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一共>污答案①本套试题考试范围：高考范围。用能力，渗透考查政治认同素养。②全卷易、中、难比例：5：4：1；全卷难度系者时中小童头，人成察数以，件林票背长“对低主鲜单率“《所（移立服语【答案解析】综合督查，面向社会征集线索，公民可以通过民3月卷A查长水，化量什好计山出，行州冰打址，机计你形，有特年珠元手半香活，①④符合题意；材料反映的是公民参与民主监督，而不宝为B。同不无再中由题设知|API,|QB1,AQI,lPB均不为零，0海(二)选考题：共10分由AP,Q8=AQ1·P8,号股0n.90R22.命题意图：本小题主要考查参数方程、极坐标系与极坐标方程等基础知识，考查运算求解OW面，又A,P,B,Q四点共线，设PA=-入AQ,PB=入BQ(a≠0，士1)，能力和创新意识，考查数形结合思想转化与化归思想由PA=-入AQ,得(x1-3,-2)=-入(x-y-),解析：(1)由题意，直线1的普通方程为3x+y=3,将x=pcos0,y=psin0代入，期--,①可得直线l的极坐标方程3pc0s0什psin9=3.……4分又由PB=入B0,得(x2-3,y2-2)=入(x-x2y-y2),(2)设P(p,).Qpe,0》,其中0<0K受，则x2=3+Ax不确6为阳……②式间查达资注园小本：能西石则1OP=p3√3cos0+sin0IOQI=p2=2sin0,由于A(x1,y),B(x2,y2)在椭圆C上，将①，②分别代入C的方程x2+2y2=4,整理得则8品-266g+n0》_26na0+2arg33(x2+2y2-4)x2-(6x+8y-8)1+13=0,…③_3 sin 20-cos 20+1(x2+2y2-4)2+(6.x+8y-8)1+13=0,…④3④-③得：2(6x+8y-8)1=0,又λ≠0，则有3x十4y=4,2sin(20-若)）+1所以，点Q(x,y)总在定直线3.x十4y=4上..…12分321.考查意图：本小题主要考查函数性质、导数的应用、不等式等基础知识；考查推理论证、运由于0<0<受，则-8<20-8<算求解等数学能力；考查化归与转化、函数与方程等数学思想。解析：(1)当a=-1,f)=xe+)2+x-1,故当20吾-受即0=号时，sm(29吾)取最大值1，则8%取得最大值1.10分23.命题意图：本题考查基本不等式、不等式的证明方法、含绝对值的不等式等基本知识，考查则∫(x)=(x十1)(e2十1)，…………2分学生化归与转化等数学思想和推理论证等数学能力！当x<-1时，f(x)<0,f(x)单调递减；x>-1时，f(x)>0,f(x)单调递增，…5分解析：(1)由题所以，一一1时，版得极小值一)=-号/x)无板大值…6分(√a+I+√b+1)2=(a+1)+(b+1)+2√a+I·√6+(2)由题知f(x)=(x十1)(e-a),,=而0G.,≤(a+1)+(b+1)+(a+1)+(b+1)由于x≥0时，e≥1，=2(a十b)十4=8，当且仅当a=b=1取等号：当a≤1时，可知f(x)>≥0，函数f(x)单调递增，所以√a十I十√b十I最大值为2W2.……5分故x>0时，f(x)≥f(0)=a>0(2)由题，(a+2)2+3b=(a+2)2+3(2-a)2=4a2-8a+16=4(a-1)2+12,所以，0≤a≤1满足条件；……8分则a=1,b-1时，(a+2)2+3b2取得最小值12.当a>1时，可知0lna时，f(x)>0,f(x)单调因为不等式12x十m-2x十m-1≤(a十1)2+b对任意x∈R恒成立，递增，又2x+3ml-|2.x+m-1≤12m+1,所以，在区间[0，十∞)上，当x=lna时，f(x)取得极小值，也即为最小值.由于x≥0，f(x)>≥0恒成立，所以2m+1<12即可，解得8≤m<号则fx)n=lna·e-a(2na+lna-1≥0，即加的收位泡压是售引…………10分即有alna-a2lna+lna-1≥0，得na≤1，解得1

