全国O0所名接单元测试示范卷教学20.(12分)札记某企业为了调动员工的工作积极性，使员工有获得感、归属感，现提供一种福利投资，年利率为8%,利滚利（即第1年末的本利和记为第2年的本金）.公司员工小李投资10万元，满6年一并取出，试用二项式定理估计他所获得的本利和.（最终结果精确到元，参考数据：0.083=0.000512,0.084=0.00004096,0.085=0.0000032768.)解析：根据题意可得满6年一并取出的本利和约为100000(1十0.08)6元，(1+0.08)5=1+C×0.08+C%×(0.08)2+C×(0.08)3+C×(0.08)4+C×(0.08)5+C×(0.08)5≈1+0.48+0.096+0.01024+0.0006144+0.0000197=1.5868741,所以100000(1+0.08)6≈158687.故他所获得的本利和约为158687（元）.21.(12分)(1)求45除以15的余数；(2)证明：32m+3+72n一27(n∈N*)能被96整除.解析：(1)，45=4×44=4×(42)7=4×167=4(15+1)7=4(C9×157+C×156+.+C9×151+C7×15°)=4X15(C9X156+CX155+…+C9)+4,,∴.45除以15的余数为4.(2)32m+3+72m-27=3X(8+1)m+1+72n-27=3×(C9+1X8+1+…+Cg+1X8+Ct1)+72n-27=3×(C9+1×8+1+…+C-×82)+24(n+1)+3+72n-27=3X82X(C%+1X8m1+…+CT)+96n=2X96X(C0+1X8-1+…+C)+96m,原式能被96整除.22.(12分)已知二项式(ax-2)=aw十ax+ar2+…+as(00,所以a的最大值为a6=C(-合)P=7.【23新教材.DY·数学-RA-选择性必修第三册-N】

7.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=2BC=2BB,ED12.若是CC,的中点，则异面直线A,C与BE所成角的余弦值A为A.v30B.V101030Cp二、138.若函数f(x)一sin(x十p)(aw>0,p<罗)的图象上的相邻最低点间的距离为，14f(0)=之π，则函数f(x)的单调递增区间为A[-0年+]kcDRr年-最年+3e刀C[停0经+]ke刀D[经经+(eD9.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,不经过点F的直线与抛物线E交于A,B(A,B位于y轴的两侧)两点，OA·O-一3(O为坐标原点)，则直线AB在y轴上的截距为A.12B.9C.4D.310.在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PC⊥面ABC,AC=√3PC,P一ABC的外接球O的表面积为20π，则三棱锥P一ABC的体积为A.23B.6C.3√3D.91.卫知双曲线C言-芳-1u>0,6>0的左右焦点分别为上，F,现有下列因个说法：①若双曲线C的离心率大于√2，则a

11.ABD设2=a+bi(a,b为实数)，则1x2=(1一i)(a十bi)=i,即a86。材解路。子含a-一十号故A项输:=+(1-2,-√一+宁-号1=故书项正确：“十1+=分l+=√(2+（安-罗2，放C项错误：2=1+i-是-2i·=(1+i(合》--i放D项止确12.BD由正弦定理可得acos B十bcos A=2Rsin(A十B)=2 Rsin C=c,故A项错误，B项正确；由正弦定理可得a2十>c2,再由余弦定理得到C为锐角，不能判断△ABC的形状，故C项错误；在△ABC中，由大角对大边及正弦定理可得A>B→a>b→sinA>sinB,又由正弦定理和大边对大角得sinA>sinB→a>b→A>B,所以A>B台→sinA>sinB,即D项正确.13.3一4i(答案不唯一)不妨令之=3一4i,则|之=√32十（一4）2=5，复数之在复面内对应的点(3，一4)位于第四象限，满足①②，故=3-4i符合题意.14.S3由正弦定理可得b=2c,再由余弦定理得d2=+c2-2bcc0sA,所以(2c)2+c2-2X2Xc×定.即2-5所以S6=cmA号×2×受-9×9多3.215.4设x1=a十bi(a,b∈R,a2+b=1),2=c+di(c,d∈R).:之1十z2=2i,∴.(a十c)十(b+d0i=2i,Satc-0Sc=-ab+d=2…1d=2-b∴.|x1-2|=|(a-c)+(b-d)i=|2a+(2b-2)i=√(2a)2+(2b-2)7=2√a2+(b-1)z=2√a2+6+1-2b=2√2-2b.a2+b2=1,.-1≤b≤1，.0≤2-2b≤4，∴.|z1-2≤4.130+1003m在R△AEC巾，AE=200m,AC-AR-202m,由图知∠MAC=∠MCA=75°，即∠AMC=30°.在△AMC中，由正弦定理得.AC=MCsin30°=sin75'sin75°-sin(30°+45)=sin30cos45+cos30°sin45°=2+y6,4.MC-AC·sin75°2002X6+24sin30°-=200(w3+1)m,1-2六在R△MNC中，MN=MCm60=20c,5+1D×号=300+10，有m17.解：(1)当实部等于零，且虚部不等于零时，复数表示纯虚数、10【23新教材·DY·数学·参考答案一RB一必修第四册一QG】

