炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(八)8答案(数学)

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则g间)=-×(+)>××1=->-名,所以≤-1不成立,D选项不成立.选BC12.【答案】2解:以D为原点,BC方向为x轴正方向建立面直角坐标系,则B(一1,0),C(1,0),设A(xy),则AB=(-1-x,-y),AC=(1-x,-y),所以AB·AC=x2-1十y2=3,则x2+y2=4,故AD=2.另解:由AB+AC-2A方,两边方得(AB)2+(AC)2+2AB·AC-4(AD)2①,而AC-AB=BC,同理,(AB)2+(AC)2-2AB.AC=(BC)2.②,①-②得4AB·AC=4(AD)2-(BC)2,代入已知得(AD)2=4,所以AD1=2.13.【答案】号解:记M为“事件A至少发生一次”,N为“事件A发生三次”,则01-1-号)'PaNy=(台)=会则PNM》”是14.【答案】4Ma解:由题意,得所以2M千+产M≥a-1令=a-1y=b-1,则>0,y>0,故2M=1D+yD,所以2M-(号+兰)+停+)付+)2y4层器8所以4,当且仅当x=y=1,即a=b=2时,上述不等式等号成立,故M的最小值为4.另解:因为a>1,6>1,不坊设21产。则公-a≥6-→06,则M=二≥产构造两数)名>1则f)=别,当1
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