第十单元几种简单几何体的表面积和体积1.C正方体的对角线是球的直径，所以2求=Ba,则R=,所以球的表面积S-4心3πa2.2.D由题意得该圆柱体的体积为π×4×3=12π.3.B因为圆柱、圆锥的底面半径为8cm,圆锥的母线长为√62+82=10cm,所以陀螺的表面积为π×82+2π×8×8+π×8×10=272πcm2.4.A因为四面体P一ABC的各棱长均为1，所以四面体的四个面都是等边三角形，所以该四面体的表面积为4×号×1×1×5-5.5.A设圆台上底面半径为r,下底面半径为R,则2mr-合×2x×2,2xR-号×2x×4,解得-1，R=2,.圆台上、下底面面积分别为S=π2=π，S=xR=4π，又圆合的侧面积S。=4,2=6,圆台的表面积S=S十S,十S,=11元26.B因为正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1m,D如图所示，延长FG交CC1于点M,则M为CC的中点，取CD的中点AN,连接EN,MN,则可得FM∥BC,EN∥BC,所以EN∥FM,则面EFG即为面EFMN,D所以该容器可装水的最大容积即为正方体ABCD一AB,C1D1去掉三棱柱BEF-CMN,B最大容积为1一号×宁×2×1=名(m.7.D设三棱锥D一ABC的外接球球心为O,半径为R,则4πR2=64π，R=4.因为AB=BC=2√2，AC=4,所以AB2+BC2=AC,所以AB⊥BC设AC中点为E,则三棱锥外接球球心O在△ABC上的投影为点E,当D,O,E三点共线时，三棱锥D一ABC的体积取得最大值，如图所示，此时OE=√42一AE=2√3，则DE=4+2√3，所以VD-Ac=5r·DE=3×3×(2)PX4+23)16+8838.A如图所示，设圆锥顶点为A,底面圆周上一点为B,底面圆心为C,内切球球心为D,内切球切母线AB于点E,底面半径BC=R>2,∠BDC=0,则an0-及义∠ADE=元-20，故AB=BE+AE=R+2an(x-20ED2tan 0 R 4RR21an28.又n29=a边1R4R,故AB一R4·41【23新教材·DY·数学·参考答案一XJB一必修第二册一QG】

江淮名卷·2023年安徽中考模拟信息卷（三）·数学（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.C3.C4.A5.D6.C7.B8.C9.D10.D【解析】连接DF.由题意知AC=6,AD=AE,DF=EF,△DBF≌△EBF.,'△ACE是直角三角形，且∠ACE=90,SaE=号CE·AC=24,.CE=8.AE=VCE+AC=V8+6=10,AD10,∴CD=AD-AC=10-6=4,SamE=合CECD=号×8X4=16.设EF=,则DP=r,CF=8-.DF=CD+CF,42+(8-),=5,CF=CE-EF=8-5=3,SARCF=2CF.CD=号X3X4=6,.SADEF=SAE-SAxr=16-6=10.由翻折性质可知，SADEF=2S△BEF,,2S△BEr2=10,∴.S△EF=5.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.312.m>0且m≠113.2.514.(1)8(2分)(2)W2(3分)【解析】(1).PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°，.四边形PECF为矩形..四边形ABCD是正方形且边长为4，∴.∠DBC=45°，.BE=PE,∴.四边形PECF的周长为2CE十2PE=2CE+2BE=2BC=8.(2)由(1)知四边形PECF是矩形，则PF∥BC,PF=EC,.∠DPF=∠DBC..四边形ABCD是正方形，∴.∠PDF=∠DBC=45°，.∠DPF=∠DBC=45°，.∠PDF=∠DPF=45°，∴.PF=DF=EC.在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC+EC=2EC,∴.DP=√2EC,瓷-②三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式=3√2+(2-√2)-1=3√2+2-√2-1=2√2+1.(8分)16.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，……（4分)【2023年安徽中考模拟信息卷（三）·数学（参考答案）第1页（共4页）】