口口■□□□口■19.(本小题满分12分)(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD,由因为PD⊥底面ABCD,ACC面ABCD,所以PD⊥AC,又PD∩BD=D,所以AC⊥面PBD.……(4分)(2)解：由DA,DC,DP两两垂直，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，由DA=DC=DP,不妨设DA=DC=DP=2,则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0),E(0,1,1),F(1,1,1)DE=(0,1,1),DF=(1,1,1),DB=(2,2,0),设面DEF的一个法向量为n=(x,y,),则有y+3=0,令z1=1,解得=(0，-1,1)，x+y+3=0,设面DEB的一个法向量为n2=(x,y2,2),则有y2+32=0,令z2=1,解得22=(1，-1,1)，2x2+2y2=0,所以二面角F-DE-B的余弦值的绝对值cos,)=1五·2=V6Inln3由方关系得二面角F-DE-B的正弦值为5………(12分)》320.(本小题满分12分)解：（1)由1+12=1，解得：p=2,AF BF P所以抛物线方程E:y2=4x.……(4分)(2)设A(x,)B(x2,y2),C(x,y3D(x4y4则k=4,k=4y,+y,+y4设AC所在直线方程：x=y+2,联立E:y2=4x得：y2-4y-8=0,由韦达定理：yy=-8,同理y2y4=-8,所以k,=20y+y2)yiy2理科数学参考答案·第5页（共7页）

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AD-1,所以cD=2.所以r0.02.B01.10).c02.o),A1.0,0),F(号0，号)，E02E).所以Pa=11,-2,武=(-1,1.0i-(-,2号】aPi=(运，)1,1.-2)=0即十Ex=0解得设面PBC的法向量为m=(x,),则m.B心-(xy,)（一1,10)=0，-x+y=0,■y:令x=1,得面PC的-个法向量为m=1,1,V2).由F0=入F范(0≤入≤1)，得Q(2.2a.21+0）,则6-(-，2a-1+”因为直线BQ与面PBC所成角的正弦值为。，所以cos(à，m)1B0·mg5A-11BQ1·m2√192-10以+7烟-得得1-5以-1=0.又0≤A≤1，所以A够故在线段EF上存在-点Q(L,3),使得Q与面PBC所成角的正弦信为号，且QE(1一X)×EF-152c=25,19.解：(1)设双曲线C的焦距为2c(c>0),由题意可得2心+廿，解得4，所以双面线C的方程为b2=1号-y-(2)由于直线1与双曲线C的右支相切（切点不为右顶点），则直线1的斜率存在.设直线1的方程为y三x(y=kx+m,不，由之2=1消去y得(42一1)2+8kmz+4m2十4=0，△=64元二4(4级2二1)(4m十4)=04k2=m2+1①设直线1与x轴交于点D,则OD=-,SAaN=SAo+Saow=号OD1·lbw-n=2E一双曲线的两条断远线方程为y二士言联立Y之”得M”),联yk+m.yZ得N(24）y=x十m,sw-引中买定值20.解：(1)①X的可能取值为2,3，P(X=2)=p+(1-p)2=2-2p+1,P(X=3)=2(1-p)=-2>+2p,故E(X0=22p-2p+1)+3(-2r+2p)=-2p2+2p+2,即E(x)=-2(p-号）'+5则当p号时，正()取得最大值41②结合实际，当-号时双方实力最按近，比赛越激烈，则-天中进行比赛的盘数会更多.(2当p时，双方前两天的比分为2：0政0：2的概率均为7×号-比分为2：1或1：2的概率均为2×2×号×合-号由Y≤5，得y-4成Y=5.Y=4即获胜方阿天均为2：0获胜故P0Y=0=高考模拟卷·数学（理）答案（六】第4页（共5页）

2024届高三数学试题参考答案（文科）1.C{x|一4

20.已知椭圆C芳+y=1(a>1)的左，右焦点分别为RP,A.B分别为椭圆G的上，下顶点，F,到直线AF,的距离为3.(1)求椭圆C,的方程；(2)直线x=。与椭圆C,交于不同的两点C,D,直线AC,AD分别交x轴于P,Q两点.医学问：y轴上是否存在点R,使得L0RP+∠ORQ=罗？若存在，求出点R的坐标；若不存o在，请说明理由、惊华问出特橱红腰，减举写国科2主，的21.已知函数f代x)=2almx-（x-1)e,其中a为非零常数(1)讨论x)的极值点个数，并说明理由；(2)若2a>e,证明：f代x)在区间(1，+∞)内有且仅有1个零点.。四比…。公小函.二头破人六选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，是小州刷来灵子tx=a+2V522.在面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为(t为参数).以坐标原点为y=1、5极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cos0.(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；(2)若A,B为曲线C上两点，且∠A0B=号，求△A0B面积的最大值.23.已知函数x)+引+2z-引式(1)求不等式f(x)<2的解集；(2设x)的最小值为从，若正实数a,6清足日+号等M,证明：a+b≥42023年高考素养调研第三次模拟考试理科数学（问卷）第4页共4页

