天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S五数学答案

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令λ(x)=xe”,则λ'(x)=(x+1)e>0在(0，十∞)上恒成立，所以入(x)在(0，十∞)上是增函数，所以x。=ln,当x∈(0，x。)时，h(x)<0,则g'(x)<0,以g(x)在(0，x。)上单调递减；当x∈(x。,十∞)时，h(x)>0,则g'(x)>0,故g(x)在(x。,十∞)上单调递增，所以g(x)m=g(x)=e-In o1、1一C0三eoxo1=1·To所以a≤1，即实数a的取值范围是（一∞，1].【方法导航】本题考查函数与导数的综合、不等式恒成立求参数范围问题，考查运算求解能力，分类讨论思想，是难题.本题第二问解题的关键在于根据题意分离常数得a≤e'-ln工一】在C0,十0)上恒成立，进而构造函数g(x)=e-”-研突函数的最小值即可.