1月岁0号70班级姓名第7套高中2023届基础知识滚动训练数学（理工类）(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如旁动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本该卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的，1.复数：消足…则A-+B-+c+D.+22.已知全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3),集合M={xlog2(x+2)<3),N=(xx<2,则Cu(M∩N)=A.{-3,-2,2,3}B.{-2,-1,0,1,2yC.{-3,3}D.{2,3}3.已知面向量a,b满足a=(-1,2),a+b=(-3,k2+2).若a∥b,则k=C.±2D.士4●线A.-2B.24.已知a>0,b>0.则“ab≤}"是“a+b区1"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.已知sin(a-x)=3sin(a-2),则cos2a=A-号B.3c.D.国考1号7·理数第1页（共4页）

=t=1x-1)2二x=1)[e16x-1x=2(>2z-1①当=1时，由(1)如八在2，十四)上单调通减，所以函数了)无影小值：此时不行合驱意，②当>2时，因为x∈(2，+)，所以(-1)（工一1）>1，此时了()>0.了)在2，+单满造塔，所以数(x)无最小值，此时不符合题盒1③当1<2时，此时，十=，气>2，数x)在区同2，）上单调通孩，在区同，片中王调选端所以0=八白）-h占十号即0=h古十会号要证0=h,十号号只需证当1<2时山高古+1期可：0由1)知1nx一1)=《x一1)<一1（极大值此时也为最大值），即hx一)一-1+1<0，用二普换上即有和吉<0，所以g0名告每正1命题意图：本小题考在利用导数研究函数的单调性和极值以及利用导数来证明不等式等基始知识，考查12算求解能力，逻辑推理，应用意识21.解折：1)当a=1时，0=2（E+1)-3-1,点（e-1。-)为e-4-0,()--5所以k阳=名-3，则所求切线方程为y一(4-3)=（名-3）-(e-D],整理得（是-3+（倍-】由题意有m=名-3=名-1，所以州==-2。(2)f(x)的定义城为(-1，十o),因为f八x)=(a+1)1m(x十1)-(a+1)x-(x+D,所以f)-胄-a+2,m49当a=一2或a=一1时，f(x)<0(x>-1),当a≠-2且a≠-1时，曲f(x=0,解得=说命a千2-1，即-2-1D,查运解析若市>1：有得8<-2或6>-故有当<-2时，若：1，南》有了a<店+1-1(a2+有了>01当>-1时若x(一1,2有f户>0：若e(at直fa0命题意山综上①当<一2时，x)在（一1，一）上单调递减：在(。十上单调运增数值割②当一2≤≤-1时，f(云)<0，fx)在(-1，十∞)上单调通减：当。>-1时，：在(1，一。)上单满莲帽，在（十上单河道减山g分析：选和x轴i(39因为f(x)十≥0，即(a+1ln(x+10一(z十1)+e-(a+1)x空0(t0,即e-(e+1)r2(x+1D-(e+10m(x+1)=e-(a+1n(z+1)(x≥0)…8分推出。又令g(x)=e一(a十1)x(r≥0，则有g(x)≥（知(r十1）在f0,十)上恒成立，…9分角”的既令(x)=工n(红+1)6[0.+o),则(e)=1一克千>0意图本所以h(x)在[0，十o∞)上单调通增，所以方(x)≥h(0)=0,所以十≥r十1)，…10分即只需R(r)=e'一(x十1)r(≥0)在[0，+)上单调递增因为8(xy=。-(a十1)，所以(m0在[0,十)上恒成立，即a一1在C0,十)上恒成立，因为的数y=e一1在0，十∞)上单调通增，所以,12分命题意图：本小题利用导数求切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立与同构等基础知识，考在运算求群a(c一1门m=0,故实数4的取值范固是H≤0…能力，逻辉推理，数形结会思思，转化与化归思想·应用廊识第5意·理泰孝等常第7亚（共8丽

