[高三总复习]2025届名师原创模拟卷(九)9数学(XS5)试题

2024-07-31 01:24:26 2

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8.C由题意，F(5,0),双曲线的渐近线为y=±子，由点P8x十4r-12=0,国为直线x十y十4=0与描周号+苦-1在第一象限，可设P(e,)(>0),则|PO1=号，PF列=相切，只有一个交，点，所以△=64t2一28(4t2-12)=0,解得t=士√7，故D正确.故选ACD.√-5+()-√-10+25，所以PPFc=2,二2.解折：由效意得三二2.解释：别8=-心=3，因aV+√（+品所以当=5时，PF5t此双南线方程为一号-1.取资小值，比时P(5,),△POF的面积Sam答案：d-苦-1号10F1·m=2×5x5-24-813.解析：=1代入=x得x=1,所以A1,1)又F(0),直9.BC由C:y2=2x,则其焦点为F(合，0)，准线方程为x=-合，A错线方程为y-11红-i红-8划-1=0肉4误，B正确；联立直线与抛物线得y2一2yO水F-4=0,设A(x1,y),B(x2y2),则y+1为=25为=-4，而五1-=4，由1y=x,y=一44OA·OB=x1x2十yy2=0,即OA⊥OB,C正确；显然直线：即%=1，%=m为=-，AB=√(1-石)+(1+)y=x一2不过发点R,由类物线定义有AF=五十名，BF=+，所以AF十BF-马十+1>AB1,:答案：一得D错误，14.解析：如图，连接QF1.设|QF2|=10.ACD由题意，在C号-苦-1a>0,b>0)中，R关x(x>0),则|PF|=4x.因为|PF|十|PF21=2a,|QF|+1QF2|=2a,所以于∠FPF2的分线的对称点Q恰好在C上，P,F2,Q!PF,=2a-4x,QF=2a-x.△PFQ中，∠F1PQ=90°，所以三点共线，且PF|=PQ,:∠FPF,=牙|PE|=IPF2+PQ12=IQF2,(4x)2+FQ|=|PQ.设|PF|=|FQ|=|PQ=m,|PF2|=n,根：(2a-4x+x)2=(2a-x)2,整理得a=3x,所以tan∠PF2F据双曲线定义可得|PF|-|PF2=m-n=2a,|QF1|-器-。4x=2,所以直线PF2的斜率1QF2|=m-(m-n)=2a,解得m=4a,n=2a,即PF2l=:为k=tan(180°-∠PF2F1)=-2.|QF2|=2a,.PQ⊥FF2.在Rt△PF2F1中，根据勾股定答案：一2理可得，16a2=4a2+12,解得a=1,.C的实轴长为2，A正15.解：(1)由题可知，点P到抛物线准线的距离为5，因为抛确；又Q=1,c=√3，∴C的离心率为√3，B不正确；△FPF2物线的准线方程为工=一号，点P的横坐标为4，所以4十的面积为号×25×2=2V5,C正确；：PQ⊥FE,台=5，解得p=2,所以抛物线的方程为y=4zP(W3,2),:∠F,PF,=号，易得∠FPF,的分线的倾(2)证明：设A(学y）B(%）,且<0，联立斜角为于·∠FPF,的分线所在直线的方程为y一2=(x=my十t”消去x可得y2-4my-4=0,{y2=4x,√3(x-√3)，即5x-y-1=0,D正确.则△=16m2+16t>0,且y1+y2=4m,y1y2=-4t<0,1.ACD由苦+片-1，得a=2,所以椭圆的长轴长为20=3即>0，所以·4=上.兰兴》=44164,故A正确；由号十号-1，得c=1,则F(1,0),-2≤m≤由OA0B=号得+=号，即-4-星4,解得2,由号+号-1，得=8-鲁，所以PFP=(m-11二名<0（舍去）或t三号，故直线1的方程为x=my十n=(m-1)2+3-子m=子-2m十4，又二次画数y所以直线1必过定点（号0）90-2m十4的对称轴为m=4,所以这画数在[-2,2]16，解：G1)设双南线C的焦距为2(c>0,.1c=√W2+3=√5，上单调递减，则当m=一2时，函数取到最大值9，即PF由题意可得2=a2+6,a=2,则b=1,的最大值为3，故B错误；由题意得-√3≤n≤3，|OF=1,b1a2(c=5,所以Saan=号1OPIm=号m<号，即AOFP的西积则双南线C的方银为号-少=1。(x+y+t=0,(2)由于直线1与双曲线C右支相切（切点不为右顶点），则1,消去y,得7x2+直线1的斜率存在，设直线l的方程为y=kx十m,177

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