炎德英才大联考(一中版)长沙市一中2024届模拟试卷(二)2试题(数学)

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1、炎德英才大联考2024长沙市一中月考二
2、炎德英才大联考长沙市一中2024模拟试卷

(1)求该抛物线的函数表达式.(2)踩若高跷的小明头顶距离地面2m,他从点O出发向点B处走去，请计算小明走了多少米时，头顶刚好碰到这枝垂柳？◆yl/mB x/m②(第25题图)26.(本题满分10分)(1)如图①，在△ABC中，AB=AC=4,∠CAB=30°，P为△ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值.为了求PA十PB+PC的最小值，小明是这样做的：将△PAB绕点A顺时针旋转60°得到△PAE,则PE=PB,连接PP'.此时小明发现∠PAP=60°，且AP=AP,则△PAP'为等边三角形，于是PA=PP.试着根据小明的思路，求出PA十PB十PC的最小值，(2)如图②，某牧场有一块矩形空地ABCD,其中AD=200米，AB=100√3米，点E在AD边上且AE=50米，F为AB边上任意一点，点A关于EF的对称点为A'.牧场主欲在四边形AEA'F的四条边上装上栅栏饲养土鸡，并将B点、C点分别作为牛棚和羊棚的人口，若要在矩形ABCD内一点P处打一口井，并修建地下管道PA',PB,PC,请问：是否存在一点P,使PA'十PB十PC的值最小？如果存在，请求出PA'+PB+PC的最小值及此时BP的长：如果不存在，请说明理由，②(第26题图)数学试卷（金卷）第8页（共8页）