10.某人在11次本卷考查：1随机变量及其分布：2.满分150分考试时间120分钟若P(X=kA.7合分人复分人第Ⅱ卷总分赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为A等的概率为()11.在某独立重事件A发生题号第I卷(附：若X~N(4,o2),则P(4-G≤X≤4+o)=0.6827,p∈(0,1).者得分第I卷选择题（共60分）P(u-20≤X≤u+2o)=0.9545每小题5分，共60分.在每小题给P(μ-30≤X≤u+3o)=0.9973)发生的次数是()本大题共12小题，A.0.0455B.0.0214C.0.0428一、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。选择题：D.0.02275已知随机变量X的分布列为PX=)=。(1=1,2,3,4,则6.先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数.在第一次A.pE(XB.(1-pa向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为1.（)C.E(ZP2≤X<4)=(.、7D.9A13718B.12.3D.「D(B.51001012.甲、乙、A.22.在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，7.某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，一局得1分，负一局次传球时得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a,局的概率为b,负人，则若事件4至少发生一次的概率为65则事件A发生次数5的期81的概率为c(a,b,c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为A.1-1,则ab的最大值为(望是(B.c.8D.832D.1463.一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人阳这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，数，D(X)=2.4,且P(X=4)

形结合思想，函数与方程思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性和综合性.满分12分.解法一：(1)如图1，取AB中点O,连接PO,CO因为PA=PB=V2,AB=2,所以PO⊥AB,PO=1,BO=1.又因为ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以CO⊥AB,CO=V3因为PC=2,所以PC2=P02+C0,所以P0⊥C0.又因为ABC面ABCD,COC面ABCD,AB∩CO=O,所以P0L面ABCD..2分因为AD∥BC,BCC面PBC,AD文面PBC,所以AD∥面PBC,所以VD-Pac=VAPc=V,-ABC=x1x5x4=5433分因为VM-PBc==VD-P8’.4分62所以点M到面PBC的距离是点D到面PBC的距离的2，所以PM=MD.5分(图1)(图2)(2)由(1)知，B0⊥C0,PO⊥B0,P0⊥C0,如图2，以0为坐标原点，OC,OB,OP的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，6分则A(0,-1,0),B(0,10),C(V3,0.0,D(3,-2,0,P(0,01),所以M则c-,c-版-m-点-a.西-9-引因为Q∈AP,设AQ=AP=(0,,),则C0=A0-AC=-V3,2-1,),数学参考答案及评分细则第8页（共20页）

15.直线I:y=2x和2：y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：和.(写对一个得3分，写对两个得5分)16.在同-面直角坐标系中，P,Q分别是函数f(x)=axe'-n(ax)和g(x）=2n(x-1图象上的动点，若对任意a>0,有1PQ1≥m恒成立，则实数m的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)》记数列{an}的前n项和为Sn,对任意neN',有Sn=n(an+n-1).(1)证明：{an}是等差数列；(2)若当且仅当n=7时，S,取得最大值，求a1的取值范围.18.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有2sin(B+)=6+C6a(1)求角A;(2)若BC边上的高h=4a,求cosBeosC.19.（12分)》如图，在边长为4的正三角形ABC中，E,F分别为边AB,AC的中点.将△AEF沿EF翻折至△AEF,得到四棱锥A,-EFCB,P为A,C的中点，(1)证明：FP∥面A,BE:(2)若面A,EF⊥面EFCB,求直线A,F与面BFP所成的角的正弦值数学试卷第4页（共5页）

C.|x-2|<|2-y二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。D.|x-3<|3-yA尖直面早特(3.已知图数n=T2若2三6.23.2=2，g2=1.则1(2)店D14.请写出一个与y轴利直线)一：都相切的圆的方遥B15.如图，正方体ARCD AB,CD的校长为4，则三棱锥CDB1一A1BC和三棱锥A,-AB,D,公共部分的体积为16.在一个正三角形的三边上，分别取个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正角形如图1所示图中共有2个正三角形)，然后在拉小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有1个正三角形），这个过程称为迭代在边长为243的正三角形的三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形的面积为外立加林图1图2图3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且cos2B-cos2C-sinA·(sinAsin B).(1)求角C的大小；(2)若CDLAB于点D,CD=3,求△ABC的面积的最小值.18.(12分)如图，矩形ABCD所在的面垂直于半圆所在的面，AB=2AD=2a,点E是半圆O上异于A,B的点(1)证明：EA⊥EC.全国100所名校最新高考冲刺卷第3页（共5页）【23·高考样卷·数学文科（二）一GQN·A】

