279令y1=√3，则之1=2，x1=3,m=(3,√3,2)9分…8分P(X=30)=(2)3=27…10分设面ABF法向量n=(x2y2,z2),A萨=(-V3,13),B=(0,0W3)所以E(X)=-15×+0×号+15×号27由0得厂V3x+%+3,=0n·A庐=0+30×9=15.12分n…B=05,=019.(1)证明：因为ABCD是菱形，所以AC可得2=0，令x2=1则y2=√3，n=(1,⊥BD√3,0)…1分…………10分因为DE⊥面ABCD,ACC面ABCD所以cos(m,n〉=-…所以DE⊥AC………2分因为DE∥BF,所以DE,BF确定一个面11分BDEF…因为二面角E一AF一B为钝二面角……3分因为DE∩BD=D,又DE,BDC面所以二面角E一AF一B的余弦值为一三BDEF,所以AC⊥面BDEF…4分…12分)又EFC面BDEF,所以ACL EF0……5分20.(1)由aT2解得c=1,a=√2，b=(2)设AC与BD交于O点，过点O作OZ∥2c=2DE,则OZ⊥面ABCD5)58…2分①②如图，以OA,OB,OZ分别为x轴，y轴，之轴所以鹅圆E的方程为+广=1…3分建立空间直角坐标系(2)()显然当直线1斜率k=0时不符合题意可设直线l方程为x=y+n,将其带入椭圆E的方程消掉x整理得：(m2+2)y2+2mmy+n2-2=0△=4m2n2-4(m2+2)(n2-2)>0得m易知BD=AB=AD=2,所以OB=OD-22+4>0=号BD-1,0A=VB,又BF=5,DE=25由韦达定理得：y1十2=2mnm3十2y1%=所以A(√3,0,0)，B(0,1,0),F(0,1,√3)，E(0,-1,2√3)…6分m2+2…4分设面AEF法向量m=(x1,y,名)，A方=因为直线AP与BP倾斜角互补所以AP十（-3,13),F克=(0，-2W3)k即=O由」m·-0得-31+y+3=0所以2十”2-0即2m心+(mm.i=0-2+3x1=02)(y1十y%)=0②…5分)容发：学

因为直线（与E有两个交点，所以=16m216n>0,即m+0.小7分由韦达定理得少十为=m,小4…8分当=一4因为直线AS,BS的斜率之和为2，所以2+（为十）=04……10分将+二m代人上式可得-8n十16m=0,即n=2am.又m+心>0，解得m0或n<一么…11分所以直线1的方程是x=y十n=m(y叶2)，它过定点(0，一2).…12分21.(10解因为g)--a6=(ea,1分当a≤0时e一a>0在(e,十∞)上恒成立，即g(x)>0恒成立，此时g(r)在(e,十)上单测递增，g(x)不存在最大值；……2分当a≥1时，e-ar<0在(e,+∞)上恒成立，即g(x)<0恒成立，此时g(x)在(e,十o)上单调递减，g(x)不存在最大值4…3分当0Ca时，由gD>0得e<号由g()<0得x>台，所以g)在(e,号)上单调递增，gx在(（号，+∞)上单调递减，gx)有最大值g()综上，实数a的取值范围为(0,1).…5分(2)证明：当a=2时，要证f(x)>g(x)即证(2-2x)e>e2lnx-2ex即i证（-2e2+名>.6分e令(x)=(红-2e1+名>0，则k(x)=(红-1Dc,7分于是(x)在(0,1)上是减函数，在(1，十∞)上是增函数所以k()>次(1)=号（当且仅当x=1取等号）.9分又令h(x)=，则(x)=1h，…10分于是h(x)在(0，e)上是增函数，在(e,十o∞)上是减函数，所以h()h(e)=（当且仅当x=时取等号).11分因为(x)m=h(x)x,但两者不在同时取得最值，所以k(x)>h(x),即∫(x)>g(x).…“…12分22.解.(1)由s8('+y-=o0+m1y=sin 0,即+y=1,即曲线G的普通方程为吃十=1.…………2【冲刺卷·文科数学（二）参考答案第5页（共6页）】2

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2024-03-09 19:02:11

54

（-1）方体被面AEB，所截得的上部分的几何体的体积为/5-n（n+a）=，所以a²+a-1=0，解得a（负值舍去），故D错误S-1故选ACnEN11.ABC[解析】对于选项A，设g（x）=xe²-1，则Ω为g（x）的零点，因为g'（x）=（x+1）e²，若x<-1，则g'（x）<0，可知g（x）在（一∞o，一1）上单调递减，且g（x）<0，所以g（x）在（一00，一1）内无零A(1,kxg（0.5)=Ve1<0且g（1）=e-1>0，所以g（x）在（-1，+∞o）内存1.由在唯一零点Ω，所以ΩE（0.5,1），故A正确；对于选项B，因为Ωe=√5，则1,0∈（0.5，1），所以e，两边取对数可得lnlne=Ω，故B于曲U正确；对于选项C，设u"=a，则u”=a，即（=a，可得ae”=tana，故C正确；对于选项D，设h（x）=e²-2-1，所以a=Ω，即Ω=u>（2)0<0<（x),-=（）1+2x<0，可知h（x）在（一∞o，0)上单调递减，在（0，+oo）上单调递增，则15.解：（1h（x）≥h（0）=0，可得e≥x十1，当且仅当x=0时，等号成立，则f（x）=ADQ11+1+lnx又因+1nx+ln+1=1，当x+1(2)方+1间直且仅当flr0，即-lnx=0时，等号成立，因为y则C可得-lnx在（0，+oo）上单调递减，所以m（x）=-lnx在（0,+∞o）上设单调递减，且m（1）=1>0，m（e）=-1<0，所以m（x）在（0，+∞o）令工内存在唯一零点x。∈（1，e），即x。>Ω2，所以f（x）的最小值为f（x。）=1，不为f（Q），故D错误.故选ABC则cos[方法归纳】对于函数零点的个数的相关间题，利用导数和数形结合的数学思想来求解，这类问题求解的通法：因此（1)构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，然后求其定义域；(2)求导数，得单调区间和极值点；(3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与z轴的交点情况进而求解。方法出，则组成A=24（个）不同的四位数；如集取两张数字7的卡片，则因为数字2，3，5的卡片要取出两张，则组成CA²=36（个）不同的四位数；因为如果取三张数字7的卡片，则数字2，3，5的卡片要取出一张，则组成所以CA=12（个）不同的四位数.所以最多能组成24+36十12=72（个）又BC不同的四位数，所以13.2n,n∈N’[解析]设等比数列{6）的公比为q，由bs=8b，得g=由DI8，解得q=2，又b=一1，所以b，=一2"-1，所以T，=又AC