11.如图，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，圆锥的内接圆柱的底面半径为？，圆柱的体积为V(r),则02A.圆锥的表面积为3xB圆柱的体积最大值为4(1,0))【,0C.圆锥的外接球体积为32327D.V(0((v2·1)已③A别的C门阳人：函小图.12.若f')为函数f0x)的导函数，数列（红}满足x1=x.一f(x.),则称{x。}为“牛顿数列”.已知函数f(x)=x一1，数列{x》为“牛顿数列”，其中x1=3,则A.(n EN)2x.B.数列{x.}是单调递减数列,5C.x1xx.≤22-1)附/八城，8D.关于n的不等式x.-11<21的解有无限个三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正数x,y满足4x+2y=xy,则x+2y的最小值为105，14.已知随机变量X,Y,其中XB(6,了)，Y~N4),E(X)=E2,P(IY1<2)=0,3,且则P(Y>6)=,,个两位冷用得人天，州川，创图文英，合行了能是15.山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“∞”完美嵌人其中，寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水方向飞行600米到点D,此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A,B,C,D在同一铅垂面内)，则A,B两点之间的距离为米t人女(图1)(图2)16.已知函数f(x)=(xe+1)(lnx+x)-xe+1,g(x)=x+ke,当实数x。满足f(x。)≥0时，不等式g(x。+1nx。十2)≤0恒成立，则实数k的取值范围为四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17.(10分)已知等差数列{a.}的前n项和为S,,且满足a1+a,十a,=15,S,=49.M11(1)求{a.)的通项公式；,的4(2)若数列{b.)满足b。=a.'·3”,求b.)的前n项和T,·日t1心高三数学试题第3页？（共4页）

力U的函数表达式为F=G计b(k≠0)，则k十h=0.7肝rb=0.5为F=0.2G+0,5,当G=7时，F=1.9,枚②错送：由图象知，拉力F是重力G的一次函数，故③错G=0时，F=0.5,故①正确.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1山.函数y=中x的取值范围是x-2【答案】x>2.【解析】√-2是二次根式，同时也是分母，x一2>0，x>212三个能够重合的正六边形的位置如图.已知点B的坐标是（一√3,3），则点A的坐标是第12题图【答案】(W3,-3).【解析】点A和点B关于原点对称，点B的坐标是（一√5,3），则.点A的坐标是(3，一3)，故答案为(W3,一3).13.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关！进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图】示，则图中a的值为x/升30··201008 ax7分钟第13题图【省案唱【解析】设出水管每分钟排水x升.由题意进水管每分钟进水10升，则有80-5.x=20,∴x=12,8分钟后的水时间=侣号8叶号-碧0=9故客案为号14.如图，等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限.△ABO沿x轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得△A,B,O,探究完成下面问题：(1)翻滚3次后点B的对应点的坐标是(2)翻滚2023次后AB中点M的纵坐标为B,第14题图中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷数学第14页（共76页）扫描全能王创建

所以.b=1,-2)(-1,)=-2-1<0→1>-12,若为相反向量，则两向量共线，有元1-2→九=2，.见≠2，所以实数入的取值范围是>且元≠2故答案为：2U(2,+0)14.己知多项式x2(x-1)=a,(x+1)°+a2+1++a6(+1片a7,则a4=【答案】-88【分析】利用换元法，结合二项式的通项公式进行求解即可【详解】令x+1=t→x=t-1,所以由x2(x-1)4=a,(x+1)°+a2(x+1)++a6k+1+a7,可得(t-12(t-2)=af6+a5++a+a,,即(t2-2t+1(t-2)4=qt6+a,t5+…+at+a,二项式(t-2)的通项公式为T,1=C4t4·(-2),所以a4=1×C×(-2)3+(-2)×C4×(-2)2+1×C4×(-2)=-88,故答案为：-88【点晴】关键点晴：利用换元法，结合二项式的通项公式是解题的关键15.在Rt△ABC中，AB L BC,AB=4,BC=3,点D在边AB上，且AD=3DB,动点P满足PA=2PD,则CP的最小值为【答案】1【分析】以B为原点建立坐标系，结合PA=2PD,利用坐标运算求出动点P的轨迹，再结合圆的性质求得最小值即可.【详解】建立如图直角坐标系，依题意知，A(4,0),B(0,0),C(0,3),D1,0),设P(x,y),

