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衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷新教材乙卷A

衡中同卷分科卷 2023-12-04 00:53:06 42

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21.【解析】(1)设计算机4次生成的数字之和为5，则B(4,2）…1分则P(5<3)c(合)'+C(》'+c(》‘-器，2分P(≥3)=1-P(×3)=63分X的可能取值为1,2,3，5×11_55则P(X=1)=i6×16-256'P(X=2)=(+×是器=P(X=3)=》-，…5分（上述三个计算，对1个得1分，全对得2分）所以X的分布列为X123555121256162566分(2)设A-1表示事件“第n一1天该企业产品检测选择的是智能检测”，A表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”，由全概率公式可知Pn=P(An)=P(AnAn-1)P(An1)十P(An|An1)P(An-1)2十61-p)P+8…8分则卫.语1Pw≥2，即卫(P2）m心2且P合司所以上，司}是以日为首项，号为公比的等比教列，则卫合（层》，…11分所以P=号十日·（层）八恒成立，所以该企业具有一定的智能化管理水，能拿到资金援助。…12分22.【解析】(1)因为f(x)=e十(a-1)x-1,所以f(x)=e十a-1,…1分当a≥1时，f(x)=e2十a-1>0,函数f(x)在R上单调递增；…2分当a<1时，由(x)=e+a-1>0,得x>ln(1-a),函数f(x)在区间(ln(1-a),十∞)上单调递增，…3分由f(x)六e士(a文l)<0,得xxlnx-acos x,即证e+(a-l)x-l>xlnx-acos x,x∈(0，十∞)，即证e十a(xFcos a)x-1-xlnx>0,x∈(0，十o∞)，……5分设k(x)=x+cosx,k'(x)=1-sinx≥0，故(x)在(0，十O)上单调递增，又(0)=1>0，所以k(x)>1,……6分又因为a>1,所以a(x+cosx)>x十cosx,所以e+a(x十cosx)-x-1-xlnx>e2+cosx-1-xlnx,.…7分①当00,xlnx≤0，所以e+cosx-1-xlnx>0;②当x>1时，令g(x)=e十cosx-xlnx-1,则g(x)=e-lnx-sinx-l,…8分设A)=g,则Nx)-e子-ms设m)-e一cosx,则m()=e+sim,因为≥1，所以m0.所以m(x)即h'(x)在（们，十∞）上单调递增，…9分所以h'(x)>h'(1)=e-1-cos1>0,所以h(x)在(1，十∞)上单调递增，所以h(x)>h(1)=e-sin1-1>0,即g(.x)>0,…10分所以g(x)在(1，十o∞)上单调递增，g(x)>g(1)=e十cos1-1>0,即e2十C0Sx-1-xlnx>0.……11分综上可知，当a>1时，e十a(x十cosx)-x-1-xlnx>e十cosx-1-xlnx>0,即f(x)>xlnx-acos x.…12分数学参考答案（长郡版）一5

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