(2)命题g:关于x的一元二次方程x2-(1+m)x+m2=0有两个不相等的实数根.则9：+m-4m>0,吉m<1m>2或m<1又卫假9真，.3m<13m<1.…12分19.(本小题满分12分)(1)已知a,b均为正数，且a时b,比较a3+b3与ab+ab2的大小：(2)若a>0,b>0,且ab=a+b+3,求ab的最小值.解：(1)因为(a3+b)-(a2b+ab2)=a3-a2b+b3-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),因为a'b且a>0,b>0,所以(a-b)(a+b)>0,所以a3+b3>a2b+ab2.6分(2)由已知有ab-3=a+ba>0,b>0,.a+b≥2Wab,.ab-3≥22Wab,8分当且仅当a=b时，等号成立令√ab=t,则t-3≥2t,即t2-21-320解得t≥3或t≤-1（舍).即当且仅当a=b=3时，√ab的最小值为3，ab的最小值为9.故ab的最小值为9.…12分20.(本小题满分12分)已知y=ax2-(a+1)x+1.()若不等式f(x)<0的解集为(m),且m+n=求a的值：3(2)已知实数a>0,求关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0的解集解：(1)若不等式f(x)<0的解集为(m,n),且m+n=2,3安-子即☑=2，此时寸k0的解集为（分，满足题意：a…5分(2)当a>0时，不等式(-1(mc-1)<0,可化为(x-1)x-)<0,6分若a=1,不等式为(x-1)2<0,此时不等式的解集为中：7分

若选择②，“x∈A“是“x∈B“的充分不必要条件，则A手B6分因为A={xa-1≤x≤a+l},所以A*⑦7分叉B={x-1-1a+1<3710分獬得0<<2,411分所以实数的取值范围是(0,2）.12分若选择③，AnB=O,因为A={x|a-1≤x≤a+1},B={x-l0,x2+1>0,所以f(x)∫(1一m)等价于2m-1>01-m>0111141141414,9分2m-1>1-m解得2

沈阳二中2022一2023学年度上学期10月阶段测试高三(23届)生物试题答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15 BCBCC 610 ADCAA 1115DCCBC二、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有一项或多项是符合题目要求的。全部选对得3分，选对但选不全得1分，有选错得0分。16.BD 17.BD 18.ABD 19.ACD 20.ABC三、非选择题：本题共5小题，共55分。21.(除标注外，每空2分，共11分)(1)渗透压（或浓度）(1分)NADP能量(2)浅(3)温度和C0,浓度22.(11分，除说明外，每空2分)(1)自由组合定律(1分)41/9(2)紫色：白色=1：3(3)AaBbX AabbAaBbXaaBb(两空顺序可颠倒)23.(除特别标注外，每空1分，共11分)(1)常Z符合b卵细胞(2)2/9(2分)0(2分)(3)1(2分)24.(除特别标注外，每空1分，共11分)(I)DNA聚合酶RNA聚合酶(2)鸟嘌岭脱氧核苷酸和鸟嘌呤核糖核苷酸模板链与mRNA之间形成的氢键比例高，mRNA不易脱离模板链基因是否转录（或表达）(3)解旋(2分)2(2分)T一A(2分)25.(除特别标注外，每空1分，共11分)(1)让染色体正常的无眼果蝇与Ⅳ号染色体单体的纯合正常眼果蝇杂交，观察并统计子代表现型及比例①子代表现型及比例为正常眼：无眼=1：1②子代全为正常眼(2)1:5(或5：1)(2分)2/5(2分)(3)EEXY(2分)1/6(2分)

即x1十x2>4,故mn>e4.…12分如图，点O是球冠所在球的球心，点O是球冠底面圆的圆心，5A是球冠底面圆周上一点，线段091.A【解析】本题考查面向量的运算，考查运算OB是球冠的高04求解能力.依题意，OB垂直于球冠底面；b·c=b·(a-2b)=b·a-2b2=-2.显然OB=h,OO=R-h,OA=r.2.D【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解在Rt△OO1A中，OA2=OO+O1A能力因为(CA)∩(CcB)=Cu(AUB)={2},所以U即R=(R-)2+2,整理化简得R=h广2h={1,2,3,4,5},则A={3,4,5}.所以球冠所在球的半径R=广.因为球冠底2h3.A【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养，面圆的周长C=500,所以r=2元C=250；由y=2tan(ox十牙)的最小正周期为交，可得又球冠的表面积公式为S=2πRh,且S=65000π，则h=2RRS32500品=至，所以w=士2，所以“w=2”是“y2tan(w十苓)的最小正周期为交”的充分不必要因为R=产，所以65000=3250+250，解2hR2得R=650,条件4.B【解析】本题考查等差数列的性质，考查运算故球O的表面积为4πR2=4π×6502=1690000π.故选B.求解能力、因为a1=3,3a2是a3和a4的等差中项，所以18g9.ABD【解析】本题考查空间向量的基本定理，考查运算求解能力=3d+3g,解得q=2或q=-3(舍去)，故a2=6.选项A,因为a十b十c=(a-b)十(2b十c),所以a5.A【解析】本题考查全称量词，考查逻辑推理的+b+c,a-b,2b十c共面；核心素养。选项B,因为a-b=(a一c)-(b-c),所以a-b,依题意知命题“3x∈(0，π)，sin2x-ksin a<0”a一c,b一c共面；为假命题，则“Hx∈(0，π)，sin2x一ksin x≥0”为选项D,因为a-2b,6b-3a共线，所以a-2b,6b真命题，所以2 sin xcos x≥ksin x,则b≤2cosx,解一3a,一c共面.得k≤一2，所以k的取值范围为（一∞，一2].10.ACD【解析】本题考查三角函数图象的移，6.D【解析】本题考查奇函数的性质，考查运算求考查数形结合的数学思想，解能力，选项A,把曲线C上各点的横坐标伸长到原来由f(x)=x3十x-1,可得f(-x)+f(x)=-2,的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右移又gm）专所以g点2〉号π个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为67.B【解析】本题考查函数模型，考查数学建模的核心素养。y=cos(x一6假设至少需要经过的时间为x(单位：年)，由题意得()r<3,解得x>1og3因为1og31),故A正确：选项B,把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来-1g3-1g31g 31g41g5=的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右移21g2-(1-1g2)3lg2-1≈4.8，所以x>4.8,x=5.个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为y8.B【解析】本题考查球的应用，考查空间想象能力=cos(x-6)=cos(x+37-5r)≠-sin(x十3623·JBTX1-新高考·数学·16…

