九师联盟2026届高三年级9月联考（G）数学试题

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23:31 8饼和一盒蛋黄酥的价格分别为120元,40元；最大值为12.答：最多可以购买月饼12盒.【点评]本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用.14/22直角三角形的相关计算、其他问题(解直角三角形的应用).【解答】解：(1)解:在Rt△ABC中,LBAC=90°,LACB=33°,AB=3.24米，BC=AB13数学模拟卷(J）共22页BC的长为6米;(2)解：CE=2.8米，.BE=BC-CE=6-2.8=3.2米，DE⊥BC，.DEB=90°,在Rt△DEB中,BD=-如图，过点D作DHLAM于H,过点B作BGLDH于点G,则四边形ABGH是矩形，..GH=AB=3.24米，BG/AH，..ZGBC=ACB=33°，DBG=DBE-LGBC=33°,在Rt△BDG中,DG=BD·sinDBG≈8×0.54=4.32米，DH=DG+GH=3.24+4.32=7.56=8米，.支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为8米.MH【点评】本题考查了解直角三角形的应用,正确作出辅助线是解题的关键.20.【考点】由频率估计概率、频数分布直方图、画条形统计图、抽样调查的可靠性【解答】解：（1)：抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，.抽样调查方式合理的是随机抽取100株水稻的长度作为样本,故答案为：③(2)①频率分布表中的m=1-(0.04+0.45+0.3+0.09)=0.12,故答案为：0.12,水稻长度频率分布在6.1≤r<6.8之间的频数有：100x0.3=30,频数分布直方图补全如下：频数0LV4.04(3)0.45+0.3+0.09=0.84,0.84×1200=1008(株)答：估计在试验田中合格水稻有1008株.【点评】本题主要考查了抽样调查的合理性,补全频数分布直方图的相关知识,掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键.21.【考点】与三角形中位线有关的求解问题、相似三角形的判定与性质综合.【解答】（1)证明：DE是△ABC的中位线，点D、E分别AB、AC的中点，ABAC2（2)延长BC至点F,使CF=AC,连接AF,D是AB的中点，..AD=DB.DE分△ABC的周长，..AC+CE+AD=DB+BE,.AC+CE=BE,. BE=CF+CE=EF,DE是△ABF的中位线,.DE/AF,LACB=60°,.LACF=120°,又【点评】本题考查三角形的中位线定理,解直角三角形,作辅助线构造三角形中位线是解题的关键.22.【考点】待定系数法求二次函数解析式、投球问题(实际问题与二次函数).【解答】解：（1)解：由题可得，将A(0，1)代人y=ax²+bx-50a，得-50a=1,.α=-抛物线的顶点横坐标为20，14数学模拟卷(J）共22页(_1-4= 20, . b =- 40a =- 40 ×2a50(2)联立1,得x=5√II+15(负值舍去).C(5√II+15,√II-3)[y=x-,解得x；=5,x=25(舍去)，此时石头到y轴的距离为5米。【点评】本题考查了二次函数的应用.23.【考点】全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、解直角三角形的相关计算【解答】(1)解:如图，EFD=BAC,BAC=60°，LEFD=60°…LEFD=Z1+LBAD=Z1+α,1=60°-α，AGE+1+BAC=180°,AGE=180°-60°-1=120°-1,.AGE=120°-(60°-α)=60°+α;