数取最大值，0=侣）血+191，故D铝误放选：A2解1由不等式x∈0，)，x>six可得>2121设=n+2-0<分}6-a=》wx1-2器2-1=1-2x因为00,所以f()在0号上单调递增，所以当xe0》fo=0,所以[)>0,即b>a.所以b>a>c.故选：C8.C解析：ex-a≥lnx+a曰ex-a+x-a≥lnx+x曰ex-a+x-a≥lnx+emx令f(x)=x+lnx,则f(x)在定义域上单调递增，所以x-a≥lnx,即x-lnx≥a令g()=x-lnx,g'()=1-g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，g(x)max=g(1)=1所以a≤1，选C9.CD10,BCD【详解】解：对于A:函数y=(日1的最小值为，故A错误；2对于B:已知函数y=log(2-ax(a>0且a≠1)在(0,1）上是减函数，所以2“20解得10,函数f(x)无零点，则A错误：6/11

湖南师大附中2021级高三摸底考试试卷数学参考答案题号12369101112答案CBAACACDADACDBCDACD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C(原题)2.B【解析】设z=a十bi,则根据题意|a十bi=|a十(b十2)i,有a2+=a2+(b十2)2，得到b=一1，所以之的虚部是-1.故选B.3.A4,A【解析】设土地租金成本和运输成本分别为W,万元和W,万元，分拣中心和货运枢纽相距、km,则根据题意易知W,=20W,=青放十W:=0+号≥2√四·言=8，当且仅当=5时取等号放连A5.C【解析】A项，由于∠ABC=∠BCD=135°，明显有AB⊥CD,故AB·AC-AB·AD=AB·D心=0，A正确；B项，OA.OB+O元.O亦=OA.Oi+OA.O市=OA·(Oi+OD)=0,B正确；C项，EG和ID方向相反，但长度不等，因此不是一对相反向量，C错误；D项，|AB-BC+CD+EF-F心=|CD1=a,D正确.故选C6.A(原题)【解析1os(2a-暂)=cos(-x+2a-牙）=-cos(2a-号）=-os(号-2a)=-[1-2sim(吾-a]=-(1-2x号）=-号.故选A7.C【解析】由{an}是公差为3的等差数列，可知S,十3=a1十3，S2十3=2a1十6，S十3=3a1+12.若S2+3是S,+3和S3+3的等比中项，则(2a1+6)2=(a1+3)(3a1+12),解得a1=0或a1=-3(舍去，因为此时S,+3=S2十3=0),可见“a1=0”是“S2十3是S十3和S十3的等比中项”的充要条件.故选C8.D【解析】函数f(x)=x2+2+2x的定义域为R,且f(一x)=x2+2-x十2r=f(x),所以f(x)为偶函数，又当x≥0时，g(x)=x是增函数，令h(x)=2r+2-x,任取xm1,2∈[0，十o∞)，且x1>x2,则A(）)=24十24-(2+2)=(2-2)(22。）.因为x1>x2,x1,x2∈[0，十∞)，所以21-22>0,21+2一1>0，所以h(x1)-h(x2)>0,所以h(x)=2r十2r在[0，十∞)上是增函数，即y=f(x)在[0，十∞)上是增函数，所以不等式f(1一a.x)0和x2-ax十3>0在R上恒成立，①若x2十a.x十1>0在R上恒成立，则△1=a-4<0,解得-20在R上恒成立，则△2=a2-12<0,解得-2√3

7.答案A命题意图本题考查双曲线的性质解析设C的焦距为2c(c>0),不妨设点P(xo,yo)在第一象限.由C的离心率为2可知c=2a,b=√3a.因为PP1P1,所以=c,将P(c,)代入C的方程得二-合=1，即=5，所以n∠PA,F=B6-0=3,-62c-aan∠PA,F=3b-0=1,故an∠A,PA,=lam(∠PA,F-∠PA,F)=1十3x=23-11c-(-a)8.答案B命题意图本题考查利用导数研究函数的单调性，解析由题意f'(x)=e++c0sx-sinx≥0，故e°≥inx-cos,设g(x)=sm-os,则g(x)=2co,因e*ec+为当xe(0,受）)时，g()>0,当x∈（受，）时，g()<0,故g(x)在区间(0，）单调递增，在区间(牙，3）单调递减，所以在(0，受）上，8()≤(）=e3,故e≥e号，a≥-受当xe[,+)时，g()-血<2

