豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(四)理数答案

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下面给出证明：设h(x)=血(x>3).则(x)=1-血，当x∈(3，十o)时，h(x)<0恒成立，h()单调递减，当x1>x2>9时，√-√2>0，h()-h(√/2)<0，所以（√-）[h()-h(√)]<0：当m=x时，√-=0，所以（√-√）[h(√)-h(√)]=0；当x2>1>9时，√-√<0，h()-h(√)>0，所以（√-√）[h(√)-h(/)]<0.所以（√-√）[h(√)-h(√)]≤0对任意的∈(9，十∞)恒成立，D2V(金-)A-h叠20对任意的2∈(9，+∞)恒微立.…1分√x2综上所述，(In十n)2-e√m(x)+e(aln十ln)≥lnln恒成立，故对任意的1,2∈(9，十o∞)，[f(√.2)]≥f()f(2).…12分2.解：1)由已知得直线E的参数方程为=3+00s0(为参数，…2分y=tsin a由(x-2)2+(y+1)2=5,得x2+y2-4x+2y=0,又p=x2+y2,x=pcos0,y=psin0,所以p2=4pcos0-2psin0,即p=4cos0-2sin0,所以曲线E2的极坐标方程为p=4cos0-2sin0.…5分(2)将〔x=3+cosa'代人(x-2)2+(y+1)2=5,得1十osa)2+(1+sina)2=5,y=tsin a2+2t(cos a++sin a)-3=0,设，是上述方程的两实根，则么十么=一2(cosa十sin),…7分t1t2=-3,又直线E过A(3,0),则P,Q两点对应的参数分别为1,2，所以AP·AQtitztitz3AP+AQa+t2ti一t2√/(t1+t2)2-4t1t2√4(cosa+sina)2+1233=35√/4sin2a+162√5，当且仅当a=平时，取等号.所以部8的最小值为。10分23.(1)解：f(x)=|x十m+|x-nl+t≥|x十m-x十n+t=|m十n+t=m+n+t=3,当且仅当(x十m)(x一1)≤0时，等号成立，…2分所以（号+日+日）2m+3m+6)≥（信×万m+后×3n+后×，6：）°=9，当且仪当2m=8m=6n时，等号成立，所以2m2+3n2十62的最小值为9.……5分2证明：因为vmm十T=√(a十号)》广+是≥号（(m+号+），同理，V示㎡+7≥号(+专+)十m+m≥号(+受+），…7分所以√m+mn+7+√++子+VF+m十m≥号(m+n+1+m+nt+m+n+世X）22号（是+）>号10分个民回☑存网盘页面管理转Word笔记标注