0儿人什，D等生名医生到2个社区去义诊，每个社区至少安挑1名医生，且每名医生只到1个社区义诊，则A,B被安排在同一个社区义诊的概率是A贵Bioc是D号11.当x≥1时，方程mx2一xlnx十1=0有两个不同的实数解，址m的取值范围为A(0,3)B(-o,3)c.(-,2)D.0,212.已知O是△ABC内部的一点，且OA=mO克￥OC(m,n∈R),△ABC和△AB0的面积分别是S,,若号-号则3m-2m=A.1B.2C.3D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上，13.某班进行了一次数学测试，已知该班男生的均分为85分，女生的均分为80分，若男生与女生的人数乙比为3：2，则江班这次数学测试的均分是2x-y+1≥0，14.已知实数x,y满足约束条件x一2y-4≤0，则z=x十2y的最大值为y≤2，15.设数列{an}的前n项和为Sn,且an>0,4Sn=a号+2an-8,则Sm-3an的D最小值是▲16.如图，在正方体ABCD一ABCD,中，E,F分别是棱BC,CC的中点，点P在正方形ABB1A:内，若AB=2,A1P∥面AEF,则DP的最小值是▲三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答，(一)必考题：共60分.17.(12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是ab,c,且a=35,c=43,csin B+2 bcos C=0.(1)求角A的大小：(2)求△ABC的面积.0

9.B将函数f(x)=2sin(wr-于)w>0)的图象向左移个单位长度，得到y=2sim[(x+号）-于]2sim(ox十苔w一)，又y=2sin(ox十哥w一)的图象关于坐标原点对称，所以弩-年=kx(k∈Z),解得4w=3谈十圣k∈7又w>0,所以当为=0时心的最小值为是放选B10.D设第一次射到抛物线上的点记为P,第二次射到抛物线上的点记为Q,易得P(4,一4)，因为F(1,0),(y2=4x,所以直线PF的方程为4x十3y一4=0.联立得y2+3y-4=0,可设Q(x0,y%),显然一4和(4x+3y-4=0o是该方程的两个根，则一4y=一4，所以o=1.所以光线从点M到N经过的总路程为MP|+PQ+1QN|=（xM-xp)+(xp十xQ+2)+(xN-xQ)=xM十xN+2=14.故选D.11.A将△BBC1沿BC1翻折至B1与A,B,C,D1共面，记此时的B1为点E,连接AE,则AE=VAB+B-2AB·Bo∠ABE-√4+2-2X2X2×(号）=而.放选A12.A13.8因为D庐-DA+A亦-=合Bi+AC=号BA+十(BC-B=+成，所以X=十以=十，放1+1=814.84若前2个节目都是语言类节目，此时后3个为歌唱类节目，有AA=12种情况；若前2个节目中恰有1个是语言类，有1个是歌唱类，则有A2AA=12种情况，剩余的3个节日进行全排列，则有A=6种情况，则共有12×6=72种情况.综上，有12十72=84种不同的排法.15.√4I因为|AB:BF2:|AF2|=5:12:13,不妨令AB=5,则|BF2|=12,|AF2|=13,所以|AB2+|BF2|2=|AF2|2,所以∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得|BF|-|BF2=2a,|AF2|-AF1=2a,所以|AF1+5-12=13-|AF1|,解得AF1=10,|BF1|-|BF2|=5+10-12=3,所以a=号.在R△BF,F中，EF:2=BF,2+BF,2=152+12=369,又FFP=42,所以4r=3693所以C的离心率e=瓜.a15.3(2分》器3分)在△ABC中，设角A.B,C所对的边分别为a,6,由os∠BAC=,得∠BAC2π【高三质量检测卷（三）·数学理科参考答案第2页（共6页）】243537D

所以C=a,则=na+n06分e"=ar:t=Ina+Inx当直线1与圆x2+y2=4相切时，La2.a十xg=2lna+ln(1x2),…8分要证1十x<2lna,即证ln(x1x)<0,即则a=士2√/2，证a2<1W√1a2<1,当直线l经过点(2,0)时，a=2将西=a十lne相减可得一。结合曲线C的形状可知，若直线（与曲线CIna +Incz有公共点，则a的取值范围是[2,2√2们.…Ina:-Inx2,………10分所以二=1，因此只需V西<23.(1)①当x≤一1时，原不等式化为-x+2-x-1≤6，x1-1即2x≥-5，解得x≥-2Inx-Inx即可，即、四<…9分Inx2一2≤x≤一1时，不等式成立，令t=x2(1<1)，则上述不等式变为t<②当一12≤x≤号时，不等式成立，h(1)=0,综上，不等式的解集为[-多，…5分所以21nt>t-即0<<1恒成立，(2):f(x)=|x-2+|x十1≥|(x-2)(x十1)|=3（当且仅当-1≤x≤2时“=”成所以十五