LEAF=2LBAC=90°.…2分(2)连接AC,作DF⊥AB于F,交AC于E..LAEG=∠EAF=∠AFC=90°四边形AEGF是矩形.。D(m,牙m2+名m-4),…4分…3分AE=AF=AD、四边形AEGF是正方形；…4分设直线AC的函数表达式为y=k:+b.(2)MN2=NF+FH.……5分-3k+b=0,4理由：连接NH,解，得k=子,△AFH由△AEM旋转而成.b=4.b=-4.△AFH≌△AEM.4直线AC的函数表达式为y=一了x-4,AM=AH,EW=FH.…6分由(I)∠EAF=90°，AE=AFB(m-号m-4).…5分∴.LAFH=∠AFE=45°.LNFH=90°.s=号m-4小-传+m-小=音mr-4nm.NH=NF'+FH:.…7分AM =AH,D∴5a=DE0A在△AMN和△AHN中，∠MAN=NAH=45,AN =AN,.△ANa△AHN.…8分=-2m2-6m...MN=NH.:Saw2AB.0C2×4×4=8..MN2=WF2+FH3…9分(3)设AD=x,则BG=x6、CG=x一4，S=-2m2-6m+8=-2m+2+克.2·…7分在RI△BCG中，…8分BC2+CG-BC',即(x-6)+(x-4)=100.当m=时，S空2“解得x=12,=-2(舍去)，4.AD=12.……10分当m=时，y=号m+号m-4=号x+号×引-4=-5:AE=AF=AD=12,∠EAF=90°，小D(←弓，-5片…9分.EF=√AE+AF=√122+12=12√2.(3)存在点P和点Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形.·四边形AEGF是正方形.…10分·.AF∥EB.8∴.△BEaM~△AFM.理由如下：揽物线为y=分女+学-4，对称轴为直线x=-山...MF=2EM.设P(-1.n).以A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱又EF=EM+MF-I2√2形，EM=4√2，MF=8√2.t11分PA=PC…11分设NH=y,在R△NHF中，即：PA=PC,NH2=NF+FH',即y=(82-y)+(4√万).(-1+3)》2+n=1+(n+4)月.…12分解得y=5√互.MN=WH=5√2.…12分.n=-1381…13分28.解：0令y=0,得+号-4=0，13P(-1,-8）·解，得x=-3,=1.存在点P和点Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形点A,B的坐标分别为A(-3,0),B(1,0）.…2分是以AC为对角线的菱形，点P的坐标为(1，号)。令x=0,则女+3-4=-48…14分C(0,4).…3分数学（一）第3页（共4页）数学（一）第4页（共4页)

:E,F分别为B1C1,BB的中点，E(0,3,10),F(0,0,5),AE=(-8,3,10),正=(-8,0,5),设面A1AE的法向量为n=(c,y,z),n:A4=0,10z=0,则n:A正=0，即-8x+3y+10z=0,令x=3,则y=8,z=0,故面A1AE的一个法向量为n=(3,8,0),(4分):点F到面4dE的距离d=正1=24=24756分)mV9+6473(2)由P∈A1B,A1BC面AA1B1B,可设P(a,0,b),0≤a≤8,0≤b≤10，设B亦=BA1=(4k,0,5,即P4k,0,5刑，0≤k≤2，由(1)知A41=(0,0,10),AC=(-8,6,0),设面A1ACC的法向量为m=(x',y,z'),m:A41=0,10z=0,则m:AC=0,即一8x'+6y'=0,令x'=3,则y=4,z'=0,故面A1ACC1的一个法向量为m=(3,4,0),(8分)易知F产=(4k,0,5-5),设直线FP与面A1ACC所成角为0，则sin0=cos(m1=mmlFP13×4M1V32+42·(4k)2+(5k-5)251412-50k+25当k=0时，P与B重合，sin日=0，当k≠0时，sin日=115141-50423'10分)k k2令x+四)k则sin0=121=1215141-50x+25x251V25(x-1)2+16当x=1,即k=1时，P为BA1的中点，此时，sin日的值最大，m9-导xi6房故当动，点P为BA1的中点时，直线FP与面AACC所成角的正弦值最大.(I2分)21·[命题立意]本题考查抛物线的定义，抛物线中直线过定点问题；意在考查逻辑推理和数学运算的核心素养.[试题解析](1)设动圆C的圆心为Cc’y),,动圆C经过点F(1,0),且与直线x=一1相切，点C的轨迹是以(10)为焦点，直线x=一1为准线的抛物线，∴.动圆圆心C的轨迹E的方程是y2=4x.(4分)

示2022届普通高校招生全国统一考试NT精准考点检测卷（二）英语试卷（全国卷）注意事项：1.考试时间为120分钟，满分150分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。1.When is the woman going to take her holiday?A.In July.B.In August.C.In September.2.What are the speakers probably preparing for?A.A party.B.A dinner.C.A camping trip.3.Why is Dave staying at his brother's house?A.His brother invited him.B.His brother's house is new.C.His house has been painted recently4.What is the probable relationship between the speakers?A.Colleagues.B.Teacher and student.C.Doctor and patient.5.What is the man's opinion on tipping?A.It is offered for good service.B.It is a part of the culture.C.It is the guarantee of good service.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。用份6.What is the weather like now?A.Sunny.B.Foggy.C.Windy.7.Where are the speakers?:意A.At a hotel.B.At an airport.C.At a taxi station.听下面一段对话，回答第8至第10三个小题。8.Whom is the dining hall on the second floor for?A.All the students.B.All the teachers.C.The staff of the hall.9.Where can the woman see the menu?A.On the dining table.B.By the service windowC.In the Service Counter.NT精准考点检测卷·英语（二）第1页共8页