∠FBD=∠ABD+∠ABF:∠BFD=∠DCB+∠CBF∠ABF=∠CBF,.∠FBD=∠BFD.BD=FD…10分六、（本题满分12分）2L.解：(1)总人数为9÷18%=50（人）50-9-14-6=21（人）.B级人数为21人，统计图略…4分(2)100.8°78.5…8分(3)650x(18%+42%)=390(人)》“.九年级达到良好及良好以上的学生人数约为390人…12分七、（本题满分12分）】22.解：(1y=x2+24-3=(x+1P-4顶点为(-1，-4)y=x24-3=-(x+22+1顶点为(-2,1)设根活数为y则广法村相你。,∴.根函数为y=-5x-9…4分(2①y=x24mx+4m34m+1-(x-2mP4m+1顶点为(2m,-4m+1)-4m+1=-2x2m+1∴.x=2m时，y=-2x+1:,满足二次函数C的所有二次函数的根函数为=-2x+1…8分②x=-3时，Jy=(-324mx(-3)+4m2-4m+1-4m248m+10,点P坐标为(-3,4m2+8m+10)设-4m+8m+10-4(m+1)+6.当m=-1时，点P纵坐标最小值为6即点P到x轴的最小距离为6，此时m=-1.…12分八、（本题满分14分）23.(1)证明：四边形ABCD是正方形，∠DBE=45△EBG是等腰直角三角形,能-妥：CD∥RCP/DE人四边形DEC为行西边形.EF-DC2:△BCD是等膜直角三角形÷品--孚∴配品BDBD2又：∠GEF=LEBD=45.∴.△BDE△EFG…4分(2)解：由(1)知△BDE∽△EFG∴，∠EFG=∠BDEg四边形DEFC为行四边形.∠EFC=∠EDC÷∠CFG=∠BDC=45°8分(3懈GE-V2EF-CDCD-②BE2BD 2…品∠FEG=∠DBE=135.△GEFM△EBD器品:H为BC中点∴，△DCH≌△EBH.BE=CD-4:..GE-2V2 DE=VADTAE=V4+8=4V5器-部2vV2 GrGF-2V1044V5DG-DB+BG-4V7+2V2-6V2 PC-2V10V5…14分DG 6V2 3-2-

“业考试冲刺试卷咒分钟哈磨光黑四、解答题（大题共2小题，每小题8分，满分16分）六名数学火透动阳而兴田西宽心o0子村●●●●●●●●●甜403422t●8265nt第1个题第2个第3个2第4个1门1小货配这种规律，第5个10字样的棋子个数是之第n个“100字样的棋s子数是nt2C2n十上)222)若有2023个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一人100，若能。或摆出是X第几个“100？若不能，说明理由49p要的增0该条约是434大18某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如赤，一架水飞行的无望厦条约》、s2/7人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人船冰线AF方向继绮。(A、)D行40米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人狗润典七山近朵化探索面的铅直高度，点M,C,D在同一年青新(1)无人机的飞行高度AM;30°(2)河流的宽度CD(结限留根号).25戈们说孙中山先生五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）以后要非常注意I9如图，在△4BC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF,已知四日)边形BFED是行四边形，FC-=3FB(1)若AB=12,求线段AD的长会议共6页(2）若口BFED的面积为4，求△的面1N八2B20.如，点c在o0上，1B为直径，BD与过点c的年天D,BD与δ0交于点E.(1)求证：BC分∠DBA;(2)如果∠ABD=60°，圆的半径为2，求BD的长301冲刺试卷（一）数学第3页共10页

参考答案1.B解析：易知C={1,2},其子集个数为22=4，故选B.2.A解析：根据题意知，表示向量A的复数为1十5i,所以在复面上所对应的点为(1,5)，位于第一象限.故选A.3.D解析：根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为物理、历史（化学）、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为历史、物理（政治）、地理、生物、化学.根据新高考选科模式规则，选考科目最合理的是：甲应选物理、化学、地理；乙应选历史、政治、地理.故选D.4.B解析：角a的始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(a,2a)(其中a≠0)，tan a-2,cos 2a+cos'a-2cos'asin'a=2-tan'a2sina+cos2 x tana+15·故选B.A解析0a=3一2.u:2了5=-3-2,4=二2y5-2√3+1-3-2√3+1所以{am}是周期为3的数列，因为2023=3×674+1，所以a2o23=a1=1.故选A.6.C解析：由A和B是圆C:(x一1)2十y2=1上的两点，且AB=√2，则∠ACB=2不妨设A(1十cos6,sin6,则B(1+cos(0+5),sin(6+5),即B(1-sin0,cos6),PA=(cos 0-3,sin 0-1),PB=(-3-sin 0,cos 0-1),3 PA-PB=(sin 0++3cos 0-6,3sin 0-cos 0-2),|3PA-Pi12=(sin0+3cos0-6)2+(3sin0-cos0-2)2=50-8(3sin0+4cos0)=50-40sin(0+o),又sin(0+o)∈[-1,1]，即当sin(0+o)=-1时，3PA-PB12的最大值为90，则|3P才-PB的最大值为3√10，故选C.7.C解析：可以直接求导证明如下结构的不等式：e>1十x(x≠0)，x>sinx(x>0),xeo.1>sin(eo.1),从而a>c,对于b,c:l>eo.1>l-0.1=0.9,sin(e-o.1)>sin0.9,从而c>b,所以a>c>b,故选C.22023届高三“一起考”大联考（压轴卷）·数学参考答案

