2026年衡水金卷先享题·信息卷 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)1数学C答案

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15.记VABC的内角A，B，C的对边分别为α，b，c，已知cos2A-2√2cos(B+C)=2.（1）求A;√5(2）若b=3√5，cosC=)求AB边上中线的长5π【答案】（1）4(2) 5【解析】【分析】（1）将已知三角等式通过内角和与二倍角公式转化为关于cOSA的二次方程，求解角A；（2）先利用正弦定理求出三角形各边长度，再通过余弦定理计算AB边上的中线长【小问1详解】在VABC中，B+C=π-A，故cos(B+C)=-cosA由cos2A-2√2 cos(B+ C)=2，得2cos² A-1-2√2(-cos A)=2,即2cos²A+2√2cosA-3=0，V2即cos A =（舍去，因|cosA≤1)cos A =22√2A∈(O,π)，得A=由cosA=24【小问2详解】√5由cosC=53√/10sin B = sin(A + C) = sin Acos C + cos Asin C :2525103√5xb sin A2由正弦定理得a=sin B3√10103√5x2v5bsin C5同理，C=2√10sin B3√1010第10页/共19页