参考答案学生用书因为面BCCB1的-个法向量为BA=(2,0,0),设面BCCB:与面DEF的二面角的面角为O,由女=1m,则倾斜角的取值范围是[0，子]U(受)：故选B{m·BA则1eos91=m:M2Xa-2a+2a-2a+中62号-3解析]正方形0ABC中，对角线OB所在直线的斜率为2,建立如图直角坐标系，当a=合时，2a2-2a+14取最小值为受，此时cos6取最大值为3_V62731所以（如6√-(-号，此时BD=第8章直线与圆、圆锥曲线设对角线OB所在直线的倾斜角为0，则tan=2,由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为0一45°，直线OC的倾斜角为日第44讲直线的方程+45°，【基础检测】故纵=m0-6)-理温搭-年号】2-11.(1)×(2)×(3)×(4)X(5)√2.音或号[解折]由lk1=anl=√3知tane=士V5,如叶5)="结黑袋-告-8“a=受或经例2(1)C[解析]解法一：因为直线1的一个方向向量为n=(2,3),3.DC解析]直线的斜率为k=tan135°=一1，所以直线方程为y=所以直线1的斜率长=是-x-1,即x十y+1=0.4,A[解析]由于直线ax十by十c=0同时要经过第一、二、四象限，故故直线L的方程为y-3=是(x十4).解法二：设P(x,y)是直线1上的任意一点（不同于A),斜率小于0，在y轴上的戴距大于0，故<-8<,故ab>0,bc<0.则AP=(x+4,y-3),->0,因为直线1的-个方向向量为n=(2,3),所以3(x十4)-2(y-3)=0,5.B[解析]由kx-y+3k-2=0得k(x+3)-y-2=0,所以件200熙得=-3=-2所以定点垒标为(-一2》即直线1的方程为y-8=是（红十4。(2)AB[解析]当截距均为0时，设直线的方程为y=kx,将点(-3，【知识要点】1.(1)正向.向上方向0°(2)0°≤a<18011)的坐标代入得及=一弓，此时直线的方程为x十3)=0：当截距均不为2.(1)正切值不存在(2)也二边不存在(3)(0°，90)0时，设直线的方程为三十义=1，将点(-3,1)的坐标代入得a=-2,x2-x1(90°，180)此时直线的方程为x十y十2=0.+名-13.y-%=(x-x0)y=kx十b二边=二4（3B【解折]国为B(3,10,C1,3,所以kc=吕=-1，放BC边3y2一yAx+By十C=0(A,B不同为0)(1)x=x1(2)y=y1上的高所在直线的斜率k=1,又高线经过点A(一1,1)，所以其所在的【关键能力】直线方程为x一y十2=0.训练巩固例B(1)[解析]直线2 xcos a-y-3=0的斜率k=2cosa.3.[解析](1)因为直线BC经过点B(2,1)和点C(-2,3),国为e∈[吾，青]，所以号0，k(1+2k>0,583

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高警必刷卷42套数学（弹）3.C【解析】本题考查复数的运第与几有意义.因为：-+不充分条件.故选A,9.A【解析】本题考查程序框图.框图的功能为计算分段函数日别骨=宁o-1)-e11,又因为数：么安,x2,-20,xe(-2,2]时，y∈[0,4]；当x∈(2,5]时，y∈(1,7]；当xe1,所以结合选项实数a的取值可以为0，故选C,4.A【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性以及最值.对于(5,9)时ye(9,写）因比ye0,7].放远AC选项，若f(x+1)为偶函数，则函数fx)的图像关于直线10.D【解析】本题考查双曲线的几何性质.不妨设1F,F2|=x=1对称：若A选项和B选项都正确，则与C选项和D选项2c,R(c,0),一条渐近线y=总，则R到直线y=的距都会出现矛盾，所以A选项和B选项中只有一个正确，又A离d=bc选项和C选项矛盾，则由此可以确定A选项错误.故选A√a2+b2=b.又1AB1=2√a2-=2√a-b,所以5.D【解析】本题考查排列组合.依题意，由1,2,3,4,5可以IABI>组成没有重重数字的五位数共A;=120(个)，其中组成的五>1,即2vV-6>号，整理得9(。-8)>d,3位数是奇数的共心G=72(个】，故后求橛率为品=号故解得<号又e>1,所以11，即01时刘=a-1.当a=1时，fx)=0;当01时，函数f(x)在(1，+)上单不兰23所议%日所以62故选调递增，且f八x)∈(0，+∞).因此，若函数(x)有最小值，则要分类讨论如下7.B【解析】本题考查不等式的性质.对于A选项，当1cl=0当a>1时，f(x)在(-时，a1cl=bcl,所以A选项不正确；对于B选项，因为ac2<,1]的最小值为a)=abc2,即(a-b)c2<0,且此时c2>0,所以ab-d=0,所以C选项不正确；对于D选项，当a=0,b=6,c=40<0,所以符合题意；1-10,d=-6时，ac=0>bd=-36,所以D选项不正确.故选B.当a=1时在(-0,1]的最小值为分)=-，当x>1时，f孔x)=0,符合题意8.A【解析】本题考查三角函数的性质及应用.因为x∈当}≤a<1时，函数在(-，川的最小值为分)雪）w>0,所以m=(〉令)s2.-4a,函数f(x)在(1，+o)上单调递减，且fx)∈(-1，212m+牙]，k∈Z,则eZ,解得01,则-a≤-1，架得0