令z=2-a,则m=(3,1+a,2-a).9分22.解：(1)由曲线C的极坐标方程p=4sin0可得p2=4psin0,因为面BCF的一个法向量为BA=(2,0,0),将x=pcos0,y=psin0代入可得x2+y2=4y,设面BCF与面DFE的二面角的面角为O,即x2+(y-2)2=4,由已知得sin0=即曲线C的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4.…2分3’………10分设P(x,y）),设M(2cos0,2+2sin0),Im·BAi6AP=(x,y-a),AM=(2cos 0,2+2sin 0-a),则1cos01=1ml·1B12×√2a2-2a+14因为亦d3√6√2a2-2a+143所以(x,y-a)=12-(2cos 0,2+2sin 0-a)=(cos 0,1+sin 0-a,1解得a=2,所以当B,D=2时，面BCF与面DFE所…3分(x=cos 0(x=cos 0成的二面角的正弦值为5…12分则3y-a=1+sin 0-a,即a+22y=+sin 0'20.解：(1)因为当直线1垂直于x轴时，1AB1=4,可得抛物线(x=cos 0过点(2,2)，…2分故点P的轨迹C,的参数方程为即22=2p×2,解得p=1,…3分rs*sin月0为参2所以抛物线C的方程为y2=2x.…4分数)…5分(2)当直线AB斜率存在时，假设x轴上存在定点D,使得(2)由(1)得曲线C的圆心为(0,2)，半径为2，曲线C,的直线AD,BD均与圆P相切，…5分即x轴上存在点D(t,O)使得点P到直线AD,BD的距离相直角坐标力程为：得+，子，=1，等，由角分线的性质定理可得DP为∠ADB的角分线，即有kD+kBD=0,…7分则曲线C,的圆心为(0，子，半径为1。设过点P(2,0)的动直线为x=my+2,联立方程x=mt2,整理得)y2-2my-4=0,则圆心距为1+2-21=，2…7分…9分22(y2=2x若C与C,恰有一个公共点，即两圆外切或内切，设A(x1,y1),B(x2,y2）,则yy2=-4,y,+y2=2m,则k+=+三+则圆心距为2+1或2-1，即121=3或21=1，2=02x1-t x2-t my +2-t my2+2-t…9分化为2my,y2+(2-t)(y,+y2)=0,解得实数a的取值构成的集合为-4,0,4,8.…10分即-8m+2m(2-t)=0,解得t=-2,…11分(-4x+2,x<-1所以x轴上存在点D(-2,0),使得当直线1斜率存在时，直线AD,BD均与圆P相切.…12分23.解：(1)fx+1)=12x-41+12x+21={6,-1≤x≤2，…21.解：(1)当a=2时，f(x)=xe2-x2,1分4x-2,x>2f'(x)=e2+2xe2-2x=e2“+2x(e2-1),…2分…2分当x≥0时，e24-1≥0，所以f'(x)>0,作出函数y=f(x+1)的图象如图①所示：当x<0时，e24-1<0,得2x(e2-1)>0,所以f'(x)>0,……4分故f(x)的单调递增区间为R,无单调递减区间.…5分(2)依题得f代x)=xe-x2=0,当x=0时满足，…6分当x≠0时，得e“=x,因为e“>0,得x>0.0所以两边取对数得ax=nx,…7分第23题解图①(x>0),构造函数g(x)=n产所以a=血((x>0)…5分则g()=1-h,令g(x)=0,得x=e,(2)移函数y=Ix-m的图象，当向左移至图象过点x2A(2,6)时，m=-4:…7分即在(0，e)上g'(x)>0,g(x)单调递增；当向右移至图象过点B(-1,6)时，m=5.…9分在(e,+∞)上g'(x)<0,g(x)单调递减，结合图象可知实数m的取值范围是[-4,5].·10分所以g()=g(e)=Ay y=f(x+1)e…9分又g(1)=0,当x→+∞时，g(x)→0，当x→0*时，g(x）→-∞，…10分B(-1,6)A(2,6)因为曲线y=f(x)与x轴有且仅有两个交点，y=lx+41y=lx-51所以直线y=a与曲线g(x)只有一个交点，-40所以=1或a≤0.…12分第23题解图②子卷·2021年全国甲卷·理科数学45

mD当，=0或x=,即a=或a=46时，f)=0,f)有1个零点2e3当0<，<弓，即0,f(x)没有e3)当6>2即a>4W6时，f()<0,又f(1)=1>0,当x→+oo时，与一次函数相比，指数函数y=e呈爆炸性增长，且2x-1>0所以f(x)=e(2x-1)-ax+a>0,所以f(x)在(1，x)和(x,+∞)上各存在1个零点，即f(x)有2个零点：综上所述，当a>4VE或0

当0时，解集为[xx≤或x≥2且x≠0}…...12分(注：没有x≠0整体扣2分)21.(本小题满分12分)解：(1).因为x)为R上的奇函数，所以0)=0，a=1.又由-1)=-1)，得b=1.经检验满足题意.a=1,b=1....4分由（知）=1-22(2).2x+1=-1十2x+1所以几x)为(-∞，+∞)上的减函数..,.6分(3).因为孔x)为R上的奇函数，所以原不等式可化为x)>-5-2m),即x)>2m-5)恒成立，..8分又因为x)为R上的减函数，所以x)<2m-5恒成立.....10分2由此可得不等式2m>x)+5=4+对任意实数x恒成立，由20→2x+2x+11>1→0<2x+12→4<4+2<6,所以2m≥6.→m≥3.…12分2x+122.（本小题满分12分)解：(1).函数f(x)=x2-2x+1,x∈R....2分(2).g()=-2+1=x+是2≥2-2=0，当且仅当x=1时取等，所以g(x)最小值为0，无最大值.·...4分(3.方程0(2*-10+-3m-1=0可化为2*-1-(3+3m)2*-+(1+2m)=0,且|2*-≠0，.6分

y=kx+m,(2)由得(k2+2)x2+2mkx+m2-2故f()在x=3处取得极大值，且极大值为f(罗）=6mln3驷-150，无极小值(5分)价=0，则41=4m2k2-4(k2+2)(m2-2)=0,(2)证明：当m=2时，f(x)=24lnx-x2-2x,整理得m2=k十2.卧期数五5出(7分)设g(x)=(18-x)lnx-f(x)=t+2x-6lnx一y=kx十m,xIn x,+y=1由得(2k+1)x2+4mkx+2m2-2则g(x)=2x-6-1nx+1(x>0),=0,则4=16m'k2-4(2k2+1)(2m2-2)>0,令-go.测o-2+号-1280整理得k>1.Amk2m2-2则十2k+1,022k2+1(9分)又-号，所以名十号8m2k2所以h(x)在区间(0，+∞)内单调递增，(2k2+1)(m2-1)-2又h(1)=-3<0,h(2)=2-1n2>0,0日00海所以h(x)存在唯一的零点x0,且x6∈(1,2).16k+8=k2十2，解得2=2或4，由h(x)=2x。-6-1n+1=0,8,则m2ok2+8(11分)得nx=2红，-6+1，(8分)解得k=一√2或=√2或k=2或k=一2.(12分)当x∈(0，xo)时，h(x)<0,即g(x)<0,g(x)单调22.(1)解：由题得f(x)=6mlnx一x2Tmx的定义域递诚；为(0，+∞)，且f(x)=6m22x-m=当x∈(x,+o∞时，h(x>0,即g(x)>0,g(x)单调递增.(9分)2x2+m.x-6m2=(x+2m)(2x-3m)(2分)所以g(x)≥g(xo)=x6十2xo-6lnx0-xoln xo=当m=0时，f(x)=一2x<0,f(x)单调递减，所以6+2a-(6+)(2.8+1）=-云-11f(x)无极值；(3分)当m0时，令f<0,得>3令f(x)>0,+36To得0-2-11×2+9所以g(x)=(18-x)nx-f(x)>-8,,+3m内单调递减，即(18-x)lnx十8>f(x).400,(12分)