答案专期2022一2023学年广东专版九年级第1~4期分数学用报MATHEMATICS WEEKLY解得m,=3,2=-2.名+6=1，=3n)-1【第1期】21.1一元二次方程因为m≤0，所以m=-2,即m的值为-2因为(x-1)(-1)>-3,所以x2-(1+)+1>-3,1.整式，一，2第二十一章21.1~21.2同步测试题即3m-1-1+1>-3.2.ax2+bx+c=0,0,ax,a,bx,b.c23.04.C5.-3-、1.)2.C3.04.0解得m>-36.2(x+1.4)+x(x-0.1)=1.535.Cc6.B7.A8.C因为方程有两个实数根，提示：将方程)[(x+1.4)+x](x-0.1)=1.53化为所以4=b2-4ac=4-8(3m-1)≥0.1.方程2x2-3x-1=0的.一次项系数为2，一次项次项系数为1的一般形式为系数为-3，常数项为-1.故选D.解得m≤x2+0.6x-1.6=0.2.对方程x2-25=0移项，得x2=25.所以x=±5，所以m的取值池围为-号0.21.2.1配方法个相等的实数根：选项B:4=2:-4×3×2=所以方程有两个不等的实数根.-20<0,故方程没有实数根：选项C:4=(-5)2(2)将x=3代入方程x2+2mx+m2-1=0,得1.完全方，降次，·元次方程4×1×7=-3<0,做方程没有实数根：选项D:9+6m+m2-1=0.2.A△=32-4×1×0=9>0，故方程有两个不等的整理，得m2+6m+8=0.3,1、233=1+2实数根.故选).因式分解，得(m+2)(m+4)=0.34.因为，是方程x-2x=0的两个实数根.所于是得m+2=0,或m+4=0.4.D以1+=2，=0，枚选项C正确，选项D错所以m,=-2,m=-4误.因为A=(-2)2-4×1×0=4>0,所以方18.H题意，得4=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=21.2.2公式法程有两个不等的实数根，故选项A正确.因为1>0.x1是方程x2-2x=0的一个根，所以x2-2x1=所以方程总有两个不等的实数根，1.-b±-4ae,6-4ac0,故选项B正确.故选).2a所以x=2m+1±15.对方程x-8x-1=0移项，得x2-8x=1.配22.b-4ac,b-4ac,两，不等，两，相等，无方.得x2-8x+16=1+16,即(x-4)2=17.枚所以=m.=m+1.3.C4.B5.D选C.当BC为直角边时，因为m0,所以方程冇两个不等的实数根.故(2)根据题意，得所以m-1<2选C.二、9.a≠110.202211.x1=-3,2=2x1+2=-(2k+1),x2=2+2>0.解得m<3.12.113.114.①②①闪为k≥子，21.2.3因式分解法提示：9.山a-1≠0，得a≠1.所以2张+1≥号所以-(2k+1)<0,1.因式分解，一次，乘积，0，一次，0，降次10.因为x=-1是方程x-bx-2022=0的根所以a+b-2022=0,即a+b=2022.即x1+2<0.2.D所以<0，<0.3.(1)③④：(2)②：(3)①11.对方程(x+3)(x-1)=x+3移项，得(x+3)4.（1)移项，得2x2-4x=1.(x-1)-(x+3)=0.因式分解，得(x+3)·因为x+x=x-1,二次项系数化为1，得-2x=分(x-1-1)=0.即(x+3)(x-2)=0.所以所以-1-物=-（知+2）=2-1.1=-3,2=2.所以2k+1=+2-1.形方，得-2x+1=3+1,即（x-1P=多12.因为1，是一元二次方程x2-4x+3=0的两整理，得-2k=0.根，所以+=4，心2=3.所以1+解得k=0,=2.出此可得x-1=±12=4-3=1.因为片≥了，所以长=2所以=1+66=1-613.因为方程x2-2x+=0有两个相等的实数20.(1)因为关于x的方程x2+2bx+2c-a=02根，所以4=(-2)2-4=0.解得k=1.有两个相等的实数根，(2)a=3,b=-5,c=-2.14.由题意，得2*3=(2-2×3=2-6，4=(-5)2-4×3×(-2)=49>0.所以4=(23-4(2c-a)=0.所以方程有两个不等的实数根故①正确.若a+b=0,则a=-b.所以a$整理，得a+b=2cb=a2-ab=(-b)2-ab=6-ab=b*a,故②所以x=5±丽=5±7因为方程3cx+2b=2a的根为0，正确.(x+2)*(x+1)=(x+2)2-(x+2)·2X36所以2b=2a.即a=b.即名=2=月(x+1)=x+2,故③错误.(x+3)*1=(x+所以2a=2c.即a=c.所以a=b=c.3)”-(x+3)=x+5x+6,所以(x+3)米1=1(3)原方程整理为2x2-5x=0.所以△MBC为等边三角形因式分解，得x(2x-5)=0.即为方程+5x+6=1.解得，=-5+5(2)由(1)，知a=b2于是得x=0,或2x-5=0.=-5,5,故④确所以方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数所以=0,6=根.三、15.(1)移项.得x+6=16.所以=m2-4×1×(-3m)=m2+12m=0.5.配方.得2+6x+9=16+9.即(x+3)2=25.即m(m+12)=0.H此可得x+3=±5.解得m1=0,2=-12*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系所以x1=2.2=-8.当m=0时，原方释为2=0，即x1=2=0.(2)移项，得x-25x+1=0.因为4，b为正数1.-e2.A3.A4.2m=1,b=-25.c=1.所以m≠0.4=(-25-4×1×1=16>0所以m=-125.(1)h题意.得△=(2m)2-4(m2+m)≥0.解得m≤0，方程有两个不等的实数根即实数m的取值池围是m≤0.x=25±16=25±4=5±2，(2)由x2+3=12,得(1+2)2-2x2=122×1因为x+=-2m,xx=m2+m,即1=5+2,2=5-2.所以(-2m)2-2(m2+m)=12.16.根据根与系数的关系，得☐网址：www.mwp.com.cn☐质量监督热线：024-86224990☐质量反馈邮箱：sxzb_zbs(@126.c0m[全国客户服务热线：400-606-0889口发行热线：024-86203120

