是边长为1的等边三角形，所以M,号0，又因为A00,0,P00,2,B0,22,0),所以-0，-2,2.M迹=(-g,号0设n=(x,y,z)为面PMB的一个法向量，B、0n·Bd=0(-2y十22=0则迹=0-+y0,令之=1，得y=1,x=√/3，所以n=(w3,1,1).易知m=(1,0,0)是面PAB的一个法向量，所以cos(m,m=mn-1X5:=,3=5,由图知二面角M-BP-A的面角为锐所以二面角M-BP-A的余弦值为521.解：(1)因为AC⊥BC,AC⊥CC,BC∩CC=C,z个且BC,CCC面BCCB,所以ACL面BCCB,CB所以向量AC为面BCCB的一个法向量分别以CA,CB所在直线为x轴，y轴，以垂直于面ABC且过点C的E--A直线为之轴，建立空间直角坐标系C-xy之因为AC=BC=2,∠CCB=60°，CC=3,所以A(2,0,0),C(0,0,0),B(0,2,0),9…B则01n3.C0,9,3).R0,3)50,,3).设De,由d-专C正，可得Dc2,号号，所以=.日受.成=0号受.市=（一2.子，3）设m=(,y,之)为面BED的一个法向量，ED.m=057由EB·m=0,得,令=5，则m=(W3,-√3,5).因为m·A(2山大52=02X3-5×了+5×3-0，所以mL求，即直线AF/面B,ED4(2由知=(2，合号.D亦=(-2,9).a减=(-2号3，.2设n=(x2,y2,2)为面DEF的一个法向量，1/3ED.n=02,-2%-2=0x2=V2由,得DF.n=0大22+54=0（2=32,令=1，得=1，=3，则n=(11w3),·12·【22·DY·数学·参考答案-BSD-选修2一1（理科）一N

解析AC12=AC产=(A店+A市+AA)2=A+A+AA+2A店.AD+2AD.AA+2A店.AA=1A2+1Ad12+1A412+0+21Ad.1AA1cos9+21AB1·1AA1c0s0=4+4+1+4c030+4c0s0=11,得cos6=4,1由题可知0∈(0，m）,所以sin0=1⑤416.答案105命题意图本题考查椭圆的性质、解析设椭圆的半焦距为c(c>0).如图，延长MF,,与椭圆交于点L,由F,M∥F2N,所以根据对称性可知，IFLl=IF2NI,设|F2NI=IFLl=t,则IF2MI=2t,IFM1=3t,从而2a=IF2M|+IFM|=5t,故|F2Ll=4t.在△wg中，雀意到IR小==，所以oeLr-=在△rR中，=9r+4r-2X×2×4即4=10r,5所以1=0所以2a-而e,所以商心*e=四5四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17.命题意图本题考查直线方程，点到直线的距离。解析(I)由2-y-30得=2即两直线的交点为点P(2,1).…(2分)3x-2y-4=0,y=1,因为l与直线x+y+1=0垂直，所以1的斜率为1，…(3分)所以U的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0.…(5分)(Ⅱ)由题意可设直线x-2y-3=0上的点为(2t+3,t),令点(2u+3,)到直线1的距离d=121+3=t-业=12+2=W2,……（7分)》√2√2解得t=0或-4，所以M,N的坐标为(3,0)和(-5，-4)，…(8分)所以1MN1=V(3+5)2+(0+4)=45.…(10分)18.命题意图本题考查空间向量的应用解析以D1为原点，DA1,DC1,D1D所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.DAE…(1分）》4

=0,即之=0，故B项正确；对于C项，取之=i,满足|z十之2=0，故C项错误；对于D项，取之=i,满足x2十2|=0，故D项错误.12.AD因为刘=|2=1，十2|=3，所以OZ1=1,1OZ1=1,且x十212=(0Z十0Z)2=0Z+0Z+20Z·0Z=2+2OZ.0Z=3,解得2OZ.OZ=1,即0Z.OZ=合所以a-=02-0方)-0心+02”-20202-1，所以1-=1.13.1-2i由题意得01=2十i,2=i,所以名=2+i-1一2i14.i因为4m+m+1+m+2+i4m+3=0,2022=505×4+2,所以i2022+i2021+…+i+1=505X01+1+i=i.15四2中1一i则：在复面对应的点位于第四象限2。16.4因为2=4，所以2·2=16，则16一12=22一12=2（2一1)，故1≠2，所以=名1一之21117.解：1)因为=1-i)2+31+D-(8D2士D-1+i,所以+=2.2-i2-i(2-i)(2+i)a+b=1(2)将之=1+i代入方程x2+a这+b=1一i得a十b+(2+a)i=1一i,所以2+a=-1a=-3所以,所以a2十b2=25.b=418.解：(1)因为1=（m+i)2,x2=4-3i,1=iz2,所以(m+i)2=m2-1+2mi=3+4i,从而m2-1=3解得m=2.2m=4(2)依题意得2=（m+)=m+2mi1)(4十31_(4m2-6m-4)+(3m2+8m-3i「z24-3i2525因为<0，所以4m2-6m-4<03m2+8m-3=0解得=日所以m=日19.解：(1)点Z在实轴上，即复数x为实数，由m2一4m+3=0,得m=1或m=3,.当m=1或m=3时，点Z在实轴上(2)点Z在虚轴上，即复数之为纯虚数或0，由m2一2m一3=0得m=一1或m=3,∴.当m=一1或m=3时，点Z在虚轴上.m2-2m-3<0-1

