刀魔中5巩测叶九·数子（朗荆）类型三相似三角形即-m2-2m+8_-m存在性问题4即35+4645例1(1，》.解得m=3-I374正值已舍去)：解得n=6,例2（名o,②当△0QP∽△A0C时，F2(6,0)PQ 0Q·C0A0综上所述，点F的坐标为（号0）或例3点P的坐标为(0,2)或(0，-2)或0，宁)或(0，》即-m2-2m+8.m(6,0)849类型四特殊三角形例4点P的坐标为(-4,9)或（号解得m=-22(正值已舍去)，存在性问题综上所述，点P的横坐标为例1点C的坐标为(-1,0)或(1-.-3-37或-22，√10,0)或(1+√10,0)4例5解：(1)令y=0,则-x2-2x+8(3)存在例2点G的鱼标为(+压，=0,A(-4,0),B(2,0),C(0,8),解得x1=-4,x2=2,∴AC=45,BC=2√17，西)或之石，)或点A在点B左侧，2设AC所在直线的解析式为y=x+bA(-4,0),B(2,0),(k≠0)，(+正，+)或(7-压0A=4,0B=2.2’22令x=0,则y=8,将点A(-4,0),C(0,8)代人y=kx+b-4k+b=0.C(0,8),中，得7)成2多》2=8.0C=8,.BC=√OB2+0C2=2√7.解得/作=2b=81例3点0的坐标为(1,3)或如解图①，：△B0C△DBC,:.AC所在直线的解析式为y=2x+8,（1,3-,)或1,2)或1，-4.BC OC2DCBC,LDBC=∠B0C=90°，二次函数的解析式为y=-x2-2x+8=-(x+1)2+9,例4解：(1)存在，2178.抛物线的对称轴为直线x=-1,令y=0,则-x2+2x+3=0,CD2/17将x=-1代人y=2x+8中，得y=6,解得1=-1，x2=3,解得CD=2.E(-1,6),A(-1,0),B(3,0)..AE=35.令x=0,则y=3,28,:△AEF与△ABC相似，C(0,3)点F在点A右侧设M(1,m),BC2=0B2+0C2=18,,点D在y轴负半轴，设F(n,0),则AF=n+4.BM2=(3-1)2+(-m)2=4+m2,0D=CD-0C=2∠CAB=∠EAF,CM2=12+(m-3)2=m2-6m+10..当△AEF与△ABC相似时，分三种情况讨论：1D(0,-2)如解图②，分两种情况讨论：①当BC=BM时，BC2=BM2,.18=4+m2,解得m=±√/I4M(1,√/14)，M2(1,-√14)；②当BC=CM时，BC2=CM,0OFB F,.18=m2-6m+10,AD花例5题解图②解得m=3±√17，例5题解图①①当△AEF,△ACB时，.M(1,3+√/17)，M,(1,3-√17)；(2)设点P的坐标为(m,-m2-2m+AE AF8)(-4

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1由余弦定理可得os∠F,AF=16a支二2e:2X4aX2a=x+160-40,x∈[30,50],当x∈[10,30)时，P(x)=25x5二C,根据sin2∠F,AF十cos←FAF1,可得r+640,所以p'(m)=品x-640-2280o0),所以当z巧的25r(位)p若所以5-4=士1，所以4或=6，又。A∈[10,20)时，P'(x)<0,P(x)在[10,20)上单调递减，当x家e[20,30时，P'(2>0,P)在20,30)上单调递增，所以月，所以c=2或=6，选D.12,B设公切线与c,切于点(a,a)与G切于点(x,当20时，P6)取得最小值为P2%+架=48(ae1=2x①通f(z)=ae,g'(x)=2x,.=2,@'由0知合当：f50.6o时，Pa=+”0≥：40（x)-40,当且仪当21600，即40时，P吃取得最小值为0A0,0代入②得2立=2a,即兰2x-2.由0知胜面学阳养数P(40)=40,因为48>40，所以当处理量为40吨时，每吨的a=2盟-22-2，设g(x)=4,g(x)38均处理成本最少，故选C.7、A以A为坐标原点AB所在直线为2轴建立面直角坐标4g-(4x-4)C=8-4g,令g(x)=0得x=2,当x<2时(e)2e与系则A0.0,B4,0,D号9Cc号，)所以Eg(x>0,g(x)递增.当>2时g(m)<0,g()递减.z=2时，grat=g2②)=4Xg一4号号，a号e图（号9，F号，），所以证=号号康(1，13,1因为点P到F的距离等于点P到准线的距离，所以+1V3),所以A正.=一3，故选A.苏一=9，>=2x0,解得x0=1.