湖南师大附中2021级高三摸底考试试卷数学参考答案题号12369101112答案CBAACACDADACDBCDACD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C(原题)2.B【解析】设z=a十bi,则根据题意|a十bi=|a十(b十2)i,有a2+=a2+(b十2)2，得到b=一1，所以之的虚部是-1.故选B.3.A4,A【解析】设土地租金成本和运输成本分别为W,万元和W,万元，分拣中心和货运枢纽相距、km,则根据题意易知W,=20W,=青放十W:=0+号≥2√四·言=8，当且仅当=5时取等号放连A5.C【解析】A项，由于∠ABC=∠BCD=135°，明显有AB⊥CD,故AB·AC-AB·AD=AB·D心=0，A正确；B项，OA.OB+O元.O亦=OA.Oi+OA.O市=OA·(Oi+OD)=0,B正确；C项，EG和ID方向相反，但长度不等，因此不是一对相反向量，C错误；D项，|AB-BC+CD+EF-F心=|CD1=a,D正确.故选C6.A(原题)【解析1os(2a-暂)=cos(-x+2a-牙）=-cos(2a-号）=-os(号-2a)=-[1-2sim(吾-a]=-(1-2x号）=-号.故选A7.C【解析】由{an}是公差为3的等差数列，可知S,十3=a1十3，S2十3=2a1十6，S十3=3a1+12.若S2+3是S,+3和S3+3的等比中项，则(2a1+6)2=(a1+3)(3a1+12),解得a1=0或a1=-3(舍去，因为此时S,+3=S2十3=0),可见“a1=0”是“S2十3是S十3和S十3的等比中项”的充要条件.故选C8.D【解析】函数f(x)=x2+2+2x的定义域为R,且f(一x)=x2+2-x十2r=f(x),所以f(x)为偶函数，又当x≥0时，g(x)=x是增函数，令h(x)=2r+2-x,任取xm1,2∈[0，十o∞)，且x1>x2,则A(）)=24十24-(2+2)=(2-2)(22。）.因为x1>x2,x1,x2∈[0，十∞)，所以21-22>0,21+2一1>0，所以h(x1)-h(x2)>0,所以h(x)=2r十2r在[0，十∞)上是增函数，即y=f(x)在[0，十∞)上是增函数，所以不等式f(1一a.x)0和x2-ax十3>0在R上恒成立，①若x2十a.x十1>0在R上恒成立，则△1=a-4<0,解得-20在R上恒成立，则△2=a2-12<0,解得-2√3

7.答案A命题意图本题考查双曲线的性质解析设C的焦距为2c(c>0),不妨设点P(xo,yo)在第一象限.由C的离心率为2可知c=2a,b=√3a.因为PP1P1,所以=c,将P(c,)代入C的方程得二-合=1，即=5，所以n∠PA,F=B6-0=3,-62c-aan∠PA,F=3b-0=1,故an∠A,PA,=lam(∠PA,F-∠PA,F)=1十3x=23-11c-(-a)8.答案B命题意图本题考查利用导数研究函数的单调性，解析由题意f'(x)=e++c0sx-sinx≥0，故e°≥inx-cos,设g(x)=sm-os,则g(x)=2co,因e*ec+为当xe(0,受）)时，g()>0,当x∈（受，）时，g()<0,故g(x)在区间(0，）单调递增，在区间(牙，3）单调递减，所以在(0，受）上，8()≤(）=e3,故e≥e号，a≥-受当xe[,+)时，g()-血<2

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A.ugR(1 tan0)B.√/ugRc0s0为6V.一个带负电粒子从x=1cm处由静止释放，不计粒子重力，则为x,若关系式m=成立，可得质量一定时，加速度与C.ugR(1 +cos0)D.√gR下