姓名准考证号山西省2023年初中学业水考试·冲刺卷数学注意事项：1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟，2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题(共30分)一、选择题（本大题共0个小题，每小题3分，共0分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在湾题卡上将泳项涂黑)1.计算-2+5的结果是A.-3B.-7.C.3.0.72食品安全直接关系民生福社、产业发展，公共安全和社会稳定.单生了解食物和食品安全知识有助于培养健康的饮食贺.下列头食品安全标志的图标其文字上方的图案是轴对称图形的是质量安全绿色食品食品安全安全饮品ABCD3.下列运算正确的是A.a+2a=3a2B.(2a-b)2=4a2-b2C.(-2ab2)3=-6a2b6D.8a3÷2a2=4a4.如图，含30°角的透明直角三角板ABC和直尺按如图方式摆放，∠ABC=90°，∠C=30°，∠1=70°，则∠2的度数为A.20°B.35°C.40°D.50°第4题图数学第1页（共8页）

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,0=001,(2分)设80%分位数为x,前3组的频率之和为0.65，前4组的频率之和为0.9，,X后[80,90），4444…(4分)且x=80+8906答×10=86，即这20名学生得分的80%分位数为86.…(6分】(Ⅱ)由已知可得：得分在[50,60)内的人数为0.01×10×20=2，得分在[60,70)内的人数为0.02×10×20=4.…(8分）记得分在[50,60)内的学生为a,b,得分在[60,70)内的学生为c,d,ef,则所有的样本点为：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e）,(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,）,(d,f),(ef),共15个，…(9分)）其中恰有1人的得分在[60,70)内的样本点为：(a,c）,(a,d),(a,e),(a,f),(b,c）,(b,d),(b,e）,(bf),共8个，…(10分）故所求事件的概率P=8小小44…(12分）》20.命题意图本题考查事件的关系，相互独立事件的概率计算解析记K,K,,K,K四个开关闭合分别为事件A,B,C,D(I)四个开关均断开的概率为P=P()P(E)P(C)P(D)=(1-)×1-子)×(1-)×(1-）夜小小小4小小44…(4分)(Ⅱ)考虑“电路为通路”的对立事件“电路为断路”，分3种情况：①四个开关均断开.=43…(5分】②K闭合，其余开关均断开，P=子×(1-子)×(1-分)×(1-）=6：…(7分)③K闭合，其余开关均断开，八=号×(1-子)×(1-)×(1-）=方…(8分)》所以电路为通路的概率为P=1-(B+B+B)=1-(g+石+)了…(12分)】21,命题意图本题综合考查正、余弦定理，和基本不等式有关的三角形最值问题，解折(I)由正弦定理得snC=s如AcsB+ninA,①(2分):C=T-(A+B),.sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,②…(4s分）由①2和Be(0,m),得5(5分)》1Λ三00明A,5444anA=5,又A∈(0，r),A=3,小…(6分)）(Ⅱ)在△ABC中，LBAC=号，a=5,由余弦定理a2=b2+c2-2bcco8∠BAC,得b2+c2=bc+3,(7分)》由基本不等式得2+c2=be+3≥2bc,.bc≤3（当且仅当b=c时取等号）.…(8分)在△ABC中，M=(i+A心)，…(9分)

