豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(二)文数试题

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【答案】A2absin C2×2S【解析】在△ABC中，因为sinC=a2+6-c=a+6-,C∈(0，)，所以sinC>0,所以absin Ca2+b2-c2=的=a6-,里安余家交里可得C=。-路-Ce0所以C-则A十8-票在2ab△ABC中，由正弦定理可得，sin A sin B=sinC=后-4y3,b3 sin A,6=43=3,则c=2,a=453sinB,所以23sinA+43」△ABC周长1=a+6+c=4,3。in(in Ain)]2(mA+复A+mA+=(营mA+停sA)+8-4(A+吾)十2周为A∈(0}两以A+看∈（管）：所以sin(A+)(合小，到△ABC周长1=4sinA+)十2∈4,6，二、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。9.若满足B=子，AC=5,BC=的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是【答案】(0,5]U{5√2》【解析】由正弦定理得sin A5,则k=5w2snA,又B=买，所以A∈(0,3）可得当A∈(0，]U{2}时πsin满足△ABC只有-个，此时sinA∈(0，号]U1,则5，in Ae(0,5]U521,即实数k的取位范因是(0，5]U{5√2).10知图，在△ABC中，AD是中线，∠CAD=45,则会S的最大值为【答案】√2sin Asin,所以AB=【解析】设∠BAD=Q,∠BDA=A,在△ABD中，由正弦定理得AB=BDBDsin,在△ACDsin a中，由正弦定理得，AC二R)=,CD,所以AC=nA50.又AD是中线，所以BD=CD,所以A5=CDsinCDsin45°ABsin45°sin aBDsin Bsn,当。-受时，n。取得最大维1，所以6的最大值为区三、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能力提升题，分值不计入总分。11.(20分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为ab,c.若5(snC-sinB)_5sinA-8sinBab+c(1)求cosC的值；(2)若A=C,求sinB的值.解：(1)由正弦定理口sin AsinBsinbC(4分)ab+c整理得5(a2+b2-c2)=8ab,(8分)故由余弦定理得cosC=Q2+b-c2=4(10分)2ab5·38