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2023-2024学年考试报·高考数学理科专版答案专页10月第13-16期5.C解析：用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，因为平面PAB与底面ABCD不是垂直关系，BC与平面PAB则4(2V3,0,0),A,(0,0,4),C(-2V3,0,4),B(0,2,0)设截面与原点的距离为h,将=h代入x-4y=0,得x,=±2V五，将的关系不能确定，所以④错误故选B项，13.21-i1=h代人x2+y2=16,得x=±V16-h,将y=h代入x+(y-2)=4,得x=由M2应，得B(-V31,4)2+i=21V4h-h',:B是棱BB中点E(-V了，3则所得截面S,=x(16-4h),S,=m(16-h)-π(4h-h)=π(16222204h),所以S,=S2,由祖暅原理可得V=V,=3m414423m214.2解析：若a<1,则y=2°=3，解得=log3>1,舍去；若a≥(V3,2.42Vs0o(2V1,则=a+1=3,解得a=2.32m.故选C项0.4)15.4解析：设抛物线的焦点为F,准线为：x=-1,弦AB的2上，V1.对应点中点为1，则点M到准线的距离dMF+B三4设=(x,y,z)为平面AEC的法向量，32222,所以点nA,C=-2V3x=0,●为(2,22),在第二象限故选B项I V3M到准线的距离的最小值为5，所以AB的中点M到y轴的最短nET-V3320=3，得n=(0,4,3),距离为5-1=4.7.B解析：由直线+by+1=0始终平分圆M的周长，则直线设直线AA,与平面A,EC,所成线面角为0，必过圆心M(-2,-1),代入直线ax+by+1=0的方程可得2a+b-1=016.Y6解析：取B的中点M,M的中点N,连接A,N,(a-2)'+(b-2)表示点(2,2)与点(a,b)的距离的平方，易知点A,M图略)，则EA,∥FN且EA,=FV,∴.四边形A,EFN为平行四边凤e()m3x46/735(2,2)到直线ax+by+1=0的距离即为点(2,2)与点(a,b)的距离形，A,N∥EF,EA,⊥平面ABBA1MN⊥平面ABBA,AA llnl V28·V25的最小值由点到直线的距离公式得d2x22x1-"=V5,所∠NA,M为直线EF与平面ABB,A,所成的角.在Rt△A,MW中放直线1，与平面1，BC,所成线面角的正弦值5Y了35以(a-2)+(b-2)的最小值为d=(V5)2-5,故选B项A,V7,NIA,N=V3∠M,M-4百21.解：(1)由题意，得圆心C(1,2),半径=2.8.C解析：该几何体如图所示，下半部是一个三棱柱，上放直线EF与平面ABB,1所成角的余弦值为Y6因为(V2+1-1)+(2-V2-2)=4,半部是一个三棱锥，侧棱都与底面垂直，其中AB=4,AC=CB=3,3所以点P在圆C上AE=BF=3,CH=5,17.解：A(2,2),B(2,4),线段A的垂直平分线方程为=3,又k-2V2-2V2+1-1-1,航以该切线的斜率=:A(2,2),C(3,3…线段AC的垂直平分线方程为-5所以过点P的圆C的切线方程是y-(2-V2)=1x[x-(V2+1)],即x-y+1-2V2=0,(2)因为(3-1)+(1-2)-5>4，由sn得s心的生标23所以点M在圆C外部，当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=3,圆M的半径=MM=V(2-2)+(3-2)=1,又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r,。故圆M的方程为(x-2)+(y-3)2=1,即此时满足题意，所以直线x=3是圆的切线；则Sac2×4xV3-互=2V了，所以该几何体的体积v-18解：（油题意，得5D2,当该切线的斜率存在时，设切线方程为y-1=k(x-3),6-8t=32V5+号x5-32V5.2Y5则圆心C到切线的距离4_k-2+1-3=r=2,:AD∥BC,.n2.3Vk+1:AD边所在直线的方程为y-7=2(x+4),即2-+15=0，9.B解析：圆C,:(x+1)+(y-1)=1,圆心C,为(-1,1)，半径-5-76解得t=子所以期我方为-1上子为1.