四川省2023-2024高一金太阳12月联考(24-202A)理数答案

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1-2<0时,g'x)=ae--21+2a-1-2+2ae-1-2+2=0:10/11理科数学参考答案·第8页(共11页)口■口口■口■所以存在唯一的x。∈(-2,+∞),使得g'(x)=0,…(8分)当-2x时,g'(x)>0,所以函数g(x)在(-2,x)上单调递减,在(x+)上单调递增,若函数g(x)有两个零点,只需g(x)<0,g(x)=ae*-In(x +2)+Ina-2<0,又ae-16+20,即a=1(x+2)…(10分)则x。+2+2ln(x,+2)-420设0)=1+2n-则0为增函数,M0=0,所以当1>1时,M020。则x。+2>1,即x>-1,令p(x)=e'(x+2)(x>-l),p'(x)=e*(x+3)>0,则)在(L+四)上单增,由6>1,得)>p(-》-日1所以a。化+20e,所以a的取值范围是(O,e)…(12分)方法二:若g(x)=f(x)+x-ln(x+2)有两个零点,即eha+x+lna=ln(x+2)+x+2有两个解,即eha+x+lna=ln(x+2)+e+2)有两个解,…(6分)利用同构式,设函数h(x)=c+x,问题等价于方程h(x+na)=hn(x+2)有两个解,h'(x)=c+1>0恒成立,即h(x)=c+x单调递增,所以x+lna=ln(x+2).问题等价于方程x+lna=ln(x+2)有两个解,即ln(x+2)-(x+2)+2-lna=0有两个解.…(8分)理科数学参考答案·第9页(共1山页)口■口口■口■设1=x+2,2-lna=m,即lnt-t+m=0有两个解.令p()=lnt-1+m,问题转化为函数p()有两个零点,因为p0=}-1,当1e(0,)时,p0>0,当teL+o)时,p0<0,则p()在(0,1)上递增,在(1,+o)上递减,E010(10分
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