大一轮复学案答案精解精析)的单调递增区间为(0，。），单调递f1)=1+a(1-e)>0,当x∈(0,1)时，x-e∈(1-e,-1),减区同为（合，+）】所以f(x)0时，令p(x)=f'(x),只有-个零点：当0m<号时，函数g田)则e'()=ae<0恒成立，因为存在xo,使得fx)>0,所以ln1-1所以f'(x)在(0，+∞)上单调递减，有两个零点；当m≤0时，函数g(x)在(0，且当x0时，f'(x)→+∞，当x→+0，>0,解得00,即存在x)一个零点；.1使得，a所以当xe(0,1),且00令g则ge到-中兰由g四迁移应用而当1时，<1，所以f"()<1+a-e,=0,解得x=e.1.解析（1)f(x)=e-asinx-x,f'(x)=e当x∈(0，e)时，g'(x)>0,g(x)单调递增acos x-1,所以当o1且a(+）时，f'()<0,当x∈(e,+∞)时，g(x)<0,g(x)单调递曲线y=fx)在点(0，f(0)处的切线方所以3x∈(0，+∞)，使得f'(x)=0,即减，所以g(x)在x=e处取到极大值，也是程为x+y-1=0,1最大值，最大值是。，所以正数a的取值∴f'(0)=-1,即1-a-1=-1,得a=1.-+a=ae",(2)根据题意可得，h(x)=e-sinx-1,且f'(1)=1+a(1-e),从而fx)在(0，x)范围为，)h'(x)=e-cosx,在同一个直角坐标系中上单调递增，在(x,+∞)上单调递减，作出函数y=e和y=cosx的图象如图所所以f(x)m=f)第3课时利用导数解决函数的零点问题示，由图可知，当x∈(-T,0)时，函数y=题型一e”和y=cosx的图象只有一个交点，设这①当a=时，f"(=1+a(1-e）=0,例1解析(1)由题意知，当m=e时，个交点的横坐标为x,当x∈(-T,x)时，所以f(x)m=fx)=f(1)=a(1-e)+1=h'(x)>0,则h(x)单调递增；当x∈(x,0)fx)=lnx+(>0),0,所以f孔x)有唯一零点；时，h'(x)<0,则h(x)单调递减.当x∈(-T,0)时，h(x)mm=h(x),h(0)=0,则/(@当0ca时，f0-14a(1-e0,h(x)>0,又h(-r)=e"-1<0,.函数所以x>1,从而f(x)=fx)>f1)>0,所以当x∈(0，e)时，f'(x)<0,f(x)单调h(x)在(x,0)上无零点，在(-T,x)上只当x→0时，f(x)→-，当x→+0时递减；有一个零点，即函数h(x)在(-π，0)上只f代x)-o,当xe(e,+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调有一个零点f(1)=a(1-e)+1>0递增，当x∈(0,1)时，x-e∈(1-e,-1),所以所以当x=e时，f(x)取得极小值f(e)=f(x)1时，f(x）0,p(x)在(0,1)恒成立，所以f(x)=nxo+ax+1-ae=lhx+ax+上单调递增：所以f'(x)在(0，+)上单调递减，1当x∈(1，+∞)时，p'(x)<0,p(x)在(1，又f'(1)=0,所以f(x)在(0,1)上单调递-a,+∞)上单调递减，增，在(1，+0)上单调递减，令g(x)=lnx+ax-1-a+1(00恒成立，所以g()的最大值为(1)=子又因为(0)=0当a≤0时，因为x>0,所以1-e<0,在(0,1)上单调递增，故f'(x)>0,所以fx)在(0，+∞）上单调所以g(x)3时，函数g(x)无零点；又当x0时，f(x)→-0，当x→+0时fx)→+，综上，当a时，到无零点.435·

(2)y=100(是+）≥100×2√g-100a(元.当子u=时，得u=2a,因为0<≤80，所以当0

试题解析1.C根据分式不等式和二次不等式求解方法求得A,B再求（低4）川B即可由题，之0即(x+-220且x-20,解得x≤-1或x>2,又+x-2>0即（✉-(e+2>0,解得x>1或x<-2,故AA=(-1,2],故(@4)nB=(1,2]故选：C2.D设扇形的弧长为1，半径为r,由题意可知r=6,再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值.设扇形的弧长为1，半径为r,所以扇形的面积为1r=3,所以=6，又扇形的周长为1+2r,所以+2r222=43,当且仅当，。即1=2r=6时，取等号故选：D3.B根据充分必要条件的定义判断，对a2>b2中a、b情况进行分析即可.解：若a>b>0满足a2>b2,若a2>b2,不一定满足a>b>0,例如a=-3,b=1.:“a2>b2”是“a>b>0”的必要不充分条件.故选：B.4.B由三角恒等变换相关公式，进行变换判断充分性和必要性，充分性：若os20-则eas0-m0-号，即8：8cos20+sin205'所以1-tan03+am8号所以am0=子故am0=士号，充分性不成立：必要性若m0-宁则2-解得m0-手所以cos20=2os0-1-号，必要性成立：故“cos20=是“am0=的必要不充分条件。52故选：B5.B根据同角关系可得m+)片，由正切的二倍角公式以及诱导公式即可求解因为*所以（由+引o得），因此m+引25m+引

17.己知△ABC的内角A、B,C所对的边分别为a、b、c,且c0sB+C=1-cosA.2(I)求角A的值.(IⅡ)若△ABC的面积为3√3，且b+c=7(b>C),求a的值.18.己知函数f()=3sin(ox+p)w>0,lpK2的部分图象如图所示，其中A,352π3V323,-2B（1)求f(x)的解析式：(2)设函数g(x)=f(2x),X∈03求g(x)的值域19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥面ABCD,AB/1CD,AB⊥AD,AB=2AD=2CD=2,PD=V5,E为PB的中点.EA-----------BC(1)证明：面EAC⊥面PBC:(2)求直线PD与面AEC所成角的正弦值.20.如图，四棱锥P-ABCD,面PAB⊥面ABCD,PA⊥AB,AB∥CD,∠DAB=90°，PA=AD,DC=2AB,E为PC中点.DE

