2025届全国高考分科模拟调研卷(一)数学试题

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全国@0所名校高三单元测试示范卷教学(2)设g(x)=f'(x),若g(x)≥3，求a的取值范围.札记【解题分析】(1)当a=2时，f(x)=2.xln(.x一1)，f(2)=0,了()=2h(x一1D十2马2)=4，所求切线方程为y=4x一2》，即4江y8=0.…6分2g-f=[n-+],设x)=h(x-1)+兰则W(x)=,1-x-2x-1(x-1)2=(x-1)2,当12时，h'(x)>0,h(x)单调递增，则h(x)≥h(2)=2.显然，当a<0时，g(x)=ah(x)≤2a<0,不合题意；当。>0时，g()=ah(≥2a,由题意得2a>3,解得a>是。15分17.(15分)》如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为底面圆周上一点，且2CE=BC,F为AEA(不含端点)上一点(①当能-号时，证明：BFLACB(2)当面BFC与面ACE的夹角的余弦值为时，求DF的值.【解题分析】(1)不妨设AB=2,由题意知BE⊥EC,且BE=√3，EC=1.(方法一)如图，以E为坐标原点，EC,EB所在直线分别为x,y轴，建立空间直角坐标系Ex,则C1.00).B0w5.0A0w5,2.-号EigF(o,35,号）则成-(0，5,号）衣=1，-5，-2，可得球.心=0，即BF⊥AC.…6分(方法二)AB⊥面BEC,则AB⊥EC,AB∩BE=B,则CE⊥面ABE,则CE⊥BF在直角△ABE中，易知AE-7,AF-19能0，则△ABFO△AEB,可得∠AFB=90°，即AE⊥BF,又CE∩AE=E,则BF⊥面ACE,得BF⊥AC.…6分(2)由(1)知EA=(0√3,2)，E式=(1,0,0)，设面ACE的法向量为n=(x,y,z),刚m·Ei-03+2x0取n=0.-2.w即9n.EC=0,x=0,设EF=AE才(0<入<1)，得F(0,W3λ，2)，BF=(0,√3入-√3,2)，B武=(1，-√3,0).设面BFC的法向量为m=(a,b,c),m·BC=0,a-3b=0,则即〈m·B球=0，(3x-√3)b+2c=0,泉m-(a1.5)-2+31-4)由题意知cos(n,m)=nm=2λ3-7λ1n mV7×√4+3C0V7XI9-6+3=7,42化简得272-2以+5=0，解得A=号或X=号，512325·G3DY(新高考)·数学-必考-Y

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