20.解：(1)由题意知，P1=(1一40%)P,+40%(1化简得，4k1111十(m一√2)(x1十x2)=0,整理得，m2+√21-4=0，即m=一2√2或m=√2（舍去），理得P-(P-》小其中P,-=1故直线MN过定点(0，-22).…12分放数列P.-号}是以P-之为首项，号为公比22.解：(1)当a=1时，f(x)=2x-sinx-lnx,的等比数列则卫-×（）》则0)=2-6os一1当x≥1时，f(x)≥1-cosx≥0，即P=+×（传）故f(x)在[1，十∞)上单调递增，不存在极值点，家么卫=品……………6分当0<<1时，f"（)=sin7+>0总成立，(2)当某期选择方案一时，获利期望值为W,=故函数∫(x)在(0,1)上单调递增，1-109%)×2.4%×号×1000=360元：且f)=1-cos1>0.f()=-cos-2当某期选择方案二时，获利期望值为W,=(1一<0,故在（什1）上存在唯一极值点，20%)X3.0%×是×10000=400元：2综上，当a=1时，函数f(x)的极值点有且仅有那么，在一年间，老张共投资了6次，获得的总利润的期望为W=[P,W,+(1-D)W]+[P,W(2)由f(x1)=f(x2)知2x1-sinx1-√alnx+(1-P2)W2]+…+[PW1+(1-Ps)W2]=2r2-sin r2-valn r,=(P,+P2+…+P)W,+[(1-P,)+(1整理得，2(x-x2)-（sinx1-sin)=√a(lnxP2)+…+(1-P6)]W2-lnx2)(*),≈2400-40×(3+8)=2255元.不妨令g(x)=x-sinx(x>0),则g'(x)=1-cosx≥0，即一年后老张可获得的利润的期望约为2255元.故g(x)在(0，十o∞)上单调递增，………12分当0x1-x2,…8分从面桶圆C的方程为。十兰-1.4分因此，(*)即转化为a>nx,-nx1-x2(2)直线MN过定点(0，-2√2)，证明如下：假设存在，不妨设直线P,M、P2N、MN的斜率接下来证明。品>V么西0<<)。分别为k1,k2,k,满足k1十k2十2k=0,设直线MN的方程为y=kx十m(k≠0)，等价于证明ln>工-区且Mx1y),N(x2,y),与榜圆C的方程联立，得(1十4k2)x2十8kx+不妨令至-10<1<1)，√x24(m2-2)=0,则△=64kn2-16(1+4k2)(n2-2)>0,建构新函数p()=2ln1-1+1即m2<8k2+2(),p0=是-1-"D<0.十祭。且则9(t)在(0,1)上单调增减，11,-421+4k21p()>(1)=0,放1n9>马-是得证那么k,+6,+2h=少二2+-2+26=0，由不等式的传递性知V

所以1s,-s1=1号11-1·12-(-多)1-21m-%·1-2-(-多是n-x-号0+2-40-3y13N4(2+4)-92+4(2+4)214≤<2.10分当且仅当4号，即-时等号成立所以，1S一S2的最大值为2.12分22.解：1)依题意，得f'=aeln+(aer寸a-b,f'(1)=ae,又f1)=b,…2分x2故可求得曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-b=ae(x一1)，即y=ae(x-1)十b.4分由题设曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=e(x一1)+2，比较系数得a=1,b=2.故函数f(x)=elnr+2e…6分(2)因为max{sin ax,cos bx}=max{sinx,cos2x}≤l,所以欲证f(x)>max{sin ax,cos bx},只需证f(x)>1.注意到fo)>1哈eax+2>1nin+忌>7分x令gm-lnx+2则6)-上忌导，g(x)-In x+2由g>0可得x>是由8)<0可得0x<名)=所以g(x)在(0，名)上单调递减，在（号，十）上单调递增，而A()-是在0，十∞)上单调递减，图象如图所示.…8分先证hx+忌>即证nx十≥0：令)=n+是则及)=寻=导，由K>0可得由()<0可得00可得x>1,由'(x)<0,可得0m (in a co.)…12分·8·

若a≥，则'(0)=2a-一1≥0，h(x)在[0，m上单调递增，故h(x)≥h(0)=0,即对任意的x∈[0，π]，不等式2a.xer-sinx≥0恒成立；当x∈（π，+o∞）时，h(x)=2ace-sinx≥2aπex-1≥πer-1>0,即对任意的x∈（π，十eo),不等式2ae-sinx≥0恒成立，即a≥号符合题意.…11分综上，a的取值范围为)，于0∞。………2分评分细则：(1)在第(1)问中，只要分类讨论情况正确，没有把最后结果写在一起，不扣分；(2)在第(2)问中，将不等式转化为对任意的x∈[0，十∞)，都有2axe一sinx≥0并求导正确，得1分，讨论出α的取值范围，累计得11分，漏掉最后一步，扣1分；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分【高三数学·参考答案第8页（共8页）】517C