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黑准考证号知识巩固原创卷（四）18.(12分)数学（文科）答题卡[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]E1][1]L1]C1]C1][1]C1][1]E1]1]学校姓名[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][3][3][3][3][3][3][3][3][3][3]班级座位号[4]4]4][4]L4][4][4][4][4[41正确填涂1.根据阅卷方式填写[5][5][5][5][5][5][5][5][5][5填注2.选择题用2B铅笔填[6][6][6][6][6][6][6][6][6]「6意错误填涂涂，非选择题用0.5毫米[7][7][7][7][7]7][7][7]7楼事贴条形码区域7及以上黑笔书写[8][8][8][8][8][8][8][8][8]☑☒8例3.请在规定区域作答[9][9][9][9][9][9][9][9][9]9)边三单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.因BCD2.ABCD3.ABCD4.☒®回D5.ABC回6.ABCD7.A®@D8.A®回回9.A B C D10.ABCD11.因B回回12.AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分19.(12分)60.140.12三、解答题：本大题共6小题，共70分0.(一)必考题（共60分）8817.(12分)0.0313次数请在各题的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效·数学（文科）答题卡4一1·（共4页）·数学（文科）答题卡4一2·（共4页）

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下面给出证明：设h(x)=血(x>3).则(x)=1-血，当x∈(3，十o)时，h(x)<0恒成立，h()单调递减，当x1>x2>9时，√-√2>0，h()-h(√/2)<0，所以（√-）[h()-h(√)]<0：当m=x时，√-=0，所以（√-√）[h(√)-h(√)]=0；当x2>1>9时，√-√<0，h()-h(√)>0，所以（√-√）[h(√)-h(/)]<0.所以（√-√）[h(√)-h(√)]≤0对任意的∈(9，十∞)恒成立，D2V(金-)A-h叠20对任意的2∈(9，+∞)恒微立.…1分√x2综上所述，(In十n)2-e√m(x)+e(aln十ln)≥lnln恒成立，故对任意的1,2∈(9，十o∞)，[f(√.2)]≥f()f(2).…12分2.解：1)由已知得直线E的参数方程为=3+00s0(为参数，…2分y=tsin a由(x-2)2+(y+1)2=5,得x2+y2-4x+2y=0,又p=x2+y2,x=pcos0,y=psin0,所以p2=4pcos0-2psin0,即p=4cos0-2sin0,所以曲线E2的极坐标方程为p=4cos0-2sin0.…5分(2)将〔x=3+cosa'代人(x-2)2+(y+1)2=5,得1十osa)2+(1+sina)2=5,y=tsin a2+2t(cos a++sin a)-3=0,设，是上述方程的两实根，则么十么=一2(cosa十sin),…7分t1t2=-3,又直线E过A(3,0),则P,Q两点对应的参数分别为1,2，所以AP·AQtitztitz3AP+AQa+t2ti一t2√/(t1+t2)2-4t1t2√4(cosa+sina)2+1233=35√/4sin2a+162√5，当且仅当a=时，取等号.所以部8的最小值为。10分23.(1)解：f(x)=|x十m+|x-nl+t≥|x十m-x十n+t=|m十n+t=m+n+t=3,当且仅当(x十m)(x一1)≤0时，等号成立，…2分所以（号+日+日）2m+3m+6)≥（信×万m+后×3n+后×，6：）°=9，当且仪当2m=8m=6n时，等号成立，所以2m2+3n2十62的最小值为9.……5分2证明：因为vmm十T=√(a十号)》广+是≥号（(m+号+），同理，V示㎡+7≥号(+专+)十m+m≥号(+受+），…7分所以√m+mn+7+√++子+VF+m十m≥号(m+n+1+m+nt+m+n+世X）22号（是+）>号10分个民回☑存网盘页面管理转Word笔记标注

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2024~2025学年度上学期联谊校期中考试6.校高一数学考生注意：级装1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。姓名4.本卷命题范围：必修一第三章第二节结束。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.装1.集合A={x｜-10，x²+1≥0”的否定是B.Ax>0，x²+1＜0内A.3x>0,x²+1≥0D.Ax≤0,x²+1≥0C.Ax>0,x²+1<0X##不x+3的定义域为3.函数f（x）=要B/[-3，+∞0）A.x∈R答D.[-3,0）U（0,+∞）线C.[0,+∞0）4.若a，b,c∈R，a>b，则下列不等式成立的是aB.a²>b²A.的最小值为5.已知a，b为正实数，则（a+2b）B.2A.9250【高一上学期期中考试·数学第1页（共4页）】

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