豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(五)理数答案

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《意世纪金榜走向重点2024年高考密破考情卷宁夏（六）设BD2BD因为c>0,所以c=2-a,即a十c=2,19●1在△ABD中，sinA=AD71则（号1，号），E-(号-2，-1，)-（-台在△BCD中，由正弦定理得BDsim∠DBC,所以CDsinC1,-1,)sin C=BD…7分易知n=(0,0,1)为底面ABCD的一个法向量，在△ABC中，由正弦定理得品2D2=1433因为直线BE与底面ABCD所成角的正弦值为672所以c-28BD,a=4SBD所以|cos(n,BE)In·BE…10分nBE3在△ABC中，由余弦定理得b2=a2十c2一2 accos3,26…9分所以a2十c2+ac=49,所以(4BD)+(2BD)43BD,23BD化简得c2-c-2-0,解得c=2(c=一1舍去)，所以a333=0,所以P(0,0,2),=49,设面PAB的法向量为u=(x1,y,之1)，AB=(0,2,解得BD-V22………12分0),AP=(-2,0,2),19.【命题说明】本题主要考查了立体几何中线面位置关/u·AB=2y=0系、两面夹角的余弦值，属于中档题则取x1=1,则u=(1,0,u·AP--2x1+2z1=0【学科素养】逻辑推理、直观想象、数学运算1),……9分【解析】(1)过点D作DF⊥AP,垂足为点F,因为面PAD⊥面PAB,面PAD∩面PAB=设面PBC的法向量为v=(x2,y2,z2),CB=(2,0,AP,DFC面PAD,所以DF⊥面PAB.…2分0.示-(0-2.2).则，…cP=-2%+2a=0y·CB=2x2=0,取因为ABC面PAB,所以DF⊥AB,…3分y2=1,可得v=(0,1,1),因为AD⊥AB,又AD,DFC面PAD,AD∩DF=…10分1D,所以AB1面PAD.…5分所以cos(u,v)=T可2x2,…11分(2)因为AB=AD=BC=2,AD∥BC,AD⊥AB,所以四边形ABCD为正方形，则CD∥AB,所以面PAB与面PBC的夹角的余弦值为2：d又因为AB⊥面PAD,则CD⊥面PAD,,7分……12分以点D为坐标原点，DA,DC所在直线分别为x轴，y轴，面PAD内过点D且与直线AD垂直的直线为之20.【命题说明】本题主要考查了抛物线的综合问题，属于难题轴建立如图所示的空间直角坐标系，【学科素养】直观想象、逻辑推理、数学运算.【解析】(I)过点D作准线的垂线，垂足为D,21则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),设P(a,0,c)(c>0),因为∠PAD=45°，且AD=(-2,0,0),AP=(a-2,0,c),所以coS45°=AD·AP-2(a-2)由抛物线的定义得，DF|-|DD1=2+号=3，1AD1|AP|2√(a-2)2+22'解得p=2,则a<2…2分且(a-2)2+2=2(2-a)2,则2=(2-a)2,…8分所以抛物线E的方程为y=红。4分（2)由题意，可设直线1的方程为工=my十2,5分38将x=my十2代人y=4x,消去工得y一4m四一80