【第40期】第3章3.1~3.3同步测试题-、1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.B9.C10.B二、11.(5,2)12.-1013.(-3,4)14.315.(1.0)16.217.（3.3)或(-3.3)18.(-3，-2三、19.因为点P在过.点A(2,-3)且与x轴行的直线上，所以点P的纵坐标与点A的纵坐标均为-3，即m-1=-3.解得m=-2.故点P的坐标为(0，-3).20.(1)点M(2.3),N(-3,2),L(0,-2),0(0,0),P(2,-2).(2)点A,B,C,D的位置如图所示A-10ED第20题图21.(1)因为点A在y轴上，所以横坐标为0，即3a-5=0.解得a=号将a=号代入.可得点A的坐标为(0，》(2)依题意，有3a-5=a+1,即3a-5=a+1或3a-5=-(a+1).①当3a-5=a+1时，得a=3,此时点4的坐标为(4,4)；②当3a-5=-(a+1)时，得a=1.此时点4的坐标为(-2,2).因为点A在y轴的左侧，所以点A的横坐标为负数.所以a=1,点A的坐标为(-2,2).22.(1)△A'B'C如图所示.点B(-4,1),点C(-1,-1).(2)点p'的坐标为(a-5,b-2).y米AB2B4-3102第22题图23.台风的起始位置为(4，-8)，B市的位置为(4.0)当B市受影响时，台风的位置是点C(4,-3).所以100×(8-3)÷10=50（时）.所以经过50小时后，B市将受到台风的影响，画图略.

高三数学考试参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养，因为A={x00,所以t∈(3,4).6.D【解析】本题考查解三角形的知识，考查数学运算的核心素养，因为bcos A=a(W3-cosB),所以sin Bcos A=√3sinA-sin Acos B,移项得sin Bcos A十sin Acos B=√3sinA,即sinC=√3sinA,所以c=√3a=2√3，7.C【解析】本题考查抽象函数的求值，考查数学抽象的核心素养！因为f(x+y)=f(x)+f(y),所以f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),即f(0)=0.所以fln2023)+fln2023)=f1n2023-ln2023)=f0)=0.8.B【解析】本题考查数学文化与等比数列的求和，考查数学抽象与数学运算的核心素养由题意，若正整数m≤6，且与6“不互质，则这个数为偶数或3的倍数，共有号×6个，所以(6”)=号×6”=2X6"1,即数列{(6”)}是首项为2，公比为6的等比数列，所以S2=32g-号0t-10.9.AC【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养对于A,因为圆心C(1,2)在直线y=kx十1上，所以2=k+1,解得k=1,A正确；【高三数学·参考答案第1页（共8页）】531C

13:10|4.9K/s2⊙o56Ho49ll☑0〈数学试卷.pdf●●●23.(本题13分)如图，已知二次函数y=-x+bx+c的图象交x轴寸点A(-1,0),B(5,0),交y轴于点C(1)求这个二次函数的表达式：(2)如图1，点M从点B出发，以每秒V2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M,N同时出发.设运动时间为t秒(0<1<5).当t为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？(3)已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q,使以A,C,P,Q为顶点的四边形是行四边形？若存在，直接写出点Q坐标：若不存在，请说明理由.备用图718泪OD目录模式播放三▣

22.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为5>.三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24.(23.(本小题满分10分)某网校推出试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时)：第n次课第1次课第2次课第3次课第4次课或之后收费比例0.90.80.70.6现随机抽取100位学员并统计他们的听课次数，得到数据如下：听课课时数1课时2课时3课时不少于4课时频数50201020假设该网校的成本为每课时50元。(1)估计1位学员听课三次及以上的概率：(2)求一位学员听课4课时，该网校所获得的均利润的家中如0对，n日，前，盖阴动数激1。顺为第京+心1入是，数学·模拟卷四第4页（共5页）

丽水市2022学年第二学期普通高中教学质量监控高二数学答案(（2023.06)一、单项选择题DACDBBCC二、多项选择题9.BC10.ABD 11.ACD12.ABD三、填空题13.3-215.642114.242212516.四、解答题17.（I)图中所有矩形面积之和为1，得(0.04+2×0.08+0.12+0.16+2a+04+0.52)×0.5=1,得a=0.3;3(Ⅱ)月人均用水量低于2立方米的居民占比为(0.08+0.16+0.3+0.4)×0.5=47%,月人均用水量低于2.5立方米的居民占比为47%+0.5×0.52×100%=73%,所以M∈(2,2.5)，所以0.47+(M-2)×0.52=0.6,得M=2.25:6分(Ⅲ)由分层抽样知，[3,3.5)中抽3户，记作a,a2,a,[3.5,4)中抽2户，记作b,b2,[4,4.5)中抽1户，记作c,则从这6户中抽取2户有(a,a2),(a,a),(a,b),（a,b2),(a,c),（a2,a)；(a2,b),(a2,b2),(a2,c),(a3,b),(a3,b2),(a,c),(b,b2),(b,c),(b2,c)共15个基本事件；满足发言的2户来自不同组的有(a,b),（a,b2),(a,c),(a2,b),(4,b2),(a,c),(a,b),(a,b),(a,c),(6,c),(b2,c)共11个基本事件，所以发言的2户来自不同组的概率P=1川.10分18.（1)由恩f()=sin2x-cos2x+1=2sin2x-牙+1，周期T=π，高二数学试题卷第1页共4页

20.（12分)已知函数f(x)=x(x-c)2.(1)若函数f(x)在x=2处有极大值，求实数c的值：(2)若不等式f(x)≤8对任意x∈[0,2]恒成立，求实数c的取值范围.21.(12分)某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格：若全年级不合格人数不超过总人数的5%，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼(1)为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）.假设甲同学每局比赛获胜的概率均为，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；(2)经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析.将这40名学生体能检测的均成绩记为μ，标准差记为。，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布N(4,σ2).已知4=74,0=7，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？附：若随机变量5~N(4,σ2)，则P(u-o<5≤4+o)≈0.6827，P(4-2o<5≤4+2o)≈0.9545，P(4-3σ<5≤4+3o)≈0.9973.高二数学试卷第5页共6页5

