高三数学试卷考生注意：1,本说卷共150分。考诚时间120分钟。2,请将各题答肇填写在答题卡上。3,本说卷主要考瑞内客：人教A版必修第一册第一章至第四章选择题：本大题共12小题，每小题5分，共印分，在每小题给出的四个涉项中，只有一项是一-X加符合题目要求的，人5-X2家配知集台M=-21-<2,N=zy=F,则MnNXA.{x-1b父(13C.a(a-c)>b(b-c)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈，0]时，(x)=+3十m,则满足14Kw2tm8℃15f(x一1)+f(m)<0的x的取值范围为A(-,0)m）0,+eXC(-∞XD.(2,+)16.)乙.如图，正方形ABCD是一个展览厅的俯视图，△BEF是办公区域，AD=2,4DEF的面积为号，则办公区域△BEP面积的最小值为B.23252D.3C.【高三数学第1页（共4页】·23-37C·

函数，故A项错误；对于B项，由3一x2≥0且x2一3≥0，得x2=3,得x=士√3，定义域关于原点对称，此时f(x)=0,此函数既是奇函数又是偶函数，所以B项正确，对于C项，函数f(x)=x十√x2一1的定义域为{xx≤一1或x≥1}，f(一x)=一x十√x2一1≠∫(x),∫（一x)=一x十√x2一1≠一∫(x),故∫(x)是非奇非偶函数，故C项正确；对于D项，函数f(x)=1是偶函数，不是奇函数，故D项错误，12AC+2-1中十名则随数y+的图像山y=一2的图豫先向左移一个单位长度，再向上移一个单位长度得到，'.图像上点的纵坐标不可能为1，图像关于点（一1,1）成中心对称，图像与x轴的交点坐标为(1,0)，函数在区间（一1，+∞）上单调递增，故选AC.13.(分，)令f)=x+x2-1,则f(0)=-1<0,f1)=1>0,取区间0,1)的中点号，则f(分)=一日<0，由二分法原理可知下一步用二分法可判断该解所在区间为(2,1).14.2因为y=f(.x)是偶函数，所以f(-3)=(-3)2-3a=9-3a=f(3)=3,解得a=2.15.[-2√2,2√2]若“彐x∈R,使得x2-λx十2<0成立”是假命题，则Vx∈R,x2-λx+2≥0恒成立，可得λ2一4X2≤0，所以一2√2≤λ≤2√2.16.[0,1]当a=0时，f(x)=3x十1在R上单调递增，'.a=0满足条件；当a≠0时，fx)=ax2+(a十3)x+1,对称轴为直线x=-3,2a1a>08≤-2解得012a综上所述，可得0≤a≤1，故a的取值范围是[0,1]，17.解：选①：（1h年子0.可得x心2或-1：放A=女<-1或心2由m=1,可得B={x|1

☒12：50厨%回☑淘69令9□16m十3k十1=341m=2,由上知=2，k=7.…12分21.解：(1)因为Cm+CW+C+…+C”=64,而C%十C以十Cg十…十C=2",…1分所以2m=64,可得=6，…2分所以令2G之）厂广中x=1.则所有项的系数之和为3=729：…3分4/4=465,有C十C8=465,有m+mn2D=465,整理为m十1-930=0，解得n=30,…5分则(2匠+）的通项为T1=C(2)-(）广=C×2×x5-,其中r=01,2…30,….6分【高二数学参考答案第3页（共4页）】23406B-1要使展开式有无理项，则15-号不为整数r取奇数即可=135…，29.故展开式中的有理项的个数为15；…7分(3)若n=20,则(2反+是)的通项为T+1=C(2)0()）广=C×2×x0兰，其中r=0,1,2…30,…8分设二项式展开式第r十1项的系数最大，则g之C×g厅品m≥2xw2n20！901C20×220-r≥C1X219-r,20！20！2×1(20-r万≥(r+1D1a9-r化简得解得6≤r≤72120-≥因为r∈N,所以r=6或7，…11分故展开式中系数最大的项为T,=C%×24Xx5和T=C0×2Xx.…12分2.解：1)若a=2.可得f)=号2-名-2x,有f(x)=x2-x-2=(x十1)(x-2),…1分令f(x)<0,可得-10,可知存在m∈(0，a),使得h(m)=0,即a=e"十m,…6分令g'(x)>0得x>m,可得函数g(x)的减区间为[0，m),增区间为(m,十o∞)，可得gx)m=gm）=m+1-a)m-am十ae十b=m十1-e-m)m2-(e十m)m十me十b=-合m2-2m2-Zme+6,…8分由y之0，x)+e+b>0恒成立，有g(m)≥0，可得≥行m+m+号me,有64a>行m+号m+号me-4(m十e).可得≥m+m2+m-4m-4，…9分令()=r+2r+2re-4r-4e(x>0).有(x)=号r+x+(x2+2x)e-4-4e=(22+x-4)e+1)=(x-2x+40(e+10,令'(x)>0,可得x>2,可知函数(x)的减区间为(0,2)，增区间为(2，十∞)，有)≥2)=青+2+2c-8-4e=-20-4.31故6加的最小值为-20-兰…12分【高二数学参考答案第4页（共4页）】23406B-1