则b-a,即ba十,…11分c-b0,由根与系数的关系得西十=乞西西=一1.…w=w=老=冬N点的坐标为（）.分20假设存在实数k,使NA·N店=0，则NA⊥NB.又：M是AB的中点MN=2AB1.…7分由1知w=2（0十%)=2(k十2+k+2)=2[k(十)+4幻=2（修+4）-号+2:NLx轴MN=w--华+2-套-告6.8分8又|AB=√1+k|x1-2=√/1+k√(+x2)-41x=1+E/）-4X(-1D=分+石iF+I6.…10分告6-/TR+i6,1分8解得k=士2，即存在k=士2，使Ni.N馆=0.…12分数学试题参考答案（雅礼版）一3法二：假设存在实数，使NA·NB=0,如图，设A(,2.x),B(x2,2x).把y=k.x十2代入y=2.x2得2x2-k.x-2=0,△>0，由根与系数的关系得十=合=-15分===冬N点的坐标为（）…6分2k2111t1011110n11111111t11”。8分代入石十n-今=-1得3张0+36-192=0,10分(3k2+48)(k2-4)=0,解得k=士2，即存在k=士2，使Ni.N店=0.…12分22.【解析11)f(x)=1-2x+1=-2x-x-1=-2x+1D(x-1)」…1分由f(x)>0可得0x<1;由f(x)0可得x>1,…2分所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减，…3分所以f(x）≤f(1),即f(x）≤0.…4分(2)法-：由兰-吉+lnx-ar+<0得e+2nxa≤e+nx一，7分因为g(x)=e十x为增函数，则2nx一ax≤lnx一x,…8分则a△血x+,…9分令h()=血x十xt?'(）=1-t=2ln>0>0<<1,h'(x)=1-2l血<0→x>1,h(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十o∞)上单调递减，h(x)最大值为h(1)=1,所以实数口的取值范围为[1，十∞).…12分法二：当x=1时，-。1-a+1≤0，图为m(a)=11e"e一a十1为减函数，且m(1)=0,所以a≥1，…6分当a≥1时，号-号+lnx-ar+<号-专+lhx+下证-+lh工2+x≤0.…8分令p()=兰，求导可证p()在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减，又01时，x2>x>1,所听以f-≤0.…10分令q(x)=lnx一x2十x,求导可证q(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，所以lnx一x2+x≤0.综上号-+h+0成主.1分所以实数Q的取值范围为[1，十∞).…12分注：法二中证明-+n一十《0，也可以构造同构式化简以后再证明。

令t=ln2a>-1,则f(-ln(2a)=e1+P).设g)=e(1+),则g)=2e(1士0)°>0，所以g(0在(-1，十∞)上单调递增，由题意知f(x)*值=f(-ln(2a)=2e(1+f)≤2，即g)≤2=g(0),所以0，即a≤2放6a≤号…9分④当01.当x>-ln(2a)时，f(x)>0;当10.所以f(x)在（一o∞，1）上单调递增，在(1，一ln(2a)上单调递减，在(-ln(2a),+∞)上单调递增，所以f(x)的极大值为f)三。<符合题意.………11分综上，a∈(-∞，2e)…20U22…12分。【高三数学·参考答案第7页（共7页）】

=t=1x-1)2二x=1)[e16x-1x=2(>2z-1①当=1时，由(1)如八在2，十四)上单调通减，所以函数了)无影小值：此时不行合驱意，②当>2时，因为x∈(2，+)，所以(-1)（工一1）>1，此时了()>0.了)在2，+单满造塔，所以数(x)无最小值，此时不符合题盒1③当1<2时，此时，十=，气>2，数x)在区同2，）上单调通孩，在区同，片中王调选端所以0=八白）-h占十号即0=h古十会号要证0=h,十号号只需证当1<2时山高古+1期可：0由1)知1nx一1)=《x一1)<一1（极大值此时也为最大值），即hx一)一-1+1<0，用二普换上即有和吉<0，所以g0名告每正1命题意图：本小题考在利用导数研究函数的单调性和极值以及利用导数来证明不等式等基始知识，考查12算求解能力，逻辑推理，应用意识21.解折：1)当a=1时，0=2（E+1)-3-1,点（e-1。-)为e-4-0,()--5所以k阳=名-3，则所求切线方程为y一(4-3)=（名-3）-(e-D],整理得（是-3+（倍-】由题意有m=名-3=名-1，所以州==-2。(2)f(x)的定义城为(-1，十o),因为f八x)=(a+1)1m(x十1)-(a+1)x-(x+D,所以f)-胄-a+2,m49当a=一2或a=一1时，f(x)<0(x>-1),当a≠-2且a≠-1时，曲f(x=0,解得=说命a千2-1，即-2-1D,查运解析若市>1：有得8<-2或6>-故有当<-2时，若：1，南》有了a<店+1-1(a2+有了>01当>-1时若x(一1,2有f户>0：若e(at直fa0命题意山综上①当<一2时，x)在（一1，一）上单调递减：在(。十上单调运增数值割②当一2≤≤-1时，f(云)<0，fx)在(-1，十∞)上单调通减：当。>-1时，：在(1，一。)上单满莲帽，在（十上单河道减山g分析：选和x轴i(39因为f(x)十≥0，即(a+1ln(x+10一(z十1)+e-(a+1)x空0(t0,即e-(e+1)r2(x+1D-(e+10m(x+1)=e-(a+1n(z+1)(x≥0)…8分推出。又令g(x)=e一(a十1)x(r≥0，则有g(x)≥（知(r十1）在f0,十)上恒成立，…9分角”的既令(x)=工n(红+1)6[0.+o),则(e)=1一克千>0意图本所以h(x)在[0，十o∞)上单调通增，所以方(x)≥h(0)=0,所以十≥r十1)，…10分即只需R(r)=e'一(x十1)r(≥0)在[0，+)上单调递增因为8(xy=。-(a十1)，所以(m0在[0,十)上恒成立，即a一1在C0,十)上恒成立，因为的数y=e一1在0，十∞)上单调通增，所以,12分命题意图：本小题利用导数求切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立与同构等基础知识，考在运算求群a(c一1门m=0,故实数4的取值范固是H≤0…能力，逻辉推理，数形结会思思，转化与化归思想·应用廊识第5意·理泰孝等常第7亚（共8丽

直线1文指国C于点M2,写)N2,-写)即AD,DC<青，当且仅当AD=DC时，等号成立，而O,ON≠0，不满足题意；-号ADDCsmD-723②当直战1的斜率存在时，设直线I的方程为y=(x一2》，/y=(x-2)又8-ABBCD-号x2x2x号-2并设M(工y),N(2y2),由x2+9y2=9故ABCD面积的最大值为SAe十SAAm=2+号消去y得1+9k)2-360x+360-9=0,△=36(5服+1)>0,19.解：(1)AB=2√2，AD=2,BD=,√6，满足AD2+BD2于是x2十x2=1十96x1x2=1+962,.36k2=AB,AD⊥BD,-5k2AD⊥DM,BDODM=D,AD⊥面BDM,y2=b2(x1-2)(x2-2)1+9k21BMC面BDM,∴AD⊥BM由OM LONA得x1十y2=0,将上式代入该式，得31-9=0，解得6=土3331希在直线满足条件，且1的方程为一士3。一》(2)易得BM1AM,由(1)AD⊥BM,:21.解：(1)由函数f(x)=2ax-lnx的定义域为(0，+o∞)，:AMOAD=A,∴BML面ADM,BMC面ABCM,面ADM⊥面ABCM,且f()=2ax-1，x取AM中点N,连接DN,AD=DM,.DN⊥AM,①当a≤0时，则当x∈(0，十∞)时，f(x)≤0恒成立.DN⊥面ABCM,所以f(x)在(0，十∞)上单调递减，无单调递增区间；:AD=DM=√2，∠ADM=90°，∴DN=1,②当时a>0,令f(x)=0,可得x一2avaa-号5Aa·DN=号×号x(w2+2@)X1当xe(0,2)时，f)<0,当x∈（品+）时，2X1=1,f'(x)>0,器-A,则E到手面ADM的距高为BM=2效。所以f在(0,2)上单洞递减，在（品，+©）上单洞Vw=号5m2以=×号×2X1x2以-g21递增，VV4=1:3登-号屏得入=7综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递减，无单调递增区间；即点E为BD中点时，三棱维EADM的体积与四棱锥D-ABCM的体积之比为1：3.当a>0时，f(x)在(0，)上单调逼减，在20.解：(1)设抛物线C2:y=2px,(p≠0)，(会+∞)上单调选增:.上=2p,可验证点(2，一0，(4,4D在抛物线上，x（2②)由画数田=2a-h,可得f田=2a-士（>0》.抛物线C:y=8xx22因为x(0>0)，-In =2axa -In x2,北(1，-22)(-30)代入可得4=9,6=1.即二n5=2a,23G号+y-1(2)由(1)知：C2的焦点为F(2,0),然证了(x)+f(x,)<0,即证5十马>4a,①当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=2,由捕X1x2圆的对称性知：即证>2n二1n,即证2加飞一x1x2-丝1一x2x2 x180

