则b-a,即ba十,…11分c-b0,由根与系数的关系得西十=乞西西=一1.…w=w=老=冬N点的坐标为（）.分20假设存在实数k,使NA·N店=0，则NA⊥NB.又：M是AB的中点MN=2AB1.…7分由1知w=2（0十%)=2(k十2+k+2)=2[k(十)+4幻=2（修+4）-号+2:NLx轴MN=w--华+2-套-告6.8分8又|AB=√1+k|x1-2=√/1+k√(+x2)-41x=1+E/）-4X(-1D=分+石iF+I6.…10分告6-/TR+i6,1分8解得k=士2，即存在k=士2，使Ni.N馆=0.…12分数学试题参考答案（雅礼版）一3法二：假设存在实数，使NA·NB=0,如图，设A(,2.x),B(x2,2x).把y=k.x十2代入y=2.x2得2x2-k.x-2=0,△>0，由根与系数的关系得十=合=-15分===冬N点的坐标为（）…6分2k2111t1011110n11111111t11”。8分代入石十n-今=-1得3张0+36-192=0,10分(3k2+48)(k2-4)=0,解得k=士2，即存在k=士2，使Ni.N店=0.…12分22.【解析11)f(x)=1-2x+1=-2x-x-1=-2x+1D(x-1)」…1分由f(x)>0可得0x<1;由f(x)0可得x>1,…2分所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减，…3分所以f(x）≤f(1),即f(x）≤0.…4分(2)法-：由兰-吉+lnx-ar+<0得e+2nxa≤e+nx一，7分因为g(x)=e十x为增函数，则2nx一ax≤lnx一x,…8分则a△血x+,…9分令h()=血x十xt?'(）=1-t=2ln>0>0<<1,h'(x)=1-2l血<0→x>1,h(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十o∞)上单调递减，h(x)最大值为h(1)=1,所以实数口的取值范围为[1，十∞).…12分法二：当x=1时，-。1-a+1≤0，图为m(a)=11e"e一a十1为减函数，且m(1)=0,所以a≥1，…6分当a≥1时，号-号+lnx-ar+<号-专+lhx+下证-+lh工2+x≤0.…8分令p()=兰，求导可证p()在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减，又01时，x2>x>1,所听以f-≤0.…10分令q(x)=lnx一x2十x,求导可证q(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，所以lnx一x2+x≤0.综上号-+h+0成主.1分所以实数Q的取值范围为[1，十∞).…12分注：法二中证明-+n一十《0，也可以构造同构式化简以后再证明。

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2024-10-20 01:06:56

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