参考答案学生月人书所以g(x)mx=g(3),即7m一6<0，fa2-4(3-a)≥0，1a≥2或a≤-6，所以m<号，所以00，脚x=-受≥2，g(2)≥0，又因为m(x2-x十1)-6<0在x∈[1,3]上恒成立，fa2-4(3-a)≥0，a≥2或a≤-6，所以m<2-x+在x[1,3]上恒成立.6即-号≥2，可得a≤-4，7+a≥0，a≥-7.6令J-2-x+1∴.-7≤a≤-6，综上，实数a的取值范围是[一7,2].因为函数y2-x+166在[1,3]上的最小值为9，(3)令h(a)=xa+x2+3.(-)+当a∈[4,6]时，h(a)≥0恒成立.所以只需m<号即可。只音8甲计十：所以m的取值花国是(-0，号）】解得x≤-3-√6或x≥-3十√6.∴.实数x的取值范围是（一∞，-3一√6]U[一3十6，十∞）.例8[解析]由f(x)=x2+(m-4)x十4-2m第2章函数=(x一2)m十x2-4x+4,第6讲函数及其表示令g(m)=(x-2)m十x2-4x十4.【基础检测】由题意知在[一1,1]上，g(m)的值恒大于零g1)=(-2)X(-1)+2-4x+40,1.(1)×(2)×(3)/·(4)×2.[-3,6)1g(1)=(x-2)+x2-4x十4>0，3.[-3,0]U[2,3][1,5][1,2)U(4,5]解得x<1或x>3.4.D[解析]因为函数f(x)的定义域为[0,2]，故当x∈(-∞，1)U(3,十o∞)时，对任意的m∈[-1,1]，函数f(x)的所以0≤2x≤2，解得0≤x≤1，值恒大于零，所以函数f(2x)的定义域为{x|0≤x≤1.例9[解析]f(x)=x2-2x十3=(x-1)2+2,5.x2-1(x≥0)[解析]令1=√：，则≥0，x=2,所以f(t)=2-1(t当x∈[1,4]时，[f(x)]min=f1)=2,≥0)，所以f(x)=x2-1(x≥0).[g(x)]m=g(4)=2十m.6.5士1[解析]f1)=1X(1+4)=5.当a≥0时，由f(a)=a2+4a由题意得，[f(x)]mn>[g(x)门mx,=5得a=1;当a<0时，由f(a)=a2-4a=5得a=-1.则2>2+m.综上可知a=土1..m<0.【知识要点】例10[解析]当0≤x≤3时，[f(x)]m血=f(0)=0,1.非空数集任意唯一确定∫：A→B当1<<2时，[g(x]m-g(2)-}-m,2.(1)定义域函数值值域(2)定义域对应关系值域电题意得fxl≥[gx门m0≥号-m(3)解析法图象法列表法3.对应关系并集并集m>≥【关键能力】训练巩固例(1)B[解析]由集合M={x1-1≤x≤3)，N={y10≤y≤3)，7.[解析](1)，当x∈R时，x2+ax十3-a≥0恒成立，可排除A,D.由函数的定义知，每一个x只能对应唯一一个y,而C选项需△=a2-4(3-a)≤0，即a2+4a-12≤0，中当一1≤x<3时，每一个x都有两个y与之对应，不符合函数的定义，.实数a的取值范围是[-6,2].故排除C.(2)当x∈[-2,2]时，设g(x)=x2+a.x十3-a≥0，分如下三种情况讨(2)BC[解析]A.f(x)=x一1的定义域为R,论（如图所示）：g(x)=-1的定义域为(-o∞，0)U(0,十∞)，s(a)故f(x)≠g(x),A错误；/g(x)B.f(x)=log221=x,g(x)=故f(x)=g(x),B正确；20202C.f(x)=|x|,g(x)=x2,图1图2:|x|=√，且f(x)与g(x)定义域相同，∴f(x)=g(x),C正确；g()D.f(x)=nx2的定义域为(-o,0)U(0,十∞)，g(x)=2nx的定义域为(0，十∞)，故f(x)≠g(x),D错误。-202训练巩固1.C[解析]①函数y=2x十3的定义城为R,值域也为R,即定义城和图3①如图1，当g(x)的图象恒在x轴上方且满足条件时，值城相同；②函数y=上的定义城为(-∞，0)U(0,十c0),值城也为有△=a2-4(3-a)≤0，即-6≤a≤2.(一∞，0)U(0,十o),即定义域和值域相同；③指数函数y=2的定义②如图2，g(x)的图象与x轴有交点，城为R,值城为(0，十∞)，即定义城和值域不同；④幂函数y=x意的定义但当x∈[-2，+co)时，g(x)≥0，域为[0，十∞)，值域也为[0，十c∞)，即定义域和值域相同.故选C.4>0,x+1,-1≤x<0即x=-≤-2，2.f(x)=l-zz,0Kx≤2g(-2)≥0，[解析]由题图可知，当一1≤x<0时，f(x)=x十1；当0≤r≤2时，f(x)=-x507