历年春节档上映新片数量历年春节档票房（亿元）1078.4359.0560467.592019年2021年2022年2023年2019年2021年2022年2023年2022年春节档均每场观影人数比2023年春节档均每场观影人数多/B这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为0⑦C.这4年中，每年春节档票房的极差为29.38亿元D.这4年春节档中，均每部影片的观影人数最多的是2023年是x-y-1≤0，一-2+5二67设x,y满足约束条件3x十)y十1>≥0，则：=一2x十y的最大值为y≤5，B.6C.2D.-1A.78.在[一2,3]上随机取一个数k,则事件“直线y=kx士3与圆x2十(y十2)2=9有公共点”发生气0,2y的概率为A品B0c9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3十4=a2十a,则S1=C.55D.72A44B.4810.已知函数fx)-√3sin(2x一)-cos(2x-)(9<受)为奇函数，则0=CD-3A-吾B吾c晋11.已知抛物线C:y2=2z(p>0)的焦点为F,C上一点M(xox)(x≠0)满足MF=5,则抛D物线C的方程为A.y2=2xB.y2=x12,在直三棱柱ABC-A,B,C中，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=受，AA=AB=4,E为年初=3,则AE长度的最大值为的带侧面BB,CC内（含边界）的动点，且强春B.42C.√34A.6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，P为BB,的中点，则三棱锥P一AC,D的体积为14.已知数列{an}满足a=一,antl-ana风I◆高三数学1影页络黄话4:605

12.D解析：可行域如图中阴影部分，/(x-2)2+(y-2)2的几何意义是：可行域中的点与点(2,2)的距离，最小值为(2,2)到直线x+2y-4=0的距离2，故(x-2}+(y-2)最小5值为，经检验成立.1B0<<4解析：0g,x-品-ng,故原不等式化为2g,x<3→0V25-5,故从小到大的次序是：1g,626,log5.多17.解：（①f0)=2snx(分s-5sn)=sinco-5sm2m2x-51-6os2x)2s血(2x+子)-，故周期7--=，最大值为1-号4分2(2)f0)=s血(2x+骨)--0→sm(2x+骨)=号=m牙故2x+号-号+2或经+2232m→x=加或+a满足条件的解有3个：、石石、和为6…10分18银：0)=号f'(x)=x+2)(x-1Dxx>0,f'(x)=0时，x=1在区间(0,1)上单调递减；在区间(1，+o)上单调递增，故f(x)最小值为f(1)=0.…4分(2)f(x)-x-ax-D,a≤0时，(0,1)上，f(x)递减，(1，+0)上，f(x)递增。00,f(x)为单调递增；(a,1)上，f(x)<0,f(x)为单调递减；(1,+o)上，f(x)>0,f(x)为单调递增a=1时，(x)=-1少≥0，(0，+0)上，∫(x)为单调递增a>1时，(0,1)上，(x)>0,f(x)为单调递增；(1，a)上，f(x)<0,f(x)为单调递减；(a,+0)上，(x)>0,f(x)为单调递增.……12分理科数学答案第2页（共4页）

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+5+4由①②消去y得-4x」+5+4x+212=、、4+28x2+28即x=-5+5+2)s,+2)。(s+2}328代入@得y=生+生+5.△4PQ外接圆E的圆心坐标为(+2x足x8228822则直线4E的斜率k=8+2+21x+2)2,-1.k·k=-1,即AE⊥1，故直线l与圆E相切.622解：(I)根据消参可得曲线G的普通方程为+0+2)=4，即x+y+4y=0,:x=pcos8,y=psin8,∴.曲线C1的极坐标方程为p2=-4psin0,即p=-4sin8.4分(I)peos+=3..pcos-psin3,令0=a,则p=3V2(sin).cosa-sina点3a5owa3fea1m引a引2则货品的值菌压为、i)10分23解：解(I)当m=3时，f(x)=x-1+2x-3≤2，,则/田)=山x+3-2x=4-3x≤2，解符x2,此，当1≤≤时，则f()=x-1+3-2x=2-x≤2，解得x≥0，此时，1≤x<3当x时，则)=-1+2x-3=3-452,解得x≤2，此时，2x≤23签上所运，不等式2的解柴为导个5分(Ⅱ)若存在满足x。-1+f(x)<3,等价于2x-2+2x-m<3有解，

由苦滋方胃为+y=竖，面x=pRy=P5nD,----3分2∴.直线l的极坐标方程为2pcos0+2psin0-√2=0，4分π）1即psin0+42-5分(Ⅱ)，曲线C的极坐标方程为p=2cosB,直线1的极4坐标方程为p(sin0+c0s9)=Y5-6分21即p=J2(sin0+cos8)-7分2cos0o(simo)9分则OAOB到的取值范围为2-10分23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）己知函数f(x)=2x+1|-x-m,(m∈R)(I)当m=1时，解不等式f(x)≥2；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥|x-3的解集包含[3,4]，求m的取值范围解：(I)当m=1时，f(x)=2x+1-x-1-1分当x≤时.f创=-2-1+(-=-2由∫(x)≥2解得x≤4，综合得x≤4；-2分高三理科数学第11页共8页

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