由la-3b1=-6/3a·b,得√10-6cos(a-B)=k4+kB=0,又k4==2p,同理可得任意的x1,x2eD,f(x1x2)=f(x)+f(x2)-3,Sn2-6√3cos(a-B),所以cos(a-B)≤0，且_6y+%1f(x)在(0，+∞)上单调递减，可设f(x)=所以b.=(2n+1a=(2m-1)(2n+1)42p2p1108cos2(a-B)+6c0s(-B)-10=0,得cos(a-logo5lxl+3,则由f(m)>3,得l1ogs1ml>0,得111k=,2,所以2p+2p一=0，整理得4(2n-1)(2n+1)=4+82n-i2n+),0<1ml<1,解得-10且a≠1)，则对f(x)所以-4+1-+号1111+…+即向量a,b夹角的余弦值为-号2n-115.8【解题思路】已知(-2定义域内任意的x1,x2,有f(x12)=f(x1)+f(x2)-b)(裂项相消2p=1,所以p=8.⑩临考妙招解决本题的关键：(1)会转化，即会将原不等后要注意消去了哪些项，留下了哪些项)(12分)→kMA2p一，kB16.(-1,0)U(0,1)【解题思路】解法一先y1+yo然一招制胜求出-√-9的最大值为3，将原问题转化为式进行转化；(2)会观察，即能通过观察，利用赋值法得到函数代x)的奇偶性；(3)结合函数已知数列1a,为等差数列，求数列1八m）}的2p+=0f(m)>3恒成立，再根据已知条件推出f(1)=3y1+y2=-2y0的单调性脱去函数“外衣”，建立关于m的不anan+1Y2+Yo且f(x)是偶函数，故原问题可转化为f(Im)>等式求解」前n项和，若f(n)为非零常数，可直接裂项求f(1)恒成立，最后根据f(x)的单调性得到0<和；若f代n)为关于n的二次式，可考虑分离一y0=-p=8|ml<1,解不等式即可求出m的取值范围；17.【解题思路】(1)S1,S2,S4成等比数列个常数后再裂项求和【解析】解法一由题意可设M解法二先求出-√-9的最大值为3，将原2p%),S S S2设a,的公差为d(d≠0)，d=2a18解：(0由题意可得00-2，30问题转化为f(m)>3恒成立，再根据已知条件S,=5S2+10构造符合条件的一个函数f(x)=lgo.sx|+3,a1=2,d=4→an=4n-22),2)】,(提示：为了减少变量的个数，所以n=20.(3分)进而得到00)上点的皇标为（写）(2)由(1)→S.=2n2【解析】解法=令g(t)=亚-√-9=教育消费者中随机抽取1人，此人来自华东、华n2裂项相消法9则，=之女=，2印，同理可得B=+V2-9,则g()在[9，+)上是减函数，所(2n-1)(2n+1)7，-+n4n+2中或东北的概率为2，所以X~B(4,),(5分)Y1+yo解：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，2p 2p以g(t)≤g(9)-3,所以原问题转化为代m)>31由S1,S2,S4成等比数列，得S1S4=S,(等比数列Px=0)=8x1-2-6。=,元因为点N到宜线A,MB的2p恒成立.在f(xx2)=f(x1)+f(x2)-3中，令性质的应用)y1+y2=x3=1,得f(1)=3;令x1=x2=-1,得Px=1)=C×3×1-号-}距离相等，所以：+kg=0,即2pf-1)=3;令x1=x,x2=-1,得f(-x)=fx)即a1(4a1+6d)=(2a1+d)2y1+yo又f(x)的定义域D=(-∞，0)U(0,+∞)，所整理得P=2a,d,P(I-2)=cx(分2x1--g2p=0,整理得y1+y2=-2y0,所以kB=以f(x)是偶函数.（关键：利用特值法得到f(x)是偶因为d≠0，所以d=2a(2分)Y2+Yo因为S=5S2+10,PX=3)=x(>x1-2-函数)又f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以由f(m)>3,所以5a1+10d=5(2a1+d)+10,2p=-2%-号，故(10分)为1+y2-2y0二1P(x=4)=C×(r-62p2p得f1m)>f(1),得0<1ml<1,解得-1<整理得d=a1+2.(3分)所以X的分布列为所以p=8.m<0或03恒成立.根据(2)由(1)得3.=2n+n,×4=2n,21p.因为点N到直线MA,MB的距离相等，所以f(x)的定义域D=(-∞，0)U(0,+∞)，且对(8分)4×162(12分)全国卷·理科数学押题卷一·答案一5全国卷·理科数学押题卷一·答案一6

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令p(x)=h'(x)=2e-2x-2,x∈(0,1)，0(x)=2e*-2>0在x∈(0,1)恒成立，∴p(x)在(0,1)上单调递增，∴.h'(x)>h'(0)=2-2=0恒成立，∴.h(x)在(0,1)上单调递增，∴.h(x)>h(0)=2-1=1>0恒成立，2e-(x+1)2>0,即2>x+1x-1>e*,xe0),,阳出x-1 ex【点睛】导数含参二次型讨论单调性的参数分类方法：求导后能通分则通分，通分后对分子因式分解，若不能因式分解，则讨论开口方向或是否为二次函数，接下来分为：①△≤0时，'(x)≥0，则f(x)单调递增：②△>0时，f'(x)=0时，f(x)有两个根，然后需判断两根是否在定义域内.结合以上情况可以确定参数分类19.设集合A={L,2,3,,nn∈N),B≤A，,且B≠⑦，记集合B中的最小元素和最大元素分别为随机变量X,Y.(1)若X≥3的概率为二，求n:37(2)若n=20,求X=8且Y=18的概率：③)记随机变量2=Xy,证明：B2)-a2【答案】(1)n=529(2)P(X=8,Y=18}=2-(3)答案见解析【解析】【分析】(1)运用非空集合子集个数的结论，得到非空集合B的个数为2”-1个运用对立事件概率求法，