第9章统计学生用书心训练巩固临界值表：6.某机构为了了解不同年龄的人对一款智能a0.050.010.001家电的评价，随机选取了50名购买该家电Ta3.8416.63510.828的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.(1)设消费者的年龄为x,对该款智能家电的评分为y.若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的经验回归方程为y=1.2x十40，且年龄x的方差为s2=14.4,评分y的方差为s号=22.5.求y与x的相关系数r,并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.(2)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请依据α=0.01的独立性检验，能否认为对该智能家电的评价与年龄有关联.评价年龄好评差评青年816中老年206附：经验回归直线y=x十a的斜率b=0相关系数r=2(x,-x0(0-),独立性检验中2x-2-n(ad-bc)2的t=a+a十c)6+d0c+D其中n=a+6+c+d.303

参考答滨学生月书x(0,2)2(2,+o∞)于S点，正三角形的边长为x>0,则0G=子×县x=侣f(x)+0f(x)元1n2-1￥故f(x)在定义域上的极大值为f(x)机大值=f(2)=1n2-1,无极小值.(2)由(1)知，函数f(x)的定义域为(0，十∞)，当a≤0时，f(x)>0在(0，十∞)上恒成立，则函数在(0，十∞)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；当>0时，若x(0,),则fe>0,若z(日，+），则f田)<0，s0==v50-远-√-得)-()√5(5-鼓通数在x=日处有板大值。三校维的体积V=号S0版·h=子×92×√5(5-号)=综上可知，当a≤0时，函数f(x)无极值点，当>0时，西数)=：)有-个报大值点，且为x=合8[解析](：f✉)=士+红-a(>0,设n)=5r-得，>0，则e=202-54,又f(x)在(0，十∞)上单调递增，令n(a)=0,即4x-号=0，得x=43,易知n(x)在x=45处取得最所以包有fx20,甲士十红-。≥0(>0)框底立，a<(+）√3大值.面叶上≥2√工=2，当且收当=1时取等号，所以a<2Vu=爱×48X5=4压，即函数f(x)在(0，十o∞)上为单调增函数时，a的取值范围是（一o∞，2]】3[解折]af)=+ar一a+D=a-D-卫(>0，2f)-fa)=lh妥+7(d-)-a-,①当a≤0时，ax-1<0,故当00,f(x)单调递增，当x>1时，f(x)<0,f(x)单调递减，此时f(x)在x=1处有极大值；又“fe)=}+红-a=-2出(a>0.x②当0a<1时，合>1，令f)=0,解得x=日=1所以x1,x2是方程x2一ax十1=0的两个实根，故当00,f(x)单调递增，由韦达定理得：x1十2=a,x1x2=1,当1K<日时，fx)<0,f)单将造藏，“fx)-fx)=n+是(-x)-a(-)当>是时，f:)>0,x)单调递增此时f(x)在x=1处有极大值；=n器-（贤-》③当a=1时，f(x)≥0，f(x)在定义域内单调递增，无极大值；④当>1时，甲0<日<1，令了x)=0,解得x=日=1.设=要，故当0<<日时，f:)>0,)单调逢增。令ae)=h-(:-）②0.当1时，∫(x)>0,f(x)单调递增，此时f(x)在x=1处有极小值综上所述，当a<1时，f(x)在x=1处有极大值，h(t)在[E,十∞)上是减函数，即a的取值范围是(-∞，1).a0<)=2(1-E+9),(2)由（可知，当0Ka<1时，M=fID.N=日），故)-a)曲最大值为号(1-+)】当1时，M=(日）N=f.B组题所以1M-N=(日）-f)1.C[解折]由题意可知，x1<00,所以-2+2=品十，则理-2西-十2-2，-(&-a-)-(-号-)令ux)=+2x-2>0且x≠1，ux>0,=血日-云+号@>0且a≠1011.①当00,②当x>1时，可知u(x)>0,4(x)=2nx2+lnx-1-(In z)2则g)=-士+2+=2+1-业0，2x22x22血-)也x+,令(x)=0,则=，=。（舍去），若11单调递增，<√e,则u'(x)<0,若x>√E,则'(x)>0,则x=√E时取得极小值u(W)于是|M-NI=lg(a)l,=4Ve-2,也为最小值，所以u(x)≥u(WE),即x2一2x1≥4Ve-2,所以所以M-N训=lg@)1在a=合或a=2处取得最大值，g(合)x2-21的最小值为4ve-2.故选C.是-h2,g21=是-ln2,32.4√5cm3[解析]如下图，连接DO交BC于点G,设D,E,F重合由于a>0且a≠1，lM-N|=g(a)川>g(1)=0,639

基础题与中考新考法·八年级·上·数学第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等(共424考：单独87考，在几何综合题、函数综合题等中涉及337考)】教材知识知识点①三角形全等的基本事实：角边角69考·重点点拔1.基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，注意：(1)“ASA”与“AAS”简记为ASA(或角边角)的区别：“ASA”中边是两角2.几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，的夹边，“AAS”中边是其中∠B=∠E,一角的对边；(2)“ASA”与“AAS”的联BC=EF,系：由三角形内角和定理可∠C=∠F,知，“AAS”可由“ASA”推导..△ABC≌△DEF(ASA).得出.知识点(2三角形全等的基本事实：角角边5考1.基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.简记为AAS(或角角边).》注意2.几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF,..△ABC≌△DEF(AAS).重难题解法》答案见本册P68●“截长补短法”构造全等三角形8考·现学活用·练-1如图，在四边形AB例一题多？解法如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，CD中，∠ABC=∠ADC=BD分∠ABC,延长BD至点E,连接CE,且∠DCE=∠DCB,90°，AD=DC,若BD=8cm,求证：BC=AB+CE.则四边形ABCD的面积为规范解题证法一：截长法练-1题图例题图18

