2026年衡水金卷先享题·信息卷 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)1数学A答案

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不等式（m²—4m+5）e"≥f（m）+e可化为（m²-4m+5）e"≥（1-mlnm）e"+e，可化为（m²-4m+4+mlnm）e"-e≥0，13分令g（x）=（x²-4x+4+xlnx）e²-e，有g（x）=[x²-2x+1+（x+1）lnx]e²=-2.x+1+lnx）（x+1）ex+115分x²+2.x²x²-2.x+11x²+3x²-x+1令入（x）=x+1（.x+1）²x（.x+1）²x（x+1）²0x可得函数入（x）单调递增，又由入（1）=0，可得函数（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，十∞），可得g（x）≥p（1）=0，可得不等式（x²-4.x+4+xlnx）e²-e≥0成立，故若m是函数f（x）的极小值点，不等式（m²一4m十5）e"≥f（m）十e成立17分19.解：（1）易知C的准线为x=p1分2=5，解得p=2，3分2所以C的方程为y²=4.x；4分（2）（i）将x=4代人C的方程，解得y=4×4=16，所以y=4，设A（45分y2y+y244y24同理可得直线PA斜率为44+y7分444（8+y+y2）=0，解得y+y2=-8，4+y2（4+y）（4+y2）所以直线I的斜率为449分y+y28x=-2y+m，（ii）设直线AB：x=-2y十m，与抛物线方程联立可得y²=4.x，y1y2=-4m，y+y2=-8，.…12分因为A，B分别位于直线x=4的两侧，所以（=m²-8m-48=（m+4）（m-12）<0，所以-4

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