高警必刷卷42套数学（弹）3.C【解析】本题考查复数的运第与几有意义.因为：-+不充分条件.故选A,9.A【解析】本题考查程序框图.框图的功能为计算分段函数日别骨=宁o-1)-e11,又因为数：么安,x2,-20,xe(-2,2]时，y∈[0,4]；当x∈(2,5]时，y∈(1,7]；当xe1,所以结合选项实数a的取值可以为0，故选C,4.A【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性以及最值.对于(5,9)时ye(9,写）因比ye0,7].放远AC选项，若f(x+1)为偶函数，则函数fx)的图像关于直线10.D【解析】本题考查双曲线的几何性质.不妨设1F,F2|=x=1对称：若A选项和B选项都正确，则与C选项和D选项2c,R(c,0),一条渐近线y=总，则R到直线y=的距都会出现矛盾，所以A选项和B选项中只有一个正确，又A离d=bc选项和C选项矛盾，则由此可以确定A选项错误.故选A√a2+b2=b.又1AB1=2√a2-=2√a-b,所以5.D【解析】本题考查排列组合.依题意，由1,2,3,4,5可以IABI>组成没有重重数字的五位数共A;=120(个)，其中组成的五>1,即2vV-6>号，整理得9(。-8)>d,3位数是奇数的共心G=72(个】，故后求橛率为品=号故解得<号又e>1,所以11，即01时刘=a-1.当a=1时，fx)=0;当01时，函数f(x)在(1，+)上单不兰23所议%日所以62故选调递增，且f八x)∈(0，+∞).因此，若函数(x)有最小值，则要分类讨论如下7.B【解析】本题考查不等式的性质.对于A选项，当1cl=0当a>1时，f(x)在(-时，a1cl=bcl,所以A选项不正确；对于B选项，因为ac2<,1]的最小值为a)=abc2,即(a-b)c2<0,且此时c2>0,所以ab-d=0,所以C选项不正确；对于D选项，当a=0,b=6,c=40<0,所以符合题意；1-10,d=-6时，ac=0>bd=-36,所以D选项不正确.故选B.当a=1时在(-0,1]的最小值为分)=-，当x>1时，f孔x)=0,符合题意8.A【解析】本题考查三角函数的性质及应用.因为x∈当}≤a<1时，函数在(-，川的最小值为分)雪）w>0,所以m=(〉令)s2.-4a,函数f(x)在(1，+o)上单调递减，且fx)∈(-1，212m+牙]，k∈Z,则eZ,解得01,则-a≤-1，架得0

又由2mlnm+m+4a=0,有2mlnm-m+4alnm-4a+(2mlnm+m+4a)>0,有mlnm+alnm>0,有(m+a)lnm>0.又由m>1,有m>-a,可得a>-m,有2mlm+m+4a=0>2mlnn+m-4m=2mlnm-3m,可得10.则实数a的取值高闲为。，-】22.【详解】(1)直线C,的参数方程为1osg(a为参数，0

(1 3cos2a)2+(4sin a-8cos a)t-8 =0..a+1>0,b+1>0,c+1>0,由题意，得41+5=0，即_4sina28cs=0.…5分a+2b+3c=12,1+3c0s2a.(a+1)+2(b+1)+3(c+1)=18,…2分∴.4sina-8cosa=0.(a+1)(6+1)(e+1)=(a+1)(2b+2)3c+3)≤.sin2a cos2a 166ima-ga=号……7分a+》+02》±：-6，当且汉当a+.|AB|=√/(G1+2)2-4t21=2b+2=3c+3,即a=5,b=2,c=1时，等号成立=√J-4t2.(a+1)(b+1)(c+1)≤36.…5分(2)证明：a2+4b2≥4ab,a2+9c2≥6ac,4b2+9c2≥12bc,8√-4)×(-1+3os3a.2(a2+4b2+9c2)≥4ab+6ac+12bc,当且仅当a=2b==25.。。。e。....10分3c,即a=4,6=2,c=号时，等号成立。…7分23答案四见“这么考”又(a+2b+3c)2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc=144,考什么②命题人考查利用三元基本不等式证明不等式，考2(a2+462+9c2)≥144-(a2+462+9c2),查推理证明和逻辑分析能力..a2+4b2+9c2≥48.…10分这么考①(1)证明：a>0,b>0,c>0,