念与性质10.解：(1)令t=x十1，则x=i一1，…1分2则f()=(t-1)2-4(t-1)-4=2-62+1,4分所以f(x)=x2-6x十1.…6分0),②由a蜘-1+日≥2-6=-4，10分当且仅当|x=1,即x=士1时，等号成立，11分象关于y轴对杯，则f(x)的图象关于直故的最小值为-4…13分所以f(x)在（一∞，一1]上单调递减.因11,解：(1)函数g(x)=a(x-1)2+1+b-a,>0,g()为开口向上的抛物线，且图象的对称轴为直线工=1，……2分义域为R,值域为{0,1)，故A,B错误∴g(x)在区间[2,3]上是增函数，f(x)=f(0)=1或f(f(x)=f1)85分解得a=1,b=0.为有理数，则f(x十T)=f(x)=1;（2)由0可得g田=2-2x+1,则f)与十22，6分=0.1R恒成立，即D正确.fg:)-2ox≥0在x∈2,8]正有解，等价于1o82x10gz一2>2 og在z[2,8]),放西数f(x)为奇函数，对于定义18分数(x)为诚函数据此判断，BCD项上有锅，即2Ka可十1在x[2,8上有解令z“z[2,8],c号2≤2-2+1在e[号，1]上有解.…10分+f(-x+2)=2,又f(x)+f(x÷=2对称，B正确.因为f(0)十f(2)记g0=-+1=-12,∴号，1，则0在[号，1]上为减函数g(0==(号)=意，2,得f(x十2)+f(x十4)=2，又2≤号则≤号，的取值范固为(-∞，名113分x)=f(x十4)，C正确.Ar2)=6,D错误12.解：(1)由题意得f(x)的定义域为（一1，+∞），…1分由f(x)>f2x-1),可得1og2(x+1)>1og2(2x),x+1>2x,f(x)关于点(1,1)对称，因为当0则x>-1,(2x>0,3分1,所以f号)=1，又f八0)=解得0

AB则△BCD是正三角形，∠BCD=60°，于是房形BCD面积S=60mx2_2红3603而△BCD的面积为BCCDsin血60°=5×2：=5，4所以阴影部分图形的面积2-5.3故答案为：y-3y+1、1317.若关于y的不等式组43L2的解集力V0,数a使关于的盼式方程化+32(y-a)<0的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为【答案】12【解析】【分析】先用a表示方程的解，根据解是非负数，且x-1≠0，结合不等式组的解集确定α的范围，求得整数解计算即可.【详解】：x+2+,0=3,x-11-x去分母，得x+2-a=3x-3,移项、合并同类项，得2x=5-a,系数化为1，得x=5-口，2数口使关于x的盼式方程+2+，。=3的解为非灸数，且x-1≠0，x-11-x:5=>0,58≠1，22∴.≤5，a≠3，y-3_y+12-1304-32-20,2y-a)<0②第9顷共27顶

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重庆育才中学西南大学附中高2024届拔尖强基联盟高三十月联合考试数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)命题学校：重庆育才中学2023年10月注意事项：1.答题前，考生先将自己的地名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选题题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.一，单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3+2i1.复数i(为虚数单位)复面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】判断复数在复面上的象限，只要把复数表示成标准的复数形式即可.【详解】？3+2i_3+21)1=2-3i,所以复数在复面内对应的点为2,3)，位于第四象限.iii故选：D2.设集合A={xx2≤4x,B={x=V-3,则AnCB=（)A.[0,3)B.[1,3)c.[3,4]D.「4，+0)【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,B,再根据补集和交集的概念即可求解.【详解】由A={x≤4x,得A=[0,4,B={y=V-3,B=[3,+o),CB=(-o,3),A∩CB=[0,3)第1页/共19页

A0.90.70.9B0.80.7A.0.19738B.0.00018C.0.01092D.0.09828【答案】A【解析】【分析】首先根据独立事件概率公式求能听到声音的概率，再利用对立事件概率公式，即可求解.【详解】设能听到声音为事件M,则P(M)=[1-P(AB)P(C)1-P(D)]=[1-P(AP(B)]P(C)[1-P(D)P(E)]=(1-0.1×0.2)×0.9×(1-0.3×0.3)=0.80262所以听不到声音的概率P(M）=1-0.80262=0.19738故选：A6.己知数列{a}满足an+1+a,=2n+3(n∈N),则a+a24=()A.2023B.2024C.2027D.4046【答案】C【解析】【分析】由a+1+an=2n+3可得an+2+an+1=2n+5,进而可得am+2-an=2,则有数列{an}的偶数项是以2为公差的等差数列，再根据等差数列的通项即可得解.【详解】由ant1+an=2n+3①，得a1+a2=5,am+2+an+1=2n+5②，由②-①得an+2-an=2,所以数列{an}的偶数项是以2为公差的等差数列，2024则a2024=42+2×a2+2022,2第3页/共22页

