四川省2023-2024高一金太阳12月联考(24-202A)理数答案

2023-12-23 05:12:09 28

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1-2<0时，g'x)=ae--21+2a-1-2+2ae-1-2+2=0:10/11理科数学参考答案·第8页（共11页）口■口口■口■所以存在唯一的x。∈(-2，+∞)，使得g'(x)=0,…(8分)当-2x时，g'(x)>0,所以函数g(x)在(-2，x)上单调递减，在(x+)上单调递增，若函数g(x)有两个零点，只需g(x)<0,g(x)=ae*-In(x +2)+Ina-2<0,又ae-16+20,即a=1(x+2)…(10分)则x。+2+2ln(x,+2)-420设0)=1+2n-则0为增函数，M0=0,所以当1>1时，M020。则x。+2>1,即x>-1,令p(x)=e'(x+2)(x>-l),p'(x)=e*(x+3)>0,则)在(L+四)上单增，由6>1，得)>p(-》-日1所以a。化+20e,所以a的取值范围是(O,e)…(12分)方法二：若g(x)=f(x)+x-ln(x+2)有两个零点，即eha+x+lna=ln(x+2)+x+2有两个解，即eha+x+lna=ln(x+2)+e+2)有两个解，…(6分)利用同构式，设函数h(x)=c+x,问题等价于方程h(x+na)=hn(x+2)有两个解，h'(x)=c+1>0恒成立，即h(x)=c+x单调递增，所以x+lna=ln(x+2).问题等价于方程x+lna=ln(x+2)有两个解，即ln(x+2)-(x+2)+2-lna=0有两个解.…(8分)理科数学参考答案·第9页（共1山页）口■口口■口■设1=x+2,2-lna=m,即lnt-t+m=0有两个解.令p()=lnt-1+m,问题转化为函数p()有两个零点，因为p0=}-1,当1e(0,)时，p0>0,当teL+o)时，p0<0,则p()在(0,1)上递增，在(1，+o)上递减，E010(10分

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