40.已知函数/()=sin(3xp儿受

millions of sharksre lo Byeatch is63 (probable)the most important threat to sea turtlesnow.e Marine Stewardship Council((MSC)(海洋管理委员会)has been working with64(scientist,cdr海样管理专会行dpheg2eeA50mg克wCaha1AdFehe7pin many orncre)that percWhat can you do?Look for MSC's bluefish labe67 appearsne30,000 productandmcntsnamost1ocounties6g8blefhhbeictmihihSlhbelmeansyouiresuporting a fishery.It is contributing to a69(healthy)than before.And that will help protectboth the ocean and the fish 70 years to come.第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）假定英语课上老师要求同桌之同交换修改作文，清你修改你同泉写的以下作文。文中共有10处语言错误，每句中最多有两处。每处错误仅涉及个单词的增加、删除或修改。增加：在缺词处加一个漏字符号（Λ），并在其下面写出该加的词。删除：把多余的词用斜线()划掉。○修政：在错的问下面横线，并在该词下面写出悠政后的词。。心注意：1.每处错误及其修改均仅限一词，2.只允许修改10处，多者（从第11处起）不计分。bnU807:My parents and I went on a trip to Mount Tai in Shandong,famous as its amazing scenery,during the summer vacation last year.It took us about six hour to get there by train.As soon aswe reach the foot of the mountain,we got down to climb it.My parents and I were great impressed with the beautiful views along the way.About two hours late,we finally got to the top.We had lunch there but the food was tasted really delicious.We all enjoyed ourself on that dayand the trip was truly unforgettable experience.To tell the truth,it was fantastic to be with myfamily.(驶)反l2sbii9oi1.i9sw19b第二节书面表达(25分)假定你是李华，你所在的城市文化宫将举行画展。你得知你校的英国交流生Jeny对中国传统文化很感兴趣。请你写一封邀请函，邀请她一起参观展览。内容如下：oi2i601u日1.时间地点；2.展画简介；3.参观流程。T.JToasb lo inuoms注意：1.写作词数应为100左右；2.请按如下格式在答题卡的相应位置作答。.low as aos1o29dDear Jenny,I am Li Hua.How is everything?I'm looking forward to your reply.mon mo to rosw on obYours,Li HuaHo nsiaissTAw gniniib odT C模拟信息卷五·S2英语第8页（共8页）

所以CDm=1,即2h4mh2+h2+48’脾得h三4，…9久因为CC∥BB1,所以直线CC1与面AB1D所成角与直线BB1与面所成角相等，设为0.…10分因为D是BC的中点，4所以点B到面AB1D的距离d与C到面AB1D的距离相等，即d=34所以sin0=d-3-1BB,43’所以直线CC:与面4BD所成角的正弦值为}…12分20.【命题意图】本小题主要考查数列的通项、数列的单调性和最值、数列求和等基础知识：着查逻辑思维能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想等：导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注；体现基础性、综合性和创新性，满分12分.【解答】(1)依题意，b=0,…1分bn+1-bn=2n-10,…2分于是当n≥2时，6.-4-2an-4）i=l=2(21-10)=2+4+.+(2n-2)-10(n-1)=n2-11n+10.5分即bn=n2-11n+10,又b,=0也符合上式，所以bn=n2-11n+10.…6分(2)由(1)可知bn=a1-an=(n-1)(n-10),7分当2≤n≤9时，bn<0,即an+10,即an1>an,10分当n=1或10时，bn=0,即a4=an11分所以4。取得最小值时n=0或11.………12分21.【命题意图】本少题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，直线与双曲线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创新能力等；考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想；导向对发展直观想象，逻辑推理，

第=节（共5小题：每小题2分，满分10分）银据短文内容，从短文后的选项中选出能填人空白处的最佳选项。造项中有两项为名角A microscope is a scientific instrument that reveals which are normallyo项。an eves to see.Microscopes use several lenses(ide a large image of a tny obyeehehave important in the study of biologyPeople noticed that single lenses could make obieets larger and also that they could oethes as to start a fire.These carly lenses were called burning glasses.This led to the developmenof eye-glasses or spectacles in the early 1300s.allyakers,Hans and acchariasmicrscope.370,and they were surprised to discover that they could make objeets look mase.mes bigger.Galiles,Italian scientist,improved the quality of the lenses to produee better qualiongmicroscopes and telescopes.stsAnthny Lee(12)and Robert Hooke (1351703)reerthe microscope.38 ELeeuwenhoek discovered bacteria and showed how a drop of water is full oftoinRabe Tooke bookr which deseribed this foranisms with drawings that amazed the world.Fort hundred years,there was little development of the microscope until e indrhiues produced acerae nd powerful lenses.they were ofe inaccurate.In theeryieththe USAand Germany produced power microscopes in large numberforparound the worldNowadays,scientists still use microscopes that use light to see small objects such as cell andmicro-organisms.40These electron microscopes have a magnification (of a million timesand now we can see molecules(分子)and atoms.A.They used several lenses together in a tubeB.Microscopes were expensive in their early daysC.Before this time,people made the lenses by handD.They made many important discoveries for mankind by using itE.The word microscope comes from the New Latin word microscopiumF.But they also have so powerful microscopes that use a different technologyG.The discovery of glass over 2000 years ago led to early experiments with lenses第三部分语言知识运用（共两节，满分45分）第-节（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的A,B,C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选Frit Sam was driving his Uber car when he picked up Jemimah Wei,whowas n her waytoLaGuardia Airport.4Brooklyn's Bed-Stuy neighborhood,Fritz saw a building on fire.He asked Jemima fe'd mind him pulling over to check it oul.With Jemimals42,hewent out to help.Outside of the building a erowd hadand Fritz joined them in calling for the people insideto come out.And when someone said two people were4 inside,he was faced with the 45 of英语试题第6页（共8页）

