∴4-[2(m-1D]-4(5m-2m-8)=0,得m-号，解得m=土号，“m=号”是“圆C与x轴只有一个交点的充分不必要条件，D结误7.(x一1)2+(y-2)2=4(答案不唯一)【解析】设圆的圆心为(a,b),则半径r=|b,因为圆心在直线y=x十1上，所以a一b十1=0，不妨取a=1,则b=2,则圆心坐标为(1,2)，则圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4.8.(x-2)2+(y+1)2=1【解析】圆(x+2)2十(y-1)2=1的圆心为M(-2,1),半径r=1,则点M关于原点对称的点为C(2,一1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.9.6【解析】原点到圆心的距离d=√32+(-4)=5>1，则点P到原点的最大距离为d+1=6.10.解：(1)将A,B的坐标代入x2+y2+mx十ny-4=0,4+4+2m+2n-4=0,m=2,可得解得3分1+25-m+5n-4=0,n=-4,∴.圆C的方程为x2+y2+2x一4y一4=0，化为标准形式，即(x十1)2+(y一2)2=9.…5分x=0+32’x0=2x-3,(2)设N(x,y),P(xo,yo),则即9分=，y6=2y.(x0十1)2+(0-2)2=9，.(2x-3+1)2+(2y-2)2=9,…11分整理得(x一1)+（一1）=}，即点N的轨迹是以(1,1D为圆心，号为半径的圆.…13分11.解：(1)选①设圆E的方程为x2十y2十Dx+Ey十F=0(D2十E-4F>0),…1分F=0,D=2,由题意可得2十D十E十F=0,解得E=0,…3分4+2D+F=0,F=0,则圆E的方程为x2十y2一2x=0,即(x一1)2十y=1.…5分选②直线m.x-y-m=0恒过点(1,0)，…1分而圆E恒被直线mx一y-m=0(m∈R)分，所以mx一y一m=0恒过圆心.…2分由圆E经过点A(0,0),得2=1，4分则圆E的方程为(x一1)2十y2=1.5分选③设圆E的方程为(x-a)2+(y-b)2=产，1分海·34·

因为点P在双曲线上，则x-上=1，所以x+4x2-4≤11，即x2≤3，因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1，，对不等式变形，结合放缩，转化为只需证e-2t>0(t,>4),二次求导后得到证明(1)f'(x)=e-2a,∴.f'(0)=1-2a,.x=0处的切线方程为y=(1-2a)x+1+b,切线过点(1,2)，所以b=2a,·f(x)=e-2ax+2a.f(1)=e≠0，.f(x)的零点不为1，·2a=e在(-∞，1)U(1,+o)上至多一个解.设t=x-1,X-1e *i则2a=e-g(t)在(-0,0U(0,+o0)上至多-个解119=(e“=e“,令g(>0得：t>1,令g(<0得：0<1<1或t<0,tt∴.g(t)在(-o,0)和(0,1]上单调递减，[1，+o)上单调递增，当t<0时，9(t)<0恒成立，当t>0时，g(t)在t=1处取得极小值，且g1)=e,画出函数图象如图所示：

令λ(x)=xe”,则λ'(x)=(x+1)e>0在(0，十∞)上恒成立，所以入(x)在(0，十∞)上是增函数，所以x。=ln,当x∈(0，x。)时，h(x)<0,则g'(x)<0,以g(x)在(0，x。)上单调递减；当x∈(x。,十∞)时，h(x)>0,则g'(x)>0,故g(x)在(x。,十∞)上单调递增，所以g(x)m=g(x)=e-In o1、1一C0三eoxo1=1·To所以a≤1，即实数a的取值范围是（一∞，1].【方法导航】本题考查函数与导数的综合、不等式恒成立求参数范围问题，考查运算求解能力，分类讨论思想，是难题.本题第二问解题的关键在于根据题意分离常数得a≤e'-ln工一】在C0,十0)上恒成立，进而构造函数g(x)=e-”-研突函数的最小值即可.

所以lg(an+1”)=lg(an+"),即nlga+1=(n+l)lga,所以g0,1=-g(m≥2)，n+1当n=2时，T,2=a,3,解得a,=9,所以g42-g4=1g3,所以数列8}是常数列，21.4分所以ga-ga=1g3,所以1ga,=n1g3=lg3”,n1所以an=3”..6分(an+3)(2)因为b=(a+a.+)4=8”+3》4”=414-(3+1+103”+1)-31+13”+1…8分所以6+6，++b,=、4-4+434232+13+133+132+1+…+_41493+1+13”+1.10分=41-4.4130+13+131+1-1<_4140*13+13().12分21.(12分)已知函数f(x)=lnx+g(a∈R).(1)若f(x)的最小值为1，求实数a的值：(2)若关于x的方程f(x)=ax有3个不同的实数根，求a的取值范围.解：1因为)=士是=，x2所以若a≤0，f'(x)>0,f(x)单调递增，无最小值，不成立..2分若a>0,当x∈(0，a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(a,+oo)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)mm=f(a)=lna+1=1，a=1..4分(2》设g)=hx-ax+是则g《)-是a-是-=ax2当a≤0时，g'(x)≥0，g(x)单调递增，所以g(x)至多一个零点..5分当a≥)时，因为1-4a2≤0，所以-ar2+x-a≤0，所以g'(x)≤0，g(x)单调递减，所以g(x)至多一个零点。.6分当00,g(x)单调递增，因为x<1

