北京专家卷·2025届高三·(三)3数学试题

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18.（本小题满分17分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将△ADC折起，点D到达点P的位置，使点P在面ABC的射影H落在边AB上.（1）证明：PA⊥BC；（2）求点B到面PAC的距离：（3）若CM=2MP，求直线AC与面AMB所成角的正弦值19.（本小题满分17分）在面直角坐标系中，已知圆C经过原点和点P（2，0），并且圆心在x轴上.（1）求圆C的标准方程；（2）设PP为圆C的动弦，且PP不经过点P，记k、k分别为弦PP、PP的斜率.（i）若k·k=-1，求△PPP面积的最大值；（ii）若k·k=3，请判断动弦PP是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.高二数学试题第4页（共4页）