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晚上805令至少有2名女生被第二次调查的概率为CC+CC_」6分4/8(®)由（①知，样本的男生中了解中国航天事业的频半为}，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，了解中国航天事业的概率为子,则X

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参考答案及深度解析由0.0i=16y1y2+4(+2)+168,化简得y=4(+,)+16,元件，设备正常工作的概率变大；(9分)当0≤分时A≤0，即增加2个相同元件，设备正常将上面(*)式代入得-4n=16m+16,即n=-4m-4,(10分)工作的概率没有变大.所以直线l的方程为x=my-4m-4,即x+4=m(y-4),因为E(Y)=10apk,所以直线1过定点(-4,4).(12分)20.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用二项分布求分布列所以当？<1时，B()提高；当0<≤时，B()没有提和均值的实际应用，离散型随机变量的分布列、离散型随机高(12分)变量的期望与方差，体现了数据分析、数学抽象、逻辑推理、21.【命题立意】本题难度较大，主要考查导数的几何意义、利用数学运算等核心素养，意在让少数考生得分导数分析函数的单调性，不等式恒成立问题，考查转化思想、【解】(1)因为k=2,所以控制系统中正常工作的元件个数X分类讨论思想，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心的可能取值为0,1,2,3素养，意在让少数考生得分。因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为P=子所以X-3,号)【解11当=0时-（分2，则=号e,1f'(x)=x-e(x2+2x),f'(1)=1-3e,所以(=-o=(号)·（）故切线方程为y(分e=(1-38)(x-1),即y=(1-3)x+P(X=1)=C·2(2分)P(X=2)=C()()÷当x=0时，y=2e-21Px=)=c()(付)品8(3分)所以f(x)在x=1处的切线与y轴的交点坐标为所以X的分布列为(0,2）(4分)X0123(2)依题意，当x≥-1时f(x)≤g(x)恒成立，1248即分e(-m)≤e(x+1)恒成立。279927控制系统中正常工作的元件个数X的数学期望为E(X)=即当-1时，（合e）-m)-e(+1)≤0恒成立2当=1时（分）1-）0，此时314820P,=P(X=2)+P(X=3)=9+2727(4分)当x=0时，（分-(-m)）-1≤0，此时m≤2，(2)(1)设备升级后，在正常运行状态下，单位时间内的利所以1≤m≤2(6分)询为分×8+2×4=10a,下面证明，当1≤m≤2时，（分e）(-m)-e(x+1)≤0恒所以Y的分布列为成立，10a令r(x)=(}e）(2-m)-6(+1),x≥-1，间题转化为证设备运行概率P&1-P明F(x)≤0在区间[-1，+∞)上恒成立(7分)所以E(Y)=10aXp4+0×(1-P4)=10ap:(6分)(ⅱ)若控制系统增加2个元件，则至少要有k+1个元件正当-1≤≤-h2时，有分e≥0，常工作，设备才能正常工作设原系统中正常工作的元件个数为专此时r()=(e(2-m）-e(x+1)≤（分e）·(2第一类：原系统中至少有k+1个元件正常工作，1)-e(x+1).其概率为P(传≥k+1)=p4-C-1·p·(1-p);(7分)第二类：原系统中恰好有k个元件正常工作，新增2个元件因为-1≤≤-1h2,7-e≥0,2-1≤0，e>0,x+1≥0，中至少有1个正常工作，其概率为P(传=k)=C-1·p·(1-p)1·[1-(1-p)2]=所以（分e(-1)-e(+1)≤0，即P()≤0(8分)C1‘pn.(1-p）.(2-p):(8分)第三类：原系统中恰好有k-1个元件正常工作，新增2个元当-1h2时，7e<0,件全部正常工作，其概率为P(传=k-1)=C·p1·(1-p)·p=C1·p1·此时x)=(}e）(-m)-e(x+1)≤（分e）(-2)(1-p)*,(9分)e*(x+1)所以P41=p4-C-1·p·(1-p)-1+C-1·p1·(1-p)1·(2-p)+C1·p+1·(1-p)=p+C-1·p·(1-p)·(2p设a()=(分e）(-2)-e(x+1)=21-e(+-1.1)则h'(x)=x-e(x2+3x)=x[1-e(x+3)],(9分)所以P1-P=C-1·p·(1-p)·(2p-1),(10分)当x≥0时，e(x+3)≥3，此时h'(x)=x·[1-e(x+3)]≤0，所以当<1时，1A>0,.单词递增，即增加2个相同所以h(x)在[0，+∞)上递减，所以h(x)≤h(0)=0.当-ln20,p(x)D117卷29·数学（理）