人01·S8,B∈D时fx)≤0可以推出f(x)在区间D上是减函数，反14.153因为数列(an}是等差数列，所以S,=5a3=15,所以a,=之，f(x)在区间D上是减函数则f(x)≤0，故不是充要条a十d-12,所以d=9,所以S,a寸a=】2件，故p为假命题；若x是f(x)的极值点，则必有∫(x).男=0，反之则不定成立，如，有(3r,子158f-8.y话.1.(0)三0但x=0不是极值点，所以“若]x∈D使得f'(x)15.322因为该钻石的边长为a,则正四棱锥的高为号，则正四,【气0？是“x0是f八x)的极值点”的必要不充分条件故q为真9,=00,y,中)套o=日.命题，故选B.棱维的体积为了50=号×。×号。=晋。，则钻石的体积为9.A依据程序框图可知该框图的算法功能是将严个二进制数心化成十进制，故输人a=101101,则执行运算后b=1×25+2×9号。，所以9×52=17.6×0.2，解得日(0×2+1×2+1×2+0×2+1=45,故选A98出蹴320(m)m=，2C10,C依题意可知，四棱锥如图：PB⊥底面ABCD,PB=2,BD直三2=BC-CD,所以三棱维P-BCD的体积V=号×9iG.在△AOB中，OB=1,OA二2，∠AOB=0,由余弦定理23×2×2=23,得：ABOB+OA2-20B·OAc0s0=54c0s0,因为三角形3,选CABC是等腰三角形，且C为直角，所以S6c=合AC=号×-coa0,又Saam=20A·0 DBsin=公迹我枫聚氏雨日。_乞：2.1sin9=sin,所以四边形0ACB的面积为S=Sc十11.D不妨设A在双曲线右支，根据双曲线的定义，有AF一5a四=号+cos0+si0=厄sin(0-圣+号，当sn(g-子瑟骄AF:=2a,又△AFB的周长为6a十2c,可得AF+AF度6a,可得AR=40,AFa又面积y压Q22AEA日a0ia产受国eA,n∠BAF,所以iZR,AF:行g=号时，公园OACB的面积最大.，题袋声是的4.出人毫个，为膜用资个三不人个千由附，面行售」侧，承航0人了会为城图餐个-中英4:穿式请示学1=头门标烟：里一人一负木达求：1蒋【A)许俱，量能A一於民台品木时流：讯S2S·小题练·数学理科答案第8页（共24页）

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12.已知关于x的不等式组x2-2x-8>0,仅有一个整数解，则的取值范围是12x2+(2k+7)x+7k<0A.(-5,3)U(4,5)B.[-5,3)U(4,5]C.(-5,3]U[4,5)D.[-5,3]U[4,5]【答案】B【解析】解不等式x2-2x-8>0,得x>4或x<-2,解方程2x2十(2k+7)x十7k=0,得x1=2x2=-k.①当k>子即-k<名时，不￥式2年(2级十7)+7顶<0的解来为(2-<<-}比时不等式组千7江十7。的解车为(-6：引若不等天起尚每来中仅有-个些数，到5≤-4<-4，即4x2-2x-8>0,C5,@多<号，即->-子时，不等式2x+(2+7)z十7限<0的解集为：一名b>c>d,则有max{a,b}=a,max{c,d}=c,max{a,b,c,d}=a,则原命题等价于a十c≥a,因此当c<0时，不等式a十c≥a不成立，即满足条件的只需排序后的第三个数小于0即可，所以所求的一组整数a,b,c,d的值依次可以为2,1，-1，-2.15.2020年初，一场突如其来的“新冠肺炎”袭击全球，造成了各种医用物资的短缺，为此某公司决定大量生产医用防护服.已知该公司每天生产x(单位：件)防护服的利润为y(单位：千元)，且y=一x2+50x一600，若要使该公司每天不亏本，则每天生产的防护服数量最多不能超过件.【答案】30【解析】由题意得y=一x2+50x一600≥0，即x2一50x+600≤0，解得20≤x≤30，所以每天生产的防护服数量最多不能超过30件16.有下列命题：,牙元，味下家欧由8①若a2>b2,则a3>b3;②“在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题；景函阳是乘（科③命题“3x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“Vx∈R,x3-x2+1>0”;④“若a>b,则2>2-1”的否命题为“若a≤b,则2≤2°-1”.方害则所有真命题的序号是:合果自知日理光（「【答案】②③④则。水变面【解析】①令a=一2，b=-1,满足a2>b2,但a3sinB得a>b,即A>B,因此其逆命题也是真命题，故②正确；③特称命题的否定是全称命题，命题“了x∈R,x3一x2十1≤0”的否定是“Hx∈R,x3-x2+1>0”,故③正确；④由否命题的概念，“若a>b,则2>2一1”的否命题为“若a≤b,则2≤2-1”，故④正确.故正确的是②③④.11*已知函数f(x)=2,g(x)=f(x)fm若h(x)=f(2x)+f2+g(x):为实数)在区间(0，+∞)上有两个不同的零点x1,x2,则x1十x2的取值范围是【答案】(1og2(2+√3)，+∞)【解折】令x)=0,则2产+2立+(2-)=0，即(2)+2-+2=0，令m=2-则m+m+17·