金国100所名校最新高考模纵示范卷金国100所名枚表新落者楼州示8息人9,边长为2L的正三角形ABC的三个顶点处分别有垂直于三角形。如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道面相互面的无限长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，。，.。三点分别是正三角形三边的中点，0点为三角形的中心垂直，乙的轨道半径是甲的√49倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”通电长直导线产生的磁场在其周围某点的磁感应强度大小B-r后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”其中为大于零的常数，1为导线中的电流，表示该点到导线的距离。则以下关于A1次B.2次C.3次D.4次a,b,c,O四点的磁感应强度的说法中正确的是/B2如图所示，直角坐标系的I、Ⅱ、N象限中有垂直于纸面向里的A,b点的磁感应强度方向沿BC方向指向C匀强磁场：磁感应强度大小为A:虚线OP与：轴正方向的夹：：公BO点的做感应强度方向行于BC由O点指向AC边角为30°。t=0时刻，一个质量为m、电荷量大小为9、重力不计C,O点的磁感应强度方向行于BC由O点指向AB边的带电粒子以某一速度从O点沿OP射人磁场，经历一段时间XXXX后从)轴负半轴上的N点(N点没有画出)第一次射出磁场，此时立刻将匀强磁场D.a,c两点的磁感应强度大小均为39！3L的磁感应强度的大小调整为B,粒子恰好能够再次回到坐标原点O。则下列说法10.风洞试验通过人为制造气流，模拟空中各种复杂的飞正确的是6行状态。它是现代飞行器研制定型和生产的“绿色通道”。如图所示，ABC是固定在风洞中竖直面内的光A.该粒子带正电荷滑轨道，AB水，长度为2R,BC是半径为R的四分B粒子从O点射入到再次回到O点的时间为6,3m士19m之一圆弧，与AB相切于B点。质量为m的小球在水向右的恒定风力F作用C,调整后磁场的磁感应强度的大小B,=号B下，自A点处从静止开始向右运动，小球从C点飞出后落在水地面上的D点（图中没有画出，不考虑小球到达D点之后的运动)，已知重力加速度大小为g,风力FD.调整前后粒子在磁场中运动的轨迹长度之比为8：15=mg。则下列说法正确的是二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有A.小球在C点时对轨道的压力大小为4mg多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。B.小球从A点运动到C点的过程中机械能的增量为3mgR8一定质量的理想气体，其内能与热力学温度成正比。该理想气体从状态A经一系C.B、D两点的间距为(6十2W6)R列变化，最终又回到状态A,其变化过程的V一T图像如图所示，其中BA的延长线D.B、D两点的间距为(6十√6)R经过坐标原点，BC与横轴行，气体在状态A时的内能为U。则下列说法中正确的是日C题序12345678910A.气体由状态A至状态B的过程中，外界对气体做负功+V/m答案B.气体由状态B至状态C的过程中，气体对外界做正功B1.2三、实验题：本题共2小题，共15分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出C.气体由状态A至状态B的过程中，气体吸收的热量大0.8演算过程。号0T.300400'TK11.(6分)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再D,气体由状态C至状态A的过程中，气体释放的热量等于U将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F一(F为弹簧的拉⊙、物理卷（八第3页（共8页）【23·(新高考)ZX·MN·物理·CQO物理卷（第4页（共8页）【23·(新高考)ZX·MNJ·物理·CQ】Because the whole block is blacked out by amovie itself.to me because it was my mother's

2022~2023学年金科大联考高三3月质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1.A易知A={xx2-3.x-4<0},因为x2-3x-4=(x-4)(x+1),所以A=(-1,4),x|≥2，集合B={xx≥2或x≤-2}，则CuB={x-20，=22.4.B因为a|=W√+2=√3，所以a·b=cos0+√2sin0=√5，易部得9-侣n9-怎则m9=应5.C显然众数是370，故A正确，0.01×20×350+0.02×20×370+0.0125×20×390+0.0075×20×410=377,故B正确；设70%分位数为m,则0.01×20十0.02×20+（m-380)×0.0125=0.7,得m=388,故C错误，0.0075×20×200=30，故D正确.6.B易知该石料底面内切圆半径为√3，所以打磨而成的石球与该石料的各个侧面均相切，因为最多打磨成四个，所以该石料的高度最小值为8√3，所以该石料的体积V≥号×6×35×8V5=216,又四个石球的总体积V=4×专x×5=165x所以至少需要打磨掉的体积为216一16√5π.7.D由题意可知，当x>0时，f(x)=4x4-6tx3十(2t+6)x2一3t.x十1≥0恒成立，且存在xo>0,使得f()=0,同除x,可得4r+-6x一兰+(2r+6)≥0，整理得(2+）》-(2x+）+2r+2≥0.因为>0.所以2x+≥2区，当且仅当x号时，等号成立，当号≤2反.即号时f()=8-6+2+2>0,不符题意：当号>2.即>1时由4=9r-4(2+2)=0,解得1=2.综上，t=2√W2.8.B易知x2十x3=x1十x4=0,所以x4=3x3,且f(x2)十f(x3)=0,所以数列{f(xm)}的公比q=-1,所以f(x3)+f(3x)=0,即方程f(x)+f(3x)=e3x+e-4a.x+2e3=0有正实数解，即4u=c+e+2e,设g(ar)=e+c+2e（x>0),则g'()=(3-1)e+（-1)c-2c,i设h(x）=(3-1)er+(x-1)e-2e,x则h'(x)=9.xe3x+xe>0,即h(x)单调递增，且h(1)=g(1)=0,易知g(x)=g1)=3c+e,所以an=是e+c9.BCD:9<受f(x)图象关于点(-号0)对称，【高三数学参考答案第1页（共6页）】

