........……………4分【高三数学参考答案第3页（共6页）】24010C

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LHtilPF=IPC=7--11分2即当PF=2时，二面角F-AB-C的余弦值为25网-12分1720.解：(1)fw=2e2-2a+10e+2a=2(e-le-a)11分①a=1时，由f'(x)20,f(x)在(-0，oo)上单调递增.-2分②a>1时，由f'(x)>0得x<0或x>na,f'(x)<0得00得x0,f'(x)<0得lna1时，由(1)得f(9在(0，l血a上单调递减，在（血a,+∞）上单调递增所以对任意x>0,f(x)zf(Ina)=e2a-2(a+l)eh@+2aln a=a2-2a(a+1)+2alna=2alna-a2-2a------8分Ag(a)=2alna-a2-2a (a>1),则g'(a)=21+lna）)-2a-2=2(na-a)<0.10分所以g(a)在(1，+oo)上单调递减，g(a)1,关于x的方程f(x)=k恒有正数解，所以k≥-3.-12分21解：(D因为0=1+m=克所以m=分1分)9stn2ax-1-co2o+,所以0)=sin(2wx+月.3分2又因为函数f(x)的最小正周期为π，所以w=1,所以：f)=sin(2x+君.5分当2x+君=2纸-受，keZ,即x=a-号，kez时，0)am=-1所以函数f(x)的最小值为-1，.-6分2》令m2x+合=0，则2x+名-，keZ,所以x=经-合keZ.-8分66试卷集68共8页

D(1)若BD=4,求线段AC的长度；(2)求证：C是⊙O的切线；(3)当∠D=30°时，求图中阴影部分面积.【答案】(1)255(2)证明见解析(3)V5-3【解析】【分析】(1)连接BC,由BD是⊙O的切线，得到？ABD90?,求得AD=2W5,结合BC⊥AD,即可求解；(2)连接OC,OE,因为AB为⊙O的直径，证得△OCE兰△OBE,得到∠OCE=∠OBE,由BD是⊙O的切线，得到∠OCE=∠BD=90°，进而证得C是⊙O的切线；(3)根据题意，求得四边形0BEC的面积为2S.og=V5,结合S四边形oBc-S形c,即可求解.【小问1详解】解：如图所示，连接BC,因为BD是⊙O的切线，可得？ABD90?,又因为AB=2,BD=4,所以AD=NAB2+BD2=2N5,因为AB为O0的直径，所以BC1AD,所以BC=B.BD_2×4_45AD2W55’所以AC-=VAB2-BC_25【小问2详解】证明：连接OC,OE,因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，在Rt△BDC中，因为BE=ED,所以DE=EC=BE,又因为OC=OB,OE=OE,所以△OCE=△OBE,所以∠OCE=∠OBE,因为BD是⊙O的切线，所以？ABD90?,所以∠OCE=∠ABD=90°，第16硕/共26须

20.已知圆C经过点A(1,3),B(2,2),并且直线m:3x-2y=0分圆C、(1)求圆C的方程；(2)若直线l:y=c+2与圆C交于M,N两点，是否存在直线1，使得OM.ON=6（O为坐标原点)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由，【详解】D线最8湖中点（侵引如=-1，故线段的中垂线方程为y-x号，即x-y+41=0因为圆C经过A,B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又因为直线m:3x-2y=0分圆C,所以直线m经过圆心x-y+1=03x-2y=0解得=2=3即圆心的坐标为C2,3).而圆的半径r=BC=2-2}2+(2-32=1,所以圆C的方程为：（x-2)2+(y-3)=1.(2)设M(x,),N(,2),将y=c+2代入方程(x-2)2+(y-3)°=1，得(x-2)2+(ac-2=1,即(1+2)x2-(2k+4)x+4=0(,由△=(2t+4-16+H)>0,得-122+16>0，解得0

∴.点C到面ADE距离为d=AB=1;(也可利用等体积法求距离)…(4分)(2)依题意，建立以A为原点，分别以A言，A方，A立的方向为x轴，y轴，2轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2).设CF=h(h>0),则F(1,2,h).依题意，BD=(-1,1,0),BE=(-1,0,2)设n=(x,y,之)为面BDE的法向量，·BD=0-x十y=0则,即令之=1，可得n=(2,2,1),0.B2=0'-x+2x=0设m=(x,y,2)为面BDF的法向量，m.BD=0m-x十y=0味=0即2y+h=0令y=1,可得应=(1,1，-)，则,即由m·7=0得=号，所以，线段C的长为2…（12分)20.解：(1)根据给定数据，因为1=号1+2+3+4+5)=3所以(t:-)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10,(t:-t)(w:-w）i=1所以rV2,-√(,-o10X76.9769≈277≈0.98…(6分)27.227.227.2(t:-t)(-w)1(2)由(1)知b=uD27.2=2.72,10关于X的回阳方程y2,72x,又w和二0.8255所以当t=7时，则x=7-3=4,®=y十0=2.72×4十12.16=23.04，所以预测2024年移动物联网连接数23.04亿户.…(12分)21.解：(1)=1，a-2ta=t则b=t(t>0,已知”京=1过(2,1)∴t2=3椭圆C:无十名…（4分)(2)当斜率k不存在时：A(xoyo).B(x,一y0)由PA⊥PB知：(2-x0,1-yo)(2-xo,1十y0)=0有：(2-xo)2+1-y2=1代人2=31-6)知3x,2-8x+4=0.可得x=2或x-号2但w=2时与P重合合去此时，=号当斜率k存在时，设直线AB方程：y=kx十m,联立方程得：(1十2k2)x2+4kmx十2m2一6=0-4km2m2-6设A(x1,B(x),则x十x:1十2xx,=1十26，由直线PA,PB相互垂直得：数学试卷参考答案与评分细则第5页（共7页）

