晋文源 2024年山西中考模拟百校联考试卷(三)3答案(数学)

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变形得a+1-an=2(an-an-1),6分即a=2a,n≥2，又因为a1=1,所以a)≠0，…7分所以{a)}为等比数列，即{an}是一阶等比数列.8分(2)由题意知{b}的二阶差数列{b2}为等比数列，设公比为q,则b2=号9=4，2…9分所以6=子×4，10分由题意易求得)=9所以=6心+含(-60)=号+36°=子x4+1,…11分k=1k=1所以么.=6+含o-6,)=1+"=房4-)+n-1即，=)号(4-1）+n…12分所以6为整数当且仅当47山为整数。27由已知n=1时符合题意，n=2,3,4,5,时不符合题意，…13分当n≥6时，4"-1-1=(1+3)"-1-1=C-1×3+C-1×32+C-1×33+…+C×3-1,所以原题等价3C+9C山为整数，273C-+9C4=(3n-4)(n-1)=[3(n-1-]m-D因27①，182×9显然3(n-1)-1不含质因子3，所以n-1必为9的倍数，…15分设n-1=9k,k∈N,所以n=9k+1,将n=9k+1带入①式，当k为奇数时，3(n-1)-1为偶数，①式为2的倍数；…16分当k为偶数时，n为奇数，n-1为偶数，①式为2的倍数，又因为2与9互质，所以①式为整数.综上，当n=9k+1,k∈N时，bn为整数.…17分高三数学答案第5页（共6页）