则a=a=1a=号=子a=3a,=a,号8a-3035=23,所以b1=0,b2=1,b3=1,b4=2,b5=3,b6=3,b,=4,…,b33=21,b34=22,b35=23,所以数列{[am]}前35项的和为T35=(0+2十4+…+22)+2(1十3十5+…+21)+23=397.故答案为：397.17.解：(1)因为Sm=2am-a1,①所以S.-1=2a-1-a1(n≥2)，②1分①-②得an=Sn-S。-1=2an-2an-1,即an=2an-1,…3分则{a}为等比数列，且公比q=2,…4分因为Q1=2,所以n=Q1·g=2”.…5分(2)由(1)可得，Tm=1X2十+2X22+3X23十…十(n-1)·2m-1十n·2”,③…6分2Tn=1X22十2X23十3X24+…十(n-1)·2”+n·2+1,④…7分③-④得-Tm=2十22十23十24十…十2”-n·2m+1=(1-)·2+1-2,…9分故Tn=(n-1)。20+1十2.…10分18解：1)b+c)2-a2+(2+压)bc可化为+c2-a=5c.………2分2√/15由余弦定理得cosA=+c2一a22bc-=152bc4分26c4:A∈0，A=-sA=√1-（年）5分(2)设∠ACD=0,由∠BCD=2∠ACD可得∠BCD=20,2c在△ADC中，由正弦定理得3 CDsn2smA有350gS2可得7D6sm9,…7分43 CD在△BCD中由孩定理得n2nB可得0可得3sin29-6sin0,有6sin6cos0=6sin0,sin Bsin B又sin0>0,有sinB=c0s0,…………9分又由B为锐角，有sinB=sin(受-9），有B=受-0，可得B+0=罗，又由A+B+C=,可得∠BCD=20=受-A,有co∠BCD=simA=4,11分又出os20=2os0-1,有2cos0-1=,可得os0=不.即simB=……12分419.解：1以工龄长工人得高世约奖”的频车估计救率，每个工龄长工人得“高竹约奖”的赞率为需了………1分5人中，恰有3人得商节约奖“概率为心·（号）.（号）-架：40…………………………………………2分恰有4人得离节约奖“概率为《·（信）广·号-品：…………3分5人都得高节约奖“餐率为（分）°=0，.e...........。。.........……………4分【高三数学参考答案第3页（共6页）】24010C

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、·8B=C∠EAB=30°，连接EC,4思路分析为什么作：要证△ACE是等腰三角形，没有与其相关的条件，第5题解图怎么作：∠ACB=90°，DE是⊙0的切线，∴.△AEB∽△ACD故连接OC.AE_AC_√3得到什么：△EC0△ACB.·ABAD-2:∠EAB=∠DAC=30°，∴、∠EAC=∠EAB+证明：如解图，连接OC.∠BAC=∠BAC+∠CAD=∠BAD..△EAC△BAD.ECAE√3BD AB 25AB=5BE=2AB三2第4题解图,∠EAB=30°，∠AEB=90°，∠ABC=30°，.DE与⊙O相切于点C,∴.OC⊥DE.∠EC0=∠ACB=90∴.∠EBA=60°..∠EBC=90°.·OF∥BC,即OE∥BC,∴.∠EOC=∠OCB..△EBC为直角三角形..OC=OB,∴.∠OCB=∠OBC在Rt△EBC中，EC=BE+BC=2,∴.∠EOC=∠OBC.∴.△ECO∽△ACB.6C紀、BD=2EC=133OC BC的3:∠ECO=∠ACB=90°，∴.∠ACE=∠BCO6.(1)∴.△ACE∽△BCO.思路分析,△BCO是等腰三角形为什么作：要证MF⊥CE,即∠FMC=∴.△ACE是等腰三角形90°，题于中无与∠FMC有关的角度，需5.思路分析要构造角进行等角转化，为什么作：要求BD的长，题于中无与BD怎么作：LECF=。LBCD,故连接AC.有关的线段长或特殊三角形，需要构造得到什么：△BMC△AFC.含BD的特殊三角形或与BD相似的特殊三角形进行转化求解，证明：如解图①，连接AC怎么作：∠ABC=30°，在Rt AACD中∠DAC=30°，故以AB为斜边作Rt△ABE,且∠EAB=30°，连接EC得到什么：△AEB一△ACD,△EACMABAD解：如解图，以AB为斜边作Rt△ABE,且第6题解图①万唯数理化QQ交流群：66843586045