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2023-2024学年第一学期1月高一期末考试数学答案22放02°=1,33>30=1，故c最小将a6=23=8,b6=32=9故aa>c.故选：B.6.A【解析】解析：4ab=(a+b)2-(a-b)2由不等式的性质9≤(a+b)2≤16,1≤(a-b)2≤4，所以-4≤-(a-b)2≤-1所以5≤a+-(a-<15,所以}≤ab<5,即ah倍条大值为放速：N47.D【解析】f(x)=lg(x2-ax-1)在(1，+oo)上单调递增等价于函数满足①y=x2-ax-1在(1，+oo)上单调递增，②且x2-ax-1>0(x>1).即a,解得a≤0，-a≥0因为-1≤a≤0是a≤0的充分不必要条件.故选：D8.D【解析】设f(x)=2*+log2x,易知f(x)在(0，+o)上单调递增.。原式可整理为2-22b=log2b-log2a,分离变量可得2”+log2a=22b+log2b<22b+log22b即f(a)

1、[海淀八模]2024届高三模拟测试卷(一)1文综(XJ)试题

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11.三次分配主要是企业、社会组织、家族、家庭和个人等

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18.解：(1)证法一：△PAB,△PAC都为等腰直角三角形，PA=AB=AC,∴.PA⊥AB,PA⊥AC,AB∩AC=A.所以，PA⊥面ABCD.又AB∥CD,AB⊥AC,PA=AB=AC=2,C

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由+2-90解得w=2,同理=，2所以N=52212，-9分x=4y-34+21,+2b+212+2故5uw-a气64949设y2x+49-224+49-212yx2-5(y-1)x-18(y-2)=

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由+2-90解得w=2,同理=，2所以N=52212，-9分x=4y-34+21,+2b+212+2故5uw-a气64949设y2x+49-224+49-212yx2-5(y-1)x-18(y-2)=

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存在0=月使得心-)=1+写-成立912分22.(1)曲线C的参数方程为x=1+cosa（a为参数)，消去参数a可得：(cx-+(0y-1=1,y=1+sina.曲线C的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=1…2分又.直线l的极坐标方程为psin0-√3pcos0+1=0,且psin8=y,pcos8=x,.直线1的直角坐标方程为y-√3x+1=0,综上所述：曲线C的普通方程为x2+y2-2x-2y+1=0:直线1的直角坐标方程为V3x-y-1=0..5分(2)由(1)可知：直线I的直角坐标方程为V3x-y-1=0,即直线过点P(0,-1),斜率为√，倾斜1角为”，则可设直线的参数方程为(t为参数)，y=-1+52x2将代入(x-1)2+(y-1)2=1整理得：2-（2V3+1t+4=0,少-1+3设点M,N对应的参数分别为4,2，判别式△>0恒成立，可得：t+t2=23+1>0,tt2=4>0,即1>0,2>0，.PM+PN=+2=t+t2=2W3+1.10分23.(1)因为a,b,c为正数，且a+b+c=3.据柯西不等式(a2+b2+c2)12+12+12)≥(a×1+b×1+c×1)2=9,所以a2+b2+c2>≥3，当且仅当a=b=c=1时，等号成立.5分(2)据柯两不等式日+e++后公+-9，所以女+方之，当且仅当a=b=c=1时，等号成立.所以m≤3故m的最大值为310分(注：23题亦可利用基本不等式证明.)高三数学（理科）参考答案第5页（共5页)

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何投入商用；同时，Armijo自己也在各方面争取资金支持，研发小型集中箱。因此，Armijo的