(2D回知椭圆C的方程为2十自w心…5分易得△FAB的面积是四边形ABMN面积的？，即SA=354由题意得l1,l2的斜率不为0，F1(-1,0),F2(1,0),设l2:x=my十1.…6分6my1十y2=3m2+4’由43=1,得(3m2+4)y2+6y-9=0,则…8分9(x=my+1,y1y2=3m2+4’所以S858=号FF:111-为=VO十为)P-4w为36m236=V(3m2+4)23m2+412Vm2+1=3W53m2+44…10分化简得45m-136m2-176=(45m2+44)(m2-4)=0,得m2=4,即m=士2.…11分故。的斜率为士2：……12分22.解：(1)由题意得QF的最小值为号，则多=1，得p=2.…2分所以D的方程为y2=4℃.……3分(2)因为A,C不重合，所以直线AB,BC,AC的斜率必然存在.…·4分设Aw),By).C.直线AB的斜率kB=。一出4yo-yi yo+y1=w=十2yo5分-344得y=612y+2%=-2%+12yo+2·……………………6分直线BC的斜率kx=一当4=kov=2十67分y3-y1y2+y1y2一344得=-126y2+12………………………………………………………………y%+68分由y=-y%+22十6，消去可得2=12，2y+12=_6y2+12…9分直线AC的斜率kc=。一些=4,…10分yo-ya yo+y24所以直线AC的方程为y=4(x-)+w=4+0必=十12=，4（红+3》.…yo+y24yo +y2yo+y2 yo+y2…11分故直线AC过定点（一3,0）.……12分【高二数学·参考答案第4页（共4页）】·24-145B·

20.解：(1)在△ABD中，设∠BAD=0,则∠BCD=π-0，由余弦定理得BD2=AD十AB2-2AD·ABcos0,即BD=5-4c0s0,①…2分同理在△BCD中，BD2=BC+CD2-2BC·CDcos(π-O),即BD2=13+12c0S0,②……4分①②联立消去c0s0,得4BD=28,所以BD=√7.…5分BEBD_√7_2√212在△BDE中，由正弦定理，得sin/DBE$in/BDEn…7分√332所以DE=2②Isin∠DBE,BE=2Y2Isin∠BDE..8分33设∠BDE-e,则∠DBE-经-e,所以BE-DE=2[sm(g-。）1sma】10分因为0

