由la-3b1=-6/3a·b,得√10-6cos(a-B)=k4+kB=0,又k4==2p,同理可得任意的x1,x2eD,f(x1x2)=f(x)+f(x2)-3,Sn2-6√3cos(a-B),所以cos(a-B)≤0，且_6y+%1f(x)在(0，+∞)上单调递减，可设f(x)=所以b.=(2n+1a=(2m-1)(2n+1)42p2p1108cos2(a-B)+6c0s(-B)-10=0,得cos(a-logo5lxl+3,则由f(m)>3,得l1ogs1ml>0,得111k=,2,所以2p+2p一=0，整理得4(2n-1)(2n+1)=4+82n-i2n+),0<1ml<1,解得-10且a≠1)，则对f(x)所以-4+1-+号1111+…+即向量a,b夹角的余弦值为-号2n-115.8【解题思路】已知(-2定义域内任意的x1,x2,有f(x12)=f(x1)+f(x2)-b)(裂项相消2p=1,所以p=8.⑩临考妙招解决本题的关键：(1)会转化，即会将原不等后要注意消去了哪些项，留下了哪些项)(12分)→kMA2p一，kB16.(-1,0)U(0,1)【解题思路】解法一先y1+yo然一招制胜求出-√-9的最大值为3，将原问题转化为式进行转化；(2)会观察，即能通过观察，利用赋值法得到函数代x)的奇偶性；(3)结合函数已知数列1a,为等差数列，求数列1八m）}的2p+=0f(m)>3恒成立，再根据已知条件推出f(1)=3y1+y2=-2y0的单调性脱去函数“外衣”，建立关于m的不anan+1Y2+Yo且f(x)是偶函数，故原问题可转化为f(Im)>等式求解」前n项和，若f(n)为非零常数，可直接裂项求f(1)恒成立，最后根据f(x)的单调性得到0<和；若f代n)为关于n的二次式，可考虑分离一y0=-p=8|ml<1,解不等式即可求出m的取值范围；17.【解题思路】(1)S1,S2,S4成等比数列个常数后再裂项求和【解析】解法一由题意可设M解法二先求出-√-9的最大值为3，将原2p%),S S S2设a,的公差为d(d≠0)，d=2a18解：(0由题意可得00-2，30问题转化为f(m)>3恒成立，再根据已知条件S,=5S2+10构造符合条件的一个函数f(x)=lgo.sx|+3,a1=2,d=4→an=4n-22),2)】,(提示：为了减少变量的个数，所以n=20.(3分)进而得到00)上点的皇标为（写）(2)由(1)→S.=2n2【解析】解法=令g(t)=亚-√-9=教育消费者中随机抽取1人，此人来自华东、华n2裂项相消法9则，=之女=，2印，同理可得B=+V2-9,则g()在[9，+)上是减函数，所(2n-1)(2n+1)7，-+n4n+2中或东北的概率为2，所以X~B(4,),(5分)Y1+yo解：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，2p 2p以g(t)≤g(9)-3,所以原问题转化为代m)>31由S1,S2,S4成等比数列，得S1S4=S,(等比数列Px=0)=8x1-2-6。=,元因为点N到宜线A,MB的2p恒成立.在f(xx2)=f(x1)+f(x2)-3中，令性质的应用)y1+y2=x3=1,得f(1)=3;令x1=x2=-1,得Px=1)=C×3×1-号-}距离相等，所以：+kg=0,即2pf-1)=3;令x1=x,x2=-1,得f(-x)=fx)即a1(4a1+6d)=(2a1+d)2y1+yo又f(x)的定义域D=(-∞，0)U(0,+∞)，所整理得P=2a,d,P(I-2)=cx(分2x1--g2p=0,整理得y1+y2=-2y0,所以kB=以f(x)是偶函数.（关键：利用特值法得到f(x)是偶因为d≠0，所以d=2a(2分)Y2+Yo因为S=5S2+10,PX=3)=x(>x1-2-函数)又f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以由f(m)>3,所以5a1+10d=5(2a1+d)+10,2p=-2%-号，故(10分)为1+y2-2y0二1P(x=4)=C×(r-62p2p得f1m)>f(1),得0<1ml<1,解得-1<整理得d=a1+2.(3分)所以X的分布列为所以p=8.m<0或03恒成立.根据(2)由(1)得3.=2n+n,×4=2n,21p.因为点N到直线MA,MB的距离相等，所以f(x)的定义域D=(-∞，0)U(0,+∞)，且对(8分)4×162(12分)全国卷·理科数学押题卷一·答案一5全国卷·理科数学押题卷一·答案一6