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①a中，阳极的电极反应式为②电解一段时间后，当外电路转移2mol电子，LiOH溶液质量增加g.b申中生成C)反应的化学方程式是()在“合成”中，碳酸锂粉末分次少量加入到冰水中溶解，再加入尿素搅拌得到“

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A.ugR(1 tan0)B.√/ugRc0s0为6V.一个带负电粒子从x=1cm处由静止释放，不计粒子重力，则为x,若关系式m=成立，可得质量一定时，加速度与C.ugR(1 +cos0)D.√gR下

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2022一2023学年度高三一轮复周测卷（五）文数·导数的概念及几何意义、导数的运算、导数的应用（单调性、极值、最值）(考试时间120分钟，总分150分)》一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线y=xlnx在x=1处的切线方程是A.y=x-1B.y=ex-1C.y=e(x-1)D.y=x-e【答案】A【解析】因为y'=lnx十1，所以切线的斜率k=1.当x=1时，y=ln1=0,所以曲线y=xlnx在x=1处的切线方程为y=x-1.2.已知函数f(x)=xe与g(x)=x2+十ax(a∈R)的图象在点A(0,0)处有相同的切线，则a=A.0B.-1C.1D.-1或1【答案】C【解析】由题意可知点A(0,0)在两函数的图象上，f'(x)=(1十x)e,g'(x)=2x十a,根据题意可得f'(0)=g'(0),即a=1.3.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足关系式f(x)=lnx+2xf'(1)十e,则f'(1)的值为A.-2-eB-C.-gD.-e-1【答案】D【解析】设f'(1)=m,则f(x)=1nx十2xm十e,f'(x)=1+2m十e,则f(1)=1十2m+e,所以m=1+2m+e,即m=-e-1,所以f'(1)=-e-1.4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示，则下列结论一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值（一2）和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(一2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)【答案】D【解析】由题图可知，当x<-2时，f'(x)>0;当一22时，f'(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=一2处取得极大值，在x=2处取得极小值。5.已知直线y=kx(>0)和曲线f(x)=x一alnx(a≠0)相切，则a的取值范围是A.(-∞，0)U(0,e)B.(0,e)C.(0,1)U(1,e)D.(-∞，0)U(1,e)【答案】A【解析】设切，点是P(x,x。一aln xo)),且f'(x)=1-Q,则以P为切点的切线方程为y一x十aln xo=(1会一.因为该切线过原点，所以-十aln2=(1-品)(-，所以1nz。=1,解得=e,所以以P为切，点的切线斜率k=1-Q>0,所以a

.C上有4个整点(-1,0)，(1,0)，(0,0)，当t<0时，t-1<0,-2的值有正有负，(0,-2),故D正确，故选ACD-(4-1)>4不恒成立：12.g根据题意得，∫'(x)=:.设切点坐标为e当00，(x0),则f'(）=“,所以切线1的方程xo-2(4-1)>4不成立：为y=(x-x0)+0,将点(0,0)代入，可得当t>1时，t-1>0,-2>0,0=a(0-o)+o,整理得o=a,故alno=a,由题意得，-(4-1)1>子:当n=2时，-2(t-1)取得最小值，解得o=e,故∫'(x)=g,即切线1的斜率即有1-1>子，解得>子，5为号实数：的取值范围为？，+】13.(7-43)T不妨设∠F,PF2=0,IPF,I=15.解：(I)A+B+C=T,m,IPF2I=n,则m+n=4.∴.sin(B+C)=sinA,在△PF,F2中，由余弦定理得，bsin A=asin、B=B=acos(1F,F21)2=12=m2+n2-2 mncos 6.222由正弦定理得，sin Bsin A=sin AcosB由P心=PF+PF2,且IP01=√3，21、2B可得3=m2+m2+2 mncos9即sinB=cos2,4BB即m2+n2+2 mncos0=12,故2simn2cos2=cos2所以cos0=0,∠F,PF2=90°，所以内切圆半径为PF,1+1PF,-1F,E,12B、B-1co0,sin=22-√3，所以△PF,F2的内切圆的面积为(7-43)π.故B=3…(6分）14(任，+）“数列a,是递减数列。(I)AD=BD=2DCBD=子6，a.4=兮成+号配