2023-2024学年考试报·高考数学理科专版答案专页10月第13-16期5.C解析：用任意一个与轴垂直的面截这两个旋转体，因为面PAB与底面ABCD不是垂直关系，BC与面PAB则4(2V3,0,0),A,(0,0,4),C(-2V3,0,4),B(0,2,0)设截面与原点的距离为h,将=h代入x-4y=0,得x,=±2V五，将的关系不能确定，所以④错误故选B项，13.21-i1=h代人x2+y2=16,得x=±V16-h,将y=h代入x+(y-2)=4,得x=由M2应，得B(-V31,4)2+i=21V4h-h',:B是棱BB中点E(-V了，3则所得截面S,=x(16-4h),S,=m(16-h)-π(4h-h)=π(16222204h),所以S,=S2,由祖暅原理可得V=V,=3m414423m214.2解析：若a<1,则y=2°=3，解得=log3>1,舍去；若a≥(V3,2.42Vs0o(2V1,则=a+1=3,解得a=2.32m.故选C项0.4)15.4解析：设抛物线的焦点为F,准线为：x=-1,弦AB的2上，V1.对应点中点为1，则点M到准线的距离dMF+B三4设=(x,y,z)为面AEC的法向量，32222,所以点nA,C=-2V3x=0,●为(2,22),在第二象限故选B项I V3M到准线的距离的最小值为5，所以AB的中点M到y轴的最短nET-V3320=3，得n=(0,4,3),距离为5-1=4.7.B解析：由直线+by+1=0始终分圆M的周长，则直线设直线AA,与面A,EC,所成线面角为0，必过圆心M(-2,-1),代入直线ax+by+1=0的方程可得2a+b-1=016.Y6解析：取B的中点M,M的中点N,连接A,N,(a-2)'+(b-2)表示点(2,2)与点(a,b)的距离的方，易知点A,M图略)，则EA,∥FN且EA,=FV,∴.四边形A,EFN为行四边凤e()m3x46/735(2,2)到直线ax+by+1=0的距离即为点(2,2)与点(a,b)的距离形，A,N∥EF,EA,⊥面ABBA1MN⊥面ABBA,AA llnl V28·V25的最小值由点到直线的距离公式得d2x22x1-"=V5,所∠NA,M为直线EF与面ABB,A,所成的角.在Rt△A,MW中放直线1，与面1，BC,所成线面角的正弦值5Y了35以(a-2)+(b-2)的最小值为d=(V5)2-5,故选B项A,V7,NIA,N=V3∠M,M-4百21.解：(1)由题意，得圆心C(1,2),半径=2.8.C解析：该几何体如图所示，下半部是一个三棱柱，上放直线EF与面ABB,1所成角的余弦值为Y6因为(V2+1-1)+(2-V2-2)=4,半部是一个三棱锥，侧棱都与底面垂直，其中AB=4,AC=CB=3,3所以点P在圆C上AE=BF=3,CH=5,17.解：A(2,2),B(2,4),线段A的垂直分线方程为=3,又k-2V2-2V2+1-1-1,航以该切线的斜率=:A(2,2),C(3,3…线段AC的垂直分线方程为-5所以过点P的圆C的切线方程是y-(2-V2)=1x[x-(V2+1)],即x-y+1-2V2=0,(2)因为(3-1)+(1-2)-5>4，由sn得s心的生标23所以点M在圆C外部，当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=3,圆M的半径=MM=V(2-2)+(3-2)=1,又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r,。故圆M的方程为(x-2)+(y-3)2=1,即此时满足题意，所以直线x=3是圆的切线；则Sac2×4xV3-互=2V了，所以该几何体的体积v-18解：（油题意，得5D2,当该切线的斜率存在时，设切线方程为y-1=k(x-3),6-8t=32V5+号x5-32V5.2Y5则圆心C到切线的距离4_k-2+1-3=r=2,:AD∥BC,.n2.3Vk+1:AD边所在直线的方程为y-7=2(x+4),即2-+15=0，9.B解析：圆C,:(x+1)+(y-1)=1,圆心C,为(-1,1)，半径-5-76解得t=子所以期我方为-1上子为1.由题意得，点C,(-1,1)关于直线x-y-1=0对称的点为C,设(2)由题意，得c6-4）-即3x-4y-5=0.1b-1·菱形的对角线互相垂直，(a,6,则am-l,综上，过点M的圆C的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.解得-2，所以C,(2,-2,所以a-1b+1b=-2BD1AGa名因为MC=V(3-1)+(1-2)=V522-1=0.:AC的中点(1,1)也是BD的中点，所以过点M的圆C的切线长为VMC-r=VS-4=1.圆心C,(2,-2),半径为1，所以圆C,的方程为(x-2)+(y+2)2=1故选B项对角线0所在直线的方程为-1各(：-1.即5-622.解：(1)面FB,D1⊥面CEA1,证明如下：连接AC,BD交于点O,121=0.10.D解析：运行程序为s5-l1,2<5=5+51-219.解：(1)证明：：△ABC为等边三角形，E为AB的中点:底面ABCD为菱形.AC⊥BD:直四棱柱上、下底面全等，12.3.4.CE⊥AB,-1-CE⊥FB,且FB,与AB相交，.CE⊥面FB,E,,由AC⊥BD,得AE⊥BD,111123451111:.CE⊥EF且CE⊥BBCB=CD,BB,=DD,..CB =CD.又AB=V2AA2Y5BAB-2.:E为B,D的中点，CE⊥B,D,1111136,退出循环，故输出s=写1+2+3+4+5)-(1+2+3+4+5)CE∩A,E=E,B,D,⊥面CEA,.AA=V2,EB=V3,又B,D,C面FB,D,∴.面FB,D,⊥面CEA3137436060故选D项EB=EB+BB,,EB⊥BB1.BB,⊥面ABC(2)连接0E,易知OE⊥面ABCD.OB,OC,OE两两互相11.C解析：直线，：kx+y-k-2=0,即k(x-1)+y-2=0,则该直线恒过点M(1,2).m号垂直22以0为原点，0B、OC、0E所在直线分别为xy轴建立如图又直线，：y=x-1上有一动点P,点N的坐标为(4,6)又EB,=V3,.FB=EF+EB,.EF⊥EB,所示的空间直角坐标系0xz,故M、都在直线：y=-1的上方.又CEOEB,=E,∴.EF⊥面CEB,点M(1,2)关于直线2：=x-1的对称点为M(3,0),(2)由(1)可知三棱柱MBC-A,B,C,是正三棱柱，直线V的方程为8-名即=6-18XV3:3V2417联立6-18，解得5aeem=cBsw有xVgx3Y,Y4=x-1,12=520.解：(1)证明：CC⊥底面ABCD,.CC⊥BD可得当服得是时.点标为号号故选:底面ABCD是菱形，∴.BD⊥AC则C0,V3,0),B=(1,0,4),F0,-V3,2),D,(-1,0,4)又Acncc,=C,.BDL面AC,C.CB=(1,-V3,4),D,B=(2,0,0),FB=(1,V3,2)C项又由四棱合ABCD-A,B,C,D,知，A,,A,C,C四点共面，设面CB,D,的法向量为n,=(x,X,,),12.B解析：画出几何体的图形，如图所示·BD⊥AA.(2)设AC交BD于点O,由题意，得A,C,∥OC且A,C,=OC,则即-V0.∴.A,0∥CC,且A,O=CC,nD,B=0,2x,=0,:CC,⊥底面ABCD,.A,O⊥底面ABCD.令y=4,得n,=(0,4,V3).以0为原点，OA、OB、OA所在直线分别为xy、轴建立如图设面FB,D,的法向量为n,=(x为2，，)，所示的空间直角坐标系Oxz,则，即V5%+2-0,nDB=0,2x2=0,因为E、F分别为PA、PD的中点，所以EF∥AD令y=2,得n,=(0,2,-V3所以EF∥BC,所以直线BE与直线CF是共面直线，则①错误；In'nllcos(nx8-35V133由图可知，直线BE与直线A异面，则②正确：133由E、F分别为PA、PD的中点，可知EF∥AD,所以EF∥BC,因为EFt面PBC,BCC面PBC,所以EF∥面PBC,则放锐二面角F-BD,-C的余弦值为5V13图③正确；133答案专页第4页

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