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BFC面ABBA',面ABBA'∩面ACE则h'(x)=二lnx,所以h(x)在区间(0,1)，h'(x)>=AE,BF∥AE,t.0,h(x)递增，在区间(1，+∞)，h'(x)<0,h(x)即A'B'∥AE,又A'B'∥AB,.AB∥AE,显然不成递减，立，∴.假设错误，MF与面ACE相交.h()=T2,当>1时，1nx>0,h(x)-中(2)取AB中，点O,连接CO,FO,AC=BC,∴.CO⊥AB.又FO∥AA',AA'⊥-2>-2,面ABC,x→+∞，h(x)→-2，∴.FOL面ABC,所以a的取值范围是（一2，一1）.090中雪则以O为坐标原点，OC,OA,OF正方向为x,y,220.[解析](1)依题意2c=2√7，c=√7，轴，可建立如图所示空间直角坐标系，点=号+1，解得a=2,b=3,a 2Cm.c2=a2+62=74州园风南线的准方华为号青一(2)△PF,F2的面积不存在最大值，理由如下：设M(xo,y),则N(xo,一y6),西为M在双向线上，所以琴-学A1(-2,0),A2(2,0),,∠ACB=120°，AC=BC=2,,AB=4+4-8c0s120所以NA:所在直线的斜率为二一。+2(x≠=12,即AB=2√3，-2),则C(1,0,0),A(03,0),E(0,-5√3)，.AC=十2z+2)0,直线NA的方程为y=-一(1,-3,0),AE=(0,-2√3，)，0y。同理可求得直线MA:的方程为y手。2（工设面ACE的法向量n(x,y,z),2)②，则AC·n=z一3y-0AE·n=-2√3y+√3z=0令y=1,解得：x=0×②得)y==计2)(z-2)③，x-43,2=2,.n=(5,1,2)x)格滑c00影001类3(z子一4)4又面ABC的一个法向量m=(0,0,1),T.将号-1代入®得-4(x2-4),mm7a号化简得号+学=1，，-因二面角EACB为锐二面角，[衫镜令①=②，化简得x。x=4,数血轴期端二面角EACB大小为买经检验，当x=士2时，上式也满足.4故点P的轨迹为箱圆去掉上下两个顶点二面角EACB的正弦值为因为|F,F21=2√7，当点P到x轴的距离最大时，射三角形PFF2的面积最大，19.[解析](1)f(x)的定义域为(0，+∞)，f(x)=因为x≠0，故三角形PF:F2的面积最大值不存在x21.[解析]1(1)画出频率分布直方图如下图所示：-a=l-az暴答门，8频率组距当a≤0时，f(x)>0恒成立，所以f(x)在(0，0.020十∞)上递增；，(0，)特坐嘉鱼当a>0时x)在区同(0)（口>0，）连0.014增；在区间（侵，+∞小(x)<0,fx)递减.(2)依题意f(x)=2x有且仅有两个不相等实根，0.0070.005即1nx一ax+1=2x(x>0)有两个不相等的实根0.004成绩a血+1-2，构造函数hr)=血x+中1-2r>0),600620640660680700xx19

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1、黄冈八模