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高考快递：模拟汇编48套·数学（理）令f'(x)=-a+1=0的两根分别为1，，即x2-a+1=0(lt,l+lt21)2-21t21=(t1-t2)2-2=(t1+i2)2-4t12-2=lttzl的两根分别为x1,x2,(10分)所以西+4不妨设0<，<1<(42-(7分)xx2=1,名师指导若直线l过点P(xo,yo),且倾斜角为α，则由(1)可得m=f(x,),n=f(x2),所以S=m-n=f(x1)-f(x2)=分-a+n）(分-ah对)=分（所-）-a(x直钱1的参数方程为=oti6ma(:为参数)，：1的几Ly=yo+tsin a何意义是表示直线上任意一点Q到定点P的距离x1x223.【命题立意】本题难度适中，主要考查绝对值函数的最值、绝对值不等式的解法、柯西不等式，考查函数与方程思想、分类(8分)讨论思想、转化与化归思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，意在让部分考生得分令克e0.于是s-）ht【解】(1)由f代x)=1x+31+12x-21,得不等式f(x)=|x+31+因为4片242]。12x-2|>5,821当x≤-3时，f代x)=-x-3+2-2x=-3x-1>5,解得x≤-3；(2分)所以s(10分)当-35,解得-35,解得>3(4分）所以S=-)h:在[行上为减丽数。综上所述，不等式x)>5的解集为x<0或3}41所以5的取值起(0.智23(12分)(5分)22.【命题立意】本题难度适中，主要考查参数方程与普通方程的(2)由(1)可知当x=1时，f(x)mm=4,即m=4,所以3a+4b+5c=4.(6分)互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义、直线与圆的位置关系，考查函数与方程思因为(3a+4b+5c)2≤(32+42+52)(a2+b2+c2),想、数形结合思想、转化与化归思想，体现了数学抽象、逻辑所以16≤50(a2+62+c2),推理、数学运算等核心素养，意在让部分考生得分即a2+6+c≥25当且仅当34、568=b=【解】(1)由题意可得直线1的普通方程的一般形式为4x+3yc即a=25b=25,c-10=0.(2分)子时等号凤立)(9分)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-6y+8=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.(5分)故a2++c2的最小值为25(10分)x=1-知识拓展柯西不等式：(2)直线1的参数方程可化为(t为参数)4(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d)(当且仅当ad=bc时，等号成y=2+立)将直线1的参数方程代人曲线C的直角坐标方程，整理得(ab,+a2b2+…+anbn)2≤(a+a+…+a2)(b+b+…+b)〔当52-8t-5=0,4=64+4×5×5=164>0,且仅当a1:b,=a2:b2=…=an:bn或a,b:(i=1,2,3,…,n)8中至少一方为零时，等号成立]则+h,=行4=-1(7分)故册IPMI1PM12+1PN121t112+1t212IPNIIPMI·IPNIlt:11tI44四川省绵阳市2022届高中第三次诊断性考试一、选择题答案速查1集合B={xle<2},即集合B={xlx

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因为d=1eo0+2in0-5V5=1V5sin0+p)-5V9分V2所以当sm(0+p)=1时.PO的最小值为2V10.10分23.解：()当a=b=c=1时，f)=x+1+x-11+1,1分①当x

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