豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(四)文数试题

2024-04-21 20:50:15 5

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本文从以下几个角度介绍。

22.(12分)分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域.图①展示了“科赫雪花曲线”的分形过程.其生成方法是：(1)将等边三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ⅱ）将图②的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；(m)再按上述方法继续作下去，就得到了“科赫雪花曲线”.设图①的等边三角形的边长为1，并且分别将图①，②，③，…中的图形依次记作M1,M2,M3,…,请解决如下问题：发美平长（落益(01①②③比圆(1)设Mn中的边数为Nm,Mn中每条边的长度为Tn,写出数列{Nn}和{T}的递推公式与通项公式：客(2)设Mn的周长为Lm,求数列{Lm}的前n项和.解：(1)由题意，可得{Nn}满足递推公式Nm=4Nm1(n≥2)且N1=3,日，=.中。告空所以数列{Nm}是首项为N1=3,公比为4的等比数列，三C,超t,电酒手}代C对(所以N,=3X4n-1.面亦中T咬适水：好流第妇长T好(3分)又每个图形的边长都相等，且长度支为原来的号，,。长公位海出琴安：朋班(,3:十D:0长因所以T.}满足递推关系式T.=号T.4(n≥2)且T,=1,5。即纸列T是前项为1，公比为号的等此数列，所以工.=(》】(6分)(2)由周长等于边长乘以边数可得Lm=N,XT=3×4”-1×(3)-3×()1(9分)两风州L.=+号中门-上（到(12分)1￥已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=一1，Sm+1=2S-2m+12(1)证明：数列{2"Sn十2"}是等差数列；(2)若{an}中有且只有三项满足不等式入≤an,求实数入的取值范围.e。、e。改8亦中T级、1(1)证明：因为Sn+1=(径S)I92风诱接小保爽件萌恢凌联固1所以2+1S+1+2+1=2+1(2S,-27-2）+2+1=2"Sn-1-2”十2+1=2"Sm+2”一1，/意装(1)所以(2m+1Sm+1十2m+1)-(2Sn+2")=-1.,1=出()因为21S1+2=2a1+2=0,所以{2”Sm十2”}是以0为首项，一1为公差的等差数列。(2)解：由1)可知2S.十20=0+(n-1D(一1)=1一，所以S,=-1+12”.关大0面装小得盘头西，长公幅小}风添管到当m≥2时a=8.-s=(1+2）-(1+29）)"23,Γ2na1F一1也符合，所以a,=n二32n0=.d所以a1=-1,a=-1,21,d长因(8-4a3=0,a4=as606-64a15321(当n≥5时，am+1一am-23-会十。1长峰英3意的降⅓·58·

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