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高考快递：模拟汇江编48套·数学（理）-6ky1+y2=3k2+41在∈（受0，使h()=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则有-9y12=3k2+4且当xe(,）时，k(x)>0,则f”(x)=A(x)在xe6y1因为AM的方程为y=12x+2),令x=4可得yp=x1+2(,）上单调递增'(0)=0当x∈(xo,0)时f'(x)<0,所以在(xo,0)上，f(x)单调递减；同理，AW的方程为y=6y22x+2),令x三4可得y0,+7当xe(0,）时，f"()>0,所以在(0，）上，()单调所以y。·y。=6y16y236y1y2递增，x1+2x2+2(ky1+3)(y2+3)所以f代x)在x=0处取极小值.(12分)36y1y222.【命题立意】本题难度较小，主要考查参数方程与普通方程的k2y1y2+3k(y1+y2)+9互化、直角坐标方程与极坐标方程的互化、线段长度的最值-6k[y+y-3k2+4的计算，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让多数将代入上式整理，得y。·yg=-9,考生得分-9y2-3k2+4【解】方法一(1)因为面直角坐标系下，曲线C,的参数方所以1y,1·lyo=9.程为=-1(：为参数，Iy=4t1又因为Sm=2(1%1+1.1)×(2+4)≥2所以曲线C的普通方程为y2=4(x+1).设抛物线上一点极坐标为(P,0).根据抛物线的定义得p=2√y,·yoT×6=18,当且仅当1y,1=1y0|=3时，“=”成2+pcos立，所以△APQ面积的最小值为18.(12分)221.【命题立意】本题难度较大，主要考查导数的几何意义、函数所以得曲线C,的极坐标方程为p-1-cos6(3分)的极值的求解，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让少数考生得分.又因为曲线C,的参数方程为化=cos,(a为参数)，ly=sin a(1)【解】由题意，得f'(x)=e-2ax-cosx,(1分)所以曲线C2为以极点为圆心，1为半径的圆，故f'(0)=0.所以曲线C2的极坐标方程为p=1.(5分)又f0)=1,(2)过极点直线l的极坐标方程为0=p或0=T+p,P∈(0，f(x)在x=0处的切线方程为y=1(3分)T),(2)【解】当x≥0时，由f(x)≥1-x-sinx,得e-ax2+x-1≥0.2当x=0时，e-ax2+x-1=0.代入曲线C,的极坐标方程p1-csg得A,B两点的极坐当0时8529,1+sp92标为A1-c0sp'令g(x)=2,则g(x)=e(-2）224.x3则IAB=(7分)1-cos 1+cos sin'当x>0时，e*-1≥04当02时，g'(x)>0,又因为IMMI=2,所以IABI-IMNI-2≥4-2=2，当且sin'g(x)为增函数，仅当sinp=1时，“=”成立，所以6g2)-所以a(7分)所以IAB1-1MMI的最小值为2.(10分)(3)【证明】由(1)可知f'(x)=e-2ax-cosx,f'(0)=0.方法二(1)因为面直角坐标系下，曲线C,的参数方程为令h(x)=e-2ax-cosx,则h'(x)=e-2a+sinx.「x=4-1(为参数)，当a<分e(受，）时，=e和y=nx都是增函数。Ly=4t所以曲线C1的普通方程为y2=4(x+1),所以h'(x)=e-2a+sinx单调递增.化为极坐标方程，为p2sin20-4pcos0-4=0.(3分)①当(62a-120,即ae。2时，A)≥0又因为曲线C,的参数方程为三c0sa'(Q为参数)，所以曲Ly=sin a成立线C2为以极点为圆心，1为半径的圆，所以曲线C2的极坐标方程为p=1.(5分)所以f()在（受）上单调递增了(0）=0(2)由(1)得C,的极坐标方程为p2sin20-4pcos0-4=0,直线当xe(受）时()<0，所以当xe(号0时)单1的极坐标方程为0=.若过极点的直线1与曲线C,交于A,B两点，调递减；则psin'9-4pcos0-4=0,当x∈(0,2）时f(x)>0,所以当xe(0,）时)单调0=a,可知p2sin2a-4 pcos a-4=0,则1AB1=|p1-Pp21=递增，所以f(x)在x=0处取极小值.(9分)4cos a1616(8分)sin'asin'a sin'a又因为1MWI=2,所以1AB1-IMWI=4-2≥4-2=2，当且由于h'(0)=1-2a>0,h'(x)=e-2a+sinx单调递增，因此存sin'aD56卷14·数学（理）

