2024届衡水金卷先享题 分科综合卷 全国II卷B 理数(一)2答案

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1、2024衡水金卷先享题分科综合卷全国二卷
2、2024衡水金卷先享题全国卷二
3、2024衡水金卷先享题信息卷全国二卷理综二
4、2024衡水金卷理综二
5、2024衡水金卷先享题理数2
6、2024衡水金卷先享题压轴卷文科数学二
7、2024衡水金卷先享题压轴卷新高考二
8、2024衡水金卷先享题信息卷全国二卷理综三
9、2024衡水金卷先享题压轴卷理综二
10、2024衡水金卷先享题文数二

19.(12分)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD,AB=BD=DA=2V3,BC=CD=2.人星四，图破(1)求证：面PAC⊥面PBD;(2)若直线CD与面PBC所成角的正弦值为名，求面PCD与面PBC所成锐二面角的余弦值(1)证明：连接AC,i的人灯1T△因为AB=BD=DA=2√3，BC=CD=2,所以△ABD为等边三角形，△BCD为等腰三角形，所以AC⊥BD,又PA⊥面ABCD,BDC面ABCD,所以PA⊥BD,又AC∩PA=A,AC,PAC面PAC,A商年年年所以BD⊥面PAC,又BDC面PBD,所以面PAC⊥面PBD.(2)解：以A为原，点，AD,AP所在直线为y,之轴，在面ABCD内，作Ax⊥面PAD,建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=a(a>0),则P(0,0,a),B(3,3,0),C(2,25,0),D(0,2√3,0)，C元=(-2,0,0)，BC=(-1,3,0),PC=(2,23,-a).设面PBC的-个法向量为m=(,y,),则m·BC=0,即-x+√3y=0,m·PC=0,2x+2V3y-az=0,生面是“开在装令=1则m=31,g)(0.0,I+)=1个国因为直线CD与面PBC所成角的正孩值为1HA Tx所以cos(C市，m1=Ci·m-23③余培食太识8人马面已道鉴直顺CDm2×,/3+1+(43(民8，解得a=2或-2（舍去）.所以PC=(2,2√3，一2)，m=(W5,1,23),同理可得，面PCD的一个法向量为n=(0,1,W3),m·n1+6所以cos(m,n)=mn=/3+1+12×28故面PCD与面PBC所成锐二面角的余弦值为8中取·61·