高三2025新高考单科模拟综合卷(四)4数学试题

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全国©0所名校高三单元测试示范卷学11.已知函数f(x)=lnx+ln(|x|+1),则下列说法正确的是札记A.存在xo,使得f(xo)=0B.f(x)为偶函数C.f(log号5)2-D.则x(号2U(号【解题分析】函数f(x)=lnx十ln(x十1)的定义域为(-oo,0)U(0,十o∞)，定义域关于原点对称，因为f(一x)=ln一x+ln(一x+1)=f(x),所以函数f(x)为偶函数，故B选项正确.令f(.x)=0,得x2十x=1,显然方程x2十x一1=0有解，故A选项正确.当x>0时，f(.x)=lnx十ln(x十1)，f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以f(log号5)=f(-log25)=f(log25)>f(2),故C选项错误.因为f(x)>f(2x-1),1x>|2x71,且f(x)为偶函数，所以f(x)>f(2x一1)，所以r≠0，《解得r∈（日，U(日1，故D选项正确2x1≠0,【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.9x-4axH312.若函数f(x)在R上单调，则实数a的取值范围是(a-1)x-1,x≥1[4a≥1，解得}≤a≤，4【解题分析】由题意可得f(x)是R上的减函数，所以a一1<0，2-4a≥a-2，故aE[,号，【答案[，号打13.设函数f(x)=e-e,若f(ab)+fa千b)0,则(2a+b)的最小值为【解题分析】因为函数f(x)=e一er的定义域为R,且f(一x)=er一e=一f(x),所以f(x)是奇函数，又函数y=c是增面数y=e是减函数，所以函数f(x)是R上的增函数，因为fa)十(-a)=0,所以f(a)所以a=g千6即ab心(a+b)=4>0,所以aa+b>0,所以(2a+b)2=4a2+4ab+b=4a(a+b)+b≥2/4a(a+b)b=4√Jab(a+b)=8,当且仅当4a(a+b)=b,即b2=4时等号成立，故(2a+b)2的最小值为8.【答案】814.已知f(x),g(x)均是定义在R上的函数，且对Hx,y∈R,f(x-y)=f(x)十f(y)+2xy-2,g(x)十2g(一x)=x2十tx,t∈R.若对Hx1,x2∈[1,2]，恒有f(x1)≥g(x2),则实数t的取值范围为【解题分析】f(x-y)=fx)+f(y)+2xy-2,令x=y=0,得f(0)=f(0)十f(0)-2,解得f(0)=2,再令y=,得f(0)=f(x)十f(x)+2x2-2,故f(x)=2-x2.由g)+2g(一)=+，得g(-)+2g()=2-1,联立两式，得g)=号2-x因为函数f(x)=2-x2在[1,2]上单调递减，所以f(xm=f(2)=-2.====-=由Vm∈[1,2]，f()≥g(),得-2≥号-1m,即号-1m十2≤0对任意∈[1,2]恒成立.1725·G3DY(新高考)·数学-必考-N
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