:E,F分别为B1C1,BB的中点，E(0,3,10),F(0,0,5),AE=(-8,3,10),正=(-8,0,5),设面A1AE的法向量为n=(c,y,z),n:A4=0,10z=0,则n:A正=0，即-8x+3y+10z=0,令x=3,则y=8,z=0,故面A1AE的一个法向量为n=(3,8,0),(4分):点F到面4dE的距离d=正1=24=24756分)mV9+6473(2)由P∈A1B,A1BC面AA1B1B,可设P(a,0,b),0≤a≤8,0≤b≤10，设B亦=BA1=(4k,0,5,即P4k,0,5刑，0≤k≤2，由(1)知A41=(0,0,10),AC=(-8,6,0),设面A1ACC的法向量为m=(x',y,z'),m:A41=0,10z=0,则m:AC=0,即一8x'+6y'=0,令x'=3,则y=4,z'=0,故面A1ACC1的一个法向量为m=(3,4,0),(8分)易知F产=(4k,0,5-5),设直线FP与面A1ACC所成角为0，则sin0=cos(m1=mmlFP13×4M1V32+42·(4k)2+(5k-5)251412-50k+25当k=0时，P与B重合，sin日=0，当k≠0时，sin日=115141-50423'10分)k k2令x+四)k则sin0=121=1215141-50x+25x251V25(x-1)2+16当x=1,即k=1时，P为BA1的中点，此时，sin日的值最大，m9-导xi6房故当动，点P为BA1的中点时，直线FP与面AACC所成角的正弦值最大.(I2分)21·[命题立意]本题考查抛物线的定义，抛物线中直线过定点问题；意在考查逻辑推理和数学运算的核心素养.[试题解析](1)设动圆C的圆心为Cc’y),,动圆C经过点F(1,0),且与直线x=一1相切，点C的轨迹是以(10)为焦点，直线x=一1为准线的抛物线，∴.动圆圆心C的轨迹E的方程是y2=4x.(4分)

故a>0,c<0,a-b>0,所以c(a-b)<0,D错误。4955.[-1,1]由题知在定义域内，y2=4x2(1-x2)≤4×八)-1)=+1，则+1≤24即≤-1则e1山.等且汉当号综合检测1.C由题得A∩B={0,1,2;.时，等号成立2.D由题知B={xx>2},则AUB=(1,+0)89题知，4-1-1=5则，46.353.D由题得A={xx>T,故1A,2A,3A,4∈A.4.C由题知U=AUB={4,5,6,7,8},A∩B={6,7},)-44]故(AnB)={4,5,8}.x-1y-1」5.AP={x0≤x≤3}，Q={xx>1},PnQ=(1,3].]1「。8,当且仅当x=3=56.C由题得A⑧B={-2,3.7.A由题得A={153},B={144,225},则AUB=号时，等号成立此时取得最小值号{144,153,225},故m(AUB)={123,300}.18.B根据全称命题的否定为特称命题，故原命题的7.[20,+∞）0=2a+4b+10-ab=2(a+2b)+10-2a否定是：“3a≥2，f(x)=x2-ax不是奇函数”.20≥2a+26)-(2）+10,得a+28=20或a+9.C由题得对于Hx∈B,x均为6的正整数倍，则x必是3的倍数，即x∈A,又3的整数倍并非全部为62b≤-4（舍），当且仅当a=10,b=5时等号成立.的整数倍，故BA,A∩B=B;B={xx=6z,z∈N}=8.8由题意得z=x2y2(x+y)2≥=8,当且仅当{6,12,18,…},故0B.x-1y-1x-1+y-110.A由两直线行，得3(1-入)-入（入-1）=0，解得x=y=2时，等号成立，故：=广的最小值是8入=1或入=-3，故“入=1”是“直线3x+(入-1)y=1x-1y-11与直线Ax+(1-入)y=2行”的充分不必要条件.9.①②：③（或①③；②）选择条件①②：a2b-ab2=ab(a-b)<0,又a>b,则a-b>0,故ab<0,则eb<1,故11.DA表示以(-3,0)，（√3,0）为焦点，长轴长为4③正确；选择条件①③：a>|b|,则a-b>0,又e<1,的椭圆内的点，B表示以(0,0)为圆心，a为半径的即ab<0,ab(a-b)<0,a2b0,a>b,但a>b不一定成立题，p为假命题；由x2+4x-5=0,解得x=-5或10(g)x=1,故命题g为假命题，9为真命题.所以pVg由题得1b,但>，A错误；c=0a√2ab=(2+√2)√ab,则ab≤18(3-22)，则直角三角形面积的最大值为9(3-2√2)，当且仅当a=b。0,B错误0,96得4名c正=3(2-√2)时，等号成立，此时斜边长为6（√2-确；c=0时，ac>bc不成立，D错误.1)cm.15.B由题得A={4,7,10,13},B={3,5,7,9,11,2513},则A∩B={7,13}.12.-024由题知2”=2-2，即3m+4n=2,则16.B当-Tsinx+4m3nx)=+2(x∈[-1,0)，结合对勾函数的性质可2时，等号成立，设x)=-+2x+k,则知f代x)在区间[-1,0)内单调递减，所以f(x)m=当m=n=f-1)=-3,则a>-3,故“a≥-3”是“cos2x+asinx腾远高考交流QQ群7305006423

