2026年衡水金卷先享题·信息卷 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)1数学B试题

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16.（本题满分15分）为有助于形成节能减排的社会共识，促进资源节约型，环境友好型社会的建设，某市拟建用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内.现从该市抽取了200户居民的月用电量（单位：kW·h）进行整理，并由此作出如图1所示的频率分布直方图.根据用样本估计总体的思想确定阶梯电价的临界点a，b.并且每户的用电单价与每户用电量的关系如表1所示频率/组距0.0050户用电量（月）用电单价分档（单位：kW·h）（单位：元/kW·h）0.0025第一阶梯0~α (含α)0.50.00125第二阶梯a~b (含b)0.550.00100.000150.0001第三阶梯b~+80.80100200300400500600kW·h第16 题图 1第16题表1（1）求a，b的值，并计算月用电量为350kW·h的家庭需缴纳的电费是多少元；（2）对这200户居民用电量和每户人口情况进一步整理，得到如表2的“2×2”列联表人口不少于5人人口少于5人合计用电量在第一阶梯60用电量高于第一阶梯40合计100100200第16题表2（i）记人口不少于5人的家庭中用电量高于第一阶梯的概率为P，求P的估计值;（i）完成“2×2”列联表，根据数据回答：有99%的把握认为每户人口是否少于5人与户用电量是否在第一阶梯有关吗？n(ad -bc)2附： K2其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+ d)(a +c)(b+d)(y2 zX)d0.0500.0100.005k3.8416.6357.879高三数学试卷第3页（共4页）