河北省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（七年级）数学（冀教版）试题正在持续更新，目前2024-2025衡中同卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
18.（本小题满分17分）已知函数f(x)=In(x+1)-axe².(1）当a=1时，求f(x)在(0,f(0))处的切线方程；(2）当a∈(0,1)时，(i)证明函数f(x)有且仅有两个零点，且其中较大的零点x<-lna；(ii)设函数f(x)的极值点为x，试比较2x与x的大小.19.（本小题满分17分）树人高中在科技节期间举办了一项智力闯关活动，参与者每成功通过一关即可获得相应的积分.该活动共设有α关，每关的积分各不相同，且最高积分在各关卡中出现的概率均等.参与者闯关成功后，可以选择接受本关的积分从而结束活动，或者放弃本关积分继续挑战后续关卡，以获取更高积分的机会：需要注意的是，活动规则禁止重复闯关，且各关积分不予累计.小南同学凭借其出色的智力水，能够顺利通过每一关．然而，他的目标在于获取所有关卡中积分最高的那一关的积分.由于无法预知哪一关的积分最高，他采取了以下策略：拒绝前b关(1≤b<α)的积分，将果没有更高的积分，则选择最后一关的积分.设小南同学获得最大积分的概率为P.(1)若a=5，b=2，求P;+1+1.>1+1+.1(2）（i)求证：1++...+-(neN+);23n23°n+11.1.+…·+≈In(n+1)+y,其中≈0.577215665(欧拉常数)，若α=100，且（ii）n≥20时，记1+2′3°*nb≥20，求当P取到最大值时b的取值(e~2.718，结果四舍五人取整）.广西2026届新高考秋季学期8月适应性联合测试·数学第4页共4页
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