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12:35&米1k架四49©2则=，”36=”3从而：=号因为A在椭圆C上，所以号+㎡=1.所以心=9。则k=日≠子，不符合题意。…6分5/6直线l的斜率不为0时，设直线l:x=my十t(t≠3)，A(,1),B(x2,2).【★高三数学·参考答案第4页（共6页）理科★】(x=my+t,联产传+=1整理得(m+9)y+2mt叶f-9=0由题意可知>0则十为=一祭为2mt，…7分因为P3.0).所以=产=产3则66=六‘产30g可于mn十11可8分1h2因为k=子，所以mn十一》C+-可=子】所以(m2-4)y十m(1-3)(1十2)+(1-3)2=0.…9分将+==号代入上式，得㎡-·昂+m一3》（一兴十(t-3)2=0,则(m2-4)(t2-9)-2m2t(t-3)+(t-3)2(m2+9)=0,整理得5t-54t+117=0,即(5t-39)(t-3)=0.因为3所以1=碧…11分故直线L过定点（号，0.…12分21.解：(1)f(x)=1-a-ln2.…1分当a≥1时，f(x)≤0对x∈[1，十co)时恒成立，f(x)单调递减.…3分当a<1时，x∈[1，e),f(x)>0,则f(x)在[1，e-“)上单调递增，…4分x∈(e-…,十o∞)，(x)<0,则f(x)在(e-“,十o∞)上单调递减.…5分(2②)由(1)知，令a=0.得f)=在[1，e)上单调递增，在(e,+o∞)上单调递减，则fx)≤fe)=<，…6分因为x1>x2≥1，所以(x1一x2)4=x中x克，即1x2ln(x1-x2)=x2lnx1十lnx2,即ln(x-）bh+血2,7分因为x,2为正整数，所以一x2≥1.当x1一x2=1时，x中x2=1,因为x2≥1，x1≥2，所以中>1，这与中x=1矛盾，不符合题意.…8分当->1时，周为<号·<分所以h-)+<1.…9分所以一

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2022一2023学年度高三一轮复周测卷（五）文数·导数的概念及几何意义、导数的运算、导数的应用（单调性、极值、最值）(考试时间120分钟，总分150分)》一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线y=xlnx在x=1处的切线方程是A.y=x-1B.y=ex-1C.y=e(x-1)D.y=x-e【答案】A【解析】因为y'=lnx十1，所以切线的斜率k=1.当x=1时，y=ln1=0,所以曲线y=xlnx在x=1处的切线方程为y=x-1.2.已知函数f(x)=xe与g(x)=x2+十ax(a∈R)的图象在点A(0,0)处有相同的切线，则a=A.0B.-1C.1D.-1或1【答案】C【解析】由题意可知点A(0,0)在两函数的图象上，f'(x)=(1十x)e,g'(x)=2x十a,根据题意可得f'(0)=g'(0),即a=1.3.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足关系式f(x)=lnx+2xf'(1)十e,则f'(1)的值为A.-2-eB-C.-gD.-e-1【答案】D【解析】设f'(1)=m,则f(x)=1nx十2xm十e,f'(x)=1+2m十e,则f(1)=1十2m+e,所以m=1+2m+e,即m=-e-1,所以f'(1)=-e-1.4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示，则下列结论一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值（一2）和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(一2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)【答案】D【解析】由题图可知，当x<-2时，f'(x)>0;当一22时，f'(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=一2处取得极大值，在x=2处取得极小值。5.已知直线y=kx(>0)和曲线f(x)=x一alnx(a≠0)相切，则a的取值范围是A.(-∞，0)U(0,e)B.(0,e)C.(0,1)U(1,e)D.(-∞，0)U(1,e)【答案】A【解析】设切，点是P(x,x。一aln xo)),且f'(x)=1-Q,则以P为切点的切线方程为y一x十aln xo=(1会一.因为该切线过原点，所以-十aln2=(1-品)(-，所以1nz。=1,解得=e,所以以P为切，点的切线斜率k=1-Q>0,所以a

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