①当=1时，(x)之0，f(x)在(0,0)上单调递增f0=-<0,f4=h4>0∴.f)·f(4)<0,故f(x)在(1,4)上有唯一零点②当a>1时，f'(>0得x1af在0，上单调递增，在仁上单调递减，在(L,切)上单调递增1aaf份=名a-1k0,f④=4a-4+h4>0：f白f④<0，故f)在仁4上有唯一零点a综上：当a≥1时，f(x)只有一个零点…(12分)21.)解：由题知，F+号=1+号2，解得p=2.抛物线C的标准方程为y2=4x…(2分)(2)解：联立直线与抛物线方程的〔y=-x+my2=4x.x2-(2m+4)x+m2=0又因为有两个交点，所以△=(2m+4)2-4m2>0解得m>-1设A(x,y),B(x2,y2)故+x3=2m+4,xX3=mk+k,=当-2+2-2-5+m-25+m-2x-1x2-1x-1x2-1=-G-少+m-3+伍-少+m-3.-2+m-3X1+15-13-1-1}G-DG=D-2+m-3)5+5-2=-2+(m-3)+5-2x3-(x+x)+1=-2+(m-3)2m+)=0m2-2m-3即证之…(8分)》(3)结论：∠PTB=∠TAB证明如下：.设切线方程为y-2=k(x-1)由c+2-k.k22-(2k2-4铁+4x+k-2r=0y2=4x△=0.k=1设切线与x轴交点为Q,TA、TB分别与x交于C,Dk+k2=0,所以∠TCD=∠TDC,又∠TQD=∠AMC∠TCD=∠TAB+∠AMC,∠TDC=∠PTB+∠TQD

0<0,所以当且仅当k三-1时，x=-,故选8.解析：设B=aAC=b,则1aHb3,a-b=ab1cos60°=3×3×-9、22设AG=元AB(0≤九≤1)，又点D,E为边AC的两个三等分点，点D靠近点A,AG=B=a,死=亚-B=b-u,DG=4G-D=ab,:厥+DG-6-a+2a}b-(d-l加+0，∴厥+D-i2-a+-a-a2+子2-0a-h+g-+-号)9-a-+0-0+1..0≤≤1，.-1≤2-1≤0.·当入=0时，死+取得最大值V万，当月=时，正+取得最小值56M+40-N7列+45=7+3=10.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BCD 10.ABD 11.AC9.解析：对于A:==V(-2)2+02=2,b=V2+12=√2，故A错误.对于B:(a+b)b=b+bb=一2+2=0，则(a+b)⊥b,故B正确；对于C:cos-4b=-2。-V2a62万之因为<，b>e0.网，所以-Ξ41故C正确；对于D:a在b上的投影向量是1acos.b22-b=(1,-,故D正确.故选：BCD.10.解析：当=2时，即AG=2GD,花0亚和亚+x,即止痛323高一数学评分标准第2页，共8页

教学礼记17.（15分）因为f（x）=-1、所以a+π=2kπ+2已知△AB2k元+4π（1）求证：（2）求sin综上，∈，+∞），（或当∞取最小值时，【解题分【答案】[，+∞0四、解答题：本题共5小题，共77应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（13分）（1）求函数f（x）在[0，π]上的最值；+rcosr=rcosx(x）<0，f（x）单调递减函数18.（17分（2）f（x）=xcosx，x∈（（n-）π，(已知当n为奇数时，cos x<0，则f（x)<0,函数 f(x)在（1）当f（（n-/）π）=（n）π>0，f((n+）π）（n+）π＜0.（2）当（3）若当n为偶数时，cosx>0，则f（x）>0，函数f（x）在((n-）π，(n+）π）上单调增，解题f((n-）π）=-(n）π＜0,f((n+）π）=(n+）π>0.综上，函数f(x）在区间（（n-）π，（n+）π）（n≥1，n∈N）上单调，且f（n-在定理可知，函数y=f（x）在区间（（n）π，(）π）（n≥1，nEN）上有且仅有一个零点。….·.13分16.（15分）0）已知Sn是数列{an）的前n项和，Sn=3an-2.（1）求数列{an）的通项公式；up，数列（6）的前n项和为T，证明：T<当n≥2时，Sn-1=3an-1-2，则an=Sn-Sn-1=3an-3an-1，a=数列：，数列（a）是首项为1，公比为的等比故an=a#####HONOR X60i25·G3DY（新高考）·数学-必考-FJ