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19.(1)证明：如图①，连接AD,因为几何体为正方体，所以CD1⊥平面ADD1A1,又ADC平面ADDA1,所以CD⊥AD.又因为四边形ADDA为正方形，A所以A1D⊥AD1,又AD1∩CD=D1,所以A1D⊥平面ACD,又ACC平面ACD1,所以A1D⊥AC1.…3分(2)证明：如图②，连接BD,设BD中点为O,连接OM,因为O为B1D中点，M为BB1的中点，所以OM∥BD,又因为OMC平面AMC,BD￠平面AMC,所以BD∥平面AMC.…6分(3)解：由等体积法可知VA1-AwC1=VC-M1M,①M=号·号AA·AB·AD=合由几何关系知，AM=9,DCM-9AC-5,则1OM-号smAC1·oM=号·5·2_60…24·9分D设点A到平面AMG的距离为d.则=方S·d=侣d.由②VA-G=Vg4,M得d=⑤3…12分20.解：(1)将1：x-y十1=0与抛物线C:y2=2px联立得：y2-2py+2p=0..1与C相切，∴.△=4p2-8p=0,解得p=2.抛物线C的方程为y2=4x.……3分(2)由题意知，直线m斜率不为0，可设直线m方程为：x=ty十1.联立{不1得：-y404分设A(x1,M),B(x2,2),则y十2=4t,十x2=y十1十t2十1=4+2..线段AB中点M(2t+1,2t).·6分设A,B,M到直线l距离分别为dA,dB,dM.则d十da=2d=2.12r-g+2=2w22-4+1=2反(-合)+圣：…9分√2(-)》+≥…当=时，(：》+引=是A,B两点到直线1的距离之和的最小值为2区×是-号212分21.解：)当m=e时，fx)=nx叶是f)2当x∈(0，e)时，f(x)<0,f(x)在(0，e)上是减函数；当x∈(e,十o∞)时，f(x)>0,f(x)在(e,十oo)上是增函数；.当.x=e时，f(.x)取最小值f(e)=lne十e=2.…4分e(2)函数g)=f)音-0普(>0.令g()=0.得m=-3r十x(>0》.设g)=-3x+(x≥0)，则g)=-2+1=-(x-1x+10.当x∈(0,1)时，0(x)>0,p(x)在(0,1)上是增函数；当x∈(1，十∞)时，0(x)<0,o(x)在(1，十∞)上是减函数：∴x=1是p(x)的极值点，且是唯一极大值点，x=1是(x)的最大值点；gx)的最大值为g(1)=号…7分又9(0)=0，结合y=(x)的图象，可知：①当m心号时，函数g)无零点：【2023高考名校导航冲刺金卷·数学（三）参考答案第3页（共4页）文科】

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