第代五.（本大共2小，每小雕0分，满分20分）1如在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，第=代YeYg学生和任课老，已超买2（三点在小方格的格点（网能的交点），位如(1求第二代出现黄图所，(将夏点C期时针旋转0，画出旋转后的线(2)如果在第二代中oo(2)授D,将线段D进行移，使点B移到点C的出现的概率为2·请置出移后的线段C下理由和点成，根撒这些图形(3)接线段AD长，交(E于点F,连接BF,则△ABH的面积为2直接写出答案七（本题满分卫分）22.已知抛物线y=十7(1)求该抛物线的函(2)已知点A一1，线上2如图，已知△.AB内接于⊙O过点A的切线AD交BC的（1)当0附7出2n1延长线于点D,过点C作CE∥AD交⊙O于点E,连接《Ⅱ)若Px,3y》是抛\E.BE小值2求的值天系(1)求证：AB-∠ABE和白点个数的2)过点B作BF1AB交AC的延长线于点F,当∠BEC5.BE·BD=1时.求1F的长八、（本题满分1中分】爸23.如图，在R△ABC中家乐，沿北编西37方点，E是线CD上已如果园C在日口A的且满足EF=EB,EF的正北方向和知处C1)求∠AEF的度数中心B与茶D之闻的六、（本题满分2分】(2)求证：AE=AD3072奥地利贤传学家孟德尔发现生种的黄豆和绿豆杂交：母(3)若DF=FG,求56456,tm551,8)到的杂种第一代豌豆都星黄龟.他假设纯种黄婉豆的基因是茶同YY,纯种绿的基因是y.则杂种第一代婉豆的基因是￥北中就，绿基以各一个，桌要两个基因中有一个基因是黄色基绸，晚豆就星黄色，放饰一代的所有豌豆均呈黄色.将亲种第-代豆有交，即父事的两个基因Y,y与母本的两个基因y再础机配对，将产生1种可能的结果+以

云南省高一月考数学试卷参考答案1.B之=2i(3-5i)=10+6i,则之=10-6i.2.A因为a∥b,所以(10一λ)×3=2λ，解得λ=6，则a+b=(9,6).543.D依题意得该礼盒中莲子粽的个数为10×72+18干36+54-3.4.A2x1一11,2x2-11,2x3一11，…，2xm-11的均数为2×6-11=1，方差为22×9=36.5.B依题意可得OA⊥OB,将该扇形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是半径为2的半球，其体积为7×7×2-19m,36,C由题意得=V9+T=V10,向量a在向址b上的投影向量为6品.63。b=67.C分别取PA,AC,BC的中点E,F,H,连接EF,FH,HE,AH.因为点P在面ABC上的射影是A,所以PA⊥面ABC,则PA⊥AC,PA⊥AH.因为E,F,H分别为PA,AC,BC的中点，所以HF∥AB,EF∥PC,所以PC与AB所成的角即∠HFE或其补角.因为AB=V40-4=6,所以AC=√36-4=4V2,PC-√32+4=6，所以HF=EF=2×6=3.又因为AH=√AC+HC=√32+I=√33，所以HE=√AH+AE=√33+1=√34，所以os∠ERH-UFLEEEHE-装”4=一8，放异面直线PC与AB所成角的余弦值2HF·EF2×3×3EB8.D设AB=xm,由题意得∠DAB=90°-26°=64°，则BC=xm,BD=ABtan64°=2xm,在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD-2BC·CD·cos∠BCD,得x2+11x-1452=(x+44)(x-33)=0,得x=33.9.BCD由图可知，2有8个顶点，13条棱，7个面，面BC1D∩面ABB1A1=BD.10AD因为2i所以：0积》二时2型=-11：的废富为一1，2A正确；=√1十1=√2，B正确；之在复面内对应的点的坐标为（一1，一1），在第三象【高一数学·参考答案第1页（共5页）】·23-513A·

■■■口■▣n(ad-be)2(a+bXc+d)(a+cXb+d)180×(05×32-48×25≈4.621，123×57×100×804.621>3.841=x0.05,……(4分)依据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联…(5分)(2)由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23+28+24_3100=41任取一个乙生产线零件为一等品的概率为15+17+16_3，8055的所有可能取值为0,1,2，1221P(5=0)=二×三=452010'P5=)=1x32x39455420339P(5=2)=4×5205的分布列为：5020P0102020eee。.......e…（8分)B()=0x+1×9+2.927…(9分)102020204+2+2+11(3)由已知零件为三等品的频率为18020设余下简0个号作中=等品个数为X,则X~40动)，.E(X)=40x1=2,…(10分)20设检验费用与赔偿费用之和为Y,若不对余下的所有零件进行检验，则Y=20×5+120X,所以E(Y)=100+120×E(X)=100+240=340,…(11分)数学参考答案·第5页（共8页）