惠州市2024届高三第一次调研考试数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分题号24678答案BCACDBDA1.【解析】由已知可得AUB=1,2,3,S},U={1,2,3,4,5,6},所以C（AUB)={4,6,故选：B.2.【销新1白题盒如x告+名1度年为1，黄志，C1-i(1-)1+)23.【解析】因为(x+2)4=a4x+ar3+a2x2+ax+ao,令x=-1,得a4-a3+a2-a1+a=1,故选：A4.【解析】由a>1得a>1或a<-1,由a2>1得a>1或a<-1,故选：C5【解折1由派长公式1-材r得：1-受，人-行之，马-=经3r,…=21r,其中r=h=1,3蚊香的长衡-4++++=0+2+3+1训=4故选D6【行1知，A-名-季R8器若所以0=-乎-号P(A)=5,放选：B7.【解折】设a=lc=5.b=万，则PK=h=5.or-a=l,csOg=3,cos∠P0r=-3由余弦定理可得，PF=|OF+|0Pf-2|FOPI-cos∠FOP=3+1-2wW3×1)所以P=石，所以吗=6.放选：DOP8.【解析】由题意可得f(2+x)=-f(x),f(4+x)=-f(x+2)=f(对)，即f(x)是周期为4的函数，且图象关于x=1对称.令g(x)=f()-πx,g'(x)="(x)-π，x∈[0，时，f'(x)>π，·.x∈[0,1]时，g'()>0函数g(w)在[0，上单调递增.当x∈[0，时，g(r2g0),而g(0)=f0)-π×0=0，·g(x)≥0即f(x)-≥0另设h(x)=sinπx-πx,x∈[0，l],h'(x)=πcosπx-π=π(cosπx-l)≤0，即函数h(r)在[0，刂上单调递减，则sinπr-πx≤0，即sinr≤，故fx)2sina在[0，】上恒成立。结合对称性可画出函数f(x)和y=sn元x在[-3,3]上的简图，由图象可知，不等式f(x)≤sinπx在[-3,3]上的解集为[-2,0]U[2,3].故选：A数学试题答案第1页，共11页

综上，实数a的取值范围为(-∞，-1]U[0,1].10分18.解：(1)由题意可知，关于x的不等式x2-(a十b)x十2a<0的解集为{x10,即(x-a)(.x-2)>0,…6分当a<2时，解得x2;当a=2时，解得x≠2；当a>2时，解得x<2或x>a.…10分综上可知，当a<2时，原不等式的解集为{x|x2};当a=2时，原不等式的解集为{xx≠2}；当a>2时，原不等式的解集为{xx<2或x>a}.……12分1解：1因为g)=四-（告）广-（会）广，且g)十g-)=0,所以告-号，解得a=士2，又a>0,故a=2√2.…4分(2)由1知g()=2)-(号)广，[g(x)P=2r+2-2,则f)+[g=十2-2.…6分令t=2r∈(0，+∞)，则h(t)=fx)+[g(x)]2=2+1-2,N()=2}2己，令N()=0,得1=2，当(0,2)时，N()<0,A()单调递减：当∈2(2,十o∞)时，h'(t)>0,h(t)单调递增.…9分所以当=2寸，A()取得最小值(2)=3×2号-2.即x=一号时，fx)十[g(x)的最小值为3×2-2.…12分20解：1由f)=号x2+ax2+6x,则f()=2+2ax+5,因为x=3时，f()取到极值，所以广(3)=0，解得a=一52·2分又当a=-时，f(0=2-5x+6=(-2)(3).当x<2时，f(x)>0,当23时，f(x)>0,故当x=3时，函数y=f(x)取得极值，符合题意.…4分要使f(x)在(m,m十2)上为增函数，则m十2≤2或m≥3，所以m≤0或m≥3.即实数m的取值范围为(-∞，0]U[3,十∞).…6分(2)令A()=f(x)十m,1得)=合r-号r+6,且13，故A(x)-3r-号r+6x+ml0,解得1

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5.B、1)6【详解】由题意得2”=64，所以n=6,所以3x展开式的通项=cr-eycg.3令6-2=3，得r=2,所以展开式中中x3项的系数为C名×34=1215.故选：B.6.A【洋】+lke,a=1=le,6=1-zlog.a-1又00时，-x<0,f(-)=nx=f,1+x当x<0时，-x>0,f(-对)=-0=f1-x所以f()为偶函数，排除选项B,D.又当x∈(0,1)时，lnx<0,1+x>0,所以f(x)<0,排除选项A.故选：C,理科数学（六）参考答案第2页共10页