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衡中同卷分科卷 2024-07-31 08:37:47

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19.解：(1)因为在三棱柱中，O为A在底面投影，所以AO⊥面ABC,CC1∥面AAB.2分又因为0为AB中点，所以0A=2=1,AC=2,所以0C=V5因为A4与底面AB8C内所有直线所成角中的最小值为？，且40L面4BC,所以∠44B=年04=01=1,4分所以a=北》m402535分(2)以O为原点，OB,OC,OA为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得0(0,0,0)，B(10,0),C(0,5,0）,，A(-1,0,0),A(0,0,1),6分又国为34W-4C,所以传所以(BA=(-2,0,0),BC=（-l,5,0.7分设m=(x,,)为面ABM的一个法向量，则(mBM=0,即m·BA=0,-2x=0,令=1，则m=(0,-√5，：(9分)设n=(xy,2)为面CBM的一个法向量，n·BM=0,2.5则nBC=0,即3++=0，令5=3，则n=3,5.,，10分-x2+V5y2=0,所以cos(m,n》mn0,-5,(33,_2×V131311分所以二面角A-BM-C的正弦值为V132v39131312分20.解：(1)双曲线C的方程为号-y2=1.…4分3②)由双周线C的方程为y尸=1的方程可得a=V3,6=1c=V@+62由题意可得点B(1,0),则有：当直线1与y轴垂直时，则M-V3,0,N(V5,0),可得直线AM:y=3同理可得：当直线1不与y轴垂直时，设直线：x=y+1,M(x,y),N(x2,y2),x=t+l联立方程侣-消去x得（仁-3少+20-2=0，第2页共4页

107.5p(H2S)=100kPa55kPa2.57.07.58.08.59.020.(10分)(1)防倒吸或者安全瓶；(1分)【其它涉及防倒吸相同意思的描述的给1分，否则0分】(2)CD;(2分)【选对1个给1分，错选或多选不给分】(3)①fc(1分)、d©(1分)【前一分，后一分，选错或次序有错0分】②使装置中压强等于储气瓶中压强，维持较高浓度的N2,提高产率。(2分)【写出能维持较高浓度的氮气或者接近此意思，给2分。】(4)①AB(1分)【有错0分】②98%(2分)【有错0分】21.(12分)(1)羰基(1分)【文字表达，有错或错别字0分】N-0H2或OH(1分)【结构简式中缺氢或氧或氮元素的0分，官能团有错或连接有错的也0分，其它的酌情给分】(3)AB(2分)【选对1个给1分，错选或多选不给分】OH+L,0+HC1△NH.CIBuBu(4)OHOH(2分)【结构简式中缺氢或氧或氮元素的0分，官能团有错或连接有错的也0分，其它的酌情给分，缺写H0的，扣1分，箭头与条件不要求】(写出4个3分，3个2分，2个1分，其余合理答案也给分，多写看前四个)OHNaOH水溶液脱水重6)OH(3分，每步1分)化学试题卷参考答案第3页（共3页）

=2√2，所以弦长为B正确；因为22+（—2)2=8<9，所以点（2,-2）在圆0:r²+y2=9内部，又直线1过定点（2，-2），所以直线l+ 2=2≠0,所以不存在α,使得直线 l 经过圆心，即不存 2（α+1)+2=0恒成立，所以直线 L过定点（2,-2)，故-/2在实数a，使圆O关于直线l对称，故A错误;因为 2a一点，故C正确；当a=-一FFP 的中位线，故 ON // PF1，因为MF ⊥ON,所以MF⊥PF1，由三线合-性质得|MF1=|FF1|=2c，因2√R²-d²=2√9-8=2，故D正确.MF ,PF,ON,因为MN=3 NF,所 以|MN|=3|NF|.设|NF|=k，则|MN| =3k,1MF| =4k，因为 P 是NN丨N丨4f(x）=2#，所以f（x）在到调递增,在(0,1)上单调递减，且MF 的中点,所以 | PF| = 2k,得至圆心O到直线l的距离为d=即cf(c)的取值范围为(0,e］. 函数性质得 cos 0时，f（x）=所以{（x）在（1，+x）上单4/3/2b(α,bE R)的定义域关于原点对称,又0,(2.x<0,虚部为4.ai5