5.已知偶数f(x)在(0，+∞)是增函数，则下列结论正确的是小，小1升国2023~2024学年第一学期高三年级期中学业诊断代0的A.f(x)=cosx数学试卷C.f(a)=tD.f(x)=-1(考试时间：上午8：00一10：00)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。6.几何定理：以任意三角形的三条边为边，向处构造三个等边三角形，则这三个等边三角形四总分的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点.在△ABC中，已知题号三171819202122A:w,AC=》3,C名V5,现以边A,BC,C4向外作三个等边三角形，其外接圆得分圆心依次记为D,E,F,则DE的长为B.2V7一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符A.合题目要求的)D.2v5么：1m-1131.已知集合A={xx2-2x<0,B={xlx>1},则A∩B=7.已知f(x)=a(a>0,且a≠1)，m,∈(0，+则下列结论正确的是许232'313=2+23:2+8A.(0,+∞)B.(0,2)mn)-f(m)f(n)B.f(m+n)=f(m)+f(n)C.(0,1)D1,2)c"")2fm)22∠2.已知复数x满足(1+i)z=2,则z=22+iB.1-i8.在解决问题"已知1am80=m,请用m表示an20的值”时，甲的结果为m-Y3,乙的结果C.-1+iD.-1-im1+V3m为，则下别结论正确的是2X23.“x2>1”是“x>1”的A.充要条件B.充分不必要条件m2月2mA.甲、乙的结果都正确m2-11+5m￠.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B.甲的结果正确、乙的结果错误-)1片万m加还4.已知a=(1,0),b=(1,1),若(Aa-b)⊥b,则实数入=+5)B.2C.甲的结果错误、乙的结果正确(1+5)A.-2C.-1D.1D、乙的结果都错误4Em-mt百1乃A-+5高三数学第1页（共10页）高三数学第2页（共10页）数

2023~2024学年上学期期中质量检测八年级数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。:3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置，一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列四组数中，属于勾股数的是A.0.3,0.4,0.5B.8,15,17C.2,8,10D.1,2,32在v30,√公，V厄中最简二次根式的个数是A.3个B.2个C.1个D.0个3.如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置345678910望洞庭用有序数对(2,3)表示，那么“螺”的位置可以表示为湖光秋月两相和A.(5,9)潭面无风镜未磨4遥望洞庭山水翠舒B.(9,5)白银盘里仁情螺C.(5,8):D.(8,5)4.一次函数y=-3x+1的图象过点(1y),(x1+1,y2),(1+2,y3）,则A.y1

8.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为2√6，则模型中九个球的表面积和为()31πA.6πB.9πD.21元4【答案】B【解析】作出辅助线，先求出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案如图，取BC的中点E,连接DE,AE,则CE=BE=V6,AE=DE=√24-6=3√2，过点A作AF⊥底面BCD,垂足在DE上，且DF=2EF,所以DF=2√2，EF=√2，故AF=√AD2-DF2=√24-8=4，点O为最大球的球心，连接DO并延长，交AE于点M,则DM⊥AE,设最大球的半径为R,则OF=OM=R,因为Rt△AOM∽R△AEF,所以4O_OMAE EF4-R R即322,解得R=1,MO即OM=OF=1,则AO=4-1=3,故Bsin∠EAF=OM 1A03设最小球的球心为J,中间球的球心为K,则两球均与直线AE相切，设切点分别为H,G,连接HJ,KG,则HJ,KG分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为a,b,则AJ=3HJ=3a,AK=3GK=3b,则JK=AK-AJ=3b-3a,高二数学学科参考答案第5页（共20页）

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啊，前面，杂树的碧绿和砖瓦的青灰看得见了。是的，梨花屯就要善用兵，廉，尽能得士心，乃以为西河守，以拒秦、韩。魏文侯既卒，B.吴起劝告魏侯，修德重于据险。魏武侯沿西河而下时，指出江到了！起事其子武侯。

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