北京专家卷·2025届高三·(三)3数学试题

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18.(本小题满分17分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将△ADC折起,点D到达点P的位置,使点P在平面ABC的射影H落在边AB上.(1)证明:PA⊥BC;(2)求点B到平面PAC的距离:(3)若CM=2MP,求直线AC与平面AMB所成角的正弦值19.(本小题满分17分)在平面直角坐标系中,已知圆C经过原点和点P(2,0),并且圆心在x轴上.(1)求圆C的标准方程;(2)设PP为圆C的动弦,且PP不经过点P,记k、k分别为弦PP、PP的斜率.(i)若k·k=-1,求△PPP面积的最大值;(ii)若k·k=3,请判断动弦PP是否过定点?若过定点,求该定点坐标;若不过定点,请说明理由.高二数学试题第4页(共4页)
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