8.DA错误，当斜率不存在时，不可以用方程y一为=k(x一)表示.B错误，与坐标轴垂直的直线不可以用方程吉+方=1表示.C错误，当斜率不存在时，不可以用方程)一十6表示D正确，。-2》y=。-1D:一1化为a(y-)十x-2y十1=0，令yx=x-2y十1=0，∴x=y=1,即直线(a-2)y=(a-1)x-1恒过(1,1)，直线9B由题意，得0到直线a+y=2的距离小于，即后产元2，所以点，分在图0外，故总过第一象限。10.A因为圆C与两轴相切，且M是劣弧AB的中点，所以直线CM斜率为一1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为E,所以O1一厄-1，所以M(停-1,1-号），所以切线方程为y1+号-一号+1，整选B.11,B圆C的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=2,∴圆C的圆心为（一2,1），S边形pw0B=PA1·AC=√2·VCP一2，当CP最小，即CPL1时，其面积最小，由点到直线的距离公式，得1CP1m=二4二2-5，理得y=x+2-√2./22+112.B因为直线4∥2，且直线山，2把圆C分成的四条弧长相等，画出其图形如下图所示.所以四边形PACB的最小面积为2·√5一2=√6.y=x+2又因为圆C方程可化为：（红一m)+(y一）=m+,圆心(m,m)到直线y=工距离为m二m,又据题设分析√2后·cos5=m-n,所以(m-m)2=m十，所以mm=0.当m=0,n=1时，圆心为知圆C半径等于m二ul.1(0,1),半径为r=1,此时4,2与圆C的四个交点坐标为(0,0)，(1,1)，(0,2)，（一1,1），把⊙C分成的四条弧长相等；当m=一1，n=0时，圆心为（一1,0），半径为r=1,此时4,2与圆C的四个交点坐标为(0,0)，（一1,1），(一2,0)，（一1，一1），也把圆C分成的四条弧长相等.故选B.013.1由两直线A1x十By十G=0,Ax十B2y十C2=0垂直的充要条件A1A2十BB2=0,得2-2m=0,解得m=1.14.(-3,-3)因为x十(1-k)y十3=0，所以(x-y)+(y十3)=0，设x一y=0,且y+3=0,则x=一3，y15.士2圆C:x+y+2x=0的圆心坐标为(-1,0)，半径为1，圆心(-1,0)到直线l:x一my十2=0的距离d=一3，所以直线经过的定点坐标为（一3，一3）.X2-影题盒得)广+（零）-，解m=士21+(-m)716.[-1,1]过C作CA⊥PQ,垂足为A(如图).因为∠CPQ=30°，所以|AC合PC.因Q在圆C上，所以AC<1.所以PC<2.设P(m,一m一1)，所以√(m-1)+(-m-1)≤2，解得-1≤m≤1.17.解：线段AB的中垂线方程为y一1=3(x一1)，即3x一y-2=0.…3分由”阳6为0半轻为-D十40y=4,=2/5.……9分圆的方程为(x一2)2十(y-4)2=20。…10分18.解：(1)由已知可得2的斜率存在，且k2=1一a.若k2=0,则1一Q=0,a=1,…1分又因为4⊥2，所以直线的斜率k1必不存在，即b=0....2分2022届高三名校周考阶梯训练·文科数学参考答案第25页（共36页）

令p(x)=h'(x)=2e-2x-2,x∈(0,1)，0(x)=2e*-2>0在x∈(0,1)恒成立，∴p(x)在(0,1)上单调递增，∴.h'(x)>h'(0)=2-2=0恒成立，∴.h(x)在(0,1)上单调递增，∴.h(x)>h(0)=2-1=1>0恒成立，2e-(x+1)2>0,即2>x+1x-1>e*,xe0),,阳出x-1 ex【点睛】导数含参二次型讨论单调性的参数分类方法：求导后能通分则通分，通分后对分子因式分解，若不能因式分解，则讨论开口方向或是否为二次函数，接下来分为：①△≤0时，'(x)≥0，则f(x)单调递增：②△>0时，f'(x)=0时，f(x)有两个根，然后需判断两根是否在定义域内.结合以上情况可以确定参数分类19.设集合A={L,2,3,,nn∈N),B≤A，,且B≠⑦，记集合B中的最小元素和最大元素分别为随机变量X,Y.(1)若X≥3的概率为二，求n:37(2)若n=20,求X=8且Y=18的概率：③)记随机变量2=Xy,证明：B2)-a2【答案】(1)n=529(2)P(X=8,Y=18}=2-(3)答案见解析【解析】【分析】(1)运用非空集合子集个数的结论，得到非空集合B的个数为2”-1个运用对立事件概率求法，