33,What does the underlined word "it"in paragraph 2 refer to?A.Living a rather sensible life.B.Identifying income sources.C.Discovering new life goals.D.Sorting out the author's jobs34.What's the authors understanding of hard work and working hard?A.Journalism is a career worth working hardB Hard work is something cither sweet or tiring.C.Writing a romance is difficult but rewarding.D.Working hard rarely brings about satisfaction35.What is probably the best title for the text?A.Works like a dream.B.Middle-aged job crisisC.Celebratory momentD.A future Jane Austen.第二节(共5小题：每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最住选项。选项巾有两项为多余选项。Complaining is often looked at as a negative,but if you perfect it great things can happen.36Articles and experts insist that too much complaining will"lower your empathyand stop you achieving your dream and living the life you want.They suggest that you cut outnegativity from your life,especially people who complain.But humans love to complainI know this becausc I gct paid to sit with pcople while they complain and process every weck.37 Once we discover how to effectively integrate it,great things can happen.Dr RobinKowalski found those who complain with the hopes of achieving a certain result tend to be happier.Complaining also influences how people see us,creates social bonds,encourages empathy andhelps create real changes.It plays a very important role in our lives and is a skill that can beextremely effective.38So here are some ways to deal with the art of complaining in a skillful way.1.Clarify and organize your complaints.It will get your complaints across to others more casily.2.Work out who can give you a hand.39 Pick those who can empathize with you orhelp with your goal.3.Make connections with others.It would be possible for people to know what you needed.Conclude from specific things above,and our complaining is much more likely to feel usefuland effective:·Use facts and logic.Identify who has the ability to make it happen.·40Whatever your complaining,it'll make for your improvement when used correctly andeffectively.A.Get rid of your bitter complaints.B.Don't complain to the same people.C.Actually,complaining has a bad reputation.D.Socialize with others to make complaints accessible.E.Complaining docs serve as a real purpose in our lives.F.However,the influences of complaining are not necessarily beneficial to us all.G.Our goal is not to remove complaining,but make it more useful and effective.第三部分语言运用（共两节，满分30分）

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高三一轮复·数学·+1(7分)22x≥12√E即22x-3(10分)2·2x-1≤012·x-lnx(4)y=3×62x+5十x(x≥0x22x+5所以1-In z(10分)-合<2r<2解得0≤x≤1，(11分)18.解：(1)由题意知，f(x)=x2-4x十a,故不等式的解集为{x0≤x≤1}.(12分)且方程x2-4x十a=一1有两个相等的实数根，20.解：(1)f(x)=3x2-2ax十1，.△=(-4)2-4(a+1)=0,a=3,(2分)因为了(x)的图象关于直线x=号对称，此时方程x2-4x十a=一1化为x2-4x十4=0，得x1=x2=2,所以台-，解得a=2.(2分)·切点的纵坐标为f(2)=3’(4分)(2)由(1)知，f(x)=x3-2x2+x,f(x)=3x2-4x切线1的方程为y一号=-（红一2，+1,于是得f(2)=5,f(2)=2,即3x十3y-8=0.(6分)所以函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程(2)设曲线y=f(x)上任意一点(x,y)处的切线斜率为y-2=5(x-2),为k(由题意知k存在)，即5x-y-8=0.(5分)则由(1)知k=x2-4x十3=(x-2)2-1≥-1，(3)设切点为(x0,x8-2x6十x0),即tana≥-l,则切线的斜率为f(x)=3x6一4x十1，∴e的取值范围为[0，受)U[x)(12分)所以切线方程为y-（x8-2x6十x0)=(3x6一4x十19.解：(1)由题意知，f(-x)=f(x),1)(x-x),则[f(-x)]'=[f(x)]',因为切线过原点，即-f(-x)=f(x),所以0-(x8-2x6+x)=(3x6-4x+1)(0-xo),故f(x)为奇函数，解得xo=0或xo=1.(9分)放()=号为奇数，当x0=0时，切点为(0,0)，f(0)=1,切线方程为y(2分)=x;(10分)又f(x)+g(x)=2+1①，当x0=1时，切点为(1,0)，f(1)=0,切线方程为y则f(-x)十g(-x)=2+1,=0(11分)故f(x)-g(x)=2x+1②，(4分)综上所述，所求的切线方程为y=x或y=0.由①②解得f(x)=2+2x,g(x)=2-2-x.(12分)(6分)(2)由2[f(x)]2-3g(x)≤8，21.解：1方程7z-4y-12=0可化为y=子-3，可得2(2x+2x)2-3(2x-2x)≤8，1当x=2时，y=(2分)所以2(22x十2+22x)-3(2x-2x)≤8，即2[(2x-2x)2+4]-3(2-2x)≤8，(7分)又f(x)=a+b2令2-2-x=t∈R,则2t2-3t≤0，6 12a-2=2解得0≤长2：3(8分)于是(2x-2-x≥0a十4=42-2≤2'所以解得a=1(4分)b=3·33·