高三二调·文数·B(2)K2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)90×(39×15-30×6)2A≈5.031>3.841，45×45×69×21(10分)即有95%的把握认为购买健康保险与居民性别有关(12分)D20.解：(1)由题可得∫(x)=x-(m十1)+m=Ax2-(m+1)x十m_（x-m)(x-1)由已知得CC=CB,所以PQ∥BC因为PQ中面BMC,BCC面BMC,所以PQ①当m≤0时，x∈(0,1)时，f(x)<0,f(x)单调∥面BMC.递减；又因为PN∥面BMC,PQ∩PN=P,所以面x∈(1，+∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增；PQN∥面BMC.(2分)因为面ACCA1∩面BMC,=CM,面②当00,ACCA∩面PQN=QN,f(x)单调递增；所以由面面行的性质可知MC,∥QN.(3分)x∈(m,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减；在矩形ACC1A,中，可得△CQN△A,MC1,x∈(1，十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增；所以喂-号断以cp-Q-号cN=子(4分)③当m=1时，x∈(0，+∞)时，f(x)≥0，(6分)f(x)单调递增；(5分)(2)连接MC,作AH⊥MC,垂足为H.④当m>1时，x∈(0,1)时，(x)>0,f(x)单调由BC⊥AC,BC⊥CC,CC∩AC=C,知BC⊥递增；面ACCA1,x∈(1，m)时，f(x)<0,f(x)单调递减；又BCC面MBC,所以面MBC⊥面ACC1A1,x∈(m,十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增因为MC是交线，AH⊥MC,所以AH⊥面MBC,(6分)(9分)故求距离转化为求线段AH的长，(2)由f(x)-f(x)≥0恒成立，即号-mln x在R△ACM中，MC=√AC+A=≥0，3,所以AH=ACXAM2XS亏>≥mnx38x2MC105当x=1时，≥mlnx恒成立，即m∈R.(8分)3故点A到面MBP的距离为号(12分)雪>1时≥m,当0<时2m19.解：(1)相关系数为令g)=2ix,则g(x)=2Dx22(lnx)2'西yy当01时，g(x)=0得x=,-x)(y-y)∑(-x)2.1√e时，g'(x)>0,g(x)单调递增；(x-x)=1(y:-y)∴g(x)≥g(√We)=e,故m≤e,6.S=i.综上，m的取值范围为0≤m≤e.(12分)√nS921.解：(1)由右顶点是M(2,0),得a=2,又离心率e=√S=4.7×√254104747471=C,所以c=1,2 a√/10X√2542√/6355270.9,故y与x线性相关较强.(6分)所以6=a2一c2=3,所以椭圆C的标准方程为+4·3…

1-2<0时，g'x)=ae--21+2a-1-2+2ae-1-2+2=0:10/11理科数学参考答案·第8页（共11页）口■口口■口■所以存在唯一的x。∈(-2，+∞)，使得g'(x)=0,…(8分)当-2x时，g'(x)>0,所以函数g(x)在(-2，x)上单调递减，在(x+)上单调递增，若函数g(x)有两个零点，只需g(x)<0,g(x)=ae*-In(x +2)+Ina-2<0,又ae-16+20,即a=1(x+2)…(10分)则x。+2+2ln(x,+2)-420设0)=1+2n-则0为增函数，M0=0,所以当1>1时，M020。则x。+2>1,即x>-1,令p(x)=e'(x+2)(x>-l),p'(x)=e*(x+3)>0,则)在(L+四)上单增，由6>1，得)>p(-》-日1所以a。化+20e,所以a的取值范围是(O,e)…(12分)方法二：若g(x)=f(x)+x-ln(x+2)有两个零点，即eha+x+lna=ln(x+2)+x+2有两个解，即eha+x+lna=ln(x+2)+e+2)有两个解，…(6分)利用同构式，设函数h(x)=c+x,问题等价于方程h(x+na)=hn(x+2)有两个解，h'(x)=c+1>0恒成立，即h(x)=c+x单调递增，所以x+lna=ln(x+2).问题等价于方程x+lna=ln(x+2)有两个解，即ln(x+2)-(x+2)+2-lna=0有两个解.…(8分)理科数学参考答案·第9页（共1山页）口■口口■口■设1=x+2,2-lna=m,即lnt-t+m=0有两个解.令p()=lnt-1+m,问题转化为函数p()有两个零点，因为p0=}-1,当1e(0,)时，p0>0,当teL+o)时，p0<0,则p()在(0,1)上递增，在(1，+o)上递减，E010(10分

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B点时，重物的动能EkB=」J(计算结果均保留3位有效数字)。比较Es与引△E。

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9.【解题分析(1)证明：当n≥2时a,=S.-51=-2S.5-.①S1=a1≠0，由递推关系知Sn≠0(n∈N·),由①式得合一=22)，之令是等整数列，其中省项为行一古-2，公差为2(2)由1)

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对材料一相关内容的授括和理解识不确的是图1，自2016年开始，中国知识付费用户规模是增长态预计到2022年将突破5A.B.指离，中图知识付费用户规模的增长量在207-08年录大，预测202-2023年