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上期《高考第二轮复检测题(10》渗考答案-、1.C2.C3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.C10.D11.A12.B二、13.-14.2×315.(-2,216.{an<-}或a>}三、17.(1)证明略：(2)A=牙18.(1)a.=-2n+10:or-5619.(1)T与X的函数解析式为T=00:9x<19销售的利润不少于8900元的概率为0.71.(2)应选n=18.20.解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，其中直线D心为x轴，直线DA为y轴，直线DD,为z轴.D+C第20题图设CP=x.且0≤x≤a,则有P(1.x.0),D(0,0,0)A(0,a,1).所以A,P(1,x-a,-1)D=(1，x,0)若AP⊥PD,则A.D丽0,即1×1+(a-a)x+(-1)×0=0,整理得x-a+1=0,判别式为4=a2-4.所以当a>2时.楼BC上存在两点P,使A,P⊥PD:当a=2时，棱BC上存在一点P,使A,P⊥PD:当0

参考答案及深度解析由0.0i=16y1y2+4(+2)+168,化简得y=4(+,)+16,元件，设备正常工作的概率变大；(9分)当0≤分时A≤0，即增加2个相同元件，设备正常将上面(*)式代入得-4n=16m+16,即n=-4m-4,(10分)工作的概率没有变大.所以直线l的方程为x=my-4m-4,即x+4=m(y-4),因为E(Y)=10apk,所以直线1过定点(-4,4).(12分)20.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用二项分布求分布列所以当？<1时，B()提高；当0<≤时，B()没有提和均值的实际应用，离散型随机变量的分布列、离散型随机高(12分)变量的期望与方差，体现了数据分析、数学抽象、逻辑推理、21.【命题立意】本题难度较大，主要考查导数的几何意义、利用数学运算等核心素养，意在让少数考生得分导数分析函数的单调性，不等式恒成立问题，考查转化思想、【解】(1)因为k=2,所以控制系统中正常工作的元件个数X分类讨论思想，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心的可能取值为0,1,2,3素养，意在让少数考生得分。因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为P=子所以X-3,号)【解11当=0时-（分2，则=号e,1f'(x)=x-e(x2+2x),f'(1)=1-3e,所以(=-o=(号)·（）故切线方程为y(分e=(1-38)(x-1),即y=(1-3)x+P(X=1)=C·2(2分)P(X=2)=C()()÷当x=0时，y=2e-21Px=)=c()(付)品8(3分)所以f(x)在x=1处的切线与y轴的交点坐标为所以X的分布列为(0,2）(4分)X0123(2)依题意，当x≥-1时f(x)≤g(x)恒成立，1248即分e(-m)≤e(x+1)恒成立。279927控制系统中正常工作的元件个数X的数学期望为E(X)=即当-1时，（合e）-m)-e(+1)≤0恒成立2当=1时（分）1-）0，此时314820P,=P(X=2)+P(X=3)=9+2727(4分)当x=0时，（分-(-m)）-1≤0，此时m≤2，(2)(1)设备升级后，在正常运行状态下，单位时间内的利所以1≤m≤2(6分)询为分×8+2×4=10a,下面证明，当1≤m≤2时，（分e）(-m)-e(x+1)≤0恒所以Y的分布列为成立，10a令r(x)=(}e）(2-m)-6(+1),x≥-1，间题转化为证设备运行概率P&1-P明F(x)≤0在区间[-1，+∞)上恒成立(7分)所以E(Y)=10aXp4+0×(1-P4)=10ap:(6分)(ⅱ)若控制系统增加2个元件，则至少要有k+1个元件正当-1≤≤-h2时，有分e≥0，常工作，设备才能正常工作设原系统中正常工作的元件个数为专此时r()=(e(2-m）-e(x+1)≤（分e）·(2第一类：原系统中至少有k+1个元件正常工作，1)-e(x+1).其概率为P(传≥k+1)=p4-C-1·p·(1-p);(7分)第二类：原系统中恰好有k个元件正常工作，新增2个元件因为-1≤≤-1h2,7-e≥0,2-1≤0，e>0,x+1≥0，中至少有1个正常工作，其概率为P(传=k)=C-1·p·(1-p)1·[1-(1-p)2]=所以（分e(-1)-e(+1)≤0，即P()≤0(8分)C1‘pn.(1-p）.(2-p):(8分)第三类：原系统中恰好有k-1个元件正常工作，新增2个元当-1h2时，7e<0,件全部正常工作，其概率为P(传=k-1)=C·p1·(1-p)·p=C1·p1·此时x)=(}e）(-m)-e(x+1)≤（分e）(-2)(1-p)*,(9分)e*(x+1)所以P41=p4-C-1·p·(1-p)-1+C-1·p1·(1-p)1·(2-p)+C1·p+1·(1-p)=p+C-1·p·(1-p)·(2p设a()=(分e）(-2)-e(x+1)=21-e(+-1.1)则h'(x)=x-e(x2+3x)=x[1-e(x+3)],(9分)所以P1-P=C-1·p·(1-p)·(2p-1),(10分)当x≥0时，e(x+3)≥3，此时h'(x)=x·[1-e(x+3)]≤0，所以当<1时，1A>0,.单词递增，即增加2个相同所以h(x)在[0，+∞)上递减，所以h(x)≤h(0)=0.当-ln20,p(x)D117卷29·数学（理）