智慧进·高考总复单元滚动创新卷·数学理科三、解答D.c时间段抗体17.(本小与a时间i单元解三角形已知4.(2019·课第(1)求抗原刺激(第七至力30%，第十单元70%)(2)老抗原刺激取若第I卷（选择题共60分）8.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,cc0sA=3,6=好1)4选择题本题共2小题，每小题5分，共60分在每小期绘的2,c=3,则BC边上的高为四个选项中，只有一项是符合题目要求的A.1B.2C.31.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若A=30,D.24,a=3,则△ABC的个数为C9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2ac0sB=c,A.0B.1C.2D.不确定如4血B2-mC)=m号+号，则AABC为2.“tana=3”是“cos2a=-的A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形A.充分不必要条件.必要不充分条件D.等腰直角三角形[火C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则SBc=D.11.下列13.已知向量a,b的夹角为60°，a=2,|b|=1,则a+2bA.2B.32C.25D.122已知在△ABC中，aceos B=8,b=2,3,则△ABC面积的最大值为)是4为了得到函数y=c3x-君)的图象，可将函数y=sx+引的图象c9A.√33B.2√33C.6D.6A透明试剂瓶盛A.向左移霄个单位长度11.复数z满足|z-2+z+2|=6,则z-2的最大值为B向右移写个单位长度A.1B.2C.3D.512.已知a,b是不共线向量，设0A=2a+b,0B=a+2b,0元=3aC向左移哥个单位长度b,OD=a-3b,若△0AB的面积为3，则△0CD的面积为数A.8B.6C.5D.4D.向右移哥个单位长度题号23456789101112答案后反思5.在△ABC中，B=120°，AB=2,A的角分线AD=3,则C-0A.2B.√6C.22D.25第Ⅱ卷（非选择题共90分免(1)证明抗6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c2=ab,b2+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.①对实验ac=a2+ab,则a13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=C=30°，c=某流感疫csin C=D2,则a=2一段时A.2B.23D.314.函数f(x)=2-4sin2x在[0，π]上的图象与直线y=2围成的曲32其患病情边图形的面积为之丛2)证明已知△4BC的面积为1BP+4G-BC,则合15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=4,b=7,4从破BC边上的中线AD的长为3.5，则a=·.选啊AA=哥BA=号C.B-4D.C=216.已知△ABC三个内角A,B,C的对边a,b,c依次成等比数列，cas(A-C)-msB-号，且b=4,则△ABC的面积为单元卷·数学理科[第37页]

国为x[-1,1,所以[22]，即r=22-31+1在∈[22]上有解，f-由r=2-3+1=2-)°-8（日≤<2，得-日<≤3，所以r的取值范周是[一日3](12分)21.(12分)倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化、某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m3,首次改良后排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m3,设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为ro,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1,则第次改良后所排放的废气中的污染物数量rn可由函数模型rm=r0一(r。一r1)·5.5m+p(p∈R,n∈N*)给出，其中n是指改良工艺的次数.(1)试求改良后rn的函数模型；(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m3.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取1g2=0.3)解：(1)由题意得r0=2,r1=1.94,所以当n=1时，r1=r0-(r0一r1)·50.5+p,即1.94=2-(2-1.94)·5.5+p,解得p=-0.5,(4分)所以rm=2-0.06X50.5m-o.5(n∈N*),故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为rn=2一0.06X5.5m-o.5(n∈N).(6分)(2)由题意可得，rn=2-0.06X50.5m-05≤0.08，大，)壳会有且0整理得50.5m-0.5≥32，(8分)两边同时取常用对数，得0.5m-0.5≥g32lg5’前下进伏孩个酒市05。装理得≥2×品2+1围骨京：，为西，0门乡心容0天-（发g不誓取1g2=0.3代入，得2×2+1≈5.3又因为n∈N*,所以n≥6.)源强《综上，至少进行6次改良工艺后才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标(12分)22.(12分)已知二次函数f(x)=ax2十bx十c(a≠0)(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点的个数；(2)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件：①对任意x∈R,f(x一4)=f(2-x),且f(x)≥0；②对任意x∈R,都有00，函数f(x)有两个零点.(4分)·22·

19.(12分)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD,AB=BD=DA=2V3,BC=CD=2.人星四，图破(1)求证：面PAC⊥面PBD;(2)若直线CD与面PBC所成角的正弦值为名，求面PCD与面PBC所成锐二面角的余弦值(1)证明：连接AC,i的人灯1T△因为AB=BD=DA=2√3，BC=CD=2,所以△ABD为等边三角形，△BCD为等腰三角形，所以AC⊥BD,又PA⊥面ABCD,BDC面ABCD,所以PA⊥BD,又AC∩PA=A,AC,PAC面PAC,A商年年年所以BD⊥面PAC,又BDC面PBD,所以面PAC⊥面PBD.(2)解：以A为原，点，AD,AP所在直线为y,之轴，在面ABCD内，作Ax⊥面PAD,建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=a(a>0),则P(0,0,a),B(3,3,0),C(2,25,0),D(0,2√3,0)，C元=(-2,0,0)，BC=(-1,3,0),PC=(2,23,-a).设面PBC的-个法向量为m=(,y,),则m·BC=0,即-x+√3y=0,m·PC=0,2x+2V3y-az=0,生面是“开在装令=1则m=31,g)(0.0,I+)=1个国因为直线CD与面PBC所成角的正孩值为1HA Tx所以cos(C市，m1=Ci·m-23③余培食太识8人马面已道鉴直顺CDm2×,/3+1+(43(民8，解得a=2或-2（舍去）.所以PC=(2,2√3，一2)，m=(W5,1,23),同理可得，面PCD的一个法向量为n=(0,1,W3),m·n1+6所以cos(m,n)=mn=/3+1+12×28故面PCD与面PBC所成锐二面角的余弦值为8中取·61·

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