大一轮复学案答案精解精析赋a故点A到面B,D,EF的距离d=B,A·nl3=1.故选A.(2)E元.B=(EA+Ad+D心)·(A市-AB〉53(分应而记-)·（市-蓟22解析由题意，AB=AD=2,AA,=3,∠DAB=∠DAA1=∠BA4,=60°，=(号}证})而3.A取BD中点为0，连接A0,C0,则A0」成=花-市店-市，记=硒+动BD,CO⊥BD,又面ABD⊥面CBD且交线为BD,AOC+,面ABD,成，C-(兮话-）·(B+市+所以A0⊥面CBD,OCC面CBD,则A0-+1+1-1×1×⊥C0.)=迹+店.市+应，就设正方形的对角线长度为2，如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),D(-1,0,0),=2市-市动不迹店所以AB=(1,0,-1),Ci=(-1,-1,0),变式1证明由本例知衣子（衣+动。市}应-动动号×21w通动意高片=c-0,×2x2xcos60°+-×2×3×c0s60°-22-2所以异面直线AB与CD所成角的余弦值9所以底.店=(abac-)×3×c0s60°=2为？故选A又-√)故E武⊥A店，即EG⊥AB.√硒-应=，变式2解析由本例知花：-12*-b+21AC1=√(AB+Ad+AA)24.5解析由直线l∥面a,得m上n,所=√2+2+3+2X(2x2Xc0s60°+2x3xc0s60°+2x3xc0s60)以m·n=0,即8+2-2z=0,解得z=5.=√331宁解得：2e·acos(应，AG=DE.AC考点号（负值含去)，即8G的长为号DEIIACI例1证明以D为坐标原点，Di,D元DG93IT的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建变式3，析易如心宁+宁c,店-d2×3√1122立如图所示的空间直角坐标系，可得设异面直线AC,与DE所成的角为日，则D(0,0,0),C(0,2,0),E(2,0,2),F(0,1,+成=-b+2,w=lom远aC1-3四2,c(00,2),M0,号，1，N1,02,所以cos(AG,C)=AG.C应3,因第六节空间向量在立体则D元=(0,2,0)，D2=(2,0,2)IACIICEI几何中的应用为异面直线所成角的范园是(0，]，所知识梳理lu·vl以异面直线AG与CE所成角的余弦值n1=入n2n1·n2=0n·m=0lullyl为号lw·nllIn,·n2llulInl In,IIn2l迁移应用课前自测4.A建立如图所示的空间直角坐标系，且1.VV××设n,=(x,y,z)为面CDE的法向量，AB=BC=CD=DE=EF=AF=1,2.A连接AB1,建立如图所示的空间直角则m。·DC=2y=0,则y=0,令z=-1,1√3坐标系，则D,(0,0,0),B,(1,1,0),A(1,则A(0,0,0),B(1,0,0),F(m·Di=2x+2z=0,、2200.分1得x=1,则n。=(1,0,-1),放-(11,0,-(0,1,又1，}，，则=0，又直线MNt面CDE,所以MN∥面CDE.设P(,其中-子a号，所以-=(0,-1,1),例2证明设矩形ABCD对角线的交点为O,因为PA=PB=PC=PD,所以PO⊥(1,0,0),A=(x,y,2),设面B,D,EF的法向量为n=(x,y,z),BD,PO⊥AC,所以PO⊥底面ABCD,故可所以A店·市=，所以A店·A产的取值范围00建立如图所示的空间直角坐标系，易知(分》(B,产.n=0,2+=0,P(0,0,2),E(0,-2,0),C(1,2,0),取x=2,则y=-2,z=1,故n=(2,-2,1),D(-1,2,0),469

基础题与中考新考法·九年级·全一册·数学30°，BC长为8米，天桥的高BE为4.5米，求天桥底部AD的长度.（结果精确到0.01米.参考数据：√3≈1.73)BE第3题图4.如图，一艘货轮从港口A沿北偏东30°方向出发，在行驶1.6海里后到达点B处，之后沿正东方向行驶，当行驶到点C处时，观测到港口点A位于货轮南偏西75°方向上，求此时货轮与港口间的距离AC.(结果精确到0.1km.参考数据：sin75°≈0.97，c0s75°≈0.26，tan75°≈3.73，√3≈1.73，√2≈1.41)北东30%757C1第4题图模型3拥抱型9考模型分析5.某校数学社团的小明和小红决定用自己所学到的知识测量某塔吊AB的高度，如图，CD是该塔吊附近不远处的某建筑物，他图形实例解题方法们在建筑物CD底端D处测得塔吊顶端B的仰角为60°，在建分别解筑物CD顶端C处测得塔吊底端A的俯角为28°，已知建筑物Rt△ABC.CD的高为19米，AB⊥AD,CD⊥AD,求该塔吊AB的高度.（结Rt△DCB果精确到1米.参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°求解≈0.53，√5≈1.73)分别解DRt△ABC,C(F)Rt△DECE求解第5题图156