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卢冬更加坚定了自已的决心：再根榴第段中的“As she has d hangedrom小girl to a national champion.L站的游雪场就会属于“非帝高的风险immeasurabiy in confidence,and no这类，相比之下，法网阿尔孕所山地longer has any hesttanon about”可g区日有分之的m雪场会面付这种局卢冬成为全国冠军后、自信心也有了银前。由此可推断山，本段是通过提供数大提开。由此国推斯出，卢冬是一个？据展升的，故港A。定1自信的人。故选D网义猜测圈。根据画线可后的"nreas their producton of artificial snow""This involves pouring water into the【语篇导读】本文是一高说明文，研究人顶有mir facing severe snow shortages could分析了欧洲200多个滑雪场在不同气线泰件be reduced to27ren”可知，研究人F的预计降雪量后发观，，果企球气温比工员建议滑雪场增加人工降雪量，并介绍业化臂的水上升2镇氏度，那么一半以上了具体的实施措施，目的在于缓解这的武洲滑雪婚可能会面临产重缺雪的清况。问题。由此可推斯出，alleviate意为“或8C细节理解题，根据第三段中的“A轻，缓解”，ease与其同义。枚选temperature increase of 4.meanwhile.Dwould lead to a lack of mnowfall at 9s【语篇得读】本火是一篇说明文。文章主委介or”C上升耀了曾任对秋多技木进步做出译光的专家摄氏度等导敦欧洲98%的滑雪场降雪量2024年会进入停滞期。不足。故远(32.D推理判断题。第一段结尾处提到、.1节理解题。根据第三段中的“For工智能是去年每个人都挂在嘴边上的同，instance.89 percent of ski resorts in the但它会进人停滞期吗？再根据第二段中Pyrenees which cover theborder的“Rodney Brooks believes so.”可知between France and Spain--face a very下文介绍了Rodney Brooks的看法·并high risk of low snowfall at two degrees围绕这一话题展开进一步的阐释。由此of warming.”可知.在法国和西班牙交可推断出、作者在第一段结尾提出问题界处的比利牛斯山脉的89%的滑雪场在是为了引入讨论的话题。故选D。气温升高2摄氏度的情况下会面临低降33.B细节理解题。根据第二段中的“Since雪量的危险。故选A。30.A推理判断题。第四段提到、在这种情2018.he has posted his predictions of况下，“低降雪量”相当于1961年至self-driving cars.He's promised to1990年期间最糟糕的20%季节的降雪keep making the forecasts each year until量，而“非常高的风险”意味着任何一2o30 when he'll turn95.”可知.Rodney个季节都至少有0%的概率会遭遇这些3roks承诺每年都会做出预测，直到2050情况。研究人员计算出。假设全球气温年他95岁的时候。故选B.上升2摄氏度、法国和瑞士边界地区31.A推理判断题。根据第五段中Brooks所·英语冲刺二答案说的“‘I encourage people1 o do good(第2页，共10页)·02

听第9段材料，回答第13至16题。13.What are the speakers mainly talking about?A.A book.B.A painting.C.An art exhibition.14.On what day will the man have the next meeting?A.Monday.B.Wednesday.C.Friday.15.What has the woman been doing?A.Drawing toys.B.Making a book.C.Painting pictures.16.Why did the woman write poetry?A.To learn about Chinese culture.B To honor her grandparents.C.To record her school life.听第10段材料，回答第17至20题。17.What is the speaker writing about?A.A novel.B.His university life.C.His story.18.What happened to the speaker in 1979?A.He finished high school.B.He became a father.C.He wrote a book.19.Who joined the speaker on his trip?A.His father.B.His brother.C.His uncle.20.What was the speaker's second destination on his trip?A.Louisiana.B.California.C.Alaska.第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。14 Summer Jobs to Get Paid and Take a BreakCamp counsellor(辅导员)Most kids head off to camp during the summertime,and if you're past the typicalage of being a camper,relive your youth by becoming a summer camp counsellor.You can enjoy participating in activities,planning events,and partaking in arts and crafts.It's one of the best summer jobs because it also builds your leadership skills while you earn extra money.Depending on your schedule,you can work to fit your needs.The average starting pay is $10.5 an hour.英语试题第3页（共12页）

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