答案及解新4毫+2yr=12为+=72>0，名=1>0，可安名>0%>0，整理得(27+y)x2+4yx+4y-108=0.(9分)得=1-a2-a,=1ta2-家家次程根气添数的关系深有产春的件标满1-a21.-a因此fx)在(-1,12-五）上单调莲减，在1-24y254-2ya设P(x1y)x1+(-2)=27+=27+81-218y城将飞，代入直线A1M的方程得1=27+(-12正+上预元.P54-2yM18yM27+y'27+y)综上，当a≥2时，函数f(x)在(-1，+o)上单调递减；当18yy∴.直线PA2的斜率kp%,=27+yM-24-2%-291a时：画效到在到-1，是-）上单调定2yM27+yM效（山至1酒上单宽对在1-a2直线M,的斜率a=受(6分)9YN又ywyw+9=0,ka,=2yM=kpA’1.4212，=2所以P,A2,N三点共线.(12分)利用次函数的性质进行分类21.思路导引度1-z+2+1-d1+1x+1x+1+a√/7《2)1证明】要证明f)-≥0成立，即证1到≥“ex当a≥2时x的单调性，成立当1-1，剥到=-世：(e*)2e￥(9分)当xe(-1,0)时，h'(x)>0,h(x)在(-1,0)上单调递增，本题考查利用导数研究函数的单调性及构造函数，利用单当xe(0,+∞)时，h'(x)<0,h(x)在(0，+∞)上单调递调性证明不等式，减，所以h(x)的最大值为h(0)=1.(1)【解】：fx)=ln(V+1+x)-aln(x+1)+1,f(x)的所以对任意x∈（-1，+o),总有f代x)≥h(x),定义域为(-1，+0)，即fx)-+≥0.e(12分)1品1易错警示利明导数求函数的单调区或判断函数的x+1-aV2+1-1-a2)x2+2x+1-421)在利用导数寸论函效的单调区回时，首先要确定正数√0+1(x+1)√+1(x+1)(x+1+a√e+1)的定义域设g(x)=(1-a2)x+2x+1-a2,12不能施意将函数的多个油立的兰明送增或递减1a>1∴.函数g(x)的图像是开口向下的抛物线问写成并集形武4=4-4(1-a2)2=4a2(2-a2).、(3分)①当a≥2时，△≤0，g(x)≤0，即∫'(x)≤0，化为不等式成立问题，解题过程中要注意分类讨论因此f代x)在(-1，+0)上单调递减，形结合思想的立②当10,g(x)=0有两个不等实根，22.【解】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及轨迹方不妨设两个根分别为x1,2,且x1<2程的求解。D73[卷16]

19.(1)证明：如图①，连接AD,因为几何体为正方体，所以CD1⊥面ADD1A1,又ADC面ADDA1,所以CD⊥AD.又因为四边形ADDA为正方形，A所以A1D⊥AD1,又AD1∩CD=D1,所以A1D⊥面ACD,又ACC面ACD1,所以A1D⊥AC1.…3分(2)证明：如图②，连接BD,设BD中点为O,连接OM,因为O为B1D中点，M为BB1的中点，所以OM∥BD,又因为OMC面AMC,BD￠面AMC,所以BD∥面AMC.…6分(3)解：由等体积法可知VA1-AwC1=VC-M1M,①M=号·号AA·AB·AD=合由几何关系知，AM=9,DCM-9AC-5,则1OM-号smAC1·oM=号·5·2_60…24·9分D设点A到面AMG的距离为d.则=方S·d=侣d.由②VA-G=Vg4,M得d=⑤3…12分20.解：(1)将1：x-y十1=0与抛物线C:y2=2px联立得：y2-2py+2p=0..1与C相切，∴.△=4p2-8p=0,解得p=2.抛物线C的方程为y2=4x.……3分(2)由题意知，直线m斜率不为0，可设直线m方程为：x=ty十1.联立{不1得：-y404分设A(x1,M),B(x2,2),则y十2=4t,十x2=y十1十t2十1=4+2..线段AB中点M(2t+1,2t).·6分设A,B,M到直线l距离分别为dA,dB,dM.则d十da=2d=2.12r-g+2=2w22-4+1=2反(-合)+圣：…9分√2(-)》+≥…当=时，(：》+引=是A,B两点到直线1的距离之和的最小值为2区×是-号212分21.解：)当m=e时，fx)=nx叶是f)2当x∈(0，e)时，f(x)<0,f(x)在(0，e)上是减函数；当x∈(e,十o∞)时，f(x)>0,f(x)在(e,十oo)上是增函数；.当.x=e时，f(.x)取最小值f(e)=lne十e=2.…4分e(2)函数g)=f)音-0普(>0.令g()=0.得m=-3r十x(>0》.设g)=-3x+(x≥0)，则g)=-2+1=-(x-1x+10.当x∈(0,1)时，0(x)>0,p(x)在(0,1)上是增函数；当x∈(1，十∞)时，0(x)<0,o(x)在(1，十∞)上是减函数：∴x=1是p(x)的极值点，且是唯一极大值点，x=1是(x)的最大值点；gx)的最大值为g(1)=号…7分又9(0)=0，结合y=(x)的图象，可知：①当m心号时，函数g)无零点：【2023高考名校导航冲刺金卷·数学（三）参考答案第3页（共4页）文科】