19.(12分)29如图，在圆的内接四边形ABCD中，BD=2,7,A=音，△ABD的面积为6wE.(1)求△ABD的周长；(2)求△BCD面积的最大值.人r是20.(12分)年在四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD为行四边形，PA⊥PD,PA=PD=AB=2,面的PD面ABCD,直线PB与面ABCD所成角的正弦值为号。和数I)求四棱锥P一ABCD的体积；璃(2)求面PAD与面PCD夹角的余弦值.9些若蠕21.(12分)0b0箱圆E后+芳-1a>6>0)的两个焦点为9F,点P(35,2)在稀圆E上，M为E上任意一点，且|MFMF2的最大值为9.紫(I)求椭圆E的标准方程；(2)已知直线l的斜率存在，且斜率为(k≠0)，若l与E交于两个不同的点M,N(M,N不是屈左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过左顶点A,证明直线l过定点，并求出定点的坐标.咳的性2.(12分)已函数f)-ar2+(2+a)z+2nx0当a=0时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程；若a<0,证明：f)≤-日-4【高二数学第4页（共4页）】·23-535B·

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第一节四四With pride,she told me how to apply to attend the假定你是李华，你和交换生朋友Chris约好本周日program.According to her,whether an adult had attendedcollege or not,she had the opportunity to take part in this写作上午去观看武术表演，但你有事无法按时赴约。写请根据以下要点给他写一封电子邮件：program.But she had to apply to get the chance.Oncepermitted,she needed to go to nursing school to take classes1.表示歉意；forl2 months and then receive internship(实工作)ina2.道歉理由；hospital.If her performance in a hospital was good enough,3.补救措施。she could be a nurse.注意：写作词数应为80左右。I had never considered a nursing career,althoughsince leaving high school,I had thirsted for knowledge.As Ilistened to her,I felt the dying fire of hope being rekindled(重新点撚).I was eager to become a nurse to change my life..四写作提示四注意：写1.本题要求写一封邮件，为不能如约和交换生朋写1.续写词数应为150左右；友Chris)观看武术表演致歉，故人称以第一人称为主；时态以一般将来时为主。作2.请按如下格式作答。After returning home,I told my family that I2.分段内容：第一段表示歉意，告知对方你不能wanted to be a nurse.如约观看武术表演；第二段具体说明爽约的原因并提出补偿措施；第三段再次致歉。On a cold morning,I left for my first class in thenursing school.⑧四One possible version:写作提示Dear Chris.四I am sorry to tell you that I won't be able to watch thewushu performance with you this Sunday morning.写作者的儿子术后留院观察期间，一位身穿绿色外作I have to cancel our original plan due to a call from my衣的护士引起了作者的注意。在和她聊天后，作者uncle who asked me to look after his child,for he and his了解到她是一名实护士，她是通过参加由政府资wife will attend a meeting this Sunday morning.But don't助的项目而接触护士这一职业的。这一刻，从未想worry,because I have asked my friend Wang Qiang,who过涉足护士行业的作者心中燃起了希望之火，她渴has a good knowledge of wushu,to go with you.I'm sureyou will get along well with him.望参加这个项目，以此来改变自己的人生。I sincerely hope you can accept my apology.Yours,Li Hua第二节阅读下面材料，根据其内容和所给段落开头语续写两段，使之构写作提示成一篇完整的短文。四One day,my 7-month-old baby Johnny was sick and I took1.根据第一段的首句可知，回家后，作者告诉家写him to the hospital.The doctor examined him and the next thing Iknew I was signing papers for the immediate emergency operation人自己想成为一名护士。家人有何反应？作者得到作As I waited at the door of the operating room,I was filled作了家人的支持吗？作者提交申请了吗？她能顺利进with fear and also pressure.At the age of twenty-eight,I was入该项目吗？本段可围绕这些内容展开叙述：struggling to support my two children.I had survived mostly on2.根据第二段的首句可知，一个寒冷的早晨，作government assistance since the birth of my first child.I had quit者去护理学院上第一节课。课堂氛围怎么样？作者high school during my twelfth year.My work history was poor,andwasn't able to be financially stable(稳定的).会面临哪些挑战？作者能坚持完成学吗？她最终Luckily,Johnny's operation was successful.While in the成为一名护士了吗？本段可围绕这些内容展开叙述。hospital room,I noticed one of his care-providers was dressed ingreen while the rest wore the traditional white.I wanted to ask hewhy.四One possible version:四One day,I watched as she busied herself takingAfter returning home,I told my family that IJohnny's temperature.My curiosity increased and Iwanted to be a nurse.Unexpectedly,they laughed,写couldn't help asking,"Why are you wearing a green写"Do you think you can be a nurse?You'll faint at thedress?"She replied she was a nursing student.作first sight of blood!"However,they meant no harm.“What school do you attend?”I continued,justAfter hearing the nurse's story,they decided tomaking conversation.She told me all about a one-support me.Touched,I joyfully cried and wasyear program funded by the government."How dodetermined to succeed.I carefully prepared materialsyou become a part of this program?"I asked.Theand wrote an application.Weeks later,I received afriendly student smiled,"Let me tell you aboutletter and was amazed to find I was allowed to attendbecoming a nurse.”the program.I was scheduled to begin classes aftertwo months.5