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分」ars d=-13.已知等差数列{.}的前n项和为S.,且a,=-1,2S,=7a,若将4，a,a,a6/0去掉一项后，利下三项依次为等比数列包}的前三项，则6为又。2a62沙新接海因14.程为)015第三届中非经贸博览会于2023年6月29日在湖南长沙举行，组委会准备安排甲2--700.51.522.53.5x乙等5名工作人员去A,B,C,D这4所场馆担任服务工作，每个场馆至少安(1)若从水库中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在[2.5,3.5]内的概率；排1人，其中甲、乙不能安排在同一场馆，且乙不能安排到A场馆，则不同的安C2(2)从捕捞的100条中随机挑出6条鱼测量体重，6条鱼的重量情况如表：排方法种数为82叱22重量范围（单位：kg)[0.5,1.5)1.5,2.5)[2.5,3.516.正三棱柱ABC-AB,C的底面边长是4，侧棱长是6，点M,N分别为CC,AB的条数13中点，若点P是侧面BCCB,上一点，且PN∥面AB,M,则线段PN的最小值为22①为了进一步了解鱼的生理指标情况，从6条鱼中随机选出3条，记随机边s1A8)污B)出的3条鱼中体重在[2.5,3.5]内的条数为X,求随机变量X的分布列和数号期望；四、解答题：本题共6小题，共0分解答应出文字说界理过政演算步果八了化05（十官资说缝石标言2条为了调整生态结构.能进种群的优化，②若将选剩下的94条鱼称重微标记后立即放生，两周后又随机捕捞1000务7.(10分况△48C的内角4.B,C约对边分别。餐动-2e…C-君)70(OC十0客福研在2：写司丙的鱼的数的4进行出告，底待算水库中鱼的2b((1)求A;losccostesincsinsV3n225a(5数以及应捕捞体重在[2.5,3.5]内的鱼的条数(2)设AB的中点为D,若CD=a,且b-c=1,求△ABC的周长3sinB=2sinAlosine.L18.(12分)正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率19.(12分如图，在四楼维P-ABCD中，底面4BCD为菱形，∠ABC-,PA1底面ABCDAB=PA,E是PC上任一点，AC∩BD=O分布都可以近似地用正态分布来描述.例如，同一种生物体的身长、体重等指标.随(H)求证：面EBD⊥面PAC;着人们对环境保护意识不断增强和环保工作的积极推进，环境问题得到有效解决.为了调查某水库的环境保护情况，在水库中随机捕捞了100条鱼称重.经整(2)四棱锥P-ABCD的体积为Y,三棱锥B-CED的理分析后发现，鱼的重量x(单位：kg)近似服从正布x~N么，。)，如图所体积为，者合-子求直线P9与面6D所示，已知P(x<0.5)=0.05,P(x≤1.5)=0.29成角的正弦值卷第4页L05A)广+(5升-COSA-数学试题卷第5页共6页3C05闪千Uo2

LHtilPF=IPC=7--11分2即当PF=2时，二面角F-AB-C的余弦值为25网-12分1720.解：(1)fw=2e2-2a+10e+2a=2(e-le-a)11分①a=1时，由f'(x)20,f(x)在(-0，oo)上单调递增.-2分②a>1时，由f'(x)>0得x<0或x>na,f'(x)<0得00得x0,f'(x)<0得lna1时，由(1)得f(9在(0，l血a上单调递减，在（血a,+∞）上单调递增所以对任意x>0,f(x)zf(Ina)=e2a-2(a+l)eh@+2aln a=a2-2a(a+1)+2alna=2alna-a2-2a------8分Ag(a)=2alna-a2-2a (a>1),则g'(a)=21+lna）)-2a-2=2(na-a)<0.10分所以g(a)在(1，+oo)上单调递减，g(a)1,关于x的方程f(x)=k恒有正数解，所以k≥-3.-12分21解：(D因为0=1+m=克所以m=分1分)9stn2ax-1-co2o+,所以0)=sin(2wx+月.3分2又因为函数f(x)的最小正周期为π，所以w=1,所以：f)=sin(2x+君.5分当2x+君=2纸-受，keZ,即x=a-号，kez时，0)am=-1所以函数f(x)的最小值为-1，.-6分2》令m2x+合=0，则2x+名-，keZ,所以x=经-合keZ.-8分66试卷集68共8页

21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥CD,BC=CD,PD⊥AB,面PBD⊥面ABCD(I)求证：PD⊥面ABCD:(2)若PD=1,求二面角C-PB-D的面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2-2,g(x)=log2x.()若对任意的x∈(0，)，f(8(x)

B.k∈-00,eC.当k<0时，x+x2<1D若f(x)=k的根记为x,:,g(x)=k的根记为x,x4,且x<<0,w>0,x∈[0,8]）的图像，且图像的最高点为S(6,4V3),绿道的后一段为折线段MNP,且∠MNP=120°（如图所示）.y0(6.0)(8.0)P(16,0)x(1)求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；(2)求△MNP面积的最大值18.(本小题满分12分)如图，在棱长为A的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分别是AA,CD中点，过D,M，N三点的面与正方体的下底面AB,C,D,相交于直线1.

10.ABDf(x)=2r的定义域与值域均为(0，十∞)；f(x)=log2(Wx十1)的定义域与值域均为[0,十)：)-之的定义域为(-6,0U0,+e∞)，值域为0，十∞)：/)-号的定义域与值域均为（一∞，7）U(7,十∞.11.ACD因为M~N(250,o2),所以P(M>249)=P(M<251)=0.75,A正确.因为P(M<251)=0.75,所以P(249253)=0.75-0.7=0.05,若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于253g的盒数X~B(1000,0.05),所以D(X)=1000×0.05×(1-0.05)=47.5,C正确.P(2510，阳=一录，所以直线AP与直线BP的斜*之差为及十≥2√日=号，当且仅当69,即k=}时，等号成立，所以直线AP与直线BP的斜率之差的最小值为号，B错误直线AP的(x-3),则N的坐1方程为y=k(x十3)，则M的坐标为(5,8k).直线BP的方程为y=35-V105标为6，)，所以MN1-√P+(8+≥√1-(2V8k·P-√3当且仅当k=京即=得时，等号成立，所以M1N的最小值为C正确设函数)√12+(8k动)-√161)(>日).则f)为增两数，所以f)>(专)=/9+2=30,因为C<2=23宽，所以D错误933331.该等差数列的公艺d号号3-214,7an8月计3x2an8Ha》3321.故am8计a产7tan(B-a)15.0.145433由全概率公式可得所求概率为0.1×4十3+3+0.2×4十3+3+0.15×4+3十30.145.【高三数学·参考答案第2页（共6页）】·24-29C·