故VM-ABCD=2×24×2x1x2-4(x1+x2)(x1+x2)-82W3=8√3.……12分2.64k2-1232k2即x=4k2+3一4·4k2+320.1):P(名，2y⑤)是抛物线E:y=32k213，3-84k2+32px(p>0)上一点，11分∴.p=2,即抛物线E的方程为y2=4x,焦故直线AH与x轴交于定点(1,0).·12分点F(1,0),……2分.a2-b2=1,21.1)解：f(x)=-1,令f(）=0,得义：P(号，2)在椭网C后+若-1上，x=1…1分x∈(0,1)，f(x)>0,f(x)在(0,1)上单调489a2十36=1，递增；x∈(1，+∞)，f(x)<0,f(x)在(1，+∞)结合a2-b2=1知b2=3,a2=4,…上单调递减；………3分……………4分又f(1)=0…4分箱圆C的方程为号+苦=1，抛物线E的3所以，x∈(0,1)，f(x)0),y=k(x-4)①当x∈(0，π]时，由(1)可得lnx-x十1由2,得(4k2+3)x2-32k2x+≤0，当且仅当x=1时取等号…7分又sinx≥0，当且仅当x=π时取等号64k2-12=0,7分所以x∈(0，π]时，lnx一x+10,…………8分解得一3<<合：@当x∈(，号]时，设g)=t-1十32k2从而x1十x2=4k2十3x1x?=64k2-124k2+3sinx,g(x)=1+cosx>0…9分……………………………………………8分所以g(x）=x-1十sinx在(，2x)单调递直线AH的方程为y一y=y十2(x一增，x1一x2所以g(x)>g(π)=π-1，即x-1十sinxx),令y=0得x=2十x2y,y1+y2>π-1，…10分又.y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),义u

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2024-03-09 15:12:19

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84由韦达定理有1++y+1义：点N在直线y=女上则点e4}(8分)14sm=0w0N=分a中+a+∵N(1+(F11+F14k216k2160<<行30,故函数f(x)在[2,m)上单调递减，在(m,4]上单调递增；(3分)当m≥4时，f'(x)≤0，则函数f(x)在[2,4]上单调递减.(4分)综上所述，当m≤2时，f(x)在[2,4]上单调递增；当2p-sinp,从而g-p>sin9-sinp,2m(In q-In p)=2(q-p)-(sin q-sin p)>2(q-p)-(q-p)=q-p,故2m>n900>0,(8分)要证”生nV网，下面证明n号-。>网(9分)2令号=，则1>1，即证>，只要证明11-<0在1>1时恒成立，tm(0)=n1-(>1),则m'(0=-2.<0在(1，+)上恒成立，(102t故m(t)在(1，+∞)上单调递减，故m(t)网则2m>nghD>网博n

★★★放当x>:时，8(x)<0,即函数g(x)在(2，十∞)上单调递减g(m)h(2a-t1),x(I)下面证明切线y=一x一y=f(x)&终在曲线y=f(x)下方，2游则f(x)≥0，即证明一x一≤xlnx恒成立，1令g)=xlnx+x+是，g(x)=10y=m00的两根为x1=y=-x-烟g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e?,十)上单调递增，★★★SIn z+2,喀f(x)<0.g(x)最小值为g(e)=0,g(x)≥0恒成立，曾，在(x1,x2)上单调-x-f(n)>f(z)=1,即E+m+之<1+吉+8m,即证<1十m即可，又因为m=n,由/)=0得。<<1，所以只要证<1+rln a,x+1),令()=x-n-1,上<<1，()=-n>0恒成立成立可得，函数h(x)在六h)=g-n-1在(，1上单测递增A)

因为g(x)在0.+o)上有两个零点，所以g(lh)=k-klnk<0,所以k>e.因为g0)=1>0,g(n2）=k2-k-lnk2=(片-21nk).令()=x-21nx,(x)=1-2-￥-2XX所以在(0,2)上(x)<0,在(2.+0)上，h(x>≥0，所以(x)在(02)上单调递减，在(2，+o)上单调递增：所以(xj≥2-2m2=lne2-ln4>0,所以glnk2）=(k-2lnkj>0,(13分)所以当k>e时，g(x)在(0，lnk和(nk,+o)内各有一个零点，即当k>e时，gx)在(0.+)上仅有两个零点.综上，实数k的取值范围是(c,+∞).(15分)18.(17分)解：〔1)点F为线段P上靠近点P的三等分点，满足EFH面PBC,证明如下：如图，过点F作FGAB交PB于点G,E接CG,则82分)又DE=2CE,8所以PG=CE=写B,因为CEMB,所以CEFG,CE I所以四边形PGCE为行四边形，有EFCG,(5分)】又EFE面PBC,CGC面PBC,所以EFH面PBC此时有=27分)(2)AD=DE=2CE=2,。ADE为等腰直角三角形，By2.4E=2,∠CE1=135,∠1E=45.取E中点0，以0为坐标原点，OE为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，9分)段0a,o叭.c传-小，日则0p=0m,m-(传-子m-

1、石室金匮·2024届高考专家联测卷(五)英语试题

四请从方框内选择适当的词并用其正确形式填空，使文章完整连B)51.When is Break the Rules Day in New Hope五贯。注意每空一词，每词仅用一次，有两词为多余项。Sch

2、[石室金匮]2024届高考专家联测卷(五)文数试题

且当00,,10=0+￥0A则存在唯-的石∈1,2).使=0.即5hA-1=0,即1n=…(9分)当x∈(0，x1)时，p(x)<0,即'(x)<0,

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求的取值范围.嘉嘉和淇淇分别给出了自己的答案。对于他俩的解答，正确的是得分评卷人22.(本小题满分9

