衡水金卷先享题·2026年学科素养评价练习(一)数学试题

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9.ABD²解析:对于A项，因为a·b=2×（一3）十3×2+（-1）×0=0,所以α⊥b,所以l」l2,故A正确；一OC，因为1，所32以P，A，B，C四点共面，故B正确；对于C项，由向量的加法法则可知a一b=一（b十c）十（a十c），所以{a一b，b十c，a十c}不是空间的一个基底，故C错误；对于D项，若空间四点P，A，4410.BCD 解析：以D为原点，DA，DC，DD，所在的直线分别为，，2D轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0，2，0），E（2，0，1），F（2，2，B(2,0,-1),CF=(2,0,1),所以 DE·CF=4+0-1=3≠0,所以DE与CF不垂直，故A错误;对于B项，DE=（2,0，一1),D,F=(2,2，-1),因为 DE·a=1×2+0×0-1×2=0,D,F·a=2×1+[CD·a| 4B正确；对于C项，CD=（0，一2,2），所以点C到面EFD的距离d=[a|√54√5，故C正确；对于D项，AG=（一2,0,1）,FC=（一2,0,1),所以 AG//FC,所以 CF //AG，所以点F到直线AG的距离即为直线CF到直线AG的距离，又直线AG的单位方向AG(-2,0,1):），因为AF=（0,2,1），所以点F到直线AG向量为u=Q：[AG| √52√30的距离d=√AF²-（AF·u)²=/（V2²+1²)X0+0X2+1x√552~/30所以直线CF到直线AG的距离是11.AC解析：以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则C（2，2，0),D(0,2,0),B1(2,0,2),D1(0,2,2),M(1,0,2),N(0,1,2).对于MA项,当E是BD的中点时,易知E(1,1,0),F(2,1,1),则EF=（1，0,1),而面DCCD的一个法向量为AD=（0,2,0),显然EF·AD=0,故A正确;对于B项,易知MN//B,D1,BD1C面CMN，则BD//面CMN，直线B;D到面CMN的距离即为点B到面 CMN 的距离,MN=（一1,1,0）,CM=（—1，-2,2),MB=（1,0,0）,设面CMN 的(m·MN=-a+b=0,法向量为m=（a，b，c），则令a=2，得6=2，c=3，则m=（2，m·CM=-a-2b+2c=0,[MB·m|22√172，3），所以点B，到面CMN的距离d=[m|√1726DY·数学－BSD-选择性必修第一册一N