则下列结论正确的是()n2+n+2A.a,=nn∈N)B.a0=5C.a,a4,as成等比数列D.4+42++am=411.下列四个命题中，错误的是()A.“m≤1"是“关于x的方程m2+2x+1=0有两个实数解的必要不充分条件B.命题“x∈R,使得+x+1<0"的否定是：“对x廷R,均有x+x+1>0”y=Vx2+2+1C.若x>0,则函数√2+2的最小值是2D.若函数.f()=x+3ax+br+a在x=-1有极值0，则a=2,b=9或a=1,b=3.12.已知￥，名分别是函数f)=e+x-2和8()=lnx+x-2的零点，则()A.+X2=2ex+Inx2 =22ve2D.+好<3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列{a}中，4=2，a1=20,n∈V*.若其前k项和为126，则k=cosπ，00时，f(x)>0,f(k2)+f(41-8-2)>0对任意X∈[1,2]恒成立，则实数k的取值范围是2216.函数f()=r-ax血r在e上不单调，则实数a的取值范围是试卷第3页，共6页

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5.已知偶数f(x)在(0，+∞)是增函数，则下列结论正确的是小，小1升国2023~2024学年第一学期高三年级期中学业诊断代0的A.f(x)=cosx数学试卷C.f(a)=tD.f(x)=-1(考试时间：上午8：00一10：00)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。6.几何定理：以任意三角形的三条边为边，向处构造三个等边三角形，则这三个等边三角形四总分的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点.在△ABC中，已知题号三171819202122A:w,AC=》3,C名V5,现以边A,BC,C4向外作三个等边三角形，其外接圆得分圆心依次记为D,E,F,则DE的长为B.2V7一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符A.合题目要求的)D.2v5么：1m-1131.已知集合A={xx2-2x<0,B={xlx>1},则A∩B=7.已知f(x)=a(a>0,且a≠1)，m,∈(0，+则下列结论正确的是许232'313=2+23:2+8A.(0,+∞)B.(0,2)mn)-f(m)f(n)B.f(m+n)=f(m)+f(n)C.(0,1)D1,2)c"")2fm)22∠2.已知复数x满足(1+i)z=2,则z=22+iB.1-i8.在解决问题"已知1am80=m,请用m表示an20的值”时，甲的结果为m-Y3,乙的结果C.-1+iD.-1-im1+V3m为，则下别结论正确的是2X23.“x2>1”是“x>1”的A.充要条件B.充分不必要条件m2月2mA.甲、乙的结果都正确m2-11+5m￠.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B.甲的结果正确、乙的结果错误-)1片万m加还4.已知a=(1,0),b=(1,1),若(Aa-b)⊥b,则实数入=+5)B.2C.甲的结果错误、乙的结果正确(1+5)A.-2C.-1D.1D、乙的结果都错误4Em-mt百1乃A-+5高三数学第1页（共10页）高三数学第2页（共10页）数

2023~2024学年上学期期中质量检测八年级数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。:3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置，一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列四组数中，属于勾股数的是A.0.3,0.4,0.5B.8,15,17C.2,8,10D.1,2,32在v30,√公，V厄中最简二次根式的个数是A.3个B.2个C.1个D.0个3.如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置345678910望洞庭用有序数对(2,3)表示，那么“螺”的位置可以表示为湖光秋月两相和A.(5,9)潭面无风镜未磨4遥望洞庭山水翠舒B.(9,5)白银盘里仁情螺C.(5,8):D.(8,5)4.一次函数y=-3x+1的图象过点(1y),(x1+1,y2),(1+2,y3）,则A.y1

8.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为2√6，则模型中九个球的表面积和为()31πA.6πB.9πD.21元4【答案】B【解析】作出辅助线，先求出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案如图，取BC的中点E,连接DE,AE,则CE=BE=V6,AE=DE=√24-6=3√2，过点A作AF⊥底面BCD,垂足在DE上，且DF=2EF,所以DF=2√2，EF=√2，故AF=√AD2-DF2=√24-8=4，点O为最大球的球心，连接DO并延长，交AE于点M,则DM⊥AE,设最大球的半径为R,则OF=OM=R,因为Rt△AOM∽R△AEF,所以4O_OMAE EF4-R R即322,解得R=1,MO即OM=OF=1,则AO=4-1=3,故Bsin∠EAF=OM 1A03设最小球的球心为J,中间球的球心为K,则两球均与直线AE相切，设切点分别为H,G,连接HJ,KG,则HJ,KG分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为a,b,则AJ=3HJ=3a,AK=3GK=3b,则JK=AK-AJ=3b-3a,高二数学学科参考答案第5页（共20页）