炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案，目前2024届衡中同卷答案网已经汇总了炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案的各科答案和试卷，更多2024届衡中同卷答案网请关注本网站。
8.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为2√6，则模型中九个球的表面积和为()31πA.6πB.9πD.21元4【答案】B【解析】作出辅助线，先求出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案如图，取BC的中点E,连接DE,AE,则CE=BE=V6,AE=DE=√24-6=3√2，过点A作AF⊥底面BCD,垂足在DE上，且DF=2EF,所以DF=2√2，EF=√2，故AF=√AD2-DF2=√24-8=4，点O为最大球的球心，连接DO并延长，交AE于点M,则DM⊥AE,设最大球的半径为R,则OF=OM=R,因为Rt△AOM∽R△AEF,所以4O_OMAE EF4-R R即322,解得R=1,MO即OM=OF=1,则AO=4-1=3,故Bsin∠EAF=OM 1A03设最小球的球心为J,中间球的球心为K,则两球均与直线AE相切，设切点分别为H,G,连接HJ,KG,则HJ,KG分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为a,b,则AJ=3HJ=3a,AK=3GK=3b,则JK=AK-AJ=3b-3a,高二数学学科参考答案第5页（共20页）