宁德一中2022级高二第一学期数学9月月考考卷出卷人：王艳芳审卷人：吴越2023.9.2姓名：班级：座号：一、单选题1.已知数列an},{bn}都是等差数列，且a,-b=2,42-b2=1,则a-b=（）·A.-2B.-1C.1D.22.记Sn为等比数列an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2,则S=（).A·120B.85C.-85D.-1203.数列{an}的前n项和为Sn=n2,若bn=(n-l0)an,则数列{bn}的最小项为()A.第10项B.第11项C.第6项D.第5项4.数列an}是等比数列，首项为a,公比为g,则a(g-1)<0是“数列{an}递减的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件111115.已知等比数列a}的前n项和为5，若4+a于4。+a,=10,则4=l，8=（）A.10B.15C.20D.25(1）6.己知等差数列{a}的前n项和为S。，a2=2,S,=28,则数列（一一卜的前2020项和为()lan an+J2020B.201820182021A·2021C.20202019D.20207.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10，前后两项之差组成新数列2,3,4，新数列2,3,4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前7项分别为2,3,5,8,12,17,23则该数列的第100项为()A.4862B.4962C.4852D.4952S20&在等差数列@中，3是的前n项和，<0，S>0,则有限项数列。，兰，，上中，最大项和最小项分别为(）a21第1页，共4页

56-7.已知数列a满是a.(3a2一a)=2aa+2,且301三a2=1,则as=1A.一1231B.一250.517D.2618在三棱锥PABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB,∠ACP=90°，PC十AC4,则三传锥P-ABC外接球的表面积的最小值为A32B647n.24二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)=ax2十bx十c,其中a>b>c,若f(1)=0,则A.b2-bcB.ac-boC.ab-ac成a2>c2题卡10.已知a,b是空间中两条互相垂直的异面直线，则下列说法正确的是卡上A.存在面a,使得a二a且b⊥a上作B.存在面B,使得b二B且a∥BC.存在面Y,使得a⊥y,b⊥YD.存在面0，使得aL0,b∥0是符11.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是A.y=cos xB.y=In xC.y=eD.y=x22已知椭圆C号十=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴长为4，点P(W2,1)在C外，点Q在C上，则下列说法正确的是A椭圆C的离心率的取值范围是（号，）B已知E(0,-2),当椭圆C的离心率为时，QE的最大值为3C.存在点Q使得QF·QF,=0n8部8的设小为1V70越三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。X丰0生13.已知函数f(x)=(2一2)(1十2=2)是偶函数，则实数a2量不14,抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为x,第二次得到的点数记为，则在面直角坐标系xOy中，点(x,y)到原点O的距离不大于4的概率为·U(X(13干支纪年是中国古代的一种纪年法，分别排出十天干与土二地支如下：(,4)15(,b)且天干丙0成包瘦僻在屡地支：子庭@赈已味用西®②则把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天于“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用，若地支用完，则再从第一个地支开始循环使用.已知2023年是癸卯年，则13°2年以后是年2Z【高三“开学考”测试卷·数学第2页（共4页）】243042Z

从而A3=(1-,,),B动=(，-0，，)，2因为ABLBD,所以A方.BD=(-0(x,-)+G-1)(号-)=0.又1≠t,x2≠x1,所以（十）（十x)十4=0，又十t≠0，得2=-4十tx,①8=专·立商以直线m的力程为y兰-+-.令y=0,得xM=x1十txit②由直线DM与抛物线C相切于点D,得切线方程为y一受=x(x一，由切线过点M,令y=0,得x2=2xM.③陆@②圆得4元即z+3+40,存在满足上式，则4宁3)-160,又>0，则会青，所以实数t的取值范围为[号，十∞).11.【解题分析】(1)设事件M为“甲和乙先赛且3场比赛后决出冠军”，则有两类：第一种是甲和乙比赛，甲胜乙，再甲与丙比赛，丙胜甲，再丙与乙比赛，丙胜乙结束比赛；第二种是甲和乙比赛，乙胜甲，再乙与丙比赛，丙胜乙，再丙与甲比赛，丙胜甲结束比赛。故所求概率P0=号×号×+号××号-8(2)设事件A表示“甲与乙先赛且甲获得冠军”，事件B表示“甲与丙先赛且甲获得冠军”，事件C表示“乙与丙先赛且甲获得冠军”.215×2=16因为P(A)>P(B),P(A)>P(C),所以由甲与乙进行第一场比赛时，甲最有可能获得冠军·122【24·G3AB(新高考)·数学·参考答案一必考一N】

Yours, Li Hua

C.Common sense involves learning about the world. D.Common sense can help people change their situations. 24.What should people do to create reliable AI? A.Focus on safety. B.Set a certain standard. C.Behave like children. D.Help machines learn actively.

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2024-11-05 11:53:22

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