大单元学三步一体高效训练讲灯记1.若Vx6红10<<2，不等式-<号恒成立，则a的取值可以是A.-3B.-1C.1D.3解折：已知Vz6似00时，△=(a-2)212a≤0，则8-2√15≤a≤8+2√/15.综上，a的取值范围为{al8-2√15≤a≤8十2√5).答案：{a8-2/15≤a≤8+215}14.定义：若存在非空集合M,使得Hx∈M,ax2十bx十c≥0，我们称不等式a.x2十bx十c≥0为“有界恒正不等式”.已知非空集合M={x|3a-3≤x≤2a+2),且-x2+2a.x十9-a2≥0是“有界恒正不等式”，则a的取值范围为解析：-x2+2ax十9-a2≥0的解集为{xla-3≤x≤a十3}，由题意知M={xl3a-3≤x≤2a十2}是{xa-3≤x≤13a-3≥a-3,a十3}的子集，则la+32a+2,故a的取值范围为{a0≤a≤l}答案：{a0≤a≤l}四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)已知0≤x十y≤1,2≤x-y≤4.(1)求y的取值范围；(2)求2x十3y的取值范围.解析：(1)因为0≤x十y≤1,2≤x-y≤4，所以0≤x十y≤1，一4≤y-≤一2所以-4≤2≤-1，则-2≤≤-7m十n=2,m=(2)设2.x十3y=m(x十y)十n(x-y),则解得〈-n=3,八n=-2为0≤十1,2-≤4，所以0≤(x+≤号-2≤-2（-0-1，5所以-22x十3≤多16.(15分)在①M∩N=M,②“x∈”是“x∈N”的充分而不必要条件这两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合M={x2a-2≤x≤2a+3},集合N={xx2-4x-5≤0}.(1)若a=0,求MUN;(2)若,求a的取值范围注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分25ZCYK·数学-XJB-必修第一册-QG

令x=2,则y=1,z=2,则n=(2,1,2)考点聚焦·突破又设DC1与面A:BC1所成的角为9，考点一1D1C1·nl21sin =lcos(DC)-D:C2X33典例1C解析取线段AC的中点O,连接BO,则BO⊥AC,设直三棱柱ABCA3.B解析建立如图所示的空间直角坐z↑DA1B,C1的棱长为2，标系，以点0为原点，Oi,O式，AA1的方向分别为则D1(0,0,0),A(1,0,1),B(1,1,1),x轴、y轴、之轴的正方向建立如图所示的空Bo(会，o）,c40,1o,间直角坐标系，则A(0,一1,0)，M(0,0,2),B(,0,0),所以D1A=(1,0,1),AB=(0,1,0),OC=A1C1(0,1,2),(g）Bx所以Ai=(0,1,2),BC=(-√3,1,2)，o8AM,BC1>=设面ABCD1的一个法向量为n=（x,y,之)，则AM.BCm·D1A=x+z=0|AM1·IBCI5×2W4n·Ai=y=0.令x=1,得n=(1,0,-1),所以血成C-√一r威，-故点0到面ABCD,的距离d=nOd_立故选C.nV厄=故选B典例2解析(1)如图1，在四边形ABCD4子解析建立如图所示的空间直角坐标中，作DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点F,因为CD∥AB,AD=CD=CB=1,AB=2,所系，设AB=2,B'以四边形ABCD为等腰梯形，A则M(2,2,1),N(1,2,2),B(2,2,0),A'(20,2),C(0,2,0),所以AE=BF=,故DE=停，BD=图1则M=(-1,0,1),B=(0,-2,2),√DE2+BEZ=√3，所以AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD,BC=(-2,0,0).因为PD⊥面ABCD,BDC面ABCD,所以PD⊥BD,又PD∩设面ABCD的一个法向量为n=(xy,z),AD=D,PDC面PAD,ADC面PAD,所以BD⊥面PAD,又1BA'·n=-2y十2z=0故B心·n=-2x=0令z=1,则y=1,x=0,PAC面PAD,所以BD⊥PA(2)如图2，以点D为原点建立空间直角坐标所以n=(0,1,1),所以MN与面A'BCD'所成角的正弦值为系，BD=√3，则A(1,0,0),B(0N3,0),P(0,Icos(MN,n)=11W2x√2=20w3),则A=(-1,0w3),B萨=(0，-3，√3)，Di=(0,0w3),5号解析设DA=DB=DC=2,设面PAB的一个法向量为m=(x,y,2),D由∠ADC=∠ADB=60°，可知△ADC,△ADB都为等边三角形，则克=z+z0,令=5，则所以AB=AC=2.又BD⊥CD,所以BC=2/E,n.B=-√3y+3z=0,图2所以AB2十AC2=BC2,则△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，y=1,x=1,所以n=(W3,1,1),所以AE=√②，AE2+DE2=AD2,AE⊥DE.则ea.-需-号，所以PD与面PAB所成角的正我又BC⊥AE,DE∩BC=E,DEC面BCD,BCC面BCD,所以AE⊥值为汽面BCD.典例3解析以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A2(2,以E为坐标原点，ED,EB,EA所在直线分2,1),C2(0,0,3),D2(2,0,2),设P(0,2,A)(0≤≤4)，别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A2C=(-2,-2,2),PC2=(0,-2,3-1),D2C2=(-2,0,1),则E(0,0,0),D(W2,0,0),B(0√2,0)，A(0,0√2)，设面PA2C2的一个法向量为n=(x,y,设F(x,y,z),则E萨=(xy,z)=DA=（-√2,0w2),z),所以F(-√2,0w2),AB=(0,V2,-√2).设面DAB的一个法向则m…a,d=-2z-2y+2=0,量为m=(x1y1,21）,n.PC=-2y+(3-a)z=0,则m·Di=0,|-2x1十√2x1=0,令z=2,得y=3-1,x=入-1，n=(-1,m·Ai=0,W2y1-√2z1=0,令x1=1,则y1=1,z1=1,3-1,2),D,设面A2C2D2的一个法向量为m=(a,b,所以m=(1,1,1).c),又B萨=（一√2，-√2W2).设面FAB的一个法向量为n=(x2y2,z2),则m·AC=-2a-26+x=0,-2x2-厄y十Ex:=0令y2=1,则x2=0,m·D2C2=-2a+c=0,则·亦=0知令a=1,得b=1,c=2,.m=(1,1,2),n.Ai=0,W2y2-√2z2=0,64=1所以a-01,.所as6aw0-惯万文万:cosn,m)=nm6·4+a-102+（3-2z=lo81501=323化简可得，入2-4以十3=0，解得1=1或入=3，则血A-得所以二面角DAB-F的正弦值为号∴.P(0,2,1)或P(0,2,3),.B2P=1.25XKA·数学-QG*:6(67