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对于D,由A可知，L,-Lp,=20×g,且Lp,-L,≤90-50=(2)作出函数y=|22一1|的图象与直线y=b,如图所示.由图象可得实数b的取值范围是(0,1).40,则20Xg号≤40，即g会<2，可得号≤10，且1>0，b:>0,所以p1≤100p2,故D正确.故选ACD.多维训练1.C解析由题意得，当0≤≤5时，函数图象是一条线段，当≥5变式设问1[-1,1]解析作出曲线y=2+1,如图所示，要使该时，商数险帛折试为子=0×(》+b,将点(5,100)和点(15,60)曲线与直线y=b没有公共点，只需-1≤b≤1.10=80×(合）十b,代人解析式，得解得a=5,故函数的解60=80×(2)b=20,+b,1)析式为y=80×(乞)+20,t≥5.令y=40,解得t=25,所以最少变式设问2（一∞，0]解析因为函数y=|2一1的单调递减区间为（一∞，0]，所以k≤0，即实数k的取值范围为（一∞，0].需要的时间为25min故选C.考点二2D解析当T=220,P=1026时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，典例2(1)A(2)b>c>a解析(1)2025.3>2025°=1,0<故A错误.0.32025<0.3°=1，l0g20250.3<1og202s1=0,当T=270,P=128时，2<1gP<3,此时二氧化碳处于液态，故B.a>b>c.故选A错误。(2)0<81,指数数y-(2024当T=300,P=9987时，lgP与4非常接近，此时二氧化碳处于固态，2025在R上单调递减，且T=300时对应的是非超临界状态，故C错误.当T=360,P=729时，2<1gP<3,此时二氧化碳处于超临界状态2024°J(20241器>2025)(器，器()/202412025/5∠1，故D正确.故选D.基础课11指数函数∴.12024器、/20241（/2024\2025（2025/,即b>c>a12025基础知识·诊断·一夯实基础典例3(1)-3或1(2)(-∞，0]U[1,2]解析(1)因为22+1=①(0，+∞)②01,则函数y=a在[-1,2]上单调递增，7,且2>0，所以0<2≤1或2≤2≤4，即x≤0或1≤x≤2，所以x故f(x)在[-1,2]上单调递增，的取值范围是(-∞，0]U[1,2].当x=2时，f(x)取得最大值，最大值为f(2)=2a2一4=10，典例4(1)(-∞，4幻(2)(-∞，一1]解析(1)令t=2x-m,则即a2=7,又a>1,所以a=√7.②若00,2a二4-=2，解得a-=1,所以f-0=-2x(合)+2-4a4.B解析因为函数y=0.32在R上是减函数，所数e=+a+3fe)-()a所以0<0.30.7<0.30.3<0.3=1，因为g(x)的单调递减区间是（一∞，一1]，所以f(x)的单调递增区间又因为幂函数y=x03在(0，十∞)上单调递增，且0.3<0.7，是(-∞，-1].所以0<0.3a.3<0.703<10.3=1,所以01.2°=1，所以c>b>a.故选B.:1.B解析2=cosa,考点一典例1(1)D(2)(0,1)解析(1)由f(x)=a6的图象可以观察∴.b[（行）+（合）]在f(x)=a2b的图象是由y=a2的图象向左移得到的，所以b<0.故选D.（-∞，1]上恒成立25XKA·数学-QG*(15