由题意得，点C,(-1,1)关于直线x-y-1=0对称的点为C,设(2)由题意，得c6-4）-即3x-4y-5=0.1b-1·菱形的对角线互相垂直，(a,6,则am-l,综上，过点M的圆C的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.解得-2，所以C,(2,-2,所以a-1b+1b=-2BD1AGa名因为MC=V(3-1)+(1-2)=V522-1=0.:AC的中点(1,1)也是BD的中点，所以过点M的圆C的切线长为VMC-r=VS-4=1.圆心C,(2,-2),半径为1，所以圆C,的方程为(x-2)+(y+2)2=1故选B项对角线0所在直线的方程为-1各(：-1.即5-622.解：(1)平面FB,D1⊥平面CEA1,证明如下：连接AC,BD交于点O,121=0.10.D解析：运行程序为s5-l1,2<5=5+51-219.解：(1)证明：：△ABC为等边三角形，E为AB的中点:底面ABCD为菱形.AC⊥BD:直四棱柱上、下底面全等，12.3.4.CE⊥AB,-1-CE⊥FB,且FB,与AB相交，.CE⊥平面FB,E,,由AC⊥BD,得AE⊥BD,111123451111:.CE⊥EF且CE⊥BBCB=CD,BB,=DD,..CB =CD.又AB=V2AA2Y5BAB-2.:E为B,D的中点，CE⊥B,D,1111136,退出循环，故输出s=写1+2+3+4+5)-(1+2+3+4+5)CE∩A,E=E,B,D,⊥平面CEA,.AA=V2,EB=V3,又B,D,C平面FB,D,∴.平面FB,D,⊥平面CEA3137436060故选D项EB=EB+BB,,EB⊥BB1.BB,⊥平面ABC(2)连接0E,易知OE⊥平面ABCD.OB,OC,OE两两互相11.C解析：直线，：kx+y-k-2=0,即k(x-1)+y-2=0,则该直线恒过点M(1,2).m号垂直22以0为原点，0B、OC、0E所在直线分别为xy轴建立如图又直线，：y=x-1上有一动点P,点N的坐标为(4,6)又EB,=V3,.FB=EF+EB,.EF⊥EB,所示的空间直角坐标系0xz,故M、都在直线：y=-1的上方.又CEOEB,=E,∴.EF⊥平面CEB,点M(1,2)关于直线2：=x-1的对称点为M(3,0),(2)由(1)可知三棱柱MBC-A,B,C,是正三棱柱，直线V的方程为8-名即=6-18XV3:3V2417联立6-18，解得5aeem=cBsw有xVgx3Y,Y4=x-1,12=520.解：(1)证明：CC⊥底面ABCD,.CC⊥BD可得当服得是时.点标为号号故选:底面ABCD是菱形，∴.BD⊥AC则C0,V3,0),B=(1,0,4),F0,-V3,2),D,(-1,0,4)又Acncc,=C,.BDL平面AC,C.CB=(1,-V3,4),D,B=(2,0,0),FB=(1,V3,2)C项又由四棱合ABCD-A,B,C,D,知，A,,A,C,C四点共面，设平面CB,D,的法向量为n,=(x,X,,),12.B解析：画出几何体的图形，如图所示·BD⊥AA.(2)设AC交BD于点O,由题意，得A,C,∥OC且A,C,=OC,则即-V0.∴.A,0∥CC,且A,O=CC,nD,B=0,2x,=0,:CC,⊥底面ABCD,.A,O⊥底面ABCD.令y=4,得n,=(0,4,V3).以0为原点，OA、OB、OA所在直线分别为xy、轴建立如图设平面FB,D,的法向量为n,=(x为2，，)，所示的空间直角坐标系Oxz,则，即V5%+2-0,nDB=0,2x2=0,因为E、F分别为PA、PD的中点，所以EF∥AD令y=2,得n,=(0,2,-V3所以EF∥BC,所以直线BE与直线CF是共面直线，则①错误；In'nllcos(nx8-35V133由图可知，直线BE与直线A异面，则②正确：133由E、F分别为PA、PD的中点，可知EF∥AD,所以EF∥BC,因为EFt平面PBC,BCC平面PBC,所以EF∥平面PBC,则放锐二面角F-BD,-C的余弦值为5V13图③正确；133答案专页第4页