(i)若a>0,由(1)知，当x=-lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(-lna)=l-1+lna.①当a=1时，由于f(-lna)=0,故f(x)只有一个零点：②当ae(L+o时，由于1-日+na>0,即f(-ha)>0,故f()没有零点：③当ae(0,1)时，1-+lna<0,即f(-lna)<0.又f(-2)=ae4+(a-2)e2+2>-2e2+2>0,故f(x)在(-0，-lna)有一个零点.设正整数%，满足%>1n3-1,则f(%)=e(ae+a-2%>e-儿>≥2-%>0.由于n(怎小-a,因此（在(-a+o)有一个零点综上，a的取值范围为(0，).21.(1)将点E1,-2W2)代入抛物线方程，可得(-2W2)=2x1,解得p=4,所以抛物线方程为y2=8x,设直线AB的方程为：y=+m(k≠0)，A(x,片)，B(x,2),28m,消去y得2P+2m-8x+m=0,k0,联立方程由韦达定理得x+,=8-2m,x4-2k根据抛物线定义：4+BF+5+4=+4=8,可得m=3此时△=(2m-8)2-4k2m2=32(2-m)=64(k2-1)>0,解得k<-1或k>1,设松的中点坐标为6，），则==22yo=kxo +m=2k+m可得AB的垂直分线方程为：y-2k-m=-（x-2),将m=专2k代入整理得：y=(x-6),故AB的垂直分线过定点(6,0).试卷第4页，共6页

(2)若cos∠BDC-2Y,则sin∠BDC=压13y………因为AC分∠BAD,∠BAE=T6所以∠CED=∠AEB=S,曲正孩定理及诱导公式得畏-部股一Q8m∠B0C5os/C大13分sin∠BDC由∠DAE=∠ADE=否，可得AE=ED,因为△ABD与△BCD有公共底边BD,所以△ABD与△BCD的面积之比=票-识-号=2…17分19.(1)证明：设函数f(x)=x-sinx(x<0),则求导可得f(x)=1一C0Sx≥0，…1分所以f(x)=x一sinx在区间（一∞，0）上单调递增，…2分所以f(x)s+C)m对于任意x∈(-}，)恒成立，cosxh(x)=cos +(x+1)sin acoSx（x+1D+2(z+1)sim2x千8sim2z则h'(x)=cosx易知当x∈[0，牙)时，h'(x)>0,…9分当x(÷0)时，(x+1)+2x+1)sin'x+sin 2x (x+1)+(x+D(1-c0s 2x+sin 2xh'(x)=cosxcos"a)（oos2zn22+D=wcs2a+这z2+少-4cos'xcosxcosxcosx所以xe(-子0)时，M>0,于是x∈（一，子时，(>0，A()单调递增，……14分所以h(x)

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学科网组卷网x-xof (lnx)f(2)7.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且f(x)>-f(x)n2恒成立，则不等式的解集42lnx为（)A. (1,e²)B. (0,e²)C. (1,e)D. (0,e3)【答案】A【解析】(0)因为 f"(x)>-f(x)In2即 f(x)In2+f"(x)>0,则F'(x)=2*[f(x)In2+ f′(x)]>0(x>0),所以F(x)在(0,+∞)上单调递增,42lmx由定义域及单调性可得0

2T,=1x2'+2X2²+3X2'+··+n·2".12分两式相减、得-T=1+2+2²+·+2"-·2"n·2”=（1-n）·2-1.······13分所以T=（π-1）·2^+115分n（n+1)所以S-（π—1）·2"+1.·17分419.（1)解:由∫(x)=ln(π+1)、得J(x)=·2分（x+1)²=(I)c-=(I)cS=(1),u=(I)S ·3分所以函数f(x)在x=1处的3 阶泰勒展开式为f(x)=ln 2十4分(2)证明:由(1).得f(0)=0,f（0)=1,f²）（0)=-1,f²（0)=2.5分所以函数f（x)在r=0处的3阶泰勒展开式为f(x)=+R(3(x),6分=(r),-l+r-x²=-2+1当rE（-1.0)时·g'（x)>0.g(r)单调递增;当rE（0.1)时·g'（x)<0.g(x)单调递减.所以g(.r)≤g（0)=0.即对任意的r∈（一1,1)·g(r)≤0.9分（)()（)()甲))（0.即ln（十1）<因为∈（0.1)(EN),所以m(1+)<-·11分In(1+)+ln(1+)+lm(1+)+…+ln(1+)<++…+(÷++…+)+(1-)(1-)(1-)-二（+…++）1-421-÷813分37+()+(·)所以ln(1+)+ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)<15分>[(+I)×…×(+1)×(+)×(+1)]所以(1+)(1+)(1+)…(1+)