26.(1)缸压分液漏并：可衡烧瓶中压绳，便于的酸流下（各1分）《2)暖收挥发的HN)方(2分)(3)N)+(0+2房4N(2+2C)(2分)(④)排尽装置中的签气，断止生成的NO被氧化，干扰气体产物的检验(2分)(5)C.E,IK2分)(6)A中声生红棕色体，D中通人氧气后，气体由无色变为红棕色(2分)(T)取F?液并滴加稀硫酸酸化，滴加儿滴KSCN溶液，溶液不变色，耳滴加少许NNO,将液，溶液南【1浅绿色变为红色，证明NNO,具有氧化性（或取KI?液并滴加稀硫酸酸化，滴加淀粉溶疲，无明显现象，滴捕少许NaNO,溶液，溶液变蓝，证明NNO2具有氧化性)(2分)【命愿盒图】本题以NNO,的探究性实验为载体考查实验仪器，实验原理及实验设计等知识，体现科学探究与创新意识的核心素养。【解题分桥】I.(3)T中澄清石灰水变浑浊，说明丙中产生了C0,故丙中D.Oz通人NC0,溶液中发生反应的离子方程式为4NO+O十2C房NO+2。Ⅱ，(5)在装置A中制取气体，用(C)对气体进行干燥，然后用冰水裕(E)检验NO,再用O,和热水浴(D)检验NYO,最后用Na)H溶液(B)进行尾气处理，所以仪器的连接顺序（按左+右连接）为A,C,E,D,B,,要证明酸性条件下NNO,具有氧花程，则证明酸作条件下aNO,能将F+氧化为FPe+(或格I氧化为)即可。27.(1)升温（或对原料进行粉碎）(1分)：Z0,+40H商NS0,+Na20,+2H,0(2分28(2)洗法过量的Na(OH和生成的NSO.,NaAO等水溶性杂质，减少“酸浸”过程中盐酸的消耗(1分)(3)蒸发浓缩，降湛结晶(1分)（)Z:O++2NH,·H0+H,0=ZO):青+2NH(2分)(5)2.7≤pH3.3(2分】(6)3(1分)Z(2(2分)()pH值过大，衡逆向移动，不利于哦附F(2分)【命题意图】本题以nH忆0制备为载体，考查工艺滇程分析，体现证据推理与模型认知、科学精神与社会责任的核心素养。【解题分析1(5)K[Fe(OH,]=c(Fe)·(0H)=1,25X10”,F心+恰好沉淀完全，则c(下e*)=0-5mol.L.,r(0H)=√/25x0=5×10“al·L1,所以c(H)=5X0市=2×10410/X0-有10malL,pH=3-lg2≈27，当20+给好7淀时，c0H-)=√08=2以10-"mo.L-,此时c(H)=20=5×10mlL,p=4一lg523.所以pH的花围为27≤pH<33.I04(6)2O(0H1·mH:0加热时先失去结晶水，继续加热时则为Z0(OH)2的分解，最终为结的氧化物.由热重分桥图可得，在B点时样品残留质量为原质量的？2%，所以失重的结晶水质量占28%，则91十6+×2+18-28%，解得m≈3：D点时残留样品质量为19,5g×63%≈123g,n(2r)=18Alm()ndmpl.()123g一93=0.2molD点的化学式为Zr0。16g·mofT28.()AH:千△Hz(2分)2)2.6(1分】(3)氧气分压高，使反应【衡向逆反应方向移动，H)增大.导致反应里衡向逆反应方向移动，释放全图1阅所8执最新悬考膜标卷·参考各案第6共1卫列【22，ZX·MN·理综（六）·门可▣

当n=1时，f(n+1)-f(n)>0;1当n≥2时，f(n+1)-f(n)<0,2-2x0y1-2)+,(-0+4)-4+号所以f(1)f(3)>f(4)>…,x2-x0y2(16-4x0)十x2(-2.x0+1)-8+9.x01则≥f0)s=f(2)=子y2-2x09分x2-x0所以实数入的取位范国为[子十)】…12分若k1k2为定值，则根据约分可得21.解：(1)当a=2时，f(x)=(x十2)ln(x+1)91-xo+4-4+2012x0f'(x)=ln(x+1D++2且…1分-x016-4x0-8+9.x0f(0)=0,f'(0)=2,…3分解得x0=2…10分所以f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x.…4分(2)令g(x)=f(x)-x=(x+a)ln(x+1)-x,当x0=2时P(合)因为g(x)在(0，十o∞)单调递增，77。1则gc)=lnc+ID+-1≥0，即g)=la(x+1D+此时k1k2=22-4.-4171414y%-2x2-2≥0在(0，十0⊙)恒成立，6分所以当P(合，日)时1=为定值12分1a-1x十2-ag)=+i-1.xe0.+o).7分法二：设M(x1y),N(x2y2),P(xoyo),直线MN:当a≤2时，g"(x)>0,g'(x)单调递增，g(x)>g(0)=y=k(x-4)十2(k≠0)，a-1≥0，解得a∈[1,2]；…9分当a>2时，若x∈(0，a-2),则g"(x)<0,g'(x)单调递减，由4十2·得2+4[k(x=40+2=4=0若x∈(a-2,十o∞)，则g"(x)>0,g'(x)单调递增，因为0x2为方程x2+4[k(x-4)十2]2-4=0的两根，g(x)mm=g'(a-2)=ln(a-1)+a-所以x2+4[k(.x-4)十2]2-4=(1+42)(x-)(x-2),a-1=ln(a-1)+1≥0，则x6+4[k(x0-4)+2]2-4=(1十4k2)(x0-x1)·解得a∈(2，十o∞).11分(x0-x2）,……6分综上，a的取值范围为[1，十0∞).…12分b=1,由y=kx-4)+2,得=发2+4，22.解：(1)由题意得x=2+4,2,由k得(。2+4)+4-4=0.a2=b2+c2,x2+4y2=4,解得a2=4,b2=1,…2分同理可得(0一2十4级)2+42后-42=(1十42)(%-y)·故梢圆C的方程为十y2=1(yo-y2）,…7分…4分(2)法一：设M(x1y),N(x2y2),则k1=0)。7(y0-y1)(yo-y2)因为点(4,2)与M,N三点共线，所以一2=2一2(1+4k2)(y0-y1)(y0-y2)x1-4x2-4'(1十4k2)(x0-x1)(x0-x2)所以/2-4=入(x2-4),(其中入∈R,A≠0)，(y0-2+4k)2+4k28-4k2y1-2=λ(y2-2)x6+4[k(x0-4)十2]2-4所以1=2十4(1-入)，(4y+12)k2+(8y0-16)k+y8-4y0+4y1=ay2+2(1-λ)，4(号-80+16)2+4(4)-16)k+号+129分所以[入x2+4(1-A)]2+4[y2+2(1-入)]2=4，4y+128%-16又x号十4y3=4,若k12为定值.则必有46-80+16)440-16整理可得（入-1）(2λx2十4λy2-9入+7)=0，…6分=6-4%+4.10分当1=1时，x1=x2y1=y2,不合题意；x+12故2xx2十4y2-9入+7=0，得1=2x2+4y-9结合点P在直线y=号：上，即地=分w-711-2x0设P(x0%),则%=20，所以k1·k2=解得x1一x0言所以点P坐标物P(合）=子1y%=1412-20_4r2+%-4-(22+42-9)·20x2-xo(x2+16y2-8)-(2.x2+4y2-9).x0综上所，当P(合)时，1=为定值12分