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8.C由题意，F(5,0),双曲线的渐近线为y=±子，由点P8x十4r-12=0,国为直线x十y十4=0与描周号+苦-1在第一象限，可设P(e,)(>0),则|PO1=号，PF列=相切，只有一个交，点，所以△=64t2一28(4t2-12)=0,解得t=士√7，故D正确.故选ACD.√-5+()-√-10+25，所以PPFc=2,二2.解折：由效意得三二2.解释：别8=-心=3，因aV+√（+品所以当=5时，PF5t此双南线方程为一号-1.取资小值，比时P(5,),△POF的面积Sam答案：d-苦-1号10F1·m=2×5x5-24-813.解析：=1代入=x得x=1,所以A1,1)又F(0),直9.BC由C:y2=2x,则其焦点为F(合，0)，准线方程为x=-合，A错线方程为y-11红-i红-8划-1=0肉4误，B正确；联立直线与抛物线得y2一2yO水F-4=0,设A(x1,y),B(x2y2),则y+1为=25为=-4，而五1-=4，由1y=x,y=一44OA·OB=x1x2十yy2=0,即OA⊥OB,C正确；显然直线：即%=1，%=m为=-，AB=√(1-石)+(1+)y=x一2不过发点R,由类物线定义有AF=五十名，BF=+，所以AF十BF-马十+1>AB1,:答案：一得D错误，14.解析：如图，连接QF1.设|QF2|=10.ACD由题意，在C号-苦-1a>0,b>0)中，R关x(x>0),则|PF|=4x.因为|PF|十|PF21=2a,|QF|+1QF2|=2a,所以于∠FPF2的分线的对称点Q恰好在C上，P,F2,Q!PF,=2a-4x,QF=2a-x.△PFQ中，∠F1PQ=90°，所以三点共线，且PF|=PQ,:∠FPF,=牙|PE|=IPF2+PQ12=IQF2,(4x)2+FQ|=|PQ.设|PF|=|FQ|=|PQ=m,|PF2|=n,根：(2a-4x+x)2=(2a-x)2,整理得a=3x,所以tan∠PF2F据双曲线定义可得|PF|-|PF2=m-n=2a,|QF1|-器-。4x=2,所以直线PF2的斜率1QF2|=m-(m-n)=2a,解得m=4a,n=2a,即PF2l=:为k=tan(180°-∠PF2F1)=-2.|QF2|=2a,.PQ⊥FF2.在Rt△PF2F1中，根据勾股定答案：一2理可得，16a2=4a2+12,解得a=1,.C的实轴长为2，A正15.解：(1)由题可知，点P到抛物线准线的距离为5，因为抛确；又Q=1,c=√3，∴C的离心率为√3，B不正确；△FPF2物线的准线方程为工=一号，点P的横坐标为4，所以4十的面积为号×25×2=2V5,C正确；：PQ⊥FE,台=5，解得p=2,所以抛物线的方程为y=4zP(W3,2),:∠F,PF,=号，易得∠FPF,的分线的倾(2)证明：设A(学y）B(%）,且<0，联立斜角为于·∠FPF,的分线所在直线的方程为y一2=(x=my十t”消去x可得y2-4my-4=0,{y2=4x,√3(x-√3)，即5x-y-1=0,D正确.则△=16m2+16t>0,且y1+y2=4m,y1y2=-4t<0,1.ACD由苦+片-1，得a=2,所以椭圆的长轴长为20=3即>0，所以·4=上.兰兴》=44164,故A正确；由号十号-1，得c=1,则F(1,0),-2≤m≤由OA0B=号得+=号，即-4-星4,解得2,由号+号-1，得=8-鲁，所以PFP=(m-11二名<0（舍去）或t三号，故直线1的方程为x=my十n=(m-1)2+3-子m=子-2m十4，又二次画数y所以直线1必过定点（号0）90-2m十4的对称轴为m=4,所以这画数在[-2,2]16，解：G1)设双南线C的焦距为2(c>0,.1c=√W2+3=√5，上单调递减，则当m=一2时，函数取到最大值9，即PF由题意可得2=a2+6,a=2,则b=1,的最大值为3，故B错误；由题意得-√3≤n≤3，|OF=1,b1a2(c=5,所以Saan=号1OPIm=号m<号，即AOFP的西积则双南线C的方银为号-少=1。(x+y+t=0,(2)由于直线1与双曲线C右支相切（切点不为右顶点），则1,消去y,得7x2+直线1的斜率存在，设直线l的方程为y=kx十m,177