全国100所名校高考模拟示范卷◇全国100所名校高考模拟示范卷人按秘密级事项管理★启用前反、幅度相同的降噪声波，降噪声波与外界噪声在同一介质中传播时叠加以达到消除噪声的目的。假设噪声声波和降噪声波均为简谐波，下列关于降噪过程的说法正2024年辽宁省普通高等学校招生选择性考试确的是物理模拟试题（一）A.该降噪技术应用了波的干涉原理B.噪声声波和降噪声波的频率可以不相等本试卷共15题，共100分，考试时间75分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并C.噪声声波和降噪声波的波长可以不相等交回。D.噪声声波和降噪声波的波速可以不相等注意事项：nE/eV1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。4.中国空间站梦天实验舱搭载了多套先进的科学实验设备，其中最0引人注目的就是我国自主制造的世界首套空间冷原子钟组。原-0.542.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。=9如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡子钟是一种利用原子能级跃迁产生的微波信号作为参考频率的上。写在本试卷上无效。-3.4高精度时钟，原子发生能级跃迁时会放出一定频率的微波。氢原23.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。子能级图如图所示，下列说法正确的是A.基态的氢原子处于能量最高的状态-13.6-、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一DUC.B.基态的氢原子可以吸收能量为12.2eV的光子发生跃迁项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部C.一个处于n=4能级的氢原子，向低能级跃迁时最多能辐射6种不同频率的光子选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。版印刷D.用氢原子从n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.32eV的1.我国古代劳动人民发明的石磨可使谷物脱壳、金属铂，所产生的光电子的最大初动能为6.43eV粉碎，通常用驴来拉磨把谷物磨碎，如图所示。磨盘5.嫦娥四号探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，顺利完成“太空刹车”被若驴拉磨时可以看成做匀速圆周运动，磨盘半磨杆月球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道。在进入环月轨道之前，探测器在径r为0.4m,磨杆长为0.4m,磨盘转动一周距月面129公里处成功实施7500牛发动机点火，约5分钟后，发动机正常关机。根的时间为10s,则磨杆末端的线速度大小为据实时遥测数据监视判断，嫦娥四号探测器顺利进入环月轨道，近月制动获得圆满A.0.8πm/sB.0.5πm/s成功。根据以上材料，并结合所学知识，判断下列说法正确的是C.0.4πm/sD.0.16πm/s线A.探测器在地球表面的发射速度至少要达到第二宇宙速度2.蛟龙号潜水器是我国自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器，其最大下潜深度B.探测器运动到“太空刹车”的位置时，不受地球引力已超过7000米。一次无人潜水试验中，某潜水器密闭舱内氧气温度=27℃时，C.若已知引力常量G、探测器绕月球表面做圆周运动的周期T,则可估算出月球的压强p1=100kPa,假设试验中密闭舱体积不变。密闭舱内氧气温度t2=18℃时，密度舱内氧气的压强p2为D.在距月面129公里处发动机点火后，发动机对探测器做正功A.108 kPaB.97 kPa6.如图所示，CD为透明圆柱体截面的水直径，a、b两束单色光分C.66 kPaD.58 kPa别从A、B两点行于CD射入圆柱体，A、B两点到CD的距离3.某国产智能手机采用了麦克风降噪技术提高通话质量。麦克风降噪技术的原理是相等。两束单色光进入圆柱体后折射光线相交于E点，E点在手机中内置的麦克风通过收集外界的声音信号，进行处理后发出与噪声源相位相。物理卷（一）。第1页（共8页【24·(新高考)ZX·MN·物理·LN】。物理卷（一）。第2页（共8页）【24·(新高考)ZX·MNW·物理·LN】

可化为x2e2r-n(x2e2x）-1≥2(a-1)x,令h(x=x-l血x-1,则h(x)=1-1=-l易知当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(1，+o)时，h(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)a=h()=0,从而h(x)≥0，当且仅当x=1时等号成立，则x2e2x-ln(x2e2)-1≥0，当且仅当x2e2x-1时等号成立，u(x)=xe2*,u'(x)=2xe2*+2x2e2*=2xe2 (1+x),故当x<-1或x>0时，(x)>0,u(x)=x2e2x单调递增，当-11,故存在x∈(0,1)，满足x2e2=1,当a<1时，x2e2x-ln(x2e2-1≥0,2(a-1)x≤0，可得原不等式成立：当a>1时，由于存在x。∈(0,1)，满足x,2e26=1,从而使得x2e2x-n(x2e2x）-1=0,而2(a-1)x>0,于是g(x)≥c+(a+3)血x+二+1不恒成立.综上，实数a的取值范围是(-oo,1:【点晴】难点点睛：导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现e与lx,通常使用同构来进行求解，本题难点是x2e2x-2nx-1≥2ax两边同减去2x得x2e2x-nx2e2x)-1≥2(a-1)x,从而构造h(x)=x-lnx-l进行求解

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2024-01-29 16:56:11

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由+2-90解得w=2,同理=，2所以N=52212，-9分x=4y-34+21,+2b+212+2故5uw-a气64949设y2x+49-224+49-212yx2-5(y-1)x-18(y-2)=0,由题意得△=25(y-1)2+144y-2)≥0，+9化简得16938v+2520,解得y2方或≤3，薇4、121324+49-21-213故5m之36×吕-4等号成立当仅当4=号4=-15，或者4=-l156=写331313所以A4MN面积的最小值为432--------12分1322.（本题满分12分)已知函数f(x)=lnax+(ax-a-1)e-ax(a>0)·(1)是否存在实数a,使得函数f(x)在定义域内单调递增：(2)若函数f(x)存在极大值M,极小值N,证明：M+N<-4.(其中e≈2.71828是自然对数的底数)解：(1)因为a>0,则f(x)的定义域为x∈(0，+o),I(x)-i+ae+(@x-a-l)e--a-I-a+(@x-1)e---1分进-步化简得：f)=(ar-e-到----3分令8()=e-子8()=e+>0,则g(国在x0,)上单调递增，且g(1)=0,所以x∈(0,1)时，8(x)<0,x∈(1，+∞)时，g(x)>0要使得∫(x)单调递增，则∫'(x)≥0在x∈(0，+0)上恒成立当a=1时，=(：-e-对20恒成立当0

∴当x∈(-2,0)时，f'(x)<0,即f(x)在(-2,0)上单调递减：当x∈(0,2)时，'(x)>0,即fx)在(0，)上单调递增.∴x=0是函数f(x)的极小值点，…9分(i当0≤a<1时，不妨设x∈(0，]，3,∈(0,2]，使得g'(x)=0,且z∈(0z),g'(x)<0.∴g(x)在(0，x0)上单调递减.…10分∴.当x∈(0，xo)时，g(x)1,'.3+|1一m=3,解得m=1.∴.f(x)=3|x-2+|x-1.…2分∴.3|n-2|+|n-1|=3.(i)当12时，由3(n-2)十(m-1)=4n一7=3，解得n=2,经检验满足题意5综上所述，m=1,n=2…5分(Ⅱ)由(I)得m=1..a2+b2十c2=1.十1+十1+a+)(a2+1+b2+1+c2+1D≥(a2+62+c2)2…6处小红书号900640455数学（文科）“三诊”考试题参考答案第4页（共5页）

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项正确。牛顿作为忠实的新教信徒，认为自己发现的自然规律就是上帝创造的，排除A、D两项；牛顿的力学体系确认了物体宏观运动规律，但材料没有提及，排除C项。9.A达尔文指出自己在书中的关于物种起源的看法被大

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第十八套数列综合(A卷)1.C【解题分析】由题意知(2x十2)2=x(3.x+3),即x2十5x十4=0，解得x=一4或x=一1（舍去）.2.B【解题分析】丙为1120.=12a)×2,所以0.=22

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P×之×么-停，所以C情误2x对子D,如图经过B:C,M三点的面截真阳校柱所得的我面为行四边形BCN,其中AN1,可得BN5.设N的中点为Q,AD的中点为O,连接O,OB,QB,可得BCL面B0Q,所以BCB0,求每Q2.所以SBC,B0-2×2=4-D正确1.ACD由fx=)+》,取x=y-0,得0=0A正确取x=y=1,得)=2，解得)=0.取=y=-1,得)-2-)=0所以f(一1)=0，B错误，取)=一1，得f代一=-f+(-1)=-x),所以fx)界奇西数，C正确.当0时在y1y两边同时除以ry,得学-12+2，令x3y3y9=n,则)10，g-0,eln≠0当x>0时，f(x)=xnx,所以f(x)=·(3lnx+1),所以f(e)=e2(31ne十1)=4e2,D正确.12.(6,1)令若-1，得x-6,所以点A的坐标为6》1若苦=：段圆P的+径为，则PAR-PB-1-R,期PA十PB=6iABI=2,所以点P的轨迹为以A,B为焦点，长轴长为6的椭圆.因为2a=6,c=1,所以a=3,b2=a一。-8，所以动圆P的回心的镇迹方程为号+首=12。cos(OA,0i>2+x2三，令2+x2=1≥2)，则2=i-2,√八a2+1)x2+所以cos(OA,Oi)=t/(t,1)(t+2)1+:子+当}即1=4时.cs《0,0)取得最小值，且最小值为2号15.解：(1)因为f(x)=e(x-cosx)十e(1+sinx)=e(x-cosx+1十sinx),…,2分所以f(0)=0,。…3分4分又f(0)=-1,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=一1.…5分(2)由(1)可知，f(x)=e(x-cosx十1+sinx).令g(x)=x-cosx+1十sinx,则g'(x)=1+sinx十cosx,…6分当x∈[0，π]时，sinx≥0，l十cosx≥0，所以g(x)≥0，…8分所以g(x)在[0，π]上单调递增.9分高三数学·参考答案。第2页（共6页）J105C-24

=3+y所以P=三+…(12分)》443131(3)由(2)可知，Ps=3+2(分8，443所以Rw-=+”025而随机变量X服从二项分布，所以E(X)=5×0.25=1.25.…(17分)19.(17分)解当时，-e-,所以-由f'(x)>0解得x>0,由f'(x)<0解得x<0,故f(x)的单调递增区间为(0，+0)，f(x)的单调递减区间为(-0,0)；…(4分)(2)方法一①由f(x)=er+(a-l)x=lnx,即er+ax=lnr+x,即ear+ar=enx+nx,令g(x)=e+x,上式为g(ax)=g(lnx),因为g'(x)=e+1>0,所以g(x)在(0，+o)上单调递增，故g(a)=g(lnx)等价于ar=lnx,即a=hx在(0，o)上有两根x,x2,令h)=hx,则h)=1-血x,由h)>0解得0e,所以h(x)在区间(0，e)上单调递增，在区间(e,+o)上单调递减，所以h()有极大值he)=,且当x>I时，hM()>0ee其图象如图所示，所以a的取值范围为(0，).…(10分)e②：令1=点∈L,e则a=h西=h五，所以1=立=h2=h=h1+nx=n1+1,X1 X2x Inx Inx InxIn x所以即兴Int Inx-)-ht1-}-nt令F0兰0<1e,则F0=2t-02-1)21令ao0=1-h1,则00=宁号c0,所以n0=1-h:在g单调淀减高二数学学科答案第5页（共6页）

即点M的轨迹是圆心为 D(4,0),半径为 2的圆，设点N到准线l的距离为d，由图可知,INF|+|MN=d+[MN ,所以INF+IMN的最小值为点M到准线x=-1的最短距离，因为圆心(4,0)到准线x=-1 的距离是 4-(-1)=5,圆的半径是2，所以点M到准线x=-1的最短距离是5-2=3，所以|NF|+|MN|的最小值为 3.[参考答案]314.[命题立意]本题考查正弦定理边角互化的应用，两角和与差的正、余弦公式，二倍角公式，利用导数求函数的最值；意在考查逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养.[试题解析]因为 b=a(2cos C+1),所以 2acos C=b-a,由正弦定理,得 2sin Acos C=sin B-sin A=sin(A+C)-sin A=sin Acos C+cos Asin C-sin A,即 sin Acos C-cos Asin C=-sin A,所以 sin(C-A)=sin A ,因为△ABC为锐角三角形，所以C-A=A或C-A+A=π(舍去),所以C=2A,O0,得23

故{f(a·b),f(b·c),f(c·a)}={一1,0,1}.(f(a·b)=l,不妨设} f(b·c)=0， 则a·b>0,b·c=0,c·a<0,f(c·a)=-1,不妨设b=（1,0),c=（0,1),a=（cos0,sin0),0∈[0,2π)，(a· b=cos θ>0,则则BElc·a=sin θ<0,则|a+b+c|=|(1+cos 0,1+sin 0)|=√(1+cos 0)²+(1+sin 0)² =√3+2cos θ+2sin θ故|a+b+c| ∈(1,V5).四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分13分）(1)求函数f(x)的解析式；2元所以····3分T又因为 f(x)的图象关于点(一,0)中心对称，所以2×（一）·.6分因为f(x1）=f(x2），所以点（x1,f(x1)),(x2，f(x2）)关于对称轴对称，·8分所以......11分292π-√3所以f(x+x2)=sin